Конспект урока по алгебре и началам анализа 11 класс (гибкий состав класса, учащиеся интересующиеся математикой) Тема: «Решение уравнений методом оценки (подготовка к егэ)»

План-конспект урока по алгебре и началам анализа 11 класс (гибкий состав класса, учащиеся интересующиеся математикой) Тема: «Решение уравнений методом оценки (подготовка к ЕГЭ)» Учитель: Бурлакова Ирина Владимировна МОУ СОШ №7 , г. Сочи Краснодарского края Цели урока: 1) научить узнавать уравнения, которые можно решать методом оценки; 2) научить заменять сложные конструкции более простыми моделями; 3) научить решать уравнения методом оценки. Ход урока Учитель: Завершая изучение школьного курса алгебры и математического анализа, мы повторили и обобщили методы решения различных уравнений. Сегодня остановимся на одном из них – методе оценок. Вам придется с ним столкнуться на экзамене в задании С2. Если уравнение f(x) = g(x) можно решить методом оценки, т.е. если можно оценить значения функций f(x) и g(x), то какими свойствами должны обладать данные функции? Учащиеся: Они должны быть ограниченными. Учитель: Совершенно верно. Приведите примеры ограниченных функций. Учащиеся: 1) y = cos x ; 5) y = arcsin x ; 2) y = sin x ; 6) y = arcos x ; 3) y = ax2 + bx + c ; 7) y = 4) 8) y = f 2n(x). Учитель: Вы правы, но не учли того, что если дана сложная функция, которая при сведении к элементарной, является неограниченной, а ее аргумент задан ограниченной функцией, то полученная функция будет ограниченной. Например: Элементарная функция y = logaх является неограниченной, а сложная функция y = loga(ax2 + bx + c) – ограничена, т.к. ее аргумент , элементарная квадратичная функция t = ax2 + bx + c, ограничен. Таким образом ,можно сказать, что если неограниченная функция зависит от ограниченной, то она тоже становится ограниченной. Итак, метод оценки используется в уравнениях вида f(x) = g(x) , где f(x) и g(x) – ограниченные функции, и на ОДЗ данного уравнения наибольшее значение (А) одной из них равно наименьшему значению (А) другой. Тогда исходное уравнение равносильно системе уравнений: Выберите из предложенных уравнений те, которые можно попробовать решить методом оценки. 1) ; 5) log 1/3 x = x2 + x – 13 ; 2) 2x = x + 1 ; 6) 3) 7) cos x + sin = 1 ; 4) cos(2x) = x2 – 2x + 2; 8) Учащиеся: 1, 4, 5 и 6 уравнения. Учитель: Согласна с тем, что 2-е уравнение нельзя решить методом оценки, т.к. …? Учащиеся: функция у = х + 1 неограниченна. Учитель: Но не согласна с тем, что 5-е уравнение можно решить методом оценки, т.к. …? Учащиеся: функция у = log1/3x неограниченна. Учитель: А вот уравнения (3) и (7) можно попробовать решить этим способом, т.к. их можно свести к виду f(x) = g(x) , где f(x) и g(x) – ограниченные функции. В самом деле: 3) 7) cos x + sin = 1 ; cos x = - sin + 1. Согласны? Кстати, неравенство (8), тоже можно решить данным методом. Решим уравнение (4) ( решает учитель): 4) cos(2x) = x2 – 2x + 2 , модель: f(x) = g(x) , где f(x)= cos(2x) и g(x) = x2 – 2x + 2. f(x)= cos(2x) - определена и непрерывна на R, Е( f ) = ; g(x) = x2 – 2x + 2- определена и непрерывна на R, ; наибольшее значение f(x )= 1 и наименьшее значение g(x) = 1, значит исходное уравнение равносильно системе уравнений: корнем второго уравнения является значение х=1, подставим данное число в первое уравнение: cos(2π∙1) = 1, cos(2π) = 1 – верно, значит х = 1 является решением системы, а следовательно и исходного уравнения. Ответ: 1. Учитель: Кто попробует решить уравнения (3) и (6)? Примерный вариант решения: 3) составим упрощенную модель уравнения: . Очевидно, что и при всех допустимых значениях переменной х, т.е. наибольшее значение левой части равно нулю и равно наименьшему значению правой части, значит, уравнение равносильно системе уравнений: х = 1 является решением второго уравнения . Проверкой убеждаемся, что х =1 –корень и второго уравнения. Ответ: 1 (6) Модель: рассмотрим функции и f = 3 + log14/2 (g). E(y) = [0;3], E(f)[3; +) , т.к. E(log14/2 ( g ) )[0; +) (в данном случае можно не находить правую границу множества значений функции f(g) ). Наибольшее значение левой части равно трем и равно наименьшему значению правой части, следовательно, исходное уравнение равносильно системе уравнений: Решим второе уравнение: log1/2(x2 –x + 1) = 0, x2 – x + 1 = 1, x2 – x = 0, x( x – 1) = 0, Подставим найденные значения в первое уравнение: х = 0, не является корнем исходного уравнения; х = 1, - верно, значит, х = 1 – корень исходного уравнения. Ответ: 1 Итак, уравнения следует решать методом оценки, если: В уравнении присутствуют функции разной природы (тригонометрические и показательные, показательные и логарифмические и т.п.); Эти функции ограничены; На ОДЗ наибольшее значение одной из них равно наименьшему значению другой. Примерная схема решения уравнений методом оценки: Свести уравнение к виду f(x) = g(x); Найти множества значений данных функций на ОДЗ уравнения; Если наибольшее значение одной из них равно А и равно наименьшему значению другой, то составить систему уравнений Решить наиболее простое из них и подставить полученные корни во второе уравнение, те значения переменной х , которые являются корнями двух уравнений одновременно и будут решениями исходного уравнения. Запишите домашнее задание: Задачник А.Г.Мордковича, алгебра и начала анализа, 10-11, № 1744(б) и неравенство (8). Урок окончен. Всем спасибо.

