Задачи по курсу “Компьютерные науки” первый курс
Скачать 74.88 Kb.
|
Задачи по курсу “Компьютерные науки” первый курсКазанский государственный университет. Механико-математический факультет. Специальность “Механика”. Е.К. Липачёв 1. Вводится целое положительное число n. Переставить первую и последнюю цифру числа n.  2. Преобразовать введенное двоичное число в десятичное. 3. Преобразовать введенное шестнадцатеричное число в десятичное. 4. Преобразовать введенное десятичное число в шестнадцатеричное. 5. Получить таблицу температур по Цельсию от  до  и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя формулу пересчета .6. Вводится целое положительное число n. Вычислить an, где  7. Вводится целое положительное число n. Вычислить Fn, где  8. Вводится целое положительное число n. Вычислить последовательность F1, …, Fn, где  , k=1,2, …. .Замечание. Числа, рассмотренные в задачах 7 и 8, носят название чисел Фибоначчи (см., напр., [8], [11], [16]). 9. Вводится целое положительное число n. Вычислить последовательность r1, …, rn, где  Это пример генератора псевдослучайных чисел (подробности см. в [12, гл. 3], [16, стр. 210]). 10. (Алгоритм Евклида). Составить программу нахождения наибольшего общего делителя целых чисел  . В алгоритме Евклида, начиная с  , производятся последовательные деления  на  , в результате чего вычисляется  как остаток от деления, т.е. Деления выполняются до получения остатка  . Тогда  — наибольший общий делитель чисел  и  .11. (Расширенный алгоритм Евклида). Вводятся целые числа  . Составить программу вычисления натуральных чисел  и  , таких что  где через  обозначен наибольший общий делитель чисел и . Вычисления проводятся как в алгоритме Евклида, но дополнительно вычисляются две последовательности  где через  , как и в задаче 1.3.10, обозначено частное от деления на . Значения  и  , при которых  , будут искомыми. 12. Для вычисления наибольшего общего делителя целых чисел можно использовать также следующий алгоритм (подробности см. [4]). Установить начальные значения  и  . Циклически, пока выполнено условие  , изменять значения этих переменных: если  , заменить  на  , иначе заменить  на  . После завершения цикла  .13. Вводится массив целых чисел. Подсчитать сколько различных чисел в этом массиве. 14. Вводится массив попарно различных целых чисел. Напечатать все перестановки этих чисел. Замечание. Задача сводится к нахождению всех перестановок чисел  Перестановки можно порождать следующим образом (подробности см., напр., [15], [19]). Начиная с перестановки  , строим из  следующую путем просмотра  справа налево в поисках самой правой позиции, в которой  Найдя такую позицию  , ищем  как наименьший элемент, расположенный справа от  и больший его. Затем выполняем перестановку элементов и  а отрезок  записываем в обратном порядке. Алгоритм заканчивает работу, когда  , что происходит, если  (это последняя в лексикографическом порядке перестановка).15. Вводится массив целых чисел. Найти число, повторяющееся максимальное количество раз. Если таких чисел несколько, вывести одно из них. 16. Вводится массив целых чисел. Найти длину самой длинной последовательности подряд идущих элементов массива, равных нулю. 17. Составить программу вычисления цепной дроби (см., напр., [9])  ,где   — заданные действительные числа.18. Вычислить сумму ряда  с ошибкой, не превышающей E>0 (напр., E=  ). Будем считать, что требуемая точность достигается, если частная сумма ряда отличается от предшествующей частной суммы менее, чем на E.19. Вычислить сумму ряда  с ошибкой, не превышающей E>0 (напр., E= ).1.3.20. Вычислить сумму ряда  с ошибкой, не превышающей E>0 (напр., E= ).21. Вводится действительное число x. Вычислить сумму ряда  с ошибкой, не превышающей E>0 (напр., E= ).22. Вычислить сумму ряда  с ошибкой, не превышающей E>0, для значений от 0 до 1 с шагом 0.1.Замечание. На примере этого ряда можно показать, что непосредственные вычисления, без предварительного анализа, приводят к медленно работающей программе (см., напр., [24, стр. 42]). При вычислении можем применить прием, называемый ускорением сходимости (см., напр., [8, стр. 199]). Рассмотрим для этого вспомогательные ряды  Тогда разность  , с одной стороны, равна  , а с другой,  .Далее, имеем  .Следовательно,  .23. Вычислить сумму ряда  с ошибкой, не превышающей E>0 (напр., E= ).Замечание. Для вычисления этого ряда можем использовать формулы  .Из соотношений  получаем, что  .24. Подсчитать количество шагов, необходимых для вычисления ряда из задачи 1.3.23 с заданной точностью, используя оба варианта вычислений — “непосредственный” и с “ускорением”. 