Структура учебной программы организационно методический раздел
Скачать 0.51 Mb.
|
| Заочная форма обучения (1 семестр)
Заочная форма обучения (2 семестр)
Заочная форма обучения (3 семестр)
Заочная форма обучения (4 семестр)
4. Содержание дисциплины 1. Раздел Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Метод координат. Векторы. Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы и длина вектора. Понятие о векторных диаграммах в науке и технике. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл определителя второго порядка. Поверхности второго порядка. Геометрические свойства этих поверхностей, исследование их формы методом сечений. Пространство Rn. Линейные операции над векторами. Различные нормы в Rn. Скалярное произведение в Rn. Линейные и квадратичные формы в Rn. Понятие линейного (векторного) пространства. Вектор как элемент линейного пространства. Примеры. 2. Раздел Введение в математический анализ Элементы теории множеств. Множество вещественных чисел. Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности. Стабилизация десятичных знаков у членов последовательности, имеющей предел. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Сложные и обратные функции, их графики. Класс элементарных функций. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций. 3. Раздел Дифференциальное исчисление функций одной переменной Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации. Производная функция, ее смысл в прикладных задачах (скорость, плотность). Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Производные высших порядков. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Представление функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x), (1+x)α по формуле Тейлора. 4. Раздел Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Общая схема исследования функции и построения ее графика. Понятие кривой. Примеры. Уравнение касательной и кривой в данной точке. Применение математических пакетов для исследования функций. Символьные и численные вычисления в математике с помощью программных средств стандартных систем математических вычислений. 5. Раздел Элементы высшей алгебры Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Корни из комплексных чисел. 6. Раздел Неопределенный интеграл Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов. 7. Раздел Определенный интеграл Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием. 8. Раздел Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность. Некоторые понятия топологии. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Примеры применений при поиске оптимальных решений. 9. Раздел Обыкновенные дифференциальные уравнения Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (экономика, социология и др.). Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятия общего решения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Приложение к описанию линейных моделей в экономике. 10. Раздел Системы обыкновенных дифференциальных уравнений Нормальная система дифференциальных уравнений. Автономные системы. Векторная запись нормальной системы. Геометрический смысл решения. Фазовое пространство (плоскость), фазовая кривая. Приложения в моделировании экономических процессов. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 11. Раздел Теория вероятностей Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определение вероятности. Комбинаторика. Бином Ньютона. Элементарная теория вероятностей. Методы вычисления вероятностей. Схема Бернулли Дискретные случайные величины. Функция распределения, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. 12. Раздел Элементы математической статистики. Статистические методы обработки экспериментальных данных Основы статистического описания. Гистограмма и полигон частот. Эмпирическое распределение и его свойства. Выборочные характеристики и их распределения. Асимптотические свойства выборочных моментов. Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и эффективности. Отыскание оценок методом моментов. Оценки наибольшего правдоподобия и их свойства. Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области. Интервальные оценки параметров нормального и биномиального распределений. 13. Раздел Основы математической логики и дискретной математики Необходимое и достаточное условие. Прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Формулы сокращенного умножения. Логика высказываний. Логические операции. Логические формулы. Нормальные формы логических выражений. Приложения логики высказываний для решения текстовых задач и составления запросов к базам данных. Логика предикатов первого порядка. Моделирование закономерностей предметных областей знания логическими формулами. Базы данных, языки запросов и логические формулы. Основные понятия теории графов. Матричные и числовые характеристики графов. Прикладные задачи и алгоритмы анализа графов. Сетевые модели. 14. Раздел Методы оптимизации Классификация задач математического программирования. Примеры задач, решаемых методами математического программирования. Постановка и различные формы записи задач линейного программирования. Стандартная и каноническая формы представления задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования. Симплекс-метод. Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Двойственные задачи и методы. Экономическая интерпретация пары двойственных задач. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Правила построения цепей. Потенциалы, их экономический смысл. Метод потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Решения ее методом ветвей и границ. Выпуклые множества и их свойства. Угловые точки. Выпуклые и вогнутые функции. Основная задача выпуклого программирования. Условие регулярности. Функция Лагранжа. Седловая точка функции. Теорема Куна-Таккера. Различные виды условий Куна-Таккера. Задача с линейными ограничениями. Локальный и глобальный экстремумы. Унимодальные функции. Методы поиска. Пассивный и активный поиск. Оптимальная стратегия Фибоначчи. Методы дихотомии и золотого сечения. Общая схема градиентных методов. Градиентные методы с регулировкой шага. Сходимость градиентных методов. Эффект " оврагов" . Метод сопряженных направлений. Методы проекции градиента и возможных направлений. Методы внутренних и внешних штрафных функций. 