Пояснительная записка на курсовую работу по дисциплине Разработка сапр тема: «Веб сервис для расчета фнч с Чебышевской ачх»

Скачать 368.71 Kb.

Название	Пояснительная записка на курсовую работу по дисциплине Разработка сапр тема: «Веб сервис для расчета фнч с Чебышевской ачх»
страница	3/9
Дата публикации	17.12.2014
Размер	368.71 Kb.
Тип	Пояснительная записка

100-bal.ru > Право > Пояснительная записка

1 2 3 4 5 6 7 8 9

3.3 Фильтр Чебышева I рода

Фильтр Чебышева — один из типов линейных аналоговых или цифровых фильтров, отличительной особенностью которого является более крутой спад амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания (фильтр Чебышева I рода) и подавления (фильтр Чебышева II рода), чем у фильтров других типов. Фильтр получил название в честь известного русского математика XIX века Пафнутия Львовича Чебышева, так как характеристики этого фильтра основываются на многочленах Чебышева.

Фильтры Чебышева обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна.

3.3.1 Полюса и нули

Для простоты примем частоту среза равной единице. Полюса $(\omega_{pm})$ фильтра Чебышева являются нулями его знаменателя. Используя комплексную частоту

, получим:

(1) $1+\varepsilon^2t_n^2(-js)=0$

Представив $-js=\cos(\theta)$ и используя тригонометрическое определение многочленов Чебышева, получим: $1+\varepsilon^2t_n^2(\cos(\theta))=1+\varepsilon^2\cos^2(n\theta)=0$

(2)

Разрешим последнее выражение относительно $\theta$ $\theta=\frac{1}{n}\arccos\left(\frac{\pm j}{\varepsilon}\right)+\frac{m\pi}{n}$

(3)

Тогда полюса фильтра Чебышева определяются из следующего выражения: $=i\cos\left(\frac{1}{n}\arccos\left(\frac{\pm j}{\varepsilon}\right)+\frac{m\pi}{n}\right)$

(4) $s_{pm}=i\cos(\theta)=$

Используя свойства тригонометрических и гиперболических функций, запишем последнее выражение в комплексной форме:

$s_{pm}^\pm= \pm\,\mathop{\mathrm{sh}}\left(\frac{1}{n}\mathop{\mathrm{arsh}}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)\right)\sin(\theta_m)+$

$+j\mathop{\mathrm{ch}}\left(\frac{1}{n}\mathop{\mathrm{arsh}}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)\right)\cos(\theta_m)$

(5)

$\theta_m=\frac{\pi}{2}\,\frac{2m-1}{n}$

где . $m=1,\;2,\;\ldots,\;n$

Это выражение можно рассматривать как параметрическое уравнение с параметром $\theta_n$ . Оно показывает, что полюса лежат на эллипсе в

-плоскости, причём центр эллипса находится в точке

, полуось действительной оси имеет длину , а полуось мнимой оси имеет длину . $\mathop{\mathrm{sh}}(\mathop{\mathrm{arsh}}(1/\varepsilon)/n)$ $\mathop{\mathrm{ch}}(\mathop{\mathrm{arsh}}(1/\varepsilon)/n)$

3.3.2 Передаточная функция

Уравнение (5), выведенное выше, содержит полюса, относящиеся к комплексному коэффициенту усиления фильтра. Для каждого полюса есть комплексно-сопряжённый, а для каждой комплексно-сопряжённой пары есть два полюса, отличающихся от них только знаком действительной части полюса. Передаточная функция должна быть устойчивой, что означает, что её полюса должны иметь отрицательную действительную часть, то есть лежать в левой полуплоскости комплексной плоскости. Передаточная функция в этом случае задаётся следующим выражением: $h(s)=\prod_{m=0}^{n-1}\frac{1}{(s-s_{pm}^-)}$

(7)

где $s_{pm}^-$ - только те полюса, которые имеют отрицательную действительную часть.

3.3.3 Фазовые характеристики

Фазовые характеристики фильтра Чебышева I рода — фазо-частотная характеристика (ФЧХ) и фазовая задержка — представлены на рисунке 3.1. Фазо-частотная характеристика показывает распределение по частоте смещения фазы выходного сигнала относительно входного. Фазовая задержка определяется по формуле как частное от деления фазо-частотной характеристики на частоту и характеризует распределение по частоте временного смещения выходного сигнала относительно входного.

(8) $\tau_{\varphi}=\frac{\arg h(j\omega)}{\omega}$

file:chebyshev10 phase rus.png

Рисунок 3.1 — Фаза-частотная характеристика фильтра Чебышева I рода

3.3.4 Временные характеристики

Временные характеристики фильтра Чебышева I рода — импульсная переходная функция и переходная функция — представлены на рисунке 3.2. Импульсная переходная функция представляет собой реакцию фильтра на входной сигнал в виде дельта-функции Дирака, а переходная функция — реакцию на входное воздействие в виде единичной функции Хевисайда.

file:chebyshev10 time domain rus.png

Рисунок 3.2 — Типовые временные характеристики фильтра Чебышева I рода

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Похожие:

	Пояснительная записка на курсовой проект по дисциплине Разработка... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Разработка... Курсовой проект содержит: страниц –19, источников – 5, рисунков – 6, таблиц – 2
	Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Разработка... Курсовой проект содержит: страниц –22, источников – 5, рисунков – 6, таблиц – 2		Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Разработка... Курсовой проект содержит: страниц –20, источников – 5, рисунков – 6, таблиц – 2
	Пояснительная записка на курсовой проект по дисциплине «Разработка... Целью данной работы является разработка программы для автоматизации проектирования систем молниезащиты на базе сапр компас 3D, с...		Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине: «Разработка сапр» Целью данной работы является разработка и реализация модуля к сапр «Зубчатая передача с пересекающимися осями колес» на базе системы...
	Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Разработка...		Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Разработка сапр» Целью работы является разработка и реализация библиотеки элементов «Отвертка» на базе системы компас 3D, с использованием методов...
	Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Разработка... Курсовой проект содержит: страниц – 22, источников – 8, рисунков – 9, таблиц – 1		Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Разработка... Курсовая работа содержит: страниц – 20, источников – 8, рисунков – 7, таблиц – 2
	Презентация «Разработка веб-приложений» В ходе работы, в течении данного семестра мы изучали технологии веб-программирования и верстки позволяющие делать стабильные, удобные...		Доклад-д/з-инструкция-проект Если студент пишет курсовую работу, то он не пишет реферат. В этом случае вместо оценки за реферат, необходимо указать оценку за...
	Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины «Сервис», очная и заочная форма обучения (профиль подготовки: социально-культурный сервис)		Рабочая программа по дисциплине в проектирование изделий в сапр Целью преподавания дисциплины «Проектирование изделий в сапр» является изучение этапов и составляющих процесса трехмерного автоматизированного...
	Реферат 3 3 Содержание 4 4 Определения 5 5 Введение 6 6 Основная... В ходе работы, в течении данного семестра мы изучали технологии веб-программирования и верстки позволяющие делать стабильные, удобные...		Пояснительная записка (на титульном листе подписи студента, консультанта,... Презентация представляет собой наглядное пособие, с помощью которого студент иллюстрирует свой доклад к дипломной (курсовой) работе....

Школьные материалы