25. Вводится числовая матрица. Элемент матрицы называется седловой точкой, если он является одновременно наименьшим в своей строке и наибольшим в своём столбце. Найти номера строки и столбца какой-нибудь седловой точки. 26. Вводятся числовые матрицы и B размера k×l и l×m. Найти произведение AB.27. Вводится числовая матрица A порядка  . Вычислить матрицу  .28. Вводятся числовые матрицы A и B порядка n. Получить матрицу  .29. Вводятся числовые матрицы A, B и C порядка n. Получить матрицу  .30. Вводится числовая матрица A порядка n. Вычислить транспонированную матрицу. 31. Вводятся действительные числа  . Составить матрицу Вандермонда  ,  и вычислить ее определитель согласно формуле 32. Даны натуральные числа m и n (m<n). Составить программу нахождения всех наборов  , таких что  33. Вводятся действительные числа . Вычислить матрицу  , используя соотношения Отметим, что матрица B является обратной матрицей к матрице Вандермонда (см., напр., [11, стр. 67]). 34. Вводятся числовые матрицы A и B порядка n. Вычислить матрицу  , состоящую из элементов 35. Пусть числовая матрица порядка  Вычислить матрицу  где возведение в степень выполнено по правилам операции, определенной в предыдущей задаче.Замечание. Операция умножения, рассмотренная в задачах 1.3.34 и 1.3.35, используется в теории графов. В частности, если матрица длин ребер некоторого графа, то  — матрица расстояний этого графа (см., напр., [16, стр. 141]).Литература
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Тесты по курсу «Маркетинг» для 3 курса Д, Э, эи, бу, Ф, 4 курс нэ. Введение Задачи на понимание терминов, логические задачи, расчётные задачи, ситуационные задачи, тесты по курсу «Маркетинг» для 3 курса –... | | Тесты к экзамену Задачи на понимание терминов, логические задачи, расчётные задачи, ситуационные задачи, тесты по курсу «Маркетинг» для 3 курса –... |
| Положение о проведении Государственного экзамена по специальности... Задачи на понимание терминов, логические задачи, расчётные задачи, ситуационные задачи, тесты по курсу «Маркетинг» для 3 курса –... |  | Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ «Математика и компьютерные науки» по профилю подготовки «Вычислительные, программные, информационные системы и компьютерные технологии... |
| Рабочая программа дисциплины компьютерные технологии в филологии... Курс «Компьютерные технологии в филологии» ен. Р. 01. входит в национально-региональный компонент естественнонаучного цикла «Общие... | | Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо... Математика и компьютерные науки по профилю подготовки: «Вычислительные, программные, информационные системы и компьютерные технологии»... |
| Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направление... Иванов Д. И. Криптография и криптоанализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направления... | | Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направление... Иванов Д. И. Дополнительные главы дискретной математики. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы... |
| Урок геометрии в 7 классе. Учитель: Клименко И. И. Тема урока: «Первый... Цели урока: доказать первый признак равенства треугольников; научиться решать задачи на первый признак равенства треугольников. (Слайд... | | Реферат по разделу «история экономической науки» это самостоятельная... Учебный курс по истории экономических учений представляет собой первый раздел общего курса «История и философия науки», предназначенного... |
| Реферат по разделу «история экономической науки» это самостоятельная... Учебный курс по истории экономических учений представляет собой первый раздел общего курса «История и философия науки», предназначенного... | | Программа дисциплины дпп. Ддс. 04. Языкознание цели и задачи дисциплины Курс «Языкознание» Расширяя и углубляя общеязыковедческую подготовку студентов, курс решает следующие задачи |
| Первый Московский государственный медицинский университет имени И.... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных... | | Методические рекомендации по порядку проведения кандидатского экзамена... Методические рекомендации по подготовке к сдаче кандидатского экзамена по курсу «История и философия науки (экономические науки)»... |
| Элективный курс по математике для учащихся 5-8 классов Мы выбрали эту тему для дня науки, потому нам очень нравится решать задачи с такой геометрической фигурой, как квадрат. Поэтому нам... | | Рабочая программа для студентов направления 010200. 62 Математика... Девятков А. П. Банаховы алгебры и гармонический анализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления... |
