Скачать 397.61 Kb.
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Хабаровский государственный педагогический университет РЕФЕРАТ на тему: «Система MATHEMATICA 4» Выполнил: студент 233 гр. ИМФиИТ Лагойко Евгений Проверил преподаватель: Ершов Николай Егорович г. Хабаровск 2004 г. Содержание.
Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры У истоков рождения систем компьютерной алгебры Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов. Именно тогда в вычислительной технике возникла новая ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но зато броско названная компьютерной алгеброй. Речь шла о возможности создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: подстановки в выражениях, упрощение выражений, операции со степенными многочленами (полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, вычисление их корней и т. д. При этом предполагалась возможность получения аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно. К сожалению, книги по этому направлению были способны лишь отпугнуть обычного читателя и пользователя компьютера от изучения возможностей компьютерной алгебры в силу перенасыщенности их узкоспециальным теоретическим материалом и весьма специфического языка описания. Материал таких книг, возможно, интересен математикам, занимающимся разработкой систем компьютерной алгебры, но отнюдь не основной массе их пользователей. Большинство же пользователей заинтересовано в том, чтобы правильно выполнить конкретные аналитические преобразования, вычислить в символьном виде производную или первообразную заданной функции, разложить ее в ряд Тейлора или Фурье, провести аппроксимацию и т. д., а вовсе не в детальном и сложном математическом и логическом описании того, как это делается компьютером (или, точнее, его программистом). Здесь та же ситуация, что и с телевизором, радиоприемником или факсом: большинство из нас пользуются этими аппаратами, вовсе не интересуясь тем, как именно они выполняют свои довольно сложные функции. Это тем более важно в связи с тем, что предметные области, представляющие интерес для пользователя (будь он математик, физик, биолог или химик), перегружены своим собственным математическим аппаратом. Словом, большинству пользователей нужны системы компьютерной алгебры в качестве простого и удобного инструмента >для работы, а не в виде сборища головоломок и ребусов, требующих массы времени на разгадку их таинств. Поняв эту истину, многие западные фирмы приступили к созданию компьютерных систем символьной математики, ориентированных на широкие круги пользователей, не являющихся профессионалами в компьютерной алгебре. Учитывая невероятно большую сложность автоматизации решения задач в аналитическом виде (число математических преобразований и соотношений весьма велико, и некоторые из них неоднозначны в истолковании), первые подобные системы удалось создать лишь для больших ЭВМ. Но затем появились и системы, доступные для мини-ЭВМ. Заметное развитие получили языки программирования для символьных вычислений Reduce, система muMath для малых ЭВМ, а в дальнейшем — интегрированные системы символьной математики для персональных компьютеров: Derive, MathCAD, Mathematica, Maple V и др. В бывшем СССР большой вклад в развитие систем символьной математики внесла школа покойного академика Глушкова. В конце 70-х годов были созданы малые инженерные ЭВМ класса «Мир», способные выполнять аналитические вычисления даже на аппаратном уровне. Был разработан и успешно применялся язык символьных вычислений «Аналитик». Эти работы отчасти предвосхитили развитие систем символьной математики. К огромному сожалению, они появились слишком рано для своего времени и не соответствовали «генеральной линии» развития советской вычислительной техники в те годы. Уклон в сторону развития больших ЭВМ серии ЕС, навязанный в СССР компьютерными чиновниками, отодвинул компьютеры «Мир» на задний план, а затем этот класс компьютеров просто прекратил свое существование и развитие. К сожалению, в отрыве от мировой науки и серьезных источников финансирования наши работы (за исключением некоторых теоретических) в области компьютерной алгебры оказались малоэффективными — отечественных систем компьютерной алгебры для персональных