15. Раздел Исследование операций. Экономико–математические методы. Исследование операций – совокупность математических методов обоснования и принятия оптимальных решений. Обобщенная схема операции. Математические модели исследования операций. Оценка эффективности стратегий. Виды неопределенностей в исследовании операций. Принцип гарантированного результата. Основные понятия теории управления запасами. Классификация моделей управления запасами. Определение стоимости хранения, поставок и штрафа. Детерминированные и вероятностные модели спроса. Динамическое программирование. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана. Простейшая задача управления запасами. Решение задачи методом динамического программирования. Построение оптимальной производственной программы выпуска продукции с постоянным, переменным и случайным спросом. Скользящее планирование. Модель управления запасами с вогнутой и выгнутой функцией затрат. S – стратегия управления запасами. Модели экономически выгодных размеров заказываемых партий. Формула Уилсона. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов и неопределенностей. Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр: стратегия, оптимальная стратегия. Классификация игр. Основные определения теории матричных игр. Антагонистические игры. Теорема об оптимальных стратегиях. Критерий оптимальности стратегий. Матричные игры с седловой точкой. Максиминные и минимаксные стратегии игроков. Смешанная стратегия. Теорема фон Неймана о существовании седловой точки в смешанном расширении игры. Значение игры, оптимальные и активные стратегии игроков. Распределение капиталовложений на основе игровых критериев. Основная теорема теории матричных игр. Игры 2x2, решение в чистых и смешанных стратегиях. Игры 2xn и nx2, графический метод решения. Применение методов линейного программирования к решению матричных игр. Критерии принятия решений в условиях неопределенности и риска. 16. Экономико-математические модели. Функции полезности, кривые безразличия, функции спроса, уравнения Слуцкого. Коэффициенты эластичности, материальные балансы, функции выпуска продукции. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной. Основные понятия дисциплины:Алгебраические структуры, бинарные алгебраические операции, векторные пространства, канонические уравнения прямой, кривые второго порядка, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и статистики. Учебно-методическое обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература:а)Основная: 1.Красс М.С. , Чупрынов Б.П., Математика. – СПб. : Питер, 2010. 2. Лакерник А.Р., Высшая математика. Краткий курс:учебное пособие, - Лотос, 2008. 3. Шипачев В.С., Тихонов А.Н., Курс высшей математики.Учебник, 7-е изд. – М.: Велби, 2004. 4. Математика и информатика: Учебное пособие, Балдин К.В., Уткин В.Б., Рукосуев А.В., Дашков и К, 2011 г. 5. Математка для гуманитариев: Учебник Балдин К.В., Дашков и К, 2011 г. б)Дополнительная: 1. Вагер Б.Г. Численные методы решения дифференцированных уравнений. Учебное пособие. - СПб 2008 2. Кострикин А. И,. Манин Ю. И.. Линейная алгебра и геометрия. Учебник для вузов. – М.: Лань, 2008 3. . Просветов Г. И.. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Задачи и решения. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008 4. Макаров С.И. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие для ВУЗов.-М.:Кнорус, 2009 5. Математика: учебное пособие Балдин К.В., Рукосуев А.В., Башлыков В.Н., ЮНИТИ-ДАНА, 2006 г. 6. Математика: учебник Автор: Кузнецов Б.Т., ЮНИТИ-ДАНА, 2004 г. Интернет-ресурсы:
|
Похожие:
 | Структура учебной программы организационно методический раздел Данная дисциплина изучается студентами в 6 семестре и является обязательной. Дисциплина включает в себя 13 тем | | Структура учебной программы организационно методический раздел Она имеет сей целью формирование научного мировоззрения студентов и глубинного осмысления ими процессов, происходящих во Вселенной,... |
| Структура учебной программы. Организационно методический раздел 1... Данная дисциплина изучается студентами в 9 и 11 семестрах и является обязательной. Дисциплина включает в себя 13 тем | | Структура учебной программы организационно методический раздел СП, и имеет своей целью формирование у студентов научно обоснованных представлений о природе кредитных организаций, о банковской... |
| Структура учебной программы организационно методический раздел СП, и имеет своей целью формирование у студентов научно обоснованных представлений о природе кредитных организаций, о банковской... | | Структура учебной программы организационно методический раздел СП, и имеет своей целью формирование у студентов навыков количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального... |
| Структура учебной программы организационно методический раздел Изучение принципов организации и условий устойчивости экосистем и биосферы, основных законов жизни природы, основ экологии человека,... | | Структура учебной программы организационно методический раздел Учебная дисциплина «Инновационный менеджмент» входит в ряд обязательных учебных дисциплин, образующих группу специальных дисциплин... |
| Структура учебной программы организационно методический раздел Заместителем министра образования и науки РФ 17 марта 2000 г., номер государственной регистрации 180 эк/СП, и имеет своей целью формирование... | | Структура учебной программы организационно методический раздел Гос впо, утвержденного Заместителем министра образования и науки РФ 17 марта 2000 г., номер государственной регистрации 180 эк/СП,... |
| Структура учебной программы организационно методический раздел Гос впо, утвержденного Заместителем министра образования и науки РФ 17 марта 2000 г., номер государственной регистрации 181 эк/сп,... | | Структура учебной программы организационно методический раздел Место... СП, и имеет своей целью формирование у студентов научно обоснованных представлений о природе кредитных организаций, о банковской... |
| Структура учебной программы организационно методический раздел Гос впо, утвержденного Заместителем министра образования и науки РФ 17 марта 2000 г., номер государственной регистрации 181 эк/СП,... | | Структура учебной программы организационно методический раздел Гос впо, утвержденного Заместителем министра образования и науки РФ 17 марта 2000 г., номер государственной регистрации 181 эк/СП,... |
| Структура учебной программы организационно методический раздел Место... Рф 17 марта 2000 г., номер государственной регистрации 180 эк/СП, и имеет своей целью формирование у студентов теоретических знаний... | | Структура учебной программы организационно методический раздел 1... Рф 17 марта 2000 г., номер государственной регистрации 180 эк/СП, и имеет своей целью сформировать у студентов систему компетенций,... |
