Усольцева Наталья Николаевна Москва 2009 г
Скачать 340.2 Kb.
|
 Математический лабиринт  Руководитель проекта Усольцева Наталья Николаевна Москва 2009 г Создавая данное пособие по математике, Усольцева Н.Н. изучила вместе с ребятами интересные книги, пособия, журналы, привлекала материалы своих школьных уроков, а затем, после творческой переработки, включила его в учебных целях в данный проект.   Гимн математикеЧтоб водить корабли, Чтобы в небо взлететь, Надо многое знать, И при этом, и при этом, Вы заметьте-ка, Очень важная наука Математика! Почему корабли Не садятся на мель, А по курсу идут Сквозь туман и метель? Потому что, потому что, Вы заметьте-ка, Капитанам помогает Ма-те-ма-ти-ка! Чтоб врачом, моряком Или лётчиком стать. Надо прежде всего Математику знать. И на свете нет профессий Вы заметьте-ка, Где бы вам не пригодилась Математика! Паспорт учебного проекта 1 Название проекта: «Математический лабиринт» 2 Разработчик проекта: Усольцева Наталья Николаевна 3 Образовательное учреждение: ГОУ Центр образования «Школа здоровья» №1317 ЗАО г Москвы 4 Год разработки: 2009 5 Опыт использования: Проводился с группой детей восьмых классов Центра образования «Школа здоровья» №1317 6.Проблемная ситуация: Метод проекта является составной частью обучения математики. Тематика проекта была выбрана с учетом учебной ситуации по предмету для последующего углубления знаний. Так возникла тема проекта«Математический лабиринт». Мотивация к работе: доступность материала, интересы и возможности возраста, самостоятельная активность, самореализация. 7. Цель проекта: расширение кругозора учащихся, развитие логического мышления, интереса к математике. Увлекательные головоломки, задачи, игры, фокусы способны ненавязчиво развить наблюдательность, память, пространственные представления, охватывая при этом почти все предметы, изучаемые в школе. 8.Форма организации детей: На втором этапе были определены формы работы и продуман возможный продукт проекта. В результате получилась такая картина:
9.Ведущая деятельность: По типу деятельности проект поисковый, исследовательский, творческий. 10. Класс и возраст детей: 13 -14 лет 11. Количество участников: 9 человек 12. Время работы: средней продолжительности – полугодовой. 13. Образовательные, развивающие, воспитательные цели и задачи:
14. Развитие навыков:
15. Режим работы: внеурочный внешкольный 16 Техническое оснащение: школьная и районная библиотеки, учебно-методическая литература, электронные пособия, компьютер с доступом в Интернет, сканер, принтер. 17. Учебно–методическое оснащение: учебники, учебные пособия, дополнительная литература: а)М.А. Евдокимов «От задачек к задачам» Издательство непрерывного математического образования, Москва 2004 б) В.Г. Коваленко. Дидактические игры на уроках математики: Москва «Просвещение» 1990 в). Пахомова Н.Ю. Метод учебного проекта в образовательном учреждении: Пособие для учителей и студентов педагогических вузов.- 2- изд., испр. И доп. – М,: Аркти, 2005.- 112 с. (Метод. биб-ка) г) М.А.Иченская. Отдыхаем с математикой. Волгоград, 2006 д) В.В.Трошин. Занимательные задачи, упражнения и игры со спичками. Волгоград, 2006 е)Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка.-М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2005 ж) ЧистяковВ.Д.Сборник старинных задач.Минск, 1962 з) Депман И.Я. За страницами учебника математики: . – М.: Просвещение, 1989. и)Фотографии и рисунки взяты в сети «Интернет» к) Мартин Гарднер, Математические чудеса и тайны, Москва, “Наука”, 1982. л) Мартин Гарднер, Математические досуги, издательство “Мир”, Москва, 1972. м)Мартин Гарднер, Математические головоломки и развлечения, издательство “Мир”, Москва, 1971. н) Перельман Я. И. , Занимательная алгебра, издательство “Мир”, Москва, 1975. «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Б.Паскаль  МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ Основной темой арифметических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что "отгадчик" знает и умеет использовать особые свойства чисел, а задумывающий этих свойств не знает. Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы. Проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к алгебре. На первых порах вы можете опустить "доказательства" фокусов и ограничиться лишь усвоением их содержания для показа своим друзьям. Фокус 1. Угадайте, сколько получится Предложите своим товарищам: "Задумайте каждый какое-либо трехзначное число, но обязательно такое, чтобы цифра сотен отличалась от цифры единиц и не была бы на единицу меньше или больше ее. Напишите для задуманного числа обращенное, т.