ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью дисциплины является формирование у студентов научного представления о случайных событиях и величинах, а также о методах их исследования.
МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к базовой части математического цикла образовательной программы.
Список дисциплин, знание которых необходимо для изучения курса данной дисциплины.
Математика
Математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисления)
Линейная алгебра
Список дисциплин, для изучения которых необходимы знания данного курса.
Эконометрика
Статистические методы прогнозирования в экономике
Многомерные статистические методы
Основы актуарных расчетов
Страхование и актуарные расчеты
Моделирование социальных процессов
Эконометрическое моделирование
Теория риска и моделирование рисковых ситуаций
Адаптивные методы прогнозирования
Методы выборочных обследований
Математические методы финансового анализа и др.
Изучение дисциплины способствует реализации требований, установленных Государственным общеобразовательным стандартом высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) к подготовке кадров для деятельности в экономической сфере.
КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
В результате освоения дисциплины студент должен:
1) Знать:
принципы расчета вероятностей случайных событий;
функций плотности вероятностей и функций распределения, числовых характеристик случайных величин;
основные законы распределения случайных величин;
принципы расчета оценок параметров генеральной совокупности и проверки статистических.
Уметь:
составлять и решать различные вероятностные задачи;
использовать изученные законы распределения случайных величин в практических задачах;
оценивать различными методами генеральную совокупность и её параметры по данным выборочной совокупности.
Иметь представление:
об основных терминах и понятиях теории вероятностей и математической статистики
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
ОК-1, ОК-4, ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-13, ПК-14, ПК-15.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.
Содержание учебной дисциплины
№
п/п
|
Наименование раздела/темы дисциплины
|
Содержание раздела/темы
|
1.
|
Тема 1. Случайные события
|
Предмет и содержание курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Связь теории вероятностей и математической статистики. Задачи математической статистики в области социально-экономических исследований. Значение математической статистики в анализе закономерностей с помощью ПЭВМ. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Алгебра событий. Классическое, статистическое, геометрическое определения вероятности. Понятие об аксиоматике А.Н.Колмогорова.
Теоремы сложения вероятностей для несовместных и совместных событий. Независимые и зависимые случайные события. Условная вероятность. Теоремы умножения для зависимых и независимых событий.
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Априорные и апостериорные вероятности.
Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Асимптотические формулы. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
|
2.
|
Тема 2. Случайные величины
|
Случайная величина. Типы случайных величин.
Дискретная случайная величина. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины. Основные числовые характеристики – математическое ожидание и дисперсия и их свойства. Основные законы распределения дискретных случайных величин – биномиальный, пуассоновский, геометрический, гипергеометрический, отрицательный биномиальный.
Непрерывная случайная величина. Функция распределения непрерывной случайной величины. Функция плотности вероятностей. Основные числовые характеристики – математическое ожидание и дисперсия. Основные законы распределения непрерывных случайных величин - равномерный, нормальный, логарифмически-нормальный, экспоненциальный, Парето. Некоторые распределения, связанные с нормальным. Понятие о системе случайных величин и основных характеристиках системы. Композиция законов. Двумерное распределение и его характеристики. Условные распределения.
Нормальный закон распределения. Функция плотности вероятности – функция Гаусса. Функция распределения. Функция Лапласа. Математическое ожидание и дисперсия нормальной случайной величины. Свойства случайной величины, имеющей нормальный закон распределения. Правило трёх сигм. Стандартный (нормированный) нормальный закон распределения. Многомерный нормальный закон.
Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел. Лемма Маркова. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова.
|
3.
|
Тема 3. Статистическое оценивание
|
Генеральная и выборочная совокупности. Задачи оценивания. Вариационный ряд и его характеристики. Точечные оценки и их свойства. Несмещенность, состоятельность и эффективность. Методы получения точечных оценок. Законы распределения выборочных характеристик (статистик). Таблицы математической статистики.
Статистики, имеющие распределения: нормальное, Пирсона (х2 распределение), Стьюдента (t-распределение), Фишера-Снедекора (F-распределение). Распределение выборочного коэффициента корреляции.
Интервальные оценки параметров: вероятности (генеральной доли), математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.
|
4.
|
Тема 4. Проверка статистических гипотез
|
Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простые и сложные гипотезы. Статистический критерий. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости. Мощность критерия.
Проверка гипотез о равенстве параметров генеральной совокупности (доли, средней и дисперсии) заданным значениям (стандартам). Проверка гипотезы о равенстве вероятностей (генеральных долей). Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух и нескольких нормально распределенных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормально распределенных генеральных совокупностей.
Критерии согласия. Выбор вида и оценка параметров эмпирического закона распределения.
|
5.
|
Тема 5. Дисперсионный анализ
|
Основные понятия дисперсионного анализа. Модели: случайная, детерминированная, смешанная. Формула разложения дисперсии. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ. Понятие о трехфакторном анализе.
|
6.
|
Тема 6. Корреляционный анализ
|
Предпосылки корреляционного анализа. Модель корреляционного анализа. Двумерная модель и точечная оценка ее параметров. Проверка значимости и интервальные оценки коэффициентов связи.
Трехмерная модель. Точечная оценка частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Проверка их значимости и интервальная оценка для значимых коэффициентов. Статистическая интерпретация коэффициентов связи.
|
7.
|
Тема 7. Регрессионный анализ (двумерная модель)
|
Предпосылки регрессионного анализа. Модель регрессионного анализа. Оценка генеральных коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов. Оценка дисперсии выборочных коэффициентов уравнения регрессии. Уравнение регрессии для двумерного нормального закона распределения.
Проверка значимости уравнения регрессии и отдельных коэффициентов уравнения. Интервальные оценки коэффициентов регрессии и зависимой переменной. Прогнозирование с помощью регрессионной модели. Понятие о нелинейной регрессии. Требования к исходным данным.
| |
