Программа для аспирантов специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, вычислительные методы и комплексы программ», очная форма обучения

Скачать 276.24 Kb.

Название	Программа для аспирантов специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, вычислительные методы и комплексы программ», очная форма обучения
страница	3/3
Дата публикации	25.01.2015
Размер	276.24 Kb.
Тип	Программа

100-bal.ru > Математика > Программа

1 2 3

Примерная тематика курсовых работ/рефератов

Принцип отражения.
Законы повторного логарифма.
Распределение функционалов: момента первого достижения заданного уровня, максимума траектории на отрезке; первого момента достижения максимума (закон арксинуса).
Сложный (обобщенный) пуассоновский процесс
Гауссовские процессы. Среднее значение и ковариационная функция. Броуновский мост.
Интегрирование случайных процессов по ортогональной стохастической мере (стохастический интеграл).
Спектральное представление стационарных процессов.
Стохастический интеграл Ито. Стохастический дифференциал. Формула Ито.
Стохастические дифференциальные уравнения.
Процессы гибели и размножения; связь с теорией массового обслуживания; применение к расчету пропускной способности технических систем.
Теорема Дуба об остановке. Задача о разорении.
Мартингальные неравенства.

Вопросы к зачету

Определение случайного процесса. Стохастически эквивалентные процессы. Неизмеримость множества непрерывных функций отностительно цилиндрической сигма-алгебры
Семейство конечномерных распределений процесса. Теорема Колмогорова о согласованных распределениях
Ковариационная функция комплекснозначного случайного процесса. Основные типы случайных процессов
Стохастически непрерывные и непрерывные в среднеквадратичном процессы. Процессы с непрерывными траекториями
Классы случайных процессов: гауссовские, марковские, стационарные, с независимыми приращениями
Однородные процессы с независимыми приращениями. Общий вид характеристической функции стохастически непрерывного однородного процесса с независимыми приращениями
Достаточные условия существования непрерывной модификации процесса; теорема Колмогорова
Достаточные условия существования модификации процесса без разрывов второго рода; теорема Клмогорова-Ченцова
Винеровский процесс; непрерывность его траекторий с вероятностью 1. Недифференцируемость траектории винеровского процесса в любой точке
Принцип отражения
Законы повторного логарифма
Распределение момента первого достижения заданного уровня
Распределение максимума траектории на отрезке
Распределение первого момента достижения максимума (закон арксинуса)
Пуассоновский процесс; его стохастическая непрерывность
Представление пуассоновского процесса посредством случайного вариационного ряда из равномерного распределения. Ступенчатый характер траекторий пуассоновского процесса
Совместное распределение моментов скачков пуассоновского процесса
Сложный (обобщенный) пуассоновский процесс. Простейший поток однородных событий и его связь с пуассоновским процессом
Гауссовские распределения. Гауссовские процессы. Среднее значение и ковариационная функция. Броуновский мост
Гильбертово пространство L₂ случайных функций с конечным вторым моментом. Непрерывность траекторий процесса. Необходимые и достаточные условия непрерывности
Дифференцируемость в L_2. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости
Интегрируемость траекторий процесса.
Недифференцируемость винеровского и пуассоновского процессов в L₂
Стационарные процессы в узком и широком смысле, примеры. Теорема Бохнера–Хинчина для стационарных процессов. Спектральная функция и спектральная плотность.
Интегрирование случайных процессов по ортогональной стохастической мере
Спектральное представление стационарных процессов
Стохастический интеграл Ито. Стохастический дифференциал
Формула Ито
Однородные цепи Маркова, примеры. Переходные вероятности. Уравнения Колмогорова–Чепмена
Классификация состояний цепи Маркова. Неразложимые цепи.
Обобщение понятия у.м.о. Определение
Геометрическая интерпретация у.м.о.
Простейшие свойства у.м.о., включая неравенство Чебышева
У.м.о. величины относительно независящей от нее сигма-алгебры
У.м.о. произведения величин, одна из которых измерима относительно сигма-алгебры
Формула повторного матожидания
Свойства последовательного усреднения
Определение мартингала (полумартингала): его свойства. Естественный поток сигма-алгебр
Сумма независимых величин – полумартингал. Пример
Теорема Дуба и ее следствия
Классификация состояний по асимптотическим свойствам. Необходимые и достаточные условия возвратности состояния
Теорема солидарности
Случайные блуждания в Zⁿ
Эргодическая теорема. Стационарное распределение. Система уравнений для вычисления стационарного распределения
Марковский однородный процесс с непрерывным временем и дискретным множеством состояний, примеры
Марковость винеровских и пуассоновских процессов
Переходные вероятностные функции. Уравнения Колмогорова-Чепмена
Интенсивность переходов. Время пребывания процесса в данном состоянии
Непрерывность и дифференцируемость переходных вероятностных функций
Системы прямых и обратных дифференциальных уравнений Колмогорова
Система уравнений для нахождения стационарного распределения
Процессы гибели и размножения; связь с теорией массового обслуживания; применение к расчету пропускной способности технических систем

