Классификация неисправностей механизма вращательного действия
Класс
|
Априорные семейства
|
Обозначение
|
Количество
|
T1
|
Исправны
|
И
|
32
|
T2
|
Гул при разгоне
|
ГР
|
12
|
T3
|
Гул при торможении
|
ГТ
|
12
|
T4
|
Гул при разгоне и торможении
|
ГРТ
|
21
|
T5
|
Гул при разгоне
|
УР
|
12
|
T6
|
Гул при торможении
|
УТ
|
12
|
T7
|
Гул при разгоне и торможении
|
УРТ
|
12
|
|
Всего
|
|
113
|
При классификации качества предполагается, что ERp – множество из n образцов, характеризующихся p числовыми параметрами. При этом отыскивается разбиение P=(P1, P2,…, Pk) множества E на k классов (k фиксировано) в пространство F размерности r (r фиксировано), которое минимизирует внутриклассовую инерцию, объясняемую F.
Анализ начинается с разбиения на 7 классов T=(T1, T2,…, Tr), заданного априори. Пусть r=5. В результате итерационной процедуры получается разложение классов разбиения T* по классам исходного разбиения T.
В результате проведенного анализа получено, что априорное разбиение на 7 классов неустойчиво, а именно:
класс «исправных» распался на два;
класс ГРТ также распался на два, часть его сгруппировалась с классом ГТ, образуя новый класс;
классы УТ и УРТ относительно устойчивы;
классы ГР и УР оказались более размытыми и наблюдается тенденция их смешивания.
Малая стабильность класса T1 (механизмы без дефектов) отражает то, что понятие исправного механизма является «размытым». Перечисленные результаты и их интерпретация дают новое разбиение множества E на 5 классов.
C= (C1, C2, C3, C4, C5), C1= T1T1*, C2= (T1\ C1) T2 T5,
C3= T3( T4\ T4*), C4= T4*, C5= T6 T7.
|
(15)
|
Таблица 3. представляет результаты сравнительного анализа классификаций совокупности, полученного в результате дискриминантного топологического анализа и априорной классификации.
Сравнительный анализ классификаций
Дефект
|
Разгон
|
Торможение
|
Разгон и торможение
|
Исправные
|
 Т1,2
|
Т 1,1
|
|
Гул
|
Т2
|
Т 3
|
Т 4,2 Т4,1
|
Удар
|
Т5
|
Т 6
|
Т7
|
В общем случае, процедура отнесения образца к одному из классов, состоит в следующем. На основе анализа спектра определяются параметры, необходимы для принятия решения, к какому классу отнести механизм. В случае приведенного примера, механизм с номером i* описывается вектором (Xi*j, j=1,…,24) на основании данных о центрах тяжести классов, для класса
I: (aij, j=1,…,24) и дискриминантных факторов bs: (bsj, j=1,…,24). В результате механизм i* относят к классу I*, если:
 .
|
(16)
|
Если механизм отнесен в класс T2 или T3, то снова начинаются вычисления с центрами тяжести и факторами.
Вся совокупность критериев, полученных на основании анализа карт контроля качества, приводит к необходимости решения задачи классификации качества технологического процесса, причем показатели качества естественным образом коррелируют. Предполагается, что показатели качества на группе испытуемых образцов характеризуется многомерным нормальным распределением Wk~N(mk,Dk), где mk=(mk1, mk2,…,mkp) - математическое ожидание Wk. а  - дисперсионная матрица Wk. Предполагается, что дискриминантная функция z представляет линейную комбинацию результатов экспертного оценивания показателей качества:
z=1x1 + 2x2 + ... + nxn,
|
(17)
|
где i - набор постоянных весовых коэффициентов.
Процедура классификации заключается в подборе константы с и отнесении X к W1 (качественный), если zc; и к W2 (некачественный), если z для которых вероятность ошибочной классификации минимальна. В общем случае эта задача является двухкритериальной оптимизационной. Ищется значение, которое максимизирует разность математических ожиданий и одновременно минимизирует дисперсию разности  max, на основании чего двухкритериальная задача переходит в обычную задачу оптимизации, т.е. выбора значений i, минимизирующих значение функции 2. После определения i наблюдаемому вектору X ставится в соответствие значение дискриминантной функции z. Константа с выбирается из соображений минимизации вероятности ошибочной классификации. Сумма вероятностей ошибочных классификаций P(2|1)+P(1|2) минимальна при выборе константы  .
