Сценарий конкурсного урока по теме: «Функции, их свойства»
Скачать 103.48 Kb.
|
| Сценарий конкурсного урока по теме: «Функции, их свойства» УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ КРАСНОГВАРДЕЙСКОЙ ГИМНАЗИИ №1 БЛЕДНЫХ ИРИНЫ ГЕННАДЬЕВНЫ 2002 год Тема урока: «Функции, их свойства» Цели: Обобщить и систематизировать знания полученные при изучении всех видов функций. Наглядно продемонстрировать их применение в жизни, необходимость их возникновения; Развивать познавательный интерес учащихся, учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью; Воспитывать любовь и интерес к живой природе, учить трудолюбию, аккуратности, внимательности ко всему окружающему. Тип урока: обобщающий. Оборудование: рабочие папки с опорными конспектами, индивидуальные доски, плакаты. Ход урока.
Какое у вас настроение? (Хорошее, отличное). В классе присутствуют все? (Да). К уроку все подготовились? Есть ли вопросы по домашнему зданию?
Итак, сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Функции, их свойства». В течении всего времени изучения курса алгебры мы узнали разные функции, строили их графики, описывали свойства. Совсем недавно мы дали определение «функции», которое является фундаментальным в нашем курсе. Вы накопили некоторый объём знаний, и сегодня мы попытаемся всё обобщить и систематизировать. На сколько же применима функция на практике и что послужило для её появления. Все эти вопросы мы постараемся обсудить. Поэтому эпиграфом к сегодняшнему уроку я взяла слова В. Маяковского: «Ведь, если звёзды зажигают – значит – это кому-нибудь нужно?» А давайте перефразируем это высказывание относительно нашей темы. («Ведь если функция существует – значит – это кому-нибудь нужно?»)
Попробуем в этом убедиться на примере ваших творческих работ, которые были вашим домашним заданием к уроку. Пожалуйста, представитель первой группы, осветите свою тему. (Тема нашей работы «Наш сон. Периоды сна человека в течении ночи». Нам нужно было построить график и описать его свойства. Чередование сна и бодрствования является обязательным условием для жизни. Во время сна отдыхают многие органы нашего тела, восстанавливается функция нервной системы, мозг восстанавливает свою работоспособность. Перед вами периоды сна человека в течении ночи. 23ч. 0ч. 1ч. 2ч. 3ч. 4ч. 5ч. 6ч. 7ч.   Если человек лёг спать в 23 часа, то самый глубокий сон у него в 0 часов, в 2 и 3 часа. После 3 часов глубина сна уменьшается. Теперь опишем свойства графика глубины сна от времени. Область определения – отрезок [23 ч; 7 ч] функция непрерывна, ни чётная, ни нечётная, видно чередование промежутков возрастания и убывания, ограничена и сверху и снизу, выпукла и вверх и вниз, область значений – отрезок: от ординаты точки А до нуля. А вы знаете, что новорожденный ребёнок спит 17 ч., ребёнок, которому 2 года спит 16 ч. в сутки, 6 лет – 14 ч. Есть специальная формула для вычисления нормального числа часов сна человека в возрасте до 18 лет: у=17-0,5х, где х – возраст в годах, у – число часов