Отчет о научно-исследовательской работе «Разработка и исследование новых кристаллических, аморфных и наноструктурированных материалов для сцинтилляционных и люминесцентных преобразователей, сенсоров и других применений»

1.3.Оценка доли поглощенного света и выхода люминесценции из слоя рассеивающего люминофора при учете рассеяния по теории Кубелки-Мунка 1.3.1.Уравнения Кубелки-Мунка и их решения Описание распространения света в веществе по теории Кубелки-Мунка [8-10] предполагает одномерный учет рассеяния света в поглощающей среде. Учет трехмерности рассеяния качественно не меняет картину. При наличии рассеяния для описания взаимодействия света с веществом необходимо, помимо коэффициента поглощения (где - энергия фотона света, распространяющегося по кристаллу) учитывать и коэффициент рассеяния , характеризующий, какая доля света будет рассеиваться на единице длины. Для одномерного подхода Кубелки-Мунка эта доля света соответствует рассеянию в обратном направлении. Коэффициенты рассеяния и поглощения имеют одинаковую размерность (обратные сантиметры). Спектральная зависимость коэффициента поглощения определяется электронной структурой вещества, коэффициент рассеяния в неоднородном веществе определяется в основном геометрическими характеристиками неоднородности вещества и степенью этой неоднородности (например, различием диэлектрических проницаемостей в веществе). В частности, теория Ми описывает рассеяние электромагнитного излучения на сфере радиуса r (см. например, [5]). В случае керамических материалов, где рассеивателями являются поры, не являющиеся сферами, результат будет качественно таким же, но отличающимся на численный множитель. Когда радиус сферы много меньше длины волны r << и при отличии диэлектрической проницаемости рассеивателя от диэлектрической проницаемости окружающей среды на , теория Ми дает результат, совпадающий с Релеевским рассеянием: сечение рассеяния составляет порядка . При учете того, что при плотной упаковке таких шариков их концентрация ~ , грубо коэффициент рассеяния в зависимости от параметров может быть оценен как . Для больших значений r сечение рассеяния на одной сфере достигает максимального значения , а для r больших, чем , сечение становится равным . После максимума в зависимости сечения от длины волны могут наблюдаться осцилляции Ми, которые не влияют на общую тенденцию. Для пористого материала со структурой сыра в том случае, когда полный объем пор (одинакового радиуса) в 1 см3 равен p см3 , а объем одной поры равен , их концентрация равна . Используя выражение Ми для сечения рассеяния, для коэффициента рассеяния s пор/сфер малого радиуса получаем (см. Рис. 1.2). Аналогичное рассмотрение рассеяния проводилось в работах [6-7], где оценивалось влияние рассеяния на свойства керамических сцинтилляторов. Рисунок 1.2 – Нормированный коэффициент рассеяния как функция отношения 2πr/λ, где r – характерный радиус рассеивателя, а λ – длина волны света. Максимум этой функции составляет (при ), затем она уменьшается как . Для p=0.1% максимальное значение smax равно , при = 450 нм smax=400 см-1 (коэффициент рассеяния достигает этого значения при 80 нм). Рисунок 1.3 – Схема распространения света в слое с учетом рассеяния Распространение света в плоскопараллельном слое вещества толщиной d при учете рассеяния и поглощения в рамках одномерной задачи может быть описано следующей системой уравнений (см. рис. 1.3): (1.3) с условием на передней границе, на которую падает свет интенсивностью : , , (1.4) и на задней границе , . (1.5) Здесь и – интенсивности света внутри слоя, распространяющиеся в направлении от передней границы к задней и наоборот, R1 и R2 – коэффициенты отражения света от передней границы и от задней границы, описываемые формулами Френеля (при отсутствии подложки ), Rd – коэффициент отражения света от слоя (с учетом диффузного отражения), Td – коэффициент прохождения света через слой. Предполагается, что коэффициенты отражения света от границ R1 и R2 не зависит от направления распространения света. В результате решения этих уравнений можно получить коэффициент прохождения света через поглощающий и рассеивающий слой , (1.6) где , и коэффициент