е. число, изображенное теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке. Из этих двух чисел (задуманного и обращенного) возьмите большее и вычтите из него меньшее. Для получившейся разности напишите снова обращенное число и вычислите сумму этой разности и обращенного для нее числа". Когда все это будет сделано, предложите одному из своих товарищей к получившемуся у него числу прибавить 100, другому - 200, третьему - 300 и т. д. Вы можете каждому из участвующих в игре сказать, какое именно число у него получилось. Для этого вам каждый раз нужно будет прибавлять к числу 1089 то число, которое вы просили прибавить в конце. Так, у первого должно получиться 1189, у второго 1289 и т.д. Еще лучше будет, если вы эти числа заранее напишете на листочках бумаги, вложите эти листочки в конверты и на них напишете имена своих товарищей, участвующих в этой игре. Вам останется торжественно вручить эти конверты их адресатам. Постарайтесь понять, в чем тут дело, и потом объясните своим товарищам. Фокус 2. Делимость на 11 Предложите товарищу написать на классной доске или бумаге любое многозначное число. К этому числу вы можете быстро приписать справа или слева одну цифру так, чтобы получившееся число разделилось на 11. Если, например, ваш товарищ напишет число 43 572, то вам нужно будет приписать справа или слева к этому числу 1. Получившееся число разделится на 11. Знаете ли вы, какую цифру нужно приписать к числу, чтобы получившееся после этого число делилось на 11? Чтобы разобраться в этом вопросе, воспользуйтесь признаком делимости на 11: на 11 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечетных местах, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо больше или меньше ее на число, делящееся на 11. Прежде чем выступать с этим числовым фокусом, поупражняйтесь, а потом объясните его вашим товарищам. Фокус 3. Угадайте задуманное число В своей книге "Арифметика" Леонтий Филиппович Магницкий привел следующий способ отгадывания задуманного двузначного числа: "Если кто задумает двузначное число, то ты скажи ему, чтобы он увеличил число десятков задуманного числа в 2 раза, к произведению прибавил бы 5 единиц, полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил сумму 10 единиц и числа единиц задуманного числа, а результат произведенных действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного тебе результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число". Фокус 4.. Угадайте сумму цифр задуманного числа Угадайте сумму цифр задуманного числа. Предложите своим товарищам каждому задумать какое-нибудь трехзначное число, запись которого не содержит одинаковых цифр. Пусть затем, беря цифры задуманного числа по две, каждый составит всевозможные двузначные числа (таких чисел будет 6) и вычислит сумму всех этих чисел. Спросите у любого участника этого развлечения. Какая сумма получилась. Разделите ее на 22, и вы найдете сумму цифр задуманного твоим товарищем числа. Пусть, например, твой товарищ задумал число 145. Сумма всех двузначных чисел для этого числа будет равна 14+15+45+41+51+54 = 220. Если вы разделите эту сумму на 22, то действительно получите 10 - сумму цифр задуманного числа. Фокус 5.. Угадайте зачеркнутую цифру Известен арифметический фокус. Состоит он в следующем. Предлагается написать любое трехзначное или четырехзначное число, состоящее из различных цифр. Какое именно число будет написано, отгадывающий не должен знать. Написавший число имеет право как угодно переставить цифры этого числа. Получатся два числа: записанное вначале и получившееся из него после перестановки цифр. Меньшее из этих чисел предлагается вычесть из большего, в полученной разности зачеркнуть одну цифру и вычислить сумму оставшихся. Эта сумма сообщается отгадывающему, и он говорит, какая цифра была вычеркнута. Чтобы узнать, какая цифра была вычеркнута, отгадывающий поступает так: названную ему сумму цифр он дополняет до ближайшего большего кратного 9 (9, 18, 27, 36 и т.