компьютеров, доведенных до серийного производства и мировой известности, так и не было создано (впрочем, как и конкурентоспособных ПК на нашей элементной базе). Зато множество наших специалистов — как математиков, так и программистов — эмигрировали на Запад и приняли участие, порой весьма серьезное, в разработке западных систем символьной математики. В том числе и систем класса Mathematica. Стоимость серийных СКМ все еще чрезмерно велика для большинства наших пользователей. Поэтому не случайно, что (за редчайшим исключением) наши пользователи используют такие системы, распространяемые на CD-ROM сомнительного происхождения. Однако программные продукты на таких CD-ROM поступают без документации, а порой даже в неполном и неполноценном виде, что затрудняет их серьезное применение. II. Основная часть 1. Система Mathematica 4 Ожидалось, что, как и предшествующие реализации 1 и 2, система Mathematica 3 даст начало многолетнему марафону постепенного усовершенствования этой системы. Но вопреки этому фирма Wolfram совершила довольно неожиданный для нее шаг — не успели пользователи разобраться с многими новациями Mathematica 3, как в июне 1999 г. на рынок была выпущена новейшая реализация системы — Mathematica 4. При этом имеющиеся данные свидетельствуют о коренном пересмотре базовых концепций, заложенных в систему. Видимо, роль в этом сыграло приближение 2000 года. Новая система получила развитие прежде всего как система для быстрых и объемных численных вычислений при сохранении всего ее могущества в области символьной математики. Значительно повышена скорость основных численных вычислений и операций с произвольной разрядностью. Улучшена плотность упаковки массивов, введен ряд новых встроенных функций. Повышена скорость работы пользовательского интерфейса, он стал более удобным. Чего стоит, к примеру, такая мелочь, как изменение цвета элементов выражений в ходе их ввода — это облегчает устранение ошибок при вводе сложных выражений. Теперь уже окончательно ясно — разработчики системы продолжают интенсивно работать над ней и превратили Mathematica 4 в мощную универсальную СКМ. И первые данные о новой версии системы, которые читатель найдет в этой книге, ясно говорят о том, что разработчики систем этого класса отнюдь не намерены уступать первенство в создании наиболее сложных и продвинутых систем компьютерной алгебры. Возможности новой системы весьма впечатляют! Важно отметить, что весьма обширные новые возможности Mathematica 4 относятся почти исключительно к количественным показателям системы и никоим образом не влияют на статический вид интерфейса систем (в сравнении с Mathematica 3) и на вид готовящихся документов-блокнотов (notebooks). Поэтому в дальнейшем мы под системой Mathematica будем иметь в виду одновременно обе версии — ставшую у нас хорошо известной Mathematica 3 и новейшую Mathematica 4. Указание на конкретную версию будет делаться только в том случае, если описываются ее специфические возможности. Многочисленные внутренние отличия системы Mathematica 4 от Mathematica 3 будут рассмотрены по ходу дела. 2. Строка меню и окно редактирования документов До сих пор разработчики пользовательского интерфейса математических систем по существу копировали стандартный интерфейс программ из комплекса Microsoft Office 95/97, в частности, самого популярного текстового процессора Word 95/97. Разработчики интерфейса пользователя систем Mathematica 3/4 отошли от этой традиции. Нетрудно заметить, что пользовательский интерфейс систем Mathematica 3/4 реализует отдельный вывод своих элементов — окон (включая основное окно редактирования), панелей, палитр знаков и т. д. Это позволяет располагать их в любых местах экрана, что особенно удобно при работе с дисплеями, имеющими большой размер изображения — от 17 дюймов по диагонали и выше. При работе с дисплеями, имеющими небольшой экран (14 или 15 дюймов) и стандартном разрешении 640x480 пикселей раздельный вывод элементов интерфейса скорее неудобен, поскольку приходится тщательно располагать их в нужных местах и индивидуально подстраивать размеры отдельных окон и палитр. Однако после настройки элементы интерфейса выводятся в том виде, как это было задано. Главное окно системы имеет крайне невзрачный вид, поскольку не содержит