отражения от слоя . (1.7) Доля поглощенного света описывается выражением . (1.8) Без рассеяния эти формулы переходят в известные формулы для поглощающего слоя (1.9) и (1.10) с долей поглощенного света . (1.11) Обратим внимание, что эта формула отличается от упрощенной формулы , (1.12) однако отличие последней от более точной формулы при малых значениях невелики. В случае толстого слоя () и при неучете френелевского отражения () коэффициент отражения переходит в известную формулу диффузного отражения Кубелки-Мунка или (в более традиционной записи) . (1.13) Рассеяние будет модифицировать не только зависимость от координат интенсивности излучения, но и люминесценцию, вызванную этим возбуждающим излучением. Зависимость поглощенного излучения от координаты в соответствии с системой (1.3) выражается в виде экспонент с показателем , а зависимость от расстояния интенсивности люминесценции будет определяться суммой экспонент с показателями , где и - частоты возбуждающего света и люминесценции, соответственно. Если предположить, что точка излучения с единичной интенсивностью находится на расстоянии x0 от поверхности, то потоки справа и слева от точки излучения (с индексами 1 и 2, соответственно) будут удовлетворять системе (1.3) с граничными условиями на передней границе, через которую выходит излучение с интенсивностью I1em: , , (1.14) и на задней границе, через которую выходит излучение с интенсивностью I2em: , . (1.15) В самой точке излучения должны выполняться условия , , (1.16) где iem(x0) – интенсивность излучения в точке x0, пропорциональная внутреннему квантовому выходу и поглощенной в этой точке энергии: , и предполагается, что излучение испускается с равной интенсивностью как вперед, так и назад. Полная интенсивность излучения будет определяться интегралом по всему слою. Результат оказывается довольно громоздким и здесь не приводится. Для качественного анализа влияния рассеяния на спектр возбуждения люминесценции и оптические характеристики слоя предлагается анализ модельного слоя, спектр поглощения которого описывает область фундаментального поглощения с шириной запрещенной зоны, равной 10 эВ, с максимумом поглощения порядка 1.6 106 см 1, полосой поглощения в запрещенной зоне на 5 эВ с максимумом порядка 1500 см 1, и хвостом Урбаха, типичным для большинства как упорядоченных, так и неупорядоченных систем. Такой коэффициент поглощения показан на рис. 1.4. Пересчитанные из него значения диэлектрической проницаемости и коэффициент отражения показаны на рис. 1.5. Значения этих величин и их поведение типичны для большинства диэлектрических систем с широкой запрещенной зоной. Коэффициент отражения от слоя толщиной 1 мм при различных значениях коэффициента рассеяния показан на рис. 1.6. Для сравнения приведен коэффициент отражения полубесконечного кристалла (кривая 1). Можно обратить внимание на кривую 2, которая иллюстрирует эффект отражения от задней грани кристалла без рассеяния. С ростом коэффициента рассеяния в области прозрачности кристалла растет коэффициент диффузного отражения, который для сильного рассеяния достигает 100% в области ниже полосы активаторного поглощения (белый сильно рассеивающий слой). Энергия фотона, эВ Энергия фотона, эВ Рисунок 1.4 – Зависимость модельного коэффициента поглощения от энергии фотона в области прозрачности (слева) и области фундаментального поглощения (справа). Энергия фотона, эВ Энергия фотона, эВ ε1 ε2 Рисунок 1.5 – Зависимость от энергии фотона модельных действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости (слева) и коэффициента отражения (справа), полученных по методу Крамерса-Кронига из коэффициента поглощения, приведенного на рис. 1.4. При этом глубина проникновения света в слой будет достаточно малой. Это соответствует тому, что за счет рассеяния сокращается длина пробега фотона в среде, и движение фотона в случае, когда коэффициент рассеяния больше коэффициента поглощения, можно рассматривать как диффузионное. При этом глубина распространения света может быть оценена как корень квадратный из числа актов рассеяния до поглощения фотона на длину пробега относительно рассеяния (), что и дает глубину проникновения, равную . 