Скачать 157.61 Kb.
|
1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ Обеспечиваемые компетенции В результате усвоения курса у студента должно сложиться целостное представление об основных этапах становления современной математики и ее структуре, об основных математических понятиях и методах, о роли и месте математики в различных сферах человеческой деятельности.
После изучения курса студент должен Знать:
Уметь:
Владеть:
Цель курса – дать знания и практические навыки в области высшей математики, которые применяются при исследовании различных задач в профессиональной деятельности. Задачи курса
Место курса в профессиональной подготовке выпускника. Данный курс основывается на знаниях, приобретенных студентами в школе и нацелен на воспитание у студентов математической культуры, которые являются составляющими в общей подготовке студентов. 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ Для студентов очного отделения Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных ед., 216 часов * Примечание: экзамен входит в общую трудоемкость. 3.СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ 3.1 Общее содержание Раздел 1. Элементы линейной алгебры и векторной алгебры
Матрицы и определители второго и третьего порядка. Свойства определителей. Различные способы вычисления определителей 2-го и 3-го порядков. Определители произвольного порядка. Формулы Крамера. Ранг прямоугольной матрицы. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. 2. Векторная алгебра Векторы в трехмерном евклидовом пространстве. Линейная зависимость. Ортонормированные базисы. Линейные операции над векторами. Понятие базиса. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение. Свойства скалярного произведения векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов. Векторное произведение. Свойства векторного произведения векторов. Условие коллинеарности двух векторов. Выражение векторного произведения через координаты векторов. Смешанное произведение трех векторов. Свойства смешанного произведения векторов. Геометрический смысл. Выражение смешанного произведения через координаты векторов. Раздел 2. Элементы аналитической геометрии Декартова и полярная система координат. Две основные задачи аналитической геометрии на плоскости – нахождение расстояния между двумя точками и деление отрезка в заданном отношении. Уравнение и свойства окружности. Различные виды уравнений прямой. Линии второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Плоскость и прямая в пространстве. Применение векторной алгебры в аналитической геометрии. Расстояние от точки до прямой и плоскости. Расстояние между скрещивающимися и параллельными прямыми. Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 1. Введение в математический анализ Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. Понятие сходящихся последовательностей. Основные свойства сходящихся последовательностей. Понятие функции. Способы задания функции. Классификация функций. Предел функции при xx0. Предел функции при xx0- и при xx0+. Теоремы о пределах функций. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Понятие непрерывности функции. Арифметические действия над непрерывными функциями. Классификация точек разрыва. Кусочно-непрерывные функции. Основные свойства непрерывной функции. Понятие сложной и обратной функции. 2. Дифференцирование функции действительной переменной Понятие производной. Определение. Геометрический и физический смысл производной. Понятие дифференцируемости функции в точке. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности функции. Определение и геометрический смысл дифференциала. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Вычисление производных постоянной, степенной, тригонометрической т логарифмической функций. Теорема о производной обратной функции. Вычисление показательно и обратных тригонометрических функций. Правило дифференцирование сложной функции. Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. Таблица производных простейших элементарных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределенностей вида и . Правило Лопиталя. Исследование поведения функции и построение графика. Признак монотонности функции. Отыскание точек локального экстремума функции. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Схема исследования графика функции. Раздел 4. Неопределенный и определенный интеграл 1. Неопределенный интеграл Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Разложение рациональных дробей на элементарные дроби. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций. 2. Определенный интеграл Интеграл Римана как предел римановых сумм. Условие существования определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Формула среднего значения. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Некоторые геометрические приложения определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Площадь криволинейного сектора. Длина дуги кривой. Объем тел вращения. Площадь поверхности вращения. Раздел 5. Числовые ряды Понятие числового ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Ряды с неотрицательными членами. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Степенные ряды. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решение уравнения. Уравнение с разделяющимися переменными. Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. 3.2 Темы семинарских занятий Раздел 1. Элементы линейной алгебры и векторной алгебры 1. Линейная алгебра Матрицы и определители второго и третьего порядка. Определители произвольного порядка. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. 2. Векторная алгебра Линейные операции над векторами. Скалярное произведение. Свойства скалярного произведения векторов. Векторное произведение. Свойства векторного произведения векторов. Смешанное произведение трех векторов. Свойства смешанного произведения векторов. Раздел 2. Элементы аналитической геометрии Декартова и полярная система координат. Различные виды уравнений прямой. Плоскость и прямая в пространстве. Расстояние от точки до прямой и плоскости. Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 1. Теория пределов Числовые последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей. Способы задания функции. Предел функции при xx0. Предел функции при xx0- и при xx0+. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Кусочно-непрерывные функции. Сложная и обратная функция. 2. Дифференцирование функции действительной переменной Производная. Геометрический и физический смысл производной. Определение и геометрический смысл дифференциала. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Вычисление производных постоянной, степенной, тригонометрической т логарифмической функций. Вычисление показательно и обратных тригонометрических функций. Правило дифференцирование сложной функции. Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. Таблица производных простейших элементарных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределенностей вида и . Правило Лопиталя. Схема исследования графика функции. Раздел 4. Неопределенный и определенный интеграл 1. Неопределенный интеграл Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Разложение рациональных дробей на элементарные дроби. Интегрирование иррациональных функций. 2. Определенный интеграл Интеграл Римана как предел римановых сумм. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Некоторые геометрические приложения определенного интеграла. Несобственный интеграл. Раздел 5. Числовые ряды Понятие числового ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Ряды с неотрицательными членами. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Степенные ряды. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решение уравнения. Уравнение с разделяющимися переменными. Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. 3.3 Тематика заданий для самостоятельной работы Для самостоятельного изучения выносятся следующие темы:
Форма отчетности – конспект, реферат. Примерный перечень вопросов к экзамену
4. ФОРМЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ: Результативность самостоятельной работы студентов оценивается эффективной системой контроля.
