УДК 655.22
Номер государственной регистрации НИР: 01201266599
Регистрационный номер НИР (по Госзаданию): Г.5/7.3233.11
РЕФЕРАТ
Тема НИР: Математическое моделирование и исследование квазипериодических структур
Этап: Разработка алгоритмов математического моделирования квазипериодических структур
Ключевые слова и словосочетания: квазипериодическая структура, квазикристалл, мозаики Пенроуза, автотипное растрирование, моделирование, муар, муаростойкий растр.
Объектом исследования являются методы математического моделирования и исследования квазипериодических структур.
Цель работы: Разработка алгоритмов математического моделирования квазипериодических структур применительно к моделированию свойств новых материалов и технологий.
Выполнен обзор по апериодическим структурам с «запрещенными» степенями поворотной симметрии. Согласно современной формулировке (Международный союз кристаллографии, 1992 г.) кристаллами следует считать материалы, дающие надежно детектируемые дискретные дифракционные картины, возникающие при рассеянии частиц (фотонов, электронов, нейтронов). В случае кристаллов и квазикристаллов дифракционная картина имеет упорядоченные максимумы (брегговские отражения), а в случае аморфных тел – размытые концентрические кольца, максимально четкие из которых соответствуют наиболее вероятным межатомным расстояниям.
Начиная с 80-х, интерес к квазипериодическим структурам продолжает постоянно расти. Прежде всего, это происходит по причине обнаружения необычных свойств материалов, обладающих квазикристаллической структурой. Так интерметаллические квазикристаллы являются тяжелыми и хрупкими материалами с необычными свойствами переноса и очень низкой поверхностной энергией. Ввиду высокой упорядоченности атомной решетки и наличия при переходе к квазипериодичности апериодического дальнего порядка те свойства квазиматериалов, что зависят от структуры, обязательно меняются, например, резко возрастает механическая прочность сплавов. Квазипериодические сплавы железа, меди и алюминия имеют необычайно высокое электрическое сопротивление при низких температурах и обнаруживают его падение при повышении температуры. Низкая поверхностная энергия квазикристаллов делает их коррозионно- и адгезионностойкими и обеспечивает им низкий коэффициент трения. Химическая стойкость квазикристаллов также очень высокая — почти как у керамики. Существует гипотеза: внедрение икосаэдрической фазы в алюминиевую матрицу позволит получать очень легкие и прочные сплавы.
Квазипериодические структуры как плоские, так и объемные обладают дальним порядком ориентационного типа при отсутствии строгой трансляционной симметрии, что является следствием поворотной симметрии высокого порядка. Применительно к мозаикам Пенороуза известна теорема Конвея: любая конечная конфигурация элементов встречается в мозаике бесконечное число раз. Это свойство в каком-то смысле заменяет свойство периодичности, однако предсказать координаты одинаковых конфигураций на бесконечной плоскости невозможно, они распределены квазипериодически.
Проведен анализ известных способов моделирования (генерации) квазипериодических структур: метода мультигридов, метода сечения и проекции в абстрактном многомерном пространстве, метода инфляции/дефляции с использованием свойства самоподобия. Проанализированы известные алгоритмы дискретизации для создания оптимизированной фоторегистрирующей системы и методы получения апериодической структуры со свойствами «синего» шума.
Алгоритмы создания квазипериодических структур опробованы применительно к технологии растрирования. Для построения растровой сетки использована квазипериодическая структура на основе ромбов Пенроуза. При этом каждый элемент структуры (ромб Пенроуза) служит растровой ячейкой, в центре которой размещается растровая точка. Подобно регулярной разработанная квазипериодическая структура содержит растровые точки переменного размера в зависимости от локального значения тона и подобно стохастической структуре обнаруживает устойчивость к образованию муара.
Для исследования свойств создаваемых растровых структур применены методы анализа Фурье. Прямое Фурье преобразование двумерного набора круглых точек выполнено с помощью программного приложения ScanMaster for CMM-200, которое позволяет анализировать спектр Фурье пиксельных изображений в цветовой модели Bitmap (1 бит/пиксель).
Выполнено двухмерное Фурье преобразование созданных растровых структур и получены графики радиальной и угловой компонент Фурье спектра. Радиальная компонента Фурье имеет спад в области низких частот и выраженный подъем на частотах, соответствующих среднему расстоянию между ближайшими растровыми точками. Уменьшение амплитуды Фурье спектра в области низких частот делает его подобным «синему» шуму, что только способствует улучшению муаростойкости растра. Угловая компонента Фурье спектра проявляет выраженную анизотропию, которая является следствием того, что мозаики Пенроуза обладают вращательной симметрией с осью 5-го порядка. Так в угловом диапазоне 0–1800 на частотной кривой содержится 10 ясно выраженных пиков.
Квазипериодическая растровая структура и периодическая структура с эквивалентной линиатурой 40 лин/см были записаны в фотовыводном устройстве с разрешением 2400 dpi. В результате взаимодействия квазипериодических растровых структур при различных углах поворота относительно друг друга выраженные муаровые явления не наблюдаются. В то же время при наложении двух контрольных образцов с регулярной структуры практически при любом угле поворота растров появляется муар в виде контрастных линейных полос или прямоугольников. Спектральные свойства квазипериодической растровой структуры полностью согласуются с экспериментом по наложению растровых фотоформ, в котором не выявлено «линейного» муара, но можно обнаружить малоконтрастные кольцевые образования. В целом эксперимент показал, что квазипериодичесчкий растр является более муаростойким по сравнению с регулярным растром такой же эквивалентной линиатуры.
Таким образом, квазипериодическое размещение растровых точек в элементах квазипериодической сетки позволяет сформировать растровую структуру, обладающую высокой устойчивостью к образованию муара при многокрасочной печати.
Руководитель НИР – зав. лабораторией физико-химических исследований, ктн, доц. Кацман В.Д.
|