1 2 3 4 6 5 Энергия фотона, эВ Рисунок 1.6 – Зависимость от энергии фотона коэффициента отражения от полубесконечного кристалла (нижняя кривая) и образца толщиной 1 мм для коэффициентов рассеяния s=0 см 1, 1 см 1, 10 см 1, 100 см 1, 10000 см 1 (снизу вверх, кривые со 2 по 6, соответственно). Доля поглощенной образцом энергии показана на рис. 1.7. Для кристалла без рассеяния (кривая 1) доля поглощенной энергии будет определяться формулой (1.11) или ее упрощенным вариантом (1.12), по которым поглощается почти весь свет при условии, что коэффициент поглощения больше обратной толщины образца. Это дает «столообразную» кривую в области активаторного поглощения и в области урбаховского хвоста. С учетом рассеяния начинает сказываться существенное возрастание коэффициента диффузного отражения в области прозрачности, что приводит к уменьшению доли поглощенного света как в активаторной полосе, так и в области урбаховского хвоста поглощения. 1,2 3 4 5 Энергия фотона, эВ Рисунок 1.7 – Зависимость от энергии фотона доли поглощенной энергии образцом толщиной 1 мм для коэффициентов рассеяния s=0 см 1, 1 см 1, 10 см 1, 100 см 1, 10000 см 1 (сверху вниз, кривые с 1 по 5, соответственно). На рис. 1.8. изображены спектры возбуждения люминесценции для слоя вещества толщиной 1 мм при трех энергиях фотонов люминесценции – 3 эВ (такие фотоны практически не поглощаются веществом с рассматриваемым модельным коэффициентом поглощения), 4 эВ (на краю полосы активаторного поглощения) и 5 эВ (в максимуме активаторного поглощения). Рассмотрим вначале случай без поглощения фотонов люминесценции (верхняя панель). В том случае, если рассеяние отсутствует, спектр возбуждения повторяет изображенную на рис. 1.7, кривая 1 долю поглощенной энергии. Выход люминесценции в два раза меньше этой доли, поскольку половина фотонов люминесценции испускается в направлении задней грани, и без рассеяния такие фотоны не могут вернуться обратно и выходят через заднюю поверхность. С ростом коэффициента рассеяния растет доля фотонов, рассеянных в направлении передней поверхности, в результате чего выход может увеличиваться почти в два раза. Это справедливо при наблюдении люминесценции с лицевой стороны образца, с которой производится и возбуждение. При наблюдении люминесценции «на просвет» эффект будет обратным – из-за рассеяния фотоны не будут доходить до задней грани образца. С дальнейшим ростом коэффициента рассеяния за счет резко возрастающего коэффициента диффузного отражения будет снижаться выход люминесценции как в области активаторного поглощения, так и в области урбаховского хвоста. При увеличении коэффициента поглощения для фотонов люминесценции (средняя и нижняя панели рис. 1.8) возрастание выхода происходит только в области фундаментального поглощения. Выход при возбуждении в активатороной полосе при этом растет медленнее или совсем не растет (нижняя панель). Этот результат получен без учета возможного переизлучения фотонов люминесценции, которое приводит не только к росту выхода, но и к затягиванию времени свечения. Таким образом, при наблюдении люминесценции в режиме «на отражение» рассеяние может повышать выход люминесценции до двух раз по сравнению с кристаллом. Этот эффект достигает максимума при определенном коэффициенте рассеяния, то есть при определенном размере неоднородностей образца. Однако в большинстве случаев рассеяние оказывает негативное влияние. Влияние рассеяния на форму спектров люминесценции продемонстрировано на Рис. 1.9. Благодаря выбранным параметрам модельных спектров поглощения и люминесценции (значительное перекрытие), наблюдается заметное смещение полосы свечения. В последнее время в литературе появился целый ряд работ, в которых в мелкодисперсных средах наблюдается сдвиг полос люминесценции в зависимости от размеров составляющих образец частиц. Как показывает рисунок, подобный эффект не обязательно связан с квантовым размерным эффектом, а может быть обусловлен и изменением параметров рассеяния. 