Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности «Биология»

Динамика вращательного движения Условия равновесия тел. Законы Ньютона позволяют выяснить, какие ускорения получают тела под действием приложенных сил относительно определенной инерциальной системы отсчета. Но также часто нужно знать, при каких условиях тела, на которые могут действовать различные силы, не получают ускорений. О таких телах говорят, что они находятся в равновесии. Чтобы тело находилось в равновесии относительно определенной системы отсчета, оно не должно ни двигаться поступательно, ни вращаться вокруг какой-либо оси. Но для этого должны быть выполнены следующие условия: векторная сумма всех сил и алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, должны быть равны нулю. Математически эти условия можно записать так: ; или . Условия равновесия используют при расчетах сил, действующих на различные части механизмов и сооружений. Здесь нужно заметить, что равновесие может быть устойчивым и неустойчивым. Тело может выйти из этого состояния при небольших нарушениях условий равновесия и не вернуться обратно. Равновесие тела устойчиво, если при малом отклонении от равновесного положения равнодействующая сил, приложенных к телу, возвращает его к положению равновесия, и неустойчиво, если при малом отклонении от положения равновесия равнодействующая сил удаляет тело от этого положения. Если рассматривать скелет человека как совокупность отдельных звеньев одного организма, то окажется, что эти звенья образуют систему, находящуюся в неустойчивом равновесии: опора туловища представлена шаровыми поверхностями тазобедренного сочленения, центр масс туловища расположен выше опоры, что при шаровой опоре создает неустойчивое равновесие. То же относится к коленному и голеностопному соединениям. Неустойчивое состояние звеньев скелета поддерживается в равновесии благодаря постоянному напряжению поддерживающих мышц. Поскольку моментом силы называется физическая величина, равная произведению силы на ее плечо , то из условия равенства моментов следует, что, если силы приложены к рычагу, то он находится в равновесии при условии, что приложенные к нему силы обратно пропорциональны их плечам: . В скелете животных и человека все кости, имеющие некоторую свободу движения, являются рычагами, например, у человека — кости конечностей, нижняя челюсть, фаланги пальцев. У кошек рычагами являются подвижные когти; у членистоногих — большинство сегментов их наружного скелета; у двустворчатых моллюсков — створки раковин. В анатомии различают рычаги силы, в которых происходит выигрыш в силе, но проигрыш в перемещении, и рычаги скорости, в которых, проигрывая в силе, выигрывают в скорости перемещения. Примером рычага скорости является нижняя челюсть. Рис. 2 Рис. 3 Вращательное движение — такое движение тела, при котором все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Величиной, характеризующей быстроту вращения тела, является угловая скорость — , которую принято рассматривать как вектор, направленный вдоль оси вращения (рис.2). Единицей угловой скорости является . Для описания неравномерного вращательного движения вводят величину, которая характеризует изменение угловой скорости, называемую угловым ускорением: . Единица углового ускорения . Моментом силы называется вектор, направленный вдоль оси вращения. Модуль момента силы равен , где — плечо силы — кратчайшее расстояние между осью вращения и направлением действия силы (рис. 3). Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела можно получить на основе второго закона Ньютона, применив его для произвольной материальной точки, совершающей вращательное движение: . Умножая это уравнение на плечо , получим . Если записать такие зависимости для всех точек тела, то, просуммировав их, получим , где — результирующий момент вращающих сил. Рис. 4 Следовательно, основное уравнение динамики вращательного движения примет вид:. Величину называют моментом инерции тела относительно оси вращения. Окончательно, основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела записывают в виде: . При постоянном моменте инерции угловое ускорение прямо пропорционально результирующему моменту действующих сил. Определим сущность уравнения динамики вращательного движения относительно передачи механического движения при взаимодействии. Для этого уравнение динамики приведем к следующему виду: . Поскольку для твердого тела момент инерции является постоянной величиной, то . Вводя обозначение , — момент импульса, получим . Когда суммарный момент сил, действующих на тело относительно данной оси вращения, равен нулю , то . Отсюда . Это и есть закон сохранения момента импульса: если момент внешних сил, действующих на вращающееся тело, равняется нулю, его момент количества движения остается постоянным. Этот закон справедлив не только для одного тела, но и для любой замкнутой системы тел. Иллюстрацией этого закона является следующий опыт (рис. 4). Если человек встанет на скамью, имеющую вертикальную ось вращения, взяв при этом гантели, и при вращении скамьи опустит руки, то его момент инерции уменьшается, а угловая скорость увеличивается. Если человек разведет руки, то момент инерции увеличивается, а угловая скорость уменьшается. Свойством угловой скорости вращения тела изменяться за счет действия внутренних сил пользуются спортсмены, артисты балета и цирка. Задания для самостоятельной работы Ответьте на вопросы и решите задачи. Сформулируйте условия устойчивого равновесия. Как связаны изменения момента импульса тела с моментом силы? При каких условиях момент импульса тела остается неизменным? Могут ли внутренние силы изменить угловую скорость системы? Приведите примеры, подтверждающие выполнение закона сохранения момента импульса. Определите величину мышечной силы, удерживающей груз массой , помещенный в руке. Предплечье, на которое действует мышца, гораздо короче плеча, на которое действует груз. Их отношение равно . Ответ: . Определить угловое ускорение вращающегося вокруг неподвижной оси диска массой и радиусом , к которому приложен вращающий момент . Ответ: .

Похожие:

	Учебное пособие по дисциплине «Биология и биоэкология» Пища как экологический фактор. Учебное пособие по дисциплине «Биология и биоэкология» для студентов, обучающихся по специальности...		Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности «Социально-культурный... Отчизноведение. Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности социально-культурный сервис и туризщм – Воронеж: вгпу,...
	Учебное пособие Москва 2014 министерство образования и науки российской федерации Учебное пособие предназначено для студентов и преподавателей исторических факультетов, обучающихся по специальности «История», а...		Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся... Г46 Гигиена труда : учебное пособие / авт сост. Л. В. Козачук. — Балашов : Изд-во «Николаев», 2005. — 60 с
	Учебное пособие автор: панкин сергей фёдорович объем 38,54 А. Л.... Методическое сопровождение к презентации урока для учащихся 8 класса по теме “зож основа счастливого человека”		Учебное пособие А информатики и икт в школьном образовании, а также методические примеры, образцы выполнения лабораторных работ в курсе Теории и...
	Психология Учебное пособие Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения и обучающихся в сокращенные сроки		Учебное пособие для студентов специальности 271200 «Технология продуктов... Учебное пособие предназначено для студентов вузов, аспирантов и преподавателей, может быть полезно практическим работникам
	Особенности наблюдения за д Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Педиатрия». …		Учебно-методическое пособие самара 2005 удк 657 Рецензенты Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения Международного института рынка, обучающихся по специальности «Финансы...
	Учебное пособие по дисциплине «Теория государства и права» Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по очной, заочной формам, в том числе с использованием дистанционных технологий...		Гогунов Е. Н., Мартьянов Б. И. Г 58 Психология физического воспитания... Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности «Физическая культура и спорт»
	Учебное пособие. / Сост Учебное пособие предназначено для студентов уровня Intermediate и Upper-Intermediate, обучающихся по специальности связи с общественностью,...		Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов очной формы обучения для проведения теоретических и практических занятий...
	Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное... Учебно-методическое пособие предназначено для самостоятельной работы студентов заочного отделения биолого-почвенного факультета,...		Учебное пособие Допущено Научно-методическим советом по изучению... Учебное пособие предназначено для обучения по специальности «теология» ивключает план, информационный блок, вопросы для самопроверки,...