Математические модели и алгоритмы на графах с нестандартной достижимостью. Динамические графы

Теорема 4.2.3. На графе для всех значений длина кратчайшего пути с начальным моментом времени между любыми двумя вершинами есть величина постоянная. В пятой главе рассмотрена задача о случайных блужданиях частицы на графах с ограниченными достижимостями. В силу вводимых ограничений на достижимость процесс блуждания частицы по вершинам графов с ограниченными магнитными и монотонными достижимостями не является марковским. Предлагается рассматривать процесс блуждания на вспомогательном графе, на котором все пути допустимы. Приведены формулы пересчета вероятностей перехода для вспомогательного графа с целью сведения данного процесса блуждания к марковскому. Получены теоремы о том, что вероятности перехода из одной вершины в другую на исходном графе с ограничениями соответствует вероятность перехода из заданной вершины в некоторое подмножество вершин на вспомогательном графе. Показано, что для периодических динамических графов по стохастической матрице вспомогательного графа можно получить матрицу вероятностей перехода на исходном графе в любой заданный момент времени с учетом поставленных ограничений на достижимость. Показано, что графы с нестандартными достижимости могут быть использованы для моделирования логистических процессов. В заключении приведены основные результаты диссертационной работы. В приложении приведены листинги программы и описание работы программного комплекса. Положения, выносимые на защиту Определены и исследованы новые виды нестандартной достижимости на ориентированных графах: ограниченные магнитные и монотонные достижимости. Описан и изучен новый класс динамических графов. Разработаны алгоритмы построения вспомогательного графа для указанных ограничений на достижимость, доказаны теоремы о связи вспомогательного и исходного графов. Разработаны алгоритмы сведения задач о случайных блужданиях частицы, кратчайших путях и максимальном потоке на графах с указанными ограничениями на достижимость к соответствующим задачам на вспомогательных графах. Построена математическая модель периодической динамической сети и решены задачи о нахождении максимального динамического потока, исходящего из источника и приходящего в сток в фиксированные моменты времени. Список работ, опубликованных по теме диссертации Кузьминова М.В. Ограниченные магнитные достижимости на ориентированных графах.// Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение. 2006, №6, -с. 12-26. Ерусалимский Я.М., Кузьминова М.В. Динамические периодические графы.// В сб. Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Труды III всероссийской школы-семинара. (2007г.) Кузьминова М.В. Динамические периодические графы.// В сб. Современные методы теории краевых задач. Материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения XVIII». (Воронеж, 2007г.) Кузьминов Р.Н., Кузьминова М.В. Ограниченные магнитные достижимости на ориентированных графах.// В сб. Современные методы теории краевых задач. Материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения XVIII». (Воронеж, 2007г.) Кузьминова М.В. Динамические периодические графы. Задача о максимальном потоке.// В сб. материалов докладов 5-й всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь XXI века – будущее российской науки». (Ростов-на-Дону, 2007г.) Кузьминова М.В. Периодические динамические графы. Задача о максимальном потоке.// Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2008, №1, -с. 14-20. Кузьминова М.В. Динамические графы. Задачи о случайных блужданиях и кратчайших путях.// Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2008, №2, -с. 16-20. Работа [2] выполнена совместно с научным руководителем. В данной работе Ерусалимскому Я.М. принадлежит постановка задачи. Проведение подробных доказательств всех теоретических результатов и разработка алгоритмов принадлежит автору диссертации. Работа [4] выполнена совместно с Кузьминовым Р.Н., который является соразработчиком программной реализации предложенных автором алгоритмов. Работы [6] и [7] опубликованы в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации», утвержденный ВАК.

Похожие:

	Математические методы и модели Габрин К. Э., Математические методы и модели: Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. – Челябинск: Издательство...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Закрепить представление о графах и умение строить графы по словесному описанию отношений между предметами и существами
	Васильев е. П. Экономико математические методы и модели часть I Лукинова С. Г., Шатохина Л. В., Васильев Е. П. Экономико-математические методы и модели Часть I. Учебно-методический комплекс. –...		План чтения лекции по учебной дисциплине «Математические методы» Раздел №2 Учебные и воспитательные цели: изучить основные виды задач линейного программирования, их математические модели
	Тема: «Математические расчеты семейного бюджета» Математическая экономика – теоретическая и прикладная наука, предметом которой являются математические модели экономических объектов...		Горюшкин А. А., Хуторецкий А. Б. Математические модели и методы исследования... Горюшкин А. А., Хуторецкий А. Б. Математические модели и методы исследования операций: курс лекций: Учеб пос. Новосиб национ иссл...
	Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономико-математические... Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономико-математические методы и модели»		Реферат на тему: Нечетко-логические модели и алгоритмы
	Урок №5 Тема: Разрезы, их назначение и правила Оборудование: Учебник, чертёжные инструменты, динамические модели предметов, плакаты, мультимедийный проектор, компьютер		Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ...
	Отчет о проведении недели естественно-математического цикла Ребята 5 – 11 классов заранее получили задания, готовясь к этой неделе, сочиняли математические сказки, составляли ребусы, кроссворды....		Рабочая программа учебной дисциплины теоретическая механика направление... Целью дисциплины является формирование у студентов знаний в области теоретической механики. Задачей изучения дисциплины является...
	Примерная программа наименование дисциплины Дифференциальные уравнения... Он должен успешно использовать математические модели различных физических, механических и экономических процессов, уметь правильно...		Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы...
	Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций		Тема реферата История возникновения математического моделирования и простейшие математические модели