Образовательные технологии.

Лекционные занятия проводятся с использованием наглядных пособий и раздаточных материалов. Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим положениям сопутствуют пояснения об их приложениях к другим разделам математики, а также экономике, физике, программированию.
При проведении практических занятий используются индивидуальные и групповые формы работы; работа в малых группах; выполнение заданий в паре; взаимопроверка выполненных задач. Во время лекционных занятий ведется активный диалог со слушателями, используется проблемное изложение материала.
Принципами организации учебного процесса являются: активное участие слушателей в учебном процессе; проведение практических занятий, определяющих приобретение навыков решения практических задач; приведение примеров применения изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям.

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

12.1 Основная литература:

1.Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

2.Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. – М., "Наука", 1988.

3.Розанов Ю.А. Случайные процессы. – М., Наука, 2000.

4.Боровков А.А. Теория вероятностей. – М., “Эдиториал УРСС”, 2004.

5.Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов: Учеб.пособие.- М.: Изд-во МГУ, 1992.

6.Коршунов Д.А., Фосс С.Г., Эйсымонт И.М. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей и случайным процессам. – СПб.: «Лань», 2004.

7.Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. – М., "Наука", 1986.
12.2 Дополнительная литература:

8. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. – М.: Наука, 1989.

9.Крамер Г. Литбеттер М. Стационарные случайные процессы. – М.: Мир, 1969.

10.Феллер В. Теория вероятностей и ее приложения. т. 1, 2. – "Мир", М., 1984.

Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

В организации учебного процесса необходимыми являются средства, обеспечивающие аудиовизуальное восприятие учебного материала (специализированное демонстрационное оборудование):

доска и мел (или более современные аналоги),
компьютеры (для передачи, поиска, изучения материала, для контроля знаний и др.)

1 2 3

Похожие:

	Рабочая программа составлена в соответствии с фгт к структуре основной... Методы компьютерного моделирования. Статистическое моделирование Учебно-методический комплекс рабочая программа для аспирантов специальности...		Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии математического... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
	Рабочая программа учебной дисциплины современные технологии программирования... Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»		Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности... В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, теория управления,...		Программа адресована соискателям, ведущим исследования в рамках специальности... Овладение предлагаемым теоретическим материалом закладывает методологию поиска решений в выбранных областях знаний и создает условия...
	Разработка и исследование моделей поведения динамических объектов... Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ		Разработка алгоритмов поиска и обследования искусственных протяженных... Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
	Построение и исследование дискретной математической модели безынерционных... Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направлений:... Рабочая программа для студентов направлений: 011200. 62 "Физика" (очная форма обучения), 011800. 62 "Радиофизика" (очная форма обучения),...
	Рабочая программа для студентов специальности 010500. 65 Математическое... Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Доклад ронжина Андрея Леонидовича по диссертационной работе «Разработка... «Разработка адаптивного метода робастного понимания слитной речи на основе интегральной обработки данных», представленной на соискание...
	Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика... Мосягин В. Е. Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа...		Рабочая программа для аспирантов специальности 05. 04. 12 Турбомашины... Рассмотрено на заседании кафедры механики многофазных систем «03»сентября 2011 г., протокол №2
	Рабочая программа для аспирантов специальности 05. 04. 12 Турбомашины... Рассмотрено на заседании кафедры механики многофазных систем «03»сентября 2011 г., протокол №2		Учебно-методический комплекс по дисциплине социология специальность... Гос впо по специальности 230101. 65 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, утвержденный Министерством образования РФ «27»...

Школьные материалы