Практические работы 1 курс
Решение упражнений, связанных с делимостью чисел.
Практическая работа 1
Решение упражнений на действия с рациональными числами.
Практическая работа 2.
Выполнение действий с иррациональными числами.
Практическая работа 3.
Решение числовых неравенств
Практическая работа 4.
Преобразование алгебраических выражений.
Практическая работа 5.
Действия над комплексными числами.
Практическая работа 6.
Вычисление корней n-й степени.
Практическая работа 7.
Преобразование иррациональных выражений.
Практическая работа 8.
Решение простейших иррациональных уравнений
Практическая работа 9.
Преобразование выражений с натуральным показателем.
Практическая работа 10.
Решение упражнений на степень с рациональными показателями
Практическая работа 11.
Преобразование степени с рациональными показателями.
Практическая работа 12.
Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных выражений.
Практическая работа 13.
Вычисление логарифмов.
Практическая работа 14.
Преобразование выражений применяя основное логарифмическое тождество.
Практическая работа 15.
Преобразование логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов.
Практическая работа 16.
Решение показательных и логарифмических уравнений графически
Практическая работа 17.
Решение простейших показательных уравнений.
Практическая работа 18.
Решение простейших показательных неравенств.
Практическая работа 19.
Решение показательных уравнений и неравенств, сводящихся к простейшим.
Практическая работа 20.
Решение простейших логарифмических уравнений.
Практическая работа 21.
Решение простейших логарифмических неравенств.
Практическая работа 22.
Решение логарифмических уравнения и неравенств, сводящихся к простейшим.
Практическая работа 23.
Построение прямых и плоскостей.
Практическая работа 24.
Решение задач на взаимное расположение прямых и плоскостей.
Практическая работа 25.
Решение задач на параллельность прямой и плоскости.
Практическая работа 26.
Решение задач на параллельность плоскостей.
Практическая работа 27.
Построение сечений куба.
Практическая работа 28.
Решение задач на угол между прямыми и плоскостями.
Практическая работа 29.
Решение задач на перпендикулярность прямых в пространстве.
Практическая работа 30.
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
Практическая работа 31.
Решение задач на перпендикуляр и наклонную.
Практическая работа 32.
Применение теоремы о трех перпендикулярных прямых.
Практическая работа 33.
Решение задач на угол между прямой и плоскостью.
Практическая работа 34.
Решение задач на угол между плоскостями.
Практическая работа 35.
Решение задач на перпендикулярность двух плоскостей.
Практическая работа 36.
Составление комбинаторных конструкций.
Практическая работа 37.
Решение задач на подсчет числа перестановок. Практическая работа 38.
Решение задач на подсчет числа размещений.
Практическая работа 39.
Решение задач на подсчет числа сочетаний.
Практическая работа 40.
Решение комбинаторных задач. Практическая работа 41.
Нахождение биномиальных коэффициентов.
Практическая работа 42.
Построение точек на плоскости. Практическая работа 43.
Построение точек в пространстве. Практическая работа 44.
Применение формулы расстояния между двумя точками. Практическая работа 45.
Применение формул координат середины отрезка. Практическая работа 46.
Применение равенство и сложение векторов. Практическая работа 47.
Применение скалярного произведения векторов. Практическая работа 48.
Нахождение координат вектора, заданного точками. Практическая работа 49.
Решение задач на угол между векторами. Практическая работа 50.
Решение задач на перпендикулярность и коллинеарность векторов.
Практическая работа 51.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практическая работа 52.
Разложение вектора по направлению.
Практическая работа 53.
Перевод градусной меры измерения углов в радианную и обратно.
Практическая работа 54.
Вычисление значений синуса, косинуса, тангенса.
Практическая работа 55.
Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Практическая работа 56.
Решение упражнений на формулы приведения.
Практическая работа 57.
Применение формул суммы синуса, косинуса и тангенса двух углов. Практическая работа 58.
Применение формул разности синуса, косинуса и тангенса двух углов. Практическая работа 59.
Вычисление синуса двойного аргумента.
Практическая работа 60.
Вычисление косинуса двойного угла.
Практическая работа 61.
Преобразование тригонометрических выражений. Практическая работа 62.
Нахождение арксинуса, арккосинуса арктангенса числа,
Практическая работа 63.
Решение простейших тригонометрических уравнения с заменой аргумента. Практическая работа 64.
Решение тригонометрических уравнений одной функции.
Практическая работа 65.
Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратному. Практическая работа 66.
Решение тригонометрических уравнений понижением порядка.
Практическая работа 67.
Решение тригонометрических уравнений, используя формулы сложения. Практическая работа 68.
