3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций:
1) общекультурных:
ОК-13 - понимание сущности и значения информации в развитии современного общества; способность к восприятию информации, готовность к использованию основных методов,
ОК-14 - способов и средств получения, хранения, переработки информации; способность ясно и аргументировано формулировать свои мысли в устной и письменной
ОК-15 - формах, в том числе на иностранном языке;
2) профессиональных:
ПК-1 общенаучные компетенции (способность осуществлять сбор и систематизацию научной информации по молодежной проблематике; навыки в составлении обзоров, аннотаций, рефератов и библиографии по молодежной тематике; способность выступать с докладами и сообщениями и участвовать в обсуждении проблем на семинарах, научно-практических конференциях; способность участвовать в подготовке эмпирических исследований по молодежной проблематике)
ПК-5 - инструментальные компетенции (умение осуществлять сбор и классификацию информации; владение навыками составления информационных обзоров по исследуемой проблеме; способность применять статистические и социологические методы сбора социальной информации; владение навыками участия в социальных проектах по реализации молодежных программ; владение педагогическими приемами и техниками, необходимыми для работы с различными категориями молодежи).
В ходе изучения дисциплины «Математическая статистика и теория вероятности» студенты должны:
знать: основные положения законы и методы естественных наук и математики; метрологические принципы;
уметь: представить уметь: представить современную научную картину мира; ориентироваться в постановке задачи, при решении профессиональных задач использовать знания общенаучных методов; воспринимать информацию и понимать ее сущность и значение в развитии современного общества; работать с традиционными носителями информации, распределенными базами знаний; работать с информацией в глобальных компьютерных сетях; владеть: основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации; техническими средствами для измерения основных параметров социальных процессов; нравственными обязательствами по отношению к природе;
владеть: комбинаторным, теоретико-множественным и вероятностным подходами к постановке и решению задач.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц или 216 часов, в т.ч.
Лекции – 18 час.
Практические занятия – 72 час.
Самостоятельная работа – 126 час., в т.ч. 45 час. – экзамен.
Структура дисциплины
Раздел
дисциплины
(темы)
|
Семестр
|
Неделя семестра
|
Виды учебной работы, включая СРС и трудоемкость (в час.)
|
Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
|
Всего
|
Лекции
|
практ
занятия
|
СРС
|
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
|
Раздел 1. Статистическое оценивание
|
3
|
1-2
|
24
|
2
|
8
|
14
|
Практ. задания, доклад
|
Раздел 2. Проверка статистических гипотез
|
3
|
3-4
|
24
|
2
|
8
|
14
|
Практ. задания доклад
|
Раздел 3. Дисперсионный анализ
|
3
|
5-6
|
24
|
2
|
8
|
14
|
Практ. задания доклад
|
Раздел 4. Корреляционный анализ
|
3
|
7-8
|
24
|
2
|
8
|
14
|
Практ. задания доклад
|
Раздел 5. Регрессионный анализ
|
3
|
9-10
|
24
|
2
|
8
|
14
|
Практ. задания доклад
|
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
|
Раздел 1. Случайные события
|
3
|
11-14
|
48
|
4
|
16
|
28
|
Контрольная работа доклад
|
Тема 1. Основные понятия теории вероятности.
|
3
|
11-12
|
24
|
2
|
8
|
14
|
Практ. задания
доклад
|
Тема 2. Теоремы сложения умножения
|
3
|
13-14
|
24
|
2
|
8
|
14
|
Практ. задания доклад
|
Раздел 2. Случайные величины
|
3
|
15-18
|
48
|
4
|
16
|
28
|
Практ. задания доклад
|
Тема 3. Дискретная случайная величина
|
3
|
15-16
|
24
|
2
|
8
|
14
|
Практ. задания доклад
|
Тема 4. Непрерывная случайная величина
|
3
|
17-18
|
24
|
2
|
8
|
14
|
Практ. задания доклад
|
ИТОГО
|
|
1-18
|
216
|
18
|
72
|
126
|
экзамен
|
Содержание дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Раздел 1. Статистическое оценивание
Основные понятия. Свойства точечных оценок. Точечные оценки числовых характеристик. Понятие об интервальном оценивании. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.
Раздел 2. Проверка статистических гипотез
Основные понятия теории статистической проверки гипотез. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез. Применение критерия Пирсона χ для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.
Раздел 3. Дисперсионный анализ
Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ. Двуфакторный дисперсионный анализ.
Раздел 4. Корреляционный анализ
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Корреляционная зависимость. Две основные задачи теории корреляции. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным. Корреляционная таблица.
Раздел 5. Регрессионный анализ
Элементы регрессионного анализа. Построение эмпирического уравнения регрессии. Проверка адекватности построенного уравнения регрессии выборочным данным.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Раздел 1. Случайные события
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
Испытания и события. Случайные события. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики. Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Классическая формула вычисления вероятностей. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Противоположные события. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Раздел 2. Случайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины. Законы распределения. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Определение функции распределения, её свойства и график. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Законы распределения непрерывных случайных величин. Нормальное распределение. Теорема Ляпунова. Центральная предельная теорема. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора. Показательное распределение. Функция надёжности и показательный закон надёжности.
|
