Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет»

Р.Ф. Мамалыга, Н.А. Ахмедьянова Д.С. Корелин, Т.В. Сукова ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» ВНЕУРОЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПРЕДПОНЯТИЯ «ФРАКТАЛ» (ОРИГАМИ, ЛОГО, ТURBO PASCAL) В проекте Нового стандарта школьного образования внеклассная работа с учениками, начиная уже с 5-7 классов (на кружках, спортивных секциях, различного рода творческих объединениях) рассматривается как дополнительная возможность для формирования и развития всех видов мышления учащегося. Темы для изучения могут быть самые различные от классических (например: геометрия треугольника – замечательные точки, орнаменты, золотое сечение, системы счисления, использование антье для решения задач и др.) до самых современных (например: фрактальная геометрия, решение нестандартных задач методами теории графов, язык программирования Java и т. д.). В.А. Тестов в коллективной монографии «Современные проблемы математического образования: вопросы теории и практики» пишет: «...новым важным разделом математики, требующем своего внедрения, как в вузовскую, так и в школьную программу по математике, является фрактальная геометрия» [6]. Реализацию процесса внедрения нового раздела в школьное обучение имеет смысл (в силу того, что он достаточно длителен и сложен) начинать с внеклассной работы, в частности, в поисковых и научных исследованиях на кружках. Именно эту форму внеурочной деятельности выбрали студенты математического факультета для апробации своих исследований в области методики. Для углубления знаний, необходимых для внеурочной деятельности, студенты посетили курс семинаров. На этих занятиях группа инициативных студентов – членов студии «Геометрия-Компьютер-Геометрия» создавала проекты, разрабатывала учебные программы по изучению элементов фрактальной геометрии в школе, эта деятельность становилась темами исследования курсовых и выпускных работ. Были написаны компьютерные программы, дидактическая сказка, составлены презентации. Созданный материал использовался студентами на базе математического факультета с 2006 по 2008 гг. при работе с небольшими группами старшеклассников, а также отдельными учащимися 5-7 классов. В рамках внеурочной деятельности обучаемые писали рефераты и успешно защищали их на городских конкурсах. В процессе этой работы перед студентами вставали такие вопросы как: С какого возраста имеет смысл начать изучение фрактальной геометрии? По каким учебникам, и в каком объеме можно обучать этому интегрированному курсу школьников? Что необходимо для успешного усвоения элементов теории фракталов при массовом внедрении в учебные заведения? Нужно ли дополнительные знания выходящие за рамки учебной программы для обучения теории фрактальной геометрии? Для поиска ответов на эти вопросы был составлен план деятельности, реализация которого началась в 2009 году на систематических кружковых занятиях со школьниками. Этот процесс был разделен на три этапа: начальный (5 класс), средний (6 класс) и завершающий (7-9 классы). На первом этапе деятельность обучаемых заключалась в сложении оригами, начиная от базовых фигур (двойной квадрат, двойной треугольник, дверь и др.), заканчивая сложными модульными (лебедь, сова, дракон и др.). Здесь осуществлялась пропедевтика таких геометрических понятий как симметрия, биссектриса, диагональ, квадрат, прямоугольный треугольник и т.д. Заканчивался этап созданием трехслойной кусудамы, на которой показывалось подобие фигур. Так состоялась первая «рукотворная» встреча школьников 5 класса с фракталом. На следующем этапе школьники приступили к изучению элементов фрактальной геометрии. Обучаемые создавали изображения фракталов, используя среду программирования Лого. Для занятий с шестиклассниками студенты математического факультета подготовили дидактическую сказку «ФрактаЛ-ОГО» [1], а также презентации и методические рекомендации. Деятельность учеников заключалась в анализе готовых и создании собственных изображений, содержащих фрактальные элементы, как ручным способом – карандашом на бумаге, так и автоматизированным – в среде Лого. Итогом обучения в этой группе являлось сформированное у учащихся предпонятие «фрактал». Впервые схема формирования понятий, включающая в себя термин «предпонятие», была предложена в работах Л.С. Выготского и Н.