6 1 2 3 4 5 4 Энергия фотона, эВ Энергия фотона, эВ 6 5 6 4 3 1,2 6 6 5 1–3 1–5 4 Энергия фотона, эВ Рисунок 1.8 – Зависимость спектра возбуждения от энергии фотона для образца толщиной 1 мм для коэффициентов рассеяния s=0 см 1, 1 см 1, 10 см 1, 100 см 1, 1000 см 1, 10000 см 1 (сверху вниз, кривые с 1 по 6, соответственно) для энергии свечения 3 эВ (верхняя панель), 4 эВ (средняя панель) и 5 эВ (нижняя панель) (без учета возможного переизлучения при поглощении в полосе активатора) Рисунок 1.9 – Моделирование влияния рассеяния на спектры люминесценции для следующих значений эффективного коэффициента поглощения возбуждающего света: kex=10, 100 и 105 см-1 (панели a, b и c, соответственно). Спектр люминесценции представлен двумя Гауссианами (с центрами при 2,34 и 2,14 эВ) шириной 0,2 эВ; спектр поглощения примеси представляет собой единственный Гауссиан такой же ширины с центром на 2,5 эВ и максимальным коэффициентом поглощения 103 см-1; толщина образца составляет 2 мм, коэффициент рассеяния равен 20 см-1 на 530 нм, и 200 см-1 для возбуждающего света. Поглощение показано пунктиром, излучение монокристалла (при отсутствии рассеяния и возбуждающего излучения и излучения люминесценции) – тонкой сплошной кривой и незаполненными треугольниками и кружочками; излучение рассеивающей среды – толстыми сплошными линиями и закрашенными символами. Штриховой кривой на панели b показана люминесценция в случае, когда коэффициент рассеяния для возбуждающего излучения равен 30 см-1.

Похожие:

	Отчет о научно-исследовательской работе «Разработка и исследование... «Разработка и исследование новых кристаллических, аморфных и наноструктурированных материалов для сцинтилляционных и люминесцентных...		Отчет о научно-исследовательской работе по программе фундаментальных... Институт химии твердого тела и механохимии Сибирского Отделения Российской академии наук
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... «Разработка новых методов индивидуальной коррекции сводно-радикального статуса при бактериальных инфекциях»		Отчет о научно-исследовательской работе по теме: «Исследование отрасли... Директор Областного государственного бюджетного учреждения «Электронный Ульяновск»
	Отчет о научно-исследовательской работе Гост 32-2001. Межгосударственный стандарт. Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Отчет о научно-исследовательской...		Отчет о научно-исследовательской работе Межгосударственный стандарт (гост 32-2001). Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления (редакция 2005...
	Общие положения отчет Отчет о научно-исследовательской работе (нир) документ, который содержит систематизированные данные о научно-исследовательской работе,...		Отчет о научно-исследовательской работе Разработка критериев оценки качества очистки внутренних поверхностей трубопроводов систем теплоснабжения жилого фонда г. Красноярска...
	Отчет о научно-исследовательской работе исследование и разработка... Директор ресурсного центра информатизации образования (рцио), канд техн наук, доцент		Реферат Отчет о научно-исследовательской работе состоит Отчет о научно-исследовательской работе состоит из 33 рисунков, 8 разделов, 12 подразделов, 9 формул, 31 источника. Общий объем 48...
	Отчет о научно-исследовательской работе по теме: «Исследование вопросов... «Исследование вопросов применения новых технологий обработки больших данных в сфере информатизации культуры»		Отчет по научно-исследовательской практике магистрантов и студентов за 2009-2010 гг Исследование регионального рынка розничных банковских услуг разработка рекомендаций по его регулированию
	Отчет о научно-исследовательской работе по теме: «Разработка научно... «Институт законодательства и сравнительного правоведения при Правительстве Российской Федерации» (ИЗиСП)		Отчет о научно-исследовательской работе контракт №21/10 от «09» октября... Целью работы является исследование теоретических и практических особенностей существующих систем ротации в правоохранительных органах,...
	Отчет о научно-исследовательской работе «Разработка моделей и образцов... «Разработка моделей бакалавра по специальности и магистра по специальности. Реализация моделей по группам специальностей»		Отчет о научно-исследовательской работе Развитие, исследование и внедрение средств высокопроизводительных вычислений на основе технологий Грид с поддержкой гетерогенных,...