ничего, кроме строки заголовка и строки меню. Справа и снизу большого окна редактирования находятся линейки прокрутки с характерными ползунками, управляемыми мышью. Они предназначены для скроллинга текстов больших документов, если последние не помещаются в видимой части окна. Положение ползунка приближенно указывает место в документе, которое в данный момент отображается на экране. В самом низу в начале линейки прокрутки имеется строка состояния (Status bar) с информацией о текущем режиме работы. Эта информация (если она есть в данный момент) полезна для оперативного контроля в ходе работы с системой. Рис.1 Главное окно системы Mathematica 4. Главное меню системы содержит следующие позиции: Файл (File) — работа с файлами: создание нового файла, выбор файла из каталога, закрытие файла, запись текущего файла, запись файла с изменением имени, печать документа и завершение работы; Редактировать (Edit) — основные операции редактирования (отмена операции, копирование выделенных участков документа в буфер с их удалением и без удаления, перенос выделенных участков, их стирание); Ячейка (Cell) — работа с ячейками (объединение и разъединение ячеек, установка статуса ячейки, открытие и закрытие); Формат (Format) — управление форматом документов; Ввод (Input) — задание элементов ввода (графиков, матриц, гиперссылок и т. д.); Ядро (Kernel) — управление ядром системы; Найти (Find) — поиск заданных данных; Окно (Window) — операции с окнами и их расположением; Помощь (Help) — управление справочной системой. Часть команд может быть в данный момент невыполнима — например, нельзя вычислить значение выражения, если его самого нет в окне редактирования или если ячейка с ним не выделена. Названия таких команд выделяются характерным серым расплывчатым шрифтом. Четкий шрифт, напротив, характерен для тех команд, которые в данный момент могут исполняться. Управление главным меню самое обычное. 3. Палитры математических операторов и функций У многих программ интерфейс предусматривает вывод панелей с кнопками быстрого управления — уже привычными стали панели инструментов и панели форматирования. С одной стороны, эти панели упрощают работу, особенно для начинающих пользователей, но, с другой стороны, они загромождают экран. Тогда как большинство фирм-разработчиков программ компьютерной математики пошло по пути уменьшения числа таких кнопок, Wolfram Research сделала решительный шаг и вообще отказалась от вывода инструментальной панели с подобными кнопками. Причина такого шага вполне очевидна — запомнить назначение множества кнопок по рисункам на них оказалось ничуть не проще, чем иметь дело с множеством имен команд в обычном меню. Однако все же надо признать, что некоторое количество кнопок быстрого управления стоило бы оставить. Однако, сделав шаг назад, упомянутая фирма одновременно сделала два шага вперед — она ввела выбираемые пользователем и перемещаемые по экрану в любое место инструментальные палитры со множеством пиктограмм ввода математических символов, функций и команд управления системой. Они выводятся с помощью меню Файл | Палитры. Рис. 2 Инструментальные палитры системы Mathematica 4 Палитры, предназначенные для ввода математических спецзнаков, намного упрощают работу по подготовке документов. Общее число специальных математических знаков (греческих и латинских букв, операторов, функций и команд), вводимых с помощью палитр, составляет около 700. Многие знаки имеют альтернативные варианты ввода с применением комбинаций клавиш — их можно найти в справочной базе данных системы. Рисунок 2, однако, наглядно показывает, что целесообразно пользоваться не более чем 2-3 панелями одновременно. Для удаления ненужных панелей в правом верхнем углу каждой из них расположены маленькие кнопки со знаком х. Все панели максимально компактны и могут перетаскиваться мышью в наиболее удобное место экрана. Если убрать все панели, то интерфейс системы на первый взгляд оказывается даже слишком простым — остается единственная панель с главным меню и висящее отдельно окно документа. Вокруг него можно разглядеть объекты рабочего стола операционной системы Windows 95/98 (при подготовке этой книги использовалась Windows 98). Если работа идет с несколькими документами, то можно увидеть несколько окон документов. 4. Особенности интерфейса Mathematica 4 Интерфейс системы Mathematica 4 в целом повторяет интерфейс третьей версии, кратко описанный выше. Однако ряд внешне незаметных, но существенных новинок все же введен:
Средства Mathematica 4 позволяют готовить документы в стиле Notebook на самом высоком полиграфическом уровне воспроизведения текстов, математических формул и графиков. Общий вид одного из таких документов, содержащего рисунок с высоким разрешением. Размеры блокнота практически не ограничены, и он может быть распечатан во всей красе с помощью цветного струйного или лазерного принтера. 5. Работа с файлами Файлы — важнейший компонент любой программной среды или любого приложения:. В этом разделе мы познакомимся с различными типами файлов, обычно называемыми их форматами. Основное внимание будет уделено файлам документов, которые создаются пользователями систем Mathematica. Основные виды файлов и пакеты расширения Файлы документов прежних версий системы Mathematica имели расширение .та (от слов Mathematical Applications — применения системы Mathematica), их можно загружать в окно редактирования для исполнения, дополнения или редактирования. При записи таких файлов система одновременно создает бинарные файлы с расширением .mb, хранящие битовый графический образ документа. Благодаря этому считывание файлов ранее подготовленных в системе документов происходит быстро, без включения в работу символьного процессора, так что текст с графиками сразу появляется на экране дисплея. Однако бинарные файлы, особенно для документов со сложными графическими объектами, имеют большие размеры и хранить их на диске не всегда разумно. Поэтому такие файлы можно с диска стереть, но в этом случае все построения повторяются при загрузке файлов с включением в работу символьного процессора. В версиях Mathematica 3/4 основным типом документов стали блокноты (notebooks). Им соответствуют файлы текстового формата с расширением .nb. Эти файлы могут редактироваться любым текстовым редактором, поддерживающим формат ASCII. Файлы содержат подробное описание документа с указаниями типов шрифтов, деталей оформления и местоположения различных объектов. Они завершаются довольно пространным описанием того, что собой представляет notebook. К сожалению, это ведет к значительному росту объема таких файлов — он значительно больше, чем у документов систем Mathcad. Зато файлы блокнотов весьма наглядны, и при необходимости в них может разобраться обычный пользователь. Кроме того, система имеет ряд стандартных пакетов расширения (в оригинале — Add-Ons), расположенных в каталоге ADDONS: Algebra — работа с полиномами, алгебраическими неравенствами, Гамильтоновой алгеброй и т. д. Calculus — символьные вычисления производных, интегралов и пределов функций, прямое и обратное преобразования Фурье и Лапласа, решение систем нелинейных уравнений, реализация инвариантных методов, решение дифференциальных уравнений в частных производных, нахождение полных интегралов и дифференциальных инвариантов нелинейных уравнений, аппроксимация Паде, вычисление эллиптических интегралов и работах векторами. DiscreteMath — вычисления из области дискретной математики, комбинаторики, вычислительной геометрии и теории графов, решение рекуррентных и разностных уравнений, операции с целыми числами и т. д. Geometry — функции для выполнения геометрических расчетов, создания правильных прямоугольников и многогранников, вращения геометрических фигур в плоскости и в пространстве. Graphics — построение графиков специального вида, геометрических фигур и поверхностей, графиков параметрически и неявно заданных функций, представления функций комплексного переменного, отображение ортогональных проекций трехмерных фигур, имитация теней, средства оформления графиков. LinearAlgebra — решение задач линейной алгебры, дополнительные векторные и матричные операции, задание ортогональных векторных базисов и т. д. Miscellaneuos — задание единиц измерения физических величин, данные о химических элементах, физические константы, географические данные и все прочее, не вошедшее в другие категории. NumberTheory — функции теории чисел. NumericalMath — реализация важнейших численных методов, аппроксимация данных и