Рабочая программа
по алгебре и началам анализа 10-11 классах Колмогоров А.Н.
Алгебра и начала анализа 10-класс
Пояснительная записка.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
Цели изучения:
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Тематическое планирование составлено к УМК А.Н. Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, М. «Просвещение», 2007 года на основе программы общеобразовательных учреждений, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство «Просвещение», 2009г.
Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 10 классе отводится не менее 136 часов из расчёта 4 часа в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:
2 часа в неделю алгебры, итого 68 часов;
2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.
Количество учебных часов:
В год - 68 часов (3 часа в неделю, всего 68 часов)
В том числе:
Контрольных работ – 6 (включая итоговую контрольную работу)
Формы промежуточной и итоговой аттестации:
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ.
Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Уровень обучения – базовый
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:
В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.
Раздел
|
Количество часов в примерной программе
|
Количество часов в рабочей программе
|
Тригонометрические функции
|
35
|
35
|
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
|
14
|
14
|
Степенная функция.
|
18
|
18
|
Показательная и логарифмическая функции
|
9
|
|
Уравнения логарифмические и показательные.
|
13
|
13
|
Иррациональные уравнения
|
4
|
4
|
Повторение
|
19
|
19
|
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год
|
|
Рабочая программа
по алгебре и началам анализа.
11 класс, учебник А. Н. Колмогорова.
|
Содержание учебного курса
Первообразная1
1..Определение производной
2.Свойства производной
3.Фоормулы нахождения производной
4.Производная тригонометрических функций.
5.Первообразная
6.Свойство перообразной
7.. Площадь криволинейной трапеции.
8.Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
9..Применение интеграла к вычислению площадей и объёмов.
10.Производная логарифмической функции
11. Производная показательной функции.
12. Число е и натуральный логарифм
13.Комбинаторика и вероятность
14.Правило умножения. Комбинаторные задачи.
15.Перестановки и факториалы.
16.Выбор нескольких элементов. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
17.Случайные события и их вероятности. Программой предполагается проведение контроля знаний и умений в различных формах.
Место предмета в базисном учебном плане
Курс рассчитан на изучение в диапазоне с 10 по11 классы общеобразовательной средней школы и школы с углубленным изучением отдельных предметов. Его содержание соответствует общему уровню развития и подготовки обучающихся данного возраста. Курс изучается по двум вариантам планирования учебного времени:
минимальный вариант базового курса – 85 учебных часов (гуманитарный профиль),
102 учебных часа (общеобразовательный профиль), углубленный вариант – 136 часов (математический профиль).
Рабочая учебная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по темам. В программе установлена оптимальная последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся, определяет необходимый набор форм учебной деятельности.
Распределение учебных часов по главам:
Повторение изученного в 10 классе- 3 ч.
Производная12ч
Первообразная- 8 ч.
.Интеграл -10 ч.
Обобщение понятия степени- 12 ч.
6. Производная показательной и
логарифмической функций -15 ч.
7. Элементы теории вероятностей 4 ч.
8. Итоговое повторение 8 ч.
Всего: 85 ч.
| Учебно – методический комплект учителя:
Алгебра и начала анализа: учебник для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др./ под ред. А.Н.Колмогорова. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2007. – 384 с. : ил.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2009.
Алгебра : для 9 класса общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 10-е изд. – М. : Просвещение, 2007. – 255 с. : ил.
Учебно – методический комплект ученика:
Алгебра и начала анализа: учебник для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др./ под ред. А.Н.Колмогорова. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2007. – 384 с. : ил.
Алгебра : для 9 класса общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 10-е изд. – М. : Просвещение, 2007. – 255 с. : ил.
.
Рабочая программа
по стереометрии 10 класса:
1.Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации»;
2.Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ МО РФ от 05.03.2004г. № 1089).
3. Примерные (типовые) программы по учебным предметам, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта;
4.Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта.
Данная рабочая программа разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы к учебному комплексу для 10-11 классов (автор А.В.Погорелов ,составитель Т.А. Бурмистрова\ – М: Просвещение», 2010. – с. 39-43).
В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений РФ на изучение геометрии в 10б классе (базовый уровень) отводится 70 часов, в т.ч. контрольных работ 5, зачетных работ 4. Рабочая программа предусматривает обучение геометрии в объеме 2 часов в неделю в течение 1 учебного года.
2.Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». Цель содержания раздела – развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
3.Цели и задачи учебного предмета.
В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:
-изучение свойств пространственных фигур;
-формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
-формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
-воспитание средствами математической культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общие учебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Данная программа ориентирована на использование следующего учебно-методического комплекта:
1. Погорелов, А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2011.
а также методических пособий для учителя:
1. Земляков, А.Н. Геометрия в 10 классе: Метод. Рекомендации к учеб. А.В. Погорелова: Пособие для учителя / А.Н. Земляков. – М.:
Просвещение, 2004. - 222 с.
Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику А.В.Погорелова, I часть. Изд. 2-е, перераб. / Сост. Гилярова М.Г. – Волгоград:
ИТД «Корифей». – 80 с.
3. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику А.В.Погорелова, II часть. Изд. 2-е, перераб. / Сост. Гилярова М.Г. – Волгоград: ИТД «Корифей». – 96 с.
4.Новизна данной рабочей программы.
Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной нет.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
Уровень обучения: базовый.
5.Требования к уровню подготовки учащихся.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.
Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.
Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.
Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.
Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Уровень возможной подготовки обучающегося
Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.
Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.
Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Общие учебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
6.Методы и формы обучения.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИК. Методы и формы обучения определяются с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные методики изучения геометрии на данном уровне: личностно-ориентированный подход; обучение через опыт и сотрудничество; здоровьесберегающие технологии.
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
В рабочей программе предусмотрена система контроля уровня достижений учащихся. Контроль знаний, умений и навыков учащихся – важнейший этап учебного процесса. В структуре программы проверочные средства находятся в логической связи с содержанием учебного материала. Реализация механизма оценки уровня обученности предполагает систематизацию и обобщение знаний, закрепление умений и навыков; проверку уровня усвоения знаний и овладения умениями и навыками, заданными как планируемые результаты обучения. Они представлены в виде требований к подготовке учащихся.
Для контроля уровня достижений учащихся используются следующие виды контроля : предварительный(контроль на входе), тематический, итоговый контроль. Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, зачет, тестирование. Курс изучения предмета завершают уроки, позволяющие обобщить и систематизировать знания учащихся.
7. Учебно-тематическое планирование.
№
|
Название темы
|
Кол-во часов
|
Кол-во уроков
|
Контрольные и зачетные работы
|
1.
|
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
|
6
|
5
|
1
|
2.
|
Параллельность прямых и плоскостей
|
18
|
15
|
3
|
3.
|
Перпендикулярность прямых и плоскостей
|
20
|
18
|
2
|
5.
|
Декартовы координаты и векторы в пространстве
|
20
|
17
|
3
|
6.
|
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса
|
6
|
|
|
|
Итого
|
70
|
|
|
8.Календарно-тематическое планирование (Приложение)
9.Содержание учебного предмета
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (6ч)..
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.
Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.
Параллельность прямых и плоскостей(18).
1.Параллельные прямые в пространстве.
2. Признак параллельности прямых.
3.Признак параллельности прямой и плоскости.
4.Признак параллельности плоскостей.
5.Свойства параллельности плоскостей.
6.Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.
Основная цель – дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярность прямых и плоскостей(20).
1.Перпендикулярные прямые в пространстве.
2.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
3.Свойства перпендикулярности прямой и плоскости.
4. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.
5Теорема о трех перпендикулярах.
6.Признак перпендикулярности плоскостей.
7.Расстояние между скрещивающимися прямыми.
8.Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Декартовы координаты и векторы в пространстве(20).
1.Декартовы координаты в пространстве.
2. Расстояние между точками.
3.Координаты середины отрезка.
4.Преобразование симметрии в пространстве.
5.Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве.
6.Подобие пространственных фигур.
7.Угол между скрещивающимися прямыми.
8. Угол между прямой и плоскостью.
9.Угол между плоскостями.
10.Площадь ортогональной проекции многоугольника.
11. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве.
12. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
13.Уравнение плоскости.
Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятие углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
Повторение. Решение задач(6).
10.Перечень учебно-методического обеспечения. Рабочая программа ориентирована на использование учебника:
1. Погорелов, А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2009.- 128 с.
Рабочая программа
по стереометрии в 11 классе
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Количество недельных часов 2
Количество часов в год 68
Базовый уровень рабочей программы
Классификация рабочей программы модифицированная
Цели и задачи рабочей программы
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах мате матики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необ ходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математи ческого мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Цель изучения курса геометрии в 10-11 классах - систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Курсу носит систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объёмы и площади поверхности имеют большую практическую значимость.
Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа:
Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, рекомендованные Министерством образования и науки РФ приказ № 03-1263 от 07.07.2005. Государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004;
Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013/2014 учебный год.
Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
Темы
п/п
|
Наименование темы
|
Количество часов типовой программы
|
Количество часов модифицированной программы
|
1
|
Многогранники
|
18
|
17
|
2
|
Тела вращения
|
10
|
14
|
3
|
Объёмы многогранников
|
8
|
10
|
4
|
Объёмы и поверхности тел вращения
|
9
|
17
|
5
|
Повторение.
|
23
|
10
|
Формы обучения и контроля: традиционные уроки, контрольная работа, проверочная работа, лекция, семинар, тестовая работа, лабораторная работа, практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лабораторный практикум, зачёт.
Представленная программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 11 класса средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации обучающихся.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Многогранники.
1.Двугранный и многогранный углы.
2.Линейный угол двугранного угла.
3.Многогранники. Сечения многогранников.
4.Призма. Прямая и правильная призмы.
5.Параллелепипед. Пирамида.
6.Усеченная пирамида.
7. Правильная пирамида.
8.Правильные многогранники.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.
На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.
Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.
Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.
2. Тела вращения.
1.Тела вращения: цилиндр, конус, шар.
2. Сечения тел вращения.
3. Касательная плоскость к шару.
4. Вписанные и описанные многогранники.
5. Понятие тела и его поверхности в геометрии.
Основная цель — познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.
Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, — решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. Д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
3. Объемы многогранников.
1.Понятие об объеме.
2.Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов,
3. Призмы, пирамиды.
4. Равновеликие тела.
5. Объемы подобных тел.
Основная цель — продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения за дач на вычисление их объемов.
Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема приз мы и объема шара соответственно.
Большинство задач в теме, составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические за дачи.
4. Объемы и поверхности тел вращения.
1.Объем цилиндра.
2. Конуса.
3. Шара.
4.Объем шарового сегмента и сектора.
5.Понятие площади поверхности.
6. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.
Основная цель — завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.
Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.
В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
5. Повторение курса геометрии |