д.). Дополняющее число и дает вычеркнутую цифру. Если сумма сама окажется кратной 9, то зачеркнутая цифра была 0 или,9. Фокус 6. Удивительная память Запишите заранее на классной доске или на листе бумаги 30 - 50, а можно и больше, многозначных чисел. При записи чисел нумеруйте их. Эти числа записывайте так. К номеру числа прибавьте 9, возьмите для получившегося числа обращенное. Это будет число миллионов. Дальше вычислите сумму цифр получившегося числа миллионов. Число единиц (только единиц) этой суммы даст число сотен тысяч. Чтобы найти число десятков тысяч, вычислите сумму двух последних цифр, т.е. числа миллионов и числа сотен тысяч, и возьмите опять только единицы этой суммы. Так же продолжайте дальше. Вот несколько примеров таких чисел, какие вы запишите. № 5 41561785; № 11 2246066; № 16 52796516. Подготовив все это, вы можете удивить своих товарищей замечательной памятью. Отвернитесь от доски и скажите товарищам, что вы запомнили все эти числа. Вам не поверят. Тогда предложите им проверить. Пусть кто-нибудь скажет вам номер числа. Вы, производя устно вычисления, будете читать число, как бы медленно вспоминая его. Делайте это так. Пусть вам назовут номер числа 32. Молча вычисляйте: 32+9=41. Обращенное число 14, говорите: 14 миллионов, 1+4=5- пятьсот, 4+5=9 - девяносто, 5+9=14 - 4 тысячи, 9+4=13 - триста, 4+3=7 - семьдесят, 7+3=10 - единиц (14594370). Фокус 7. Возраст и дата рождения Пообещайте своим 132 товарищам угадать возраст и дату рождения каждого из них. Для этого заставьте каждого из них проделать следующие вычисления. Порядковый номер месяца рождения нужно умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить число месяца, на которое приходится день рождения. Затем полученную сумму нужно умножить на 2 и к тому, что получится, прибавить 8. Результат нужно умножить на 5, к произведению прибавить 4 и получившуюся сумму умножить на 10. К тому, что получится, остается прибавить полное число лет (возраст), увеличенное на 4. Пусть каждый, выполнивший все эти вычисления, запишет на листочке бумаги свою фамилию, получившееся число и передаст листочек вам. Получив эти листочки, вы по ним каждому можете сказать его возраст и дату рождения. Придется поступать так: из получившегося числа, записанного на листочке, каждый раз вычитайте по 444 и разность разбивайте на грани справа налево по две цифры в каждой. Первая грань справа даст возраст, вторая - число и третья - порядковый номер месяца рождения. Фокус 8. Угадайте задуманное число Приготовьте семь карточек. На первой из них напишите все числа, начиная от 1 до 100, через одно число, т.е. 1, 3, 5, 7, 9, ..., 99. На второй карточке напишите числа: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, ..., 98, 99. На третьей числа: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, ..., 92, 93, 94, 95. На четвертой- 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, ..., 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95. На пятой сначала напишите 16 последовательных натуральных чисел, начиная с 16, следующие 16 последовательных чисел, начиная с 32, не записывайте, затем запишите снова 16 чисел, начиная с 48, и т. д. На шестой сначала запишите 32 последовательных натуральных числа, начиная с 32, следующие 32 числа не записывайте и наконец припишите следующие числа с 96 до 100. На последующей карточке запишите все натуральные числа, начиная с 64 до 100. Дайте вашему товарищу приготовленные таким образом карточки. Пусть он задумает какое-либо число от 1 до 100, выберет карточки, на которых это число записано. Только взглянув на эти карточки, вы можете угадать задуманное число. Для этого нужно найти сумму первых чисел, записанных на выбранных карточках. (Числа на карточках можно располагать в произвольном порядке, только нужно запомнить, какие места занимают первые числа: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.).  Спички Из шести три. Перед вами фигура, составленная из 17 спичек. Вы видите в ней 6 одинаковых квадратов. Задача состоит в следующем: нужно убрать 5 спичек, не перекладывая остальных, так, что осталось всего 3 квадрата.  Ответ:  Оставить пять квадратов. В решетке из спичек, представленной на рисунке, нужно так убрать 4 спички, не трогая остальных, чтобы осталось 5 квадратов.  Ответ:  Шесть четырехугольников. В фигуре, представленной на рисунке, нужно так переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.  Ответ:  Из дюжины спичек. Из 12 спичек нужно составить фигуру, в которой было бы три одинаковых четырехугольника и два одинаковых треугольника. Как это сделать? Ответ: Это равносторонний шестиугольник (но не правильный, поскольку его углы не равны)  Верное равенство. Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя способами):  Ответ: Надо воспользоваться тем, что в римской нумерации XI - это 11, а IX - это 9. 1-й способ:  2-й способ:  1. Как из пяти спичек, не ломая их, сделать восемь? 2. Спички расположены так, как показано на рисунке 1. Снимите три спички, чтобы получились три одинаковых квадрата. 3. На рис. 2 из спичек выложено неверное равенство. Переложив 1 спичку, превратите равенство в верное.  4. Из 10 спичек составьте три квадрата. Попробуйте это сделать двумя способами. 5. В трёх кучках лежат спички, по 10 спичек в каждой. Играют Аня и Вова. Ход состоит в том, что игрок забирает несколько спичек, но только из какой-либо одной кучки. Начинает Аня. Побеждает тот, кому достанется последняя спичка. Может ли кто-нибудь из игроков играть так, чтобы наверняка выиграть, как бы ни старался другой? Ответ. Аня может выиграть. Решение. Аня может забрать целиком одну кучку, а затем повторять ходы Вовы. Тогда после каждого Аниного хода в двух кучках остаётся равное количество спичек, а после каждого Вовиного хода равенство нарушается. Поэтому выиграет Аня. 6. На рисунке 3 из спичек сложен квадрат 3×3. Уберите а) 4 спички, чтобы осталось 5 квадратов; б) 8 спичек, чтобы осталось 2 квадрата; в) 6 спичек, чтобы осталось 3 квадрата.
 8. Из шести спичек сложите четыре треугольника. 9. У Ани и Вовы есть 20 спичек. За один ход разрешается взять одну, две или три спички. Начинает Аня. Проигрывает тот, кому нечего взять. Кто выигрывает при правильной игре?  Математические загадки Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Краткое содержание проекта Данный проект посвящен теме курса математики 6-го класса «Пропорции» Вакалова Наталья Николаевна, Ильяшенко Татьяна Алексеевна, Лепяка Елена Николаевна, Перепелица Наталья Васильевна, Чикунова Татьяна... | | Усольцева М. В. Всего публикаций – 36 Лихошвай Е. В., Усольцева М. В., Поповская Г. И., Воробьева С. С., Никулина Т. В. Споры видов рода Aulacoseira (Bacillariophuta)... |
| Рабочая программа по технологии Уровень образования (класс) Учителя Калиниченко Татьяна Николаевна, Кусочек Наталья Николаевна, Сердюк Елена Ивановна, Ковалевская Людмила Ивановна | | Николенко Наталья Николаевна учитель начальных классов мкоу «Пивкинская... Автор: Николенко Наталья Николаевна – учитель начальных классов мкоу «Пивкинская сош» Щучанский район |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Елкина Наталья Николаевна, выпускница нашей школы 1987 года. Она же и была разработчиком программы непрерывного курса изучения информатики.... |  | Лютова Виктория Николаевна (воспитатель мбдоу №65) Оборудование: таблицы, гербарий, текст и рисунки учебника, технологическая карта урока, учебник для 6-го класса «Бактерии. Грибы.... |
| Урок обучения грамоте Учитель высшей квалификационной категории Косарева Наталья Николаевна, мбоу «оош №10» 18. 10. 2012г | | Номинация «Творческая работа»(реферат) Преп. Ушанова Наталья Николаевна Захарова Татьяна, моу дод лесновская дши «Парус» |
| Подготовка к аккредитации лицея в рамках обществоведческих дисциплин Кириенко Наталья Николаевна, учитель истории и обществознания мбоу экономический лицей | | Руководитель проекта: Страшнова Наталья Николаевна, учитель географии Развивать умение устанавливать причинно-следственные связи на примере взаимодействия климата и рек |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Управлении образования администрации Емельяновского района Кожевникова Наталья Николаевна | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Учитель: Жильева Наталья Николаевна, моу «Средняя общеобразовательная школа №5» |
| План работы администарции эжвинского района мо го «сыктывкар» на февраль 2013 года Старцева Наталья Николаевна – заместитель директора муниципального учреждения «Методический центр» г. Сыктывкара | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Разработала: Пикалова Наталья Николаевна, учитель технологии Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Здравствуйте! Меня зовут Наталья Николаевна, сегодня я проведу у вас урок информатики | | Урок, Коломиец Наталья Николаевна Календарно-тематическое планирование... Иметь представление о предмете изучения. Приводить примеры использования информации человеком |