С. Подоходовой [2, 5]. Л С. Выготский рассматривал предпонятие как не достигший высшей ступени своего развития концепт, находящийся в простом и непосредственном отношении к объекту и не включенный в систему вышестоящего понятия [2]. В качестве психологической основы формирования понятий у учащихся разработана структура «перцепт-понятие», в которой выделены следующие этапы: образ восприятия (перцепт); представление; обобщенное представление, или предпонятие (образ-концепт); понятие; система понятий. Эта последовательность разбита на два блока: «первый блок – до предпонятия, включая его: второй блок – от предпонятия к понятию, то есть формирование предпонятия является самостоятельным этапом в процессе обучения» [5]. Важно отметить, что при формировании понятия по схеме «перцепт-понятие», этапы «представление» и «предпонятие» не являются независимыми последовательными составляющими, а проходят в тесном контакте таким образом, что формирование одного способствует формированию другого. Дальнейшее развитие структура «перцепт-понятие» получила в работах Н.И. Никулиной. В частности, она предлагает следующее определение: «предпонятие – это множество образов, объединенных по наличию у них некоторых общих свойств» [4]. Формирование предпонятия «фрактал» осуществлялось на основе модели (рис. 1. а, б), разработанной в результате анализа научных и научно-методических работ и экспериментального опыта [3,4]. Рис. 1. а. Модель формирования понятия фрактал (I этап) Рис. 1. б. Модель формирования понятия фрактал (II этап) Остановимся подробнее на этапе формирования содержания понятия, так как он является методически наиболее сложным в процессе формирования предпонятия «фрактал». На этом этапе ученики выполняли три серии заданий. В первой серии обучаемые знакомились с «фракталами-деревьями». С помощью карандаша и линейки учащиеся сначала рисовали деревья с коэффициентами 1/2, 1/3 и двоичным разбиением (рис. 2, а, б). Затем ученикам предлагалось ответить на следующие вопросы: возможно ли построить деревья с другими коэффициентами и варьированным числом разбиений? Учащиеся строили деревья троичного, пятеричного, и другого разбиения с различными коэффициентами подобия (рис. 2, в). Итогом данной работы являлись суждения учащихся о «фракталах-деревьях» как о объектах дробящихся на несколько одинаковых частей с определенным коэффициентом подобия (подобие было темой предварительных двух занятий). а) б) с) Рис 2. Фрактальные деревья Далее учащиеся изучали фигуры, содержащие не только отрезки и линии. Например, в построении «Дерева Пифагора» учащимися было выделено повторение треугольника и квадрата (рис. 4), тем самым расширилась группа фракталов, обладающих дроблением и повторением. Рис 3. Пифагорово дерево Рассматривая такие множества, как Кривая Коха, Ковер Серпинского, Пифагорово дерево у учащихся возникла гипотеза, что все рассмотренные фрактальные множества обладают свойством повторения и дробления. Эту гипотезу подтвердил учитель-член студии и называл это свойство самоподобием. Вторая серия заданий включала элементы программирования: создание процедуры для рисования фигуры на определенном этапе построения и экспериментирование с готовыми программами (использовалась компьютерная среда Лого). Созданные процедуры наглядно показывали выявленное свойство фракталов – самоподобие. Экспериментирование с готовой программой заключалось в придании параметрам, которые встречаются в алгоритме программы, различных значений. При этом предлагались следующие вопросы: 1) каково назначение каждого параметра? 2) как изменится изображение, если придавать параметрам те или иные значения? Ученики замечали, что изменение параметров, отвечающих за движение черепашки и размер рисунка, приводит к изображению фрактала на различных этапах построения. Этими двумя сериями заданий обучаемые были подведены к свойству самоподобия, с помощью которого учащиеся в дальнейшем определяют принадлежность того или иного объекта к классу фракталов. На этом этапе целесообразно использовать компьютерные изображения (желательно из разных классов классификации, основанием которой является способ построения). Также на данном этапе учащиеся познакомились с фракталом «матрешка», отличающейся от классической содержанием двух меньших матрешек в большей (рис. 4). Рис 4. Фрактальная матрешка Взяв за основу рассмотренный фрактал, учащиеся создали свои фрактальные экспозиции (рис. 5). Примечательным было предложение учащихся о создании фрактальных объектов, соответствующих «матрешечному» типу, где дробление происходит не на две, а на три и более меньших матрешек расположены в одной большей. Рис 5. Фрактальные «Инь-Янь» Для диагностики успешности усвоения свойства самоподобия предлагались задания третьей серии со следующей формулировкой: исправить неверно написанную программу (ошибка находится в части программы, задающей самоподобие). При выполнении этого задания ученик должен был разобрать код программы и найти ошибку. Основой содержания курса второго года обучения является разработанная