Решение однородных тригонометрических уравнений.
Практическая работа 69.
Решение тригонометрических уравнений методом преобразования
Практическая работа 70.
Практические работы:
2 курс
Построение линейных и квадратичных функций.
Практическая работа 1.
Построение степенной, показательной и логарифмической функций.
Практическая работа 2.
Нахождение области определения и значений функций.
Практическая работа 3.
Определение четности и нечетности функции.
Практическая работа 4.
Нахождение промежутков возрастание, убывание функции по графику.
Практическая работа 5.
Нахождение точек экстремума функции.
Практическая работа 6.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Практическая работа 7.
Применение схемы исследования функции по графику.
Практическая работа 8.
Построение графиков по схеме исследования функции.
Практическая работа 9.
Построение графиков тригонометрических функций.
Практическая работа 10.
Преобразование графиков функций.
Практическая работа 11.
Нахождение обратных функций и построение их графиков.
Практическая работа 12.
Вычисление элементов призмы.
Практическая работа 13.
Вычисление площади основания призмы.
Практическая работа 14.
Вычисление боковой поверхности прямой призмы.
Практическая работа 15.
Вычисление боковой поверхности правильной призмы.
Практическая работа 16.
Построение сечений призмы.
Практическая работа17.
Вычисление элементов параллелепипеда.
Практическая работа 18.
Построение сечений параллелепипеда.
Практическая работа 19.
Вычисление площади поверхности параллелепипеда.
Практическая работа 20.
Вычисление элементов пирамиды.
Практическая работа 21.
Вычисление площади основания пирамиды.
Практическая работа 22.
Вычисление площади поверхности пирамиды.
Практическая работа 23.
Построение сечений пирамиды.
Практическая работа 24.
Решение задач на усеченную пирамиду.
Практическая работа 25.
Выполнить развертки правильной призмы, пирамиды и вычислить их площади.
Практическая работа 26.
Нарисовать правильные многогранники и описать их свойства
Практическая работа 27.
Решение задач на правильные многогранники.
Практическая работа 28.
Построение шара и его сечений.
Практическая работа 29.
Решение задач на шар.
Практическая работа 30.
Вычисление элементов цилиндра.
Практическая работа 31.
Вычисление площадей сечений цилиндра.
Практическая работа 32.
Вычисление элементов конуса.
Практическая работа 33.
Вычисление площадей сечений конуса.
Практическая работа 34.
Решение задач на тела вращения.
Практическая работа 35.
Нахождение общего члена последовательности.
Практическая работа 36.
Вычисление пределов в точке и на бесконечности
Практическая работа 37.
Применение геометрического и физического смысла производной Практическая работа 38.
Вычисление производной суммы, произведения и частного по формулам
Практическая работа 39.
Составление уравнения касательной к графику функции
Практическая работа 40.
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции
Практическая работа 41.
Нахождение точек экстремума.
Практическая работа 42.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Практическая работа 43.
Исследование функций с помощью производной и построение графиков
Практическая работа 44.
Решение прикладных задач с использованием производной
Практическая работа 45.
Вычисление первообразной функции
Практическая работа 46.
Вычисление неопределенного интеграла
Практическая работа 47.
Вычисление площади криволинейной трапеции.
Практическая работа 48.
Применение производной при решении прикладных задач
Практическая работа 49.
Вычисление объема с помощью интеграла
Практическая работа 50.
Вычисление объема куба и прямоугольного параллелепипеда
Практическая работа 51.
Вычисление объема призмы
Практическая работа 52.
Вычисление объема цилиндра
Практическая работа 53.
Вычисление объема пирамиды
Практическая работа 54.
Вычисление объема конуса
Практическая работа 55.
Вычисление площади поверхности цилиндра и конуса
Практическая работа 56.
Вычисление объема шара и площадь сферы
Практическая работа 57.
Вычисление вероятности по классическому определению
Практическая работа 58.
Применение теоремы сложения вероятностей
Практическая работа 59.
Применение теоремы умножения вероятностей
Практическая работа 60.
Построение многоугольника распределения
Практическая работа 61.
Вычисление математического ожидания
Практическая работа 62.
Решение прикладных задач
Практическая работа 63.
Решение уравнений выделением линейного множителя
Практическая работа 64.
Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.
Практическая работа 65.
Решение рациональных, иррациональных уравнений заменой неизвестного
Практическая работа 66.
Решение показательных, логарифмических уравнений заменой неизвестного
Практическая работа 67.
Решение показательных, логарифмических уравнений графическим методом.
Практическая работа 68.
Решение систем уравнений методом подстановки
Практическая работа 69.