аналитических функций полиномами, сплайнами и тригонометрическими рядами, численное интегрирование и дифференцирование, решение дифференциальных уравнений, вычисление корней нелинейных уравнений, нахождение вычетов и разложений в комплексной плоскости и т. д. . Statistics — статистические функции для непрерывных и дискретных распределений, реализация линейной и нелинейной регрессии, вычисление параметров ряда распределений (особенно нормального), функции сглаживания и подгонки данных и т. д. Utilities — дополнительные утилиты для работы с бинарными файлами и памятью компьютера, поддержки языков, работы с системами класса AutoCAD и т.д. Пакеты расширения содержат множество (полторы сотни) библиотечных файлов с расширениями .m, в каждом из которых определен ряд новых функций системы. Число функций в одном пакете расширений лежит в пределах от нескольких функций до нескольких десятков, а общее число дополнительных функций и их вариантов достигает тысячи. С их помощью можно реализовывать новые алгоритмы решения математических задач и постоянно расширять возможности системы. Все библиотечные файлы подробно прокомментированы, что облегчает их использование пользователями, владеющими английским языком. В версии Mathematica 4 число файлов в пакетах расширения несколько сокращено по сравнению с версией Mathematica 3. Часть таких файлов вообще являются «пустышками» — они оставлены ради сохранения полной совместимости с предшествующими версиями системы. Перенос части имеющихся в пакетах расширений функций и команд в тщательно оптимизированное ядро системы позволил существенно повысить скорость выполнения соответствующих операций. |
Применение пакета Mathematica для математических вычислений Данный реферат посвящен использованию информационных технологий для математических вычислений на примере пакета Mathematica версии... | Математические пакеты mathcad и mathematica в решении прикладных химических задач Решение некоторых химических задачис помощью математических пакетов mathcad и mathematica 13 | ||
Реферат на тему: «Система управления базой данных» Приложения | Реферат Дипломный проект на тему «Автоматизированная система управления... Дипломный проект на тему «Автоматизированная система управления санаторным комплексом «Валуево». Подсистема «Диетпитание» состоит... | ||
Реферат на тему: «Банковская система Российской Федерации» Банковская система Российской Федерации. Понятие, сущность, признаки, структура, роль в современном мире | Курсовая работа По дисциплине «Политэкономия» На тему «Денежная система и денежное обращение» ... | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Реферат на тему: Строение атома. Периодический закон и система Менделеева. Изменение свойств | Реферат Отчёта по нир на тему: Разработка и внедрение автоматизированной... ... | ||
Реферат по дисциплине «Деньги и кредит» на тему: «Основы межбанковских расчетов» Межбанковские платежи и расчеты кровеносная система экономики любой страны, и ей присущи все те характерные черты, которые определяют... | Реферат на тему: «Изучение синтаксиса в основной школе (анализ умк)» Система работы по изучению синтаксиса в основной школе | ||
Реферат по дисциплине «Политология» на тему «Партийная система современной... «Партийная система современной России и первая российская многопартийность: общее и особенное» | Реферат по литературе на тему: «Система образов в романе М. Ю. Лермонтова «Герой нашего времени» Наряду с «Евгением Онегиным» А. С. Пушкина, «Мертвыми душами» Н. В. Гоголя лермонтовский «Герой нашего времени» находится у истоков... | ||
Реферат по физике на тему механика При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют... | Реферат на тему: Серебряный век Конец 19 начало 20 в. Ощущение приближающейся катастрофы: возмездие за прошлое и надежда на великий перелом витала в воздухе. Время... | ||
Реферат по курсу: Материально-техническая база на тему: «Инженерно-технические... Это центральное отопление, канализация, горячая и холодная вода, противопожарная система, вентиляция и мусоропроводы. Здания оборудованы... | Реферат на тему: Серебряный век Конец 19 начало 20 в. Ощущение приближающейся катастрофы: возмездие за прошлое и надежда на великий перелом витала в воздухе. Время... |