нами классификация самоподобных фракталов по способу построения. Одна из главных целей курса - формирование у обучаемых понятия фрактальной размерности и навыка подсчета размерности как известных им фрактальных множеств, так и фрактальных структур, созданных ими в процессе обучения. Итогом второго года обучения являлись, подготовленные учащимися проекты по фрактальной тематике: «Самоподобные фракталы: тип «Гомеоморфный образ Кривой Коха»», «Самоподобные фракталы: тип «Драконообразные»», «Самоподобные фракталы: тип «Древовидные»», «Самоподобные фракталы: тип «Пылеподобные»». На третьем этапе учащиеся (7-9 класс), получив опыт создания фракталов на предыдущей ступени обучения, перешли на более высокий уровень создания фрактальных структур – язык программирования Pascal. Строгая типизация и наличие средств структурного программирования позволила создавать более сложные фрактальные системы, такие как Дракон Хартера-Хартвейя, множество Мандельброта и Жюлиа. Процесс обучения на этом этапе был разбит следующим образом – сначала изучался язык программирования (алгоритмы, циклы, процедуры, функции, массивы), а затем осуществлялось построение фракталов, с использованием последовательностей, рекурсий и др. На этих занятиях ученики, получив необходимую теоретическую информацию, составляли алгоритм решения полученной задачи, индивидуально писали программы, коллективно анализировали их, в результате получали рациональное решение. В 2011 году в работе кружка вместе с ребятами принимают участие и их учителя. Применяемый на занятиях тандем ученик-педагог способствует успешному освоению программы данного этапа обеими сторонами. Надеемся, что в дальнейшем учителя будут проводить занятия по этому разделу математики в своих школах. Список литературы: Атфак, М. ФраклаЛ-ОГО! Дидактическая сказка/ М. Атфак. – Екатеринбург, Юр.Издат., 2009. – 64 с. Выгодский, Л.С. Психология развития человека/ Л.С. Выгодский. – М.: Изд-во Смысл; Эксмо, 2005. – 1136 с. Мамалыга, Р.Ф. Развитие пространственного мышления у студентов педагогического вуза при формировании понятий в курсе геометрии: автореф. дис. … канд. пед. наук/ Р.Ф. Мамалыга. – Екатеринбург, 2005. – 23 с. Никулина, Н.И. Использование компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классов: автореф. дис. … канд. пед. наук/ Н.И. Никулина. – Ярославль, 2006. – 21 с. Подходова, Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала: автореф. дис. … канд. пед. наук/ Н.С. Подходова. – СПб, 1992. – 20 с. Тестов, В.А. Проблема обновления содержания обучения математики в школе/ В.А. Тестов // Современные проблемы математического образования [Текст]: монография; под общ. ред. проф. И.Г. Липатниковой. – Екатеринбург: УрГПУ, 2010. – С. 331 – 354.

Похожие:

	«Культура повседневности» Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет». – Екатеринбург, 2012. 35 с		«История религии» Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 52 с
	«Теория культуры» Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет». – Екатеринбург, 2011. 31 с		«Литература русского зарубежья» Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет». Екатеринбург, 2012. – 14 с
	«Деловой иностранный язык» Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет». – Екатеринбург, 2012. – 14 с		Рабочая учебная программа по дисциплине «Основы экономики» Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2012. – 53 с
	Народно-Трудовой Союз (нтс) в истории российского Сопротивления Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2012		Планы семинарских занятий по дисциплине «Педагогика» для направления Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2012
	Программа курса по выбору «Экономическая модель сталинизма 1928 1940 гг.» Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2012		«Социальная структура и социальная стратификация» Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2012
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет». – Екатеринбург, 2011. 14 с		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет». – Екатеринбург, 2012. 13 с
	Фгбоу впо «Красноярский государственный педагогический университет... Фгбоу впо «Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Астафьева»		Отчет о реализации программы развития Фгбоу впо «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет)
	Программа педагогической практики по специальности «050403. 65 Культурология»... Фгбоу впо «Уральский государственный педагогический университет». – Екатеринбург, 2012. 33 с		О проведении 2-й Всероссийской конференции «Социально-профессиональная мобильность в XXI веке», которая состоится 28–29 мая 2015 года в г. Екатеринбурге на базе фгаоу впо «Российский...