Условия получения положительной оценки: Контрольные работы, теоретические диктанты, зачеты, экзамен оцениваются по пятибалльной системе: процент правильно выполненной работы более 80% – отлично; 65-79% – хорошо; 50–64% – удовлетворительно; менее 50% – неудовлетворительно. Домашние задания, конспекты, рефераты оцениваются на «зачтено» если выполнено 65% предлагаемой работы, если менее 65% - «незачтено». 5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА Интернет-источники: [Электронный ресурс]. Режим доступа:http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm [Электронный ресурс]. Режим доступа:http://window.edu.ru [Электронный ресурс]. Режим доступа:http://ru.wikipedia.org [Электронный ресурс]. Режим доступа:http://math.ru [Электронный ресурс]. Режим доступа:http://www.exponenta.ru Оборудование: видеопроектор, доска, мел. Материалы: средствами обучения является базовый учебник и дополнительные пособия для организации самостоятельной работы студентов, сборники задач. ЛИТЕРАТУРА Основная
Дополнительная
ЛИСТ ОБНОВЛЕНИЯ
|
1. Организационно-методический раздел. Обеспечиваемые компетенции Сформированность у студента социально-личностных компетенций способствует развитию социально-профессиональной компетентности как... | 1. организационно-методический раздел обеспечиваемые компетенции Цель курса формирование у студентов системы теоретических знаний о сущности, специфике и динамике процессов социального образования... | ||
Рабочая программа математика Обеспечиваемые компетенции. В результате обучения студент должен обладать следующими общекультурными компетенциями | Самостоятельная работа: 120 час. Итоговый контроль: 8 семестр зачет,... Цель дисциплины – изложить научные и организационно-правовые основы криптографии и информационной безопасности | ||
Организационно методический раздел Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования | Организационно-методический раздел 5 Учебно-методическое, информационное и материально-техническое обеспечение дисциплины | ||
Организационно методический раздел России; ознакомление с методологией и методами исследования политических лидеров | Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное... Организационно-методический раздел | ||
Методические указания по выполнению рефератов V. Примерный перечень... Организационно-методический раздел | Самостоятельная работа: 40 Итоговый контроль: зачет организационно-методический... Ландшафтоведение – наука о ландшафтной оболочке Земли, ее структурных составляющих, природных и природно-антропогенных системах.... | ||
I. организационно-методический раздел Место дисциплины в структуре ооп впо (основной образовательной программы высшего профессионального образования) 5 | Организационно-методический раздел Курс реализуется в рамках направления «Информатика и вычислительная техника», относится к циклу специальных дисциплин | ||
Организационно-методический раздел Задача дисциплины научить студентов применению статистических методов исследования социально-экономических процессов и явлений | Организационно-методический раздел Задача дисциплины научить студентов применению статистических методов исследования социально-экономических процессов и явлений | ||
Обеспечиваемые компетенции (для бакалавриата) Владение средствами и методами укрепления индивидуального здоровья, физического самосовершенствования, ценностями физической культуры... | Учебно-методический комплекс дисциплины «физическая культура» Т. В. Никольская, О. Ю. Масалова (раздел гимнастика); Т. Н. Хатанцева, Е. П. Панова, Ю. В. Булков (раздел легкая атлетика); А. Б.... |