В качестве оценки влияния коррелированности рассмотрим пример для четырех показателей качества. Пусть разность математических ожиданий для двух групп по каждому уровню равна M=(1, 1, 1, 1) и корреляции между результатами оценки также отсутствует, тогда для весов показателей качества справедливо =(1, 1, 1, 1). Если же сделать предположение о наличии даже небольших корреляций (23,=0.2), то в этом случае решение уравнений для весов будет =(1, 0,83, 0,83, 1). В данном случае видно существенное снижение весов для коррелированных оценок. Таким образом, показано, что корреляция и распределение оценок существенно влияют на параметры алгоритма классификации. Имея статистические данные по результатам оценки качества можно вычислить все корреляции и в процедуре классификации заменить дисперсионную матрицу ее оценкой, что повысит эффективность процедур классификации с точки зрения вероятности ошибочной классификации.
При наличии альтернативных вариантов реорганизации технологического процесса по результатам экспертного оценивания характеристик готовой продукции или параметров технологических процессов руководству приходится решать многокритериальную задачу
Q(X)=(q1(X), ... , qn(X)) max, XD,
|
(18)
|
D: hj(X)0 j=1..m;
X - искомое решение;
q1(X) (i=1..k) - критерий качества решения X;
hj(X) - ограничения, устанавливающие допустимую область D возможных изменений решения X.
При большой мощности множества допустимых решений D (например, в континуальном случае) задача (18) представляет обычную задачу многокритериальной оптимизации. Если же число альтернативных решений в D невелико (1020), то она представляет задачу многоатрибутного принятия решений. В первом случае главное внимание уделяется алгоритмам поиска наиболее предпочтительных решений, во втором - процедурам сохранения альтернатив.
Рассмотрим случай, когда решение X определяется n параметрами (x1, ... , xn) является вектором и область D чаще всего имеет континуальную мощность, т.е. рассматривается задача многокритериальной оптимизации. Решение Xi max = arg max qi(X) представляет локально-оптимальное и определяет наилучшее решение только по i-му критерию без учета остальных. Решение XD будет эффективным, если не существует решения XD, для которого qi(X) qi(X*) i=1..k и значение хотя бы одного критерия лучше (больше), нежели у X*. Удовлетворительными решениями Xу будут допустимые решения (XD), которые по всем критериям не хуже заданных пороговых значений качества. Они не всегда являются эффективными.
Методы многокритериальной оптимизации
|
Параметрические методы
|
X*l, qi(X* l) i=1..k
|
=(1, ... 1)
|
|
STEM
|
X*, qi(X*) qi(X l max) iZk
|
qi iRy
|
|
Метод удовлетворительных требований
|
X* l, qi(X* l) i=1..k
|
i iRy
|
|
Процедура внешнего ветвления
|
X*, qi(X*) qi(Xj max) i,j-1..k
|
=(1, ... , z)
|
|
SEMOPS
|
X* l, qi(X* l) qi(z) i-1..k
|
z
|
|
Адаптивный метод последовательных уступок
|
X*l, qi(X* l) i=1..k
|
i i=1..k-1
|
|
Векторно-релаксационные методы
|
X*l, qi(X* l) i=1..k
|
R1(l), R2(l)
|
|
Адаптивные сеточные методы
|
X*(j)P
|
X*(l) X*(j)
|
|
Процедура Зайонца-Валлениуса
|
X*,X*(r),qi(X*),qi(X*(r)) i,j=1..k
|
X* X*(r)
|
|
Процедура Беленсона-Капура
|
X*,X*(r),qi(X*),qi(X*(r)) i,j=1..k
|
X* X*(r)
|
|
Процедура прогрессивной ориентации
|
, qi(X) i=1..k
|
X* X*(0)
|
|
Метод изменяемого идеала
|
P’, qi(X) i=1..k XP
|
P’’P’
|
|
Непараметрические алгоритмы многокритериальной оптимизации
|
Xi, qi(Xi) i=1..k
|
оценка Xi в заданной шкале
|
|
Метод оценки граничных точек
|
{X*i}, qi(X*i) i=1..k
|
X*л - лучше p,
X*x - лучше p
|
|
Метод Джоффриона
|
1) X*i, qi(X*i) i=1..k
2) qi =qi(a) i=1..k
|
1) <qi,qi>
i=1..k;ir. 2) a*
|
|
Адаптивное целевое программирование
|
1) X*i, qi(X*i) i=1..k
2) qi =qi(a) i=1..k
|
1) <qi,qi>
i=1..k;ir. 2) a*
|
|
Метод функции ценности замены
|
X*(j), qi(X*(j)) rj(jIr)