Решение линейных систем уравнений методом сложения
Практическая работа 70.
Решение систем уравнений графическим методом
Практическая работа 71.
Решение неравенств методом интервалов
Практическая работа 72.
Решение иррациональных неравенств
Практическая работа 73.
Решение показательных неравенств
Практическая работа 74.
Решение логарифмических неравенств
Практическая работа75.
Решение задач с профессиональной направленностью.
Практическая работа76.
Внеаудиторная самостоятельная работа 1 курс
Раздел 1. «Развитие понятия о числе»
Составить опорный конспект по теме:
«Понятия о числах, действия над числами»
Подготовить реферат по теме:
«История чисел»
«Система счислений»
«Иррациональные числа»
«Свойства делимости чисел»
«Возникновение понятия числа; первые системы счисления»
«Математика в России XVII-XVIII веков (Роль реформ Петра I;
Екатерина II)»
«Математика в Средней Азии (VIII-XIII века, Улугбек, Омар Хайам и др.)»
«Математика в Древней Руси (VIII-XIII века)»
«Математика в эпоху Возрождения (Западная Европа; XII-XV века)»
Подготовить сообщения по теме:
«Вычисление модуля числа»
«Комплексные числа»
«Приближенное значение величины и погрешности вычислений»
«Рациональные числа и действия над ними»
Подготовить презентацию
«Действия над рациональными числами»
«Действия над комплексными числами»
Исследовательская работа
«Непрерывные дроби».
Подготовка к практическим работам.
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы
Составить опорный конспект по темам:
«Корни n-й степени и его свойства»
«Степень с рациональным показателем и его свойства»
«Основные логарифмические тождества»
«Способы решения показательных уравнений и неравенств»
«Способы решения логарифмических уравнений и неравенств»
Подготовить сообщения по темам:
«О происхождении термина корня и его обозначении»
«Из истории логарифмов»
«Применение логарифмов»
«Значение и история понятия логарифма».
Исследовательская работа
«Возведение в степень приближённых значений чисел и извлечение из них корня»
«Десятичные и натуральные логарифмы»
«Применение сложных процентов в экономических расчетах»
Составить таблицу чисел от 2-9 в степени от 1 до 9
Работа с учебной литературой по темам:
«Доказательство свойств степени».
«Степень с иррациональным показателем».
Подготовка к контрольной работе по темам:
«Корни, степени и логарифмы»
Контрольная работа 1.
«Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств» Контрольная работа 2.
Подготовка к практическим работам
Раздел 3. «Прямые и плоскости в пространстве»
Составить опорный конспект по теме:
«Прямые и плоскости в пространстве»
Подготовить презентацию по темам:
«Взаимное расположение прямых и плоскостей»
«Перпендикуляр и наклонная»
«Применение параллельности в пространстве на ж/д транспорте»
«Применение перпендикулярности в пространстве на ж/д транспорте»
Подготовить реферат по теме:
«Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»
«Сечения куба плоскостью»
Подготовить сообщения:
«Аксиоматика Евклида»
«От геометрии к логике»
«Неевклидова геометрия»
Изготовление демонстрационной модели
к теореме о пересечении двух плоскостей третьей.
к теореме о трех перпендикулярах.
Изготовление модели двугранного угла.
Работа с учебной и справочной литературой по теме:
«Способы задания прямых и плоскостей в пространстве».
Подготовка к контрольной работе по темам:
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Контрольная работа 3.
«Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»
Контрольная работа 4.
Подготовка к практическим работам
Раздел 4. Элементы комбинаторики
Составить опорный конспект по теме:
«Основные понятия комбинаторики».
Выполнить реферат по теме:
«Свойства биноминальных коэффициентов»
«Жизнь и научная деятельность И.Ньютона».
Подготовить сообщение:
«Из истории комбинаторики»
«Треугольник Паскаля».
Создание презентации по теме:
«История становления комбинаторики».
«Виды комбинаций».
Работа с дополнительной литературой по теме:
«Сочетания с повторениями».
Подбор задач на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний.
Подготовка к контрольной работе по темам:
«Элементы комбинаторики»
Контрольная работа 5.
Подготовка к практическим работам.
Раздел 5. Координаты и векторы
Составить опорный конспект по теме:
«Действия над векторами»
Подготовить реферат по темам:
«Метод координат в пространстве»
«Векторное пространство»
«Прямоугольная система координат в пространстве».
«История развития стереометрии».
«Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда»,
«Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».
«Жизнь и творчество Р.Декарта».
Исследовательская работа по теме:
«Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»
Подготовить презентацию по теме:
«Координаты и векторы в пространстве»
«Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».