Похожие:

	Конспект урока по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема: Решение... Составление таблицы алгоритмов для решения простейших тригонометрических уравнений		Рабочая программа по «Алгебре и началам анализа» учителя первой квалификационной категории Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, составитель Бурмистрова Т. А., М.,-Просвещение, 2009 и в соответствии с буп...
	Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10-м классе Тема:... Учащиеся: При а?0 выражение ах не всегда имеет смысл, например, не имеют смысла выражения		Конспект урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа на тему:... Выработать прочные навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении...
	Решение заданий из №128, 129 у доски по схеме ...		Урок-квн в 10 ом классе по алгебре и началам анализа Тема урока:... Повторение и закрепление изученного материала по теме урока в процессе выполнения заданий
	Урок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция» Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе		Тема: «Решение графических задач части а подготовка к егэ по обществознанию» Цель урока: целенаправленная и качественная подготовка учащихся к новой форме аттестации – егэ; повторение темы, решение графических...
	Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода.... Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода. Учебник под редакцией Ш. А. Алимов и др		Урок по алгебре и началам анализа и информатике Тема урока : «Функции... Первичное повторение пройденного материала. Закрепление материала в ходе индивидуального опроса
	Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса (профильный уровень) Рабочая программа по алгебре для 11 класса полной общеобразовательной школы составлена на основе Федерального государственного стандарта...		Разработка урока по алгебре и началам анализа по теме «Иррациональные...
	Конспект урока по теме «Замена переменных в логарифмических уравнениях... Развитие и обобщение знаний учащихся по теме Решение логарифмических уравнений и неравенств		Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения» Образовательная цель: обеспечить в ходе урока сознательное повторение определения логарифма и его свойств. Умение применять эти свойства...
	Урок По алгебре и началам анализа 11 класс. Тема: «Тайны арифметической... Развивать познавательные процессы : зрительную память, воображение, логическое мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность....		Конспект урока 8 класс Тема урока: «Типы химических реакций на примере свойств воды» Урок – практикум русского языка в 10 классе по теме: «Местоимение. Правописание, употребление. Подготовка к егэ»