qi(Xi max) i=1..k
|
{ri(Q(X*(j)))}
(iJr)
|
|
Метод последовательной заменяемой оптимизации
|
X*, qi(X*) rj(jIr) rj(iIr)
i=1..k
|
ri (iJr)
|
|
SIGMOR
|
X*, qi(X*) qi(Xi max) i=1..k
|
i,i,i i=1..k
|
|
Нормирование глобального критерия
|
X*l, qi(X*) i=1..k
|
Qk, Qp, QM
|
Формальным решением задачи является множество Парето P. Для выбора наиболее предпочтительного решения X** необходимо получение и обработка дополнительной информации, которой располагает лицо, принимающее решение (ЛПР). При использовании адаптивного подхода разработанная диалоговая процедура решения задач векторной оптимизации представляет собой последовательное уточнение наиболее предпочтительного решения X** (по мнению ЛПР) путем перехода от одной альтернативы X**P с учетом информации Ii, получаемой от ЛПР. Схематически процесс поиска решения X** можно представить в следующем виде:
|
(19)
|
где X*N= X**, Q*l=Q*(X*l)=(q1(X*l),..., q1(X*l)) l=1..N.
В процессе, заданном соотношением (19), происходит параллельно два вида адаптации: показателей качества (ПК) к системе предпочтений ЛПР и ЛПР к задаче. Адаптация первого типа (ПК к ЛПР) связана с учетом информации, получаемой от ЛПР. Этот процесс связан с оптимизацией критерия, вид которого детерминируется информацией, представляемой ЛПР.
В одношаговых процедурах ЛПР необходимую информацию для осуществления перехода  может представить в одном сеансе диалога, в многошаговых процедурах - в нескольких сеансах.
При реализации инструментальной среды сформирована открытая система включения произвольных методов многокритериальной оптимизации, представленная в табл.4.
В третьей главе рассмотрены вопросы моделирования переходных процессов потери качества, т.е. отклонения характеристик изделий от Номинала.
Карта скользящего среднего необходима для определения малых систематических сдвигов (трендов) среднего или дисперсии процесса от спецификаций. Предполагается, что рассматривается сдвиг процесса, который приводит к увеличению средней толщины плиты. Необходимо определить этот сдвиг как можно раньше, чтобы эта ситуация не привела к большому числу бракованных изделий. В этом случае для контроля изменчивости используются MA X-bar и R-карты и задается количество смежных выборок, используемых для вычисления скользящего среднего, выводимое на карте.
Анализируя карту скользящего среднего (рис.3.) можно сделать вывод, что хотя нет точек, пересекающих контрольные пределы - остается два вопроса. Несмотря на то, что скользящие средние уменьшаться от начала к выборке 9, данные после этого начинают возрастать. Также наблюдается нарушение критерия серий (2 из 3 выборок в Зоне A или ниже) для стандартных установок критериев серий. Это также свидетельствует о том, что что-то не в порядке в производственном процессе. Возможно, что на ранней стадии разладки карты со скользящими размахами нет тренда или каких-либо других заметных проблем. Следовательно, изменчивость переменной «ширина плиты» процесса будет постоянной с течением времени.
Таким образом, можно было бы найти причины тренда в первых 9 выборках, устранить эту причину изменчивости, тем самым настроить процесс. Другими словами решения о настройке процесса не должны опираться только на поиск причин разладок (выход процесса за контрольные пределы) или нарушения критериев серий карт контроля, а также и на знаниях технических аспектов самого процесса.
Карта скользящего среднего для выявления тренда изменчивости
-
В работе предлагается расширить модели сглаживания в системе оценке качества скользящими средними Спенсера.
Скользящее среднее Спенсера с 15 точками является одной из процедур, которая обеспечивает точность до разностей третьего порядка. Сначала вычисляются величины:
yt*=(-3yt-2+3yt-1+4yt+3yt+1-3yt+2)/4,
|
(20)
|
а затем усредняются (с равными весами) 5, затем 4 и 4 получаемых членов рядов.
Скользящее среднее Спенсера с 21 точкой также сохраняет разности третьего порядка. Процедура предполагает вычисление величин:
yt*=(-yt-2+yt-1+2yt+yt+1-yt+2)/2,
|
(21)
|
и поочередному усреднению 7, затем 5 и 5 членов получающихся рядов.
В соответствии с имеющимися статистическими данными по проведению регламентных работ можно построить модели прогноза качества на основе кусочно-функциональной аппроксимации на временных интервалах, определяемых моментами настройки или замены агрегатов, поддерживающих технологический процесс выпуска продукции.
В связи с этим третья глава диссертации направлена на разработку моделей нестационарных процессов потери качества.
Для стабильного технологического процесса автокорреляционная функция должна быть нулевой. В случае отклонения автокорреляции от нулевого значения в диссертации предлагается методика построения тренда нестационарного процесса по его автокорреляционной функции.
Проведен анализ вида автоковариационных функций (АКФ) r(t) для широкого спектра технологических процессов (рис. 5.).
Аппроксимация функции потери качества
-
Автокорреляционные динамики оценок качества
|
|
а)
|
б)
|
|
Рис.
|
5.
|
|
Показано, что автокорреляция имеет произвольный вид. В одних случаях она вогнута на всем интервале, в других - на начальном интервале она выпукла. В некоторых процессах наблюдается несколько иной характер автокорреляции, однако, также имеют место апериодические свойства.
Для исследуемых процессов кроме оценки автокорреляционной функции были проведены исследования по оцениванию трендов переходных режимов. Тренды переходных режимов исследуемых процессов приведены на рис.6.
В одних случаях тренд является монотонным. В других наблюдается иная тенденция развития процесса. В начальный период тренд быстро возрастает, а затем монотонно убывает. Показано, что автокорреляционная функция в ряде случаев имеет тенденцию к «затягиванию» в начале координат, т.е. r’(0)0 и, соответственно, к более медленному затуханию.
Разнообразие полученных оценок автокорреляций и трендов ставит задачу моделирования нестационарных процессов отклонения характеристик технологических процессов от Номинала.
Будем исследовать характеристики нестационарного процесса (t), t>t0, считая, что основной процесс (t) стационарный, а его значения в моменты t>t0,>… известны.
Тренды динамики оценок качества
|
|
а)
|
б)
|
|
Рис.
|
6.
|
|
Для гауссовских случайных величин условное математическое ожидание процесса  совпадает с оптимальной линейной оценкой. Обозначим =(t), t>t0; ={(ti)},  . В этих обозначениях
 ,
|
(22)
|
где  - выборочные значения  в моменты ti,
M=YE - математическое ожидание ,
Y=M(t) - математическое ожидание процесса (t),
 - единичный вектор- столбец размерности n+1,
 - ковариационная матрица совместного распределения  и  ,
 - ковариационная матрица .
Элементы этих матриц выражаются через автокорреляционную функцию стационарного случайного процесса r(t) r1-j=r(|t-tj|); rij=r(|ti-tj|).
Элементы матрицы D-1 обратной к D обозначим как:
 ,
|
(23)
|
где I - единичная матрица размерности (n+1)(n+1).
Представив матрицу через автокорреляционную функцию и, находя матричное произведение, получим:
 .
|
(24)
|
Полученное выражение (24) при заданной автокорреляционной функции задает значение M(\) как функцию времени t>t0, т.е. тренд нестационарного процесса. Матрицу ковариаций нестационарного процесса обозначим:
 .
|
(25)
|
Ее значение соответствует матрице ошибок оптимальной линейной оценки:
 .
|
(26)
|
Для вычисления ковариации из процесса выбираются две случайные величины (t), t>t0 (U), U>t0. Значения t и U при выводе соотношений считаются фиксированным
 - матрица ковариаций стационарного процесса,
 - матрица ковариаций совместного распределения, где r2-j=r(|U-tj|).