Работа с учебной и справочной литературой по теме:
«Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».
Подготовка к контрольной работе по теме:
Координаты и векторы.
Контрольная работа 6.
Подготовка к практическим работам
Раздел 6. Основы тригонометрии
Составить опорный конспект по темам:
«Основные формулы тригонометрии»
«Знаки синуса, косинуса, тангенса»
«Способы решения тригонометрических уравнений»
Составить таблицы:
«Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса».
«Формулы приведения».
Подготовить сообщения по теме:
«Обратные значения синуса, косинуса, тангенса»
Подготовить рефераты по темам:
«О происхождении единиц измерения углов»
«Об истории тригонометрии»
«Математика в Древнем Египте.»
«Математика в Древней Месопотамии (Шумер, Вавилон, Ассирия)»
«Математика в Древнем Китае»
«Математика в Древней Греции (1 тысячелетие до н. э.)»
«История становления и развития тригонометрии».
Подготовка к контрольной работе по темам:
Применение тригонометрических формул.
Контрольная работа 7
«Тригонометрические уравнения»
Контрольная работа 8.
Подготовка к практическим работам
Внеаудиторная самостоятельная работа 2 курс
Раздел 1. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
Подготовить реферат по теме:
«Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях».
Составить опорный конспект по теме:
«Функции, их свойства и графики»
Подготовить сообщения по теме:
«Связь показательной и логарифмической функций»
«Преобразование тригонометрических графиков»
«Сложение гармонических колебаний»
Работа с учебной литературой по темам:
«Элементарные функции»;
«Арифметические операции над функциями»;
«Сложная функция».
«График гармонического колебания. Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники»;
«Обратные тригонометрические функции».
Подготовка к практическим работам.
Раздел 2. Многогранники
Составить опорный конспект по темам:
«Призма и ее элементы»
«Пирамида и ее элементы»
Подготовить сообщение по теме:
«Представление о правильных многогранниках»
Подготовить презентацию по темам:
«Выпуклые и невыпуклые многогранники»
«Правильные пирамиды»
Изготовить модели многогранников их развертки.
Подготовить реферат по темам:
«Платоновы тела»
«Правильные и полуправильные многогранники»
«Архимедовы тела».
«Применение многогранников»
«Симметрии в призме и пирамиде».
Леонардо да Винчи. XV век.
Подготовка к практическим работам:
Раздел 3. Тела и поверхности вращения
Составить опорный конспект по темам:
«Цилиндр и его элементы»
«Конус и его элементы»
Подготовить реферат по теме:
«Многогранники, описанные около сферы»
Подготовить презентацию по теме:
«Тела вращения и их применение»
Исследовательская работа по теме:
«Конические сечения и их применение в технике»
Работа с дополнительной литературой по теме:
«Конические сечения и их применение в технике».
Изготовление модели цилиндра с заданными параметрами.
Подготовка к практическим работам:
Раздел 4. Начала математического анализа
Подготовить сообщение по теме:
«Последовательности»
«Бесконечно убывающая геометрическая последовательность»
Составить опорный конспект по теме:
«Понятие производной»
«Формулы дифференцирования»
«Производные элементарных функций»
Поиск практических примеров по темам:
«Понятие производной»
«Применение интеграла в физике и геометрии»
Подготовить реферат по теме:
«Геометрический и физический смысл производной»
«Вторая производная, ее геометрический и физический смысл»
Исследовательская работа по теме:
«Применение производной к исследованию функций и построению графиков»
«Понятие дифференциала и его приложения»
«Разложения по формуле Тейлора»
Работа с учебной литературой по темам:
«Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии»;
«Существование предела монотонной ограниченной последовательности».
Подготовка к практическим работам.
Раздел 5. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики
Подготовить рефераты по темам:
«Дискретная случайная величина, закон ее распределения»
«Числовые характеристики дискретной случайной величины»
«Понятие о законе больших чисел»
«Я.Бернулли».
Подготовить сообщение:
«Происхождение теории вероятности»
Работа с учебной и справочной информацией по теме:
«Статистическое определение вероятности».
Поиск практических задач с применением вероятностных методов
Исследовательская работа по теме:
«Средние значения и их применение в статистике»
Подготовка к практическим работам.
Раздел 6. Уравнения и неравенства
Составить опорный конспект по теме:
«Основные приемы решения уравнений»
«Основные методы решения систем уравнений»
Исследовательская работа по теме:
«Графическое решение уравнений и неравенств»
«Исследование уравнений и неравенств с параметром»
Работа с учебной литературой.
Подготовка к практическим работам.
|
