Удк 532. 517. 4 Инженерная модель турбулентности с диффузией пульсациями давления
Скачать 77.92 Kb.
|
УДК 532.517.4Инженерная модель турбулентности с диффузией пульсациями давленияИ.Г. Головнев, С.А. ПлатовМодифицирована популярная низкорейнольдсовая модель турбулентности k-ε Лама-Брэмхорста включением модели диффузии пульсациями давления в уравнение переноса энергии турбулентности, что позволило с достаточной для инженерной практики точностью предсказывать ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое. Модель диффузии пульсациями давления неградиентного типа - dpv/dy=Cpv*d(kU)/dy (интеграл dpv/dy по сечению слоя равен нулю, в однородном потоке dpv/dy=0) с постоянным коэффициентом Cpv. Ключевые слова: модель турбулентности; энергия турбулентности; диффузия пульсациями давлении; ламинарно-турбулентный переход. ВведениеПоявление современных программных комплексов вычислительной гидродинамики CFD с эффективными алгоритмами решения дифференциальных уравнений переноса импульса (энергии турбулентности k, etc.) на первый план с точки зрения достоверности и точности моделирования выдвинуло выбор модели турбулентности, содержащей минимум эмпирических констант и функций и универсальной для широкого класса течений. С физической точки зрения основное требование к модели турбулентности как универсальной – это точность расчета коэффициента трения cf (или коэффициента теплоотдачи α) в едином алгоритме для ламинарного, переходного и турбулентного режимов течения. Появился ряд сомнительных с физической точки зрения моделей, использующих: а) специальное феноменологическое дифференциальное уравнение переноса перемежаемости γ (Cho-Chung, 1992, Menter, 2007, etc.), б) «экспоненциальный» дополнительный член в уравнении переноса k «специально работающий» лишь в зоне ламинарно-турбулентного перехода [7], в) модель диффузии пульсациями давления как «источниковый» член в уравнении переноса k [8]. Более продуктивным представляется корректное моделирование всех членов (требующих аппроксимационных соотношений), в балансовых уравнениях переноса энергии турбулентности k, рейнольдсовых напряжений uiuj и диссипации ε (завихренности ω, etc.) с использованием решений DNS [5]. В настоящей работе рассмотрена лишь первая стадия модификации двухпараметрических моделей типа k-ε, а именно представлена модель для члена диффузии пульсациями давления, входящая в уравнение переноса энергии турбулентности k – именно этим членом практически все пренебрегают (на основе балансового уравнения для k течения в круглой трубе или плоском канале), полагая, что он будет малым и в других типах турбулентных сдвиговых течениях (в однородном потоке с изотропной турбулентностью член ∂pv/∂y равен нулю). Но метод «Plug and Play» при модификации конкретной k-ε модели на основе данных DNS (плоский канал) по балансовому уравнению для k не совсем корректен, потому константа Cpv модельного выражения для члена ∂pv/∂y хотя и должна быть близка к модельной по DNS, но для каждой конкретной k-ε модели, очевидно, будет разной (разные демпфирующие функции fμ , разные константы уравнения для диссипации Cε1, Cε2 и др.). Базовая модель Лама-БрэмхорстаМодель Лама-Брэмхорста [6] состоит из двух уравнений переноса (для упрощения записаны в двумерном приближении пограничного слоя):
 ,
 ,замыкаемых соотношением по гипотезе Колмогорова-Прандтля [3]  с константами и переменными
и эмпирическими функциями
с граничными условиями: - на твердой непроницаемой стенке kw=0, (∂ε/∂y)w=0; - на внешней границе пограничного слоя k∞=fk(x), ε∞=fε(x). Модель Лама-Брэмхорста и данные DNSМодель Лама-Брэмхорста удовлетворительно предсказывает коэффициент трения cf в развитых турбулентных течениях в каналах и пограничных слоях благодаря удачно сконструированной демпфирующей функции fμ. Проведя расчет развитого турбулентного течения в плоском канале (при Reτ=uτh/ν≈400) по CFD-комплексу [2], из сравнения баланса модельных членов уравнения переноса энергии турбулентности k (рис.1) с данными DNS (Reτ=uτh/ν=395, Moser-Kim-Mansour [5]), имеет место соответствие всех моделируемых членов уравнения переноса энергии турбулентности (диссипации, турбулентной диффузии), как видно из рис.2. Малость диффузии пульсациями давления (на рис.2 это член ∂(pv)/∂y = kDpj) конкретно в этом типе течения (развитое турбулентное течение в плоском канале), конечно, не означает, что его моделированием можно пренебречь в других типах течений.  Рис.1. Баланс членов уравнения переноса k по Лам-Брэмхорсту (без ∂pv/∂y), где: Pk – генерация (производство); Dε – диссипация; Dif_v – диффузия молекулярной вязкостью; Dif_t – диффузия турбулентной вязкостью; ∂pv/∂y - диффузия пульсациями давления.  Рис.2. Баланс членов уравнения переноса k из данных DNS [5] для Reτ=uτh/ν=395, здесь члены: kPk – генерация; ε – диссипация; kDv – диффузия молекулярной вязкостью; kDt – диффузия турбулентной вязкостью; kDp - диффузия пульсациями давления. Поведение модели Лама-Брэмхорста в предсказании переходаХорошо известна проблема неудовлетворительного предсказания начала ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое и размера области перехода моделью турбулентности Лама-Брэмхорста [1, 2, 11]. На рис.3 представлены расчеты тестового эксперимента [9] ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое (известный тест T3A) по модели турбулентности Лама-Брэмхорста оригинальной ([6], без учета ∂pv/∂y, “ο”) и по предлагаемой нами модели (с модельным выражением для члена ∂pv/∂y, “Δ”):  Рис.3. Расчет трения cf ламинарно-турбулентного перехода (тест T3A) [9], где: эмпирические зависимости для трения cf области ламинарно-турбулентного перехода по Abu-Ghannam  и по Мэйли  ; cf_т – корреляция Шульца-Грунова для турбулентного погранслоя; Tu – изменение «внешней» турбулентности вдоль пластины, “*”.Из рис.3 ясно видно, что «оригинальная» модель Лама-Брэмхорста («базовая» в SOLID WORKS [10]), в три раза занижает начало ламинарно-турбулентного перехода. Этот факт заставляет скептически отнестись к попыткам моделирования и расчета по SOLID WORKS с моделью турбулентности Лама-Брэмхорста таких объектов, как крылья самолетов, лопатки турбин и др., где «доля» ламинарного течения по длине объекта велика. Модель диффузии пульсациями давленияКак правило, турбулентную диффузию пульсациями давления pv в уравнении для энергии турбулентности (для краткости ниже будем писать не ρ-1 ∙∂pv/∂y, а просто ∂pv/∂y)  моделируют совместно с тройными корреляциями скорости известным градиентным представлением  ,что как видно из данных DNS [5] балансового уравнения k (рис.2), совершенно не отражает истины. Построим инженерную модель в рамках общепринятого подхода минимизации числа параметров – в уравнении для энергии турбулентности модель диффузии пульсациями давления как функцию f(U,k). Из уравнения (лапласиана) для пульсаций давления p’ при малых пульсаций скорости u’ (по оценкам в [4]) следует простое соотношение  . Коэффициент корреляции (как следует из данных DNS в плоском канале [5]) мал, но отличен от нуля. Следовательно, ковариация  .В рамках моделей k-ε появляется (т.к. Ru’v’ практически постоянно по сечению слоя) возможность представления модели для pv либо в виде  , либо, что более логично, в виде  .Обычной численной оптимизацией, рассчитывая ламинарно-турбулентный переход на плоской пластине по CFD-программе [2] было найдено численное значение коэффициента Cpv=-0,007. Из рис.3 видно, что введение (простое добавление) модели диффузии пульсациями  в модель турбулентности Лама-Брэмхорста [6] существенно улучшает предсказание ламинарно-турбулентного перехода, неплохо коррелируя с данными DNS [5] в плоском канале (рис.1,2) и являясь «истинно» диффузионным членом: интеграл по всему поперечному сдвиговому слою равен нулю, а в изотропной турбулентности (k=const) в потоке с однородным сдвигом (∂U/∂y=0) автоматически будет равняться нулю.ЗаключениеВключение простой модели члена «диффузия пульсациями давления» в уравнении переноса энергии турбулентности позволило расширить диапазон применимости модели Лама-Брэмхорста на расчет ламинарно-турбулентного перехода.