Ковариация нестационарного процесса определяется как элемент матрицы, определяемой соотношением (26), а именно  и перемножая матрицы D, D-1, (D)T, получим  . При этом ковариация нестационарного процесса  будет определяться соотношением:
 .
|
(27)
|
При оценке качества технологических процессов решения принимаются на основании среднеинтегральных оценок процесса на интервале с некоторой длительностью T, поэтому они представляют стохастический интеграл:
 .
|
(28)
|
Математическое ожидание интеграла случайного процесса равно интегралу математического ожидания. Поэтому на основании выражения (24) получим значение математического ожидания среднеинтегральной оценки:
 ,
|
(29)
|
где R*(T,ti) вычисляется на основании автокорреляционной функции.
Для класса исследованных процессов для автокорреляционной функции в силу предположения монотонности в работе предлагается использовать функции Лагерра, которые представляют ортонормированный базис в пространстве функций с интегрируемым квадратом на (0,) Ln(x)=Ln*(x)e-x, где Ln*(x)- полином n-ой степени.
Эта система функций удобна для представления экспоненциальной функции, функции Эрланга и других. Так, например, функция с запаздыванием может быть представлена суммой двух членов r1(t)=2L0(t)-L1(t)=(1+t)e-t, где L0*1; L1*1-t – первые многочлены Лагерра.
Более длительную задержку можно получить увеличением степени полинома. Для выполнения свойства монотонности необходимо, чтобы производная функции на всей допустимой области была отрицательной. Операции интегрирования и дифференцирования не выводят элементы из этой системы. Поэтому монотонно убывающую функцию можно получить интегрированием отрицательной на всей области функции. Этому условию удовлетворяют функции, обращенные к распределениям Эрланга  . Для автокорреляционной функции справедливо представление  . В результате замены переменных получаем представление автокорреляции:
|
(30)
|
На рис. 7. представлены графики этого семейства функций для различных порядков полиномов.
Представление автокорреляции функциями Лагерра
Будем использовать это выражение для вычисления математического ожидания и дисперсии среднеинтегральной оценки. Для функции R(t), подставляя r(t) в (30) получим:
 .
|
(31)
|
На основании чего для математического ожидания получим соотношение:
 ,
|
(32)
|
которое может быть использовано для прогноза отклонений характеристик от Номинала.
Полученные соотношения представляют основу для реализации алгоритмов прогнозирования качества продукции с учетом нестационарности.
Для организации процедур контроля в диссертации предлагается использование выборочных планов последовательного типа, которые более предпочтительны по соображениям большей мощности. По сравнению со статическими планами они требуют меньшего объема выборки (количества контрольных замеров). При динамическом контроле, обозначая количество дефектных изделий m, процентная частота попадания в выборке равна  . Для бесконечно большой генеральной совокупности границы коридора имеют вид:
 ,  .
|
(33)
|
Проверка гипотез качества продукции
|
|
|
Рис.
|
8.
|
|
Для конечных генеральных совокупностей используется поправка на конечность  . Способ определения доверительного интервала для относительной частоты генеральной совокупности основан на нормальном приближении и вычисляется на основании:
 .
|
(34)
|
На рис.8. приведены границы коридора в ситуациях принятия и отклонения гипотез о соответствии качества.
В результате такой поход дает возможность организации адаптивного контроля для установления соответствия уровня качества продукции требуемому уровню.
В четвертой главе решается задача построения СППР по выявлению причин выпуска дефектных изделий на основе экспертных оценок и аппарата темпоральных логик.
При проведении экспертизы по заранее разработанному алгоритму необходимо произвести обработку полученной от экспертов информации и найти результирующую оценку из множества допустимых оценок (МДО) , являющуюся решением исходной задачи оценивания. Если полученное решение не устраивает, то возможно предоставление экспертам дополнительной информации, т.е. необходимо организовать обратную связь, после чего пользователи вновь решают соответствующие задачи выбора. Выделенная последовательность действий представлена блок-схемой экспертизы (рис.9.) .
Схема проведения экспертизы
-
С параметрами: - исходное МДО; Э – МДО для экспертов; L – взаимодействие между экспертами; Q – обратная связь; - аналитическая обработка (отображение NЭ ).
При подготовке экспертизы необходима предварительная разработка схемы экспертизы и подбор экспертов, а при реализации экспертизы необходимо получение от экспертов информации, и ее обработка. Вопросы обработки экспертных оценок сводятся к прикладным математическим методам:
методы простого оценивания;
метод Дельфи;
методы ранжирования и др
|