Головнев Игорь Георгиевич, заместитель начальника подразделения ФГУП «ГосНИИАС», к.т.н., старший научный сотрудник; Телефон: (499) 157-9329, E-mail: golovnev@gosniias.ru Платов Сергей Августинович, ведущий инженер ФГУП «ГосНИИАС», к.т.н.; Телефон: (499) 157-9329, E-mail: ruszima@mail.ru __________________________________ / Головнев И.Г./ «__» мая 2009 __________________________________ / Платов С.А./ «__» мая 2009 |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Екатериновская Мария Алексеевна Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. 9-е изд. М. Айрис-пресс, 2009. 608 с ил.... | | Общество семейных консультантов и психотерпевтов Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. 9-е изд. М. Айрис-пресс, 2009. 608 с ил.... |
| Аннотированный список книг по нанотехнологиям Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. 9-е изд. М. Айрис-пресс, 2009. 608 с ил.... | | Система подготовки аспирантов факультета наук о материалах мгу им. М. В. Ломоносова Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. 9-е изд. М. Айрис-пресс, 2009. 608 с ил.... |
| Третьяков Ю, Гудилин Е. «Там, внизу, все еще много нанобума» Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. 9-е изд. М. Айрис-пресс, 2009. 608 с ил.... |  | Список победителей и призеров заочного конкурса школьников «Шаг в... Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. 9-е изд. М. Айрис-пресс, 2009. 608 с ил.... |
| Выражаем благодарность за спонсорскую помощь ООО «Булгар-Синтез»,... Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. 9-е изд. М. Айрис-пресс, 2009. 608 с ил.... | | Развитие речи у детей с рождения до младшего школьного возраста Подготовила... Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. 9-е изд. М. Айрис-пресс, 2009. 608 с ил.... |
| М. В. Ломоносова Ефимова А. И., Форш П. А., Кашкаров П. К. Центр... Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. 9-е изд. М. Айрис-пресс, 2009. 608 с ил.... | | №1, 2011 удк 532. 529 О механизме выброса жидкости (крови) из конусообразного... Название учреждения образования: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №108» |
| Сборник задач по высшей математике : учеб пособие / В. П. Минорский.... Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. 9-е изд. М. Айрис-пресс, 2009. 608 с ил.... | | Конспект лекций лабораторный практикум контрольные задания учебное... Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кемеровского технологического института пищевой промышленности |
| Пояснительная записка 103 с, 36 рисунков, 24 таблицы, 19 источников,... Цель работы – разработка гасителя пульсации давления для снижения шума и вибраций в газотранспортных магистралях | | Сборник задач по высшей математике : учеб пособие / В. П. Минорский.... Сборник задач по высшей математике : учеб пособие / В. П. Минорский. 15-е изд. М. Физматлит, 2010. 336 с. Isbn 9785-94052-184-6 :... |
| Реферат на тему: «Проблемы и достижения в измерении артериального давления» Сад) и диастолического (дад) артериального давления. Таким образом, определение артериального давления должно быть жестко регламентировано,... | | Я дрегля Нина студентка s-13 прочитала 150 страниц из книги «Семейная... Ют сегодня виды консультативной психологической помощи семье чрезвычайно разнообразны. В соответствии с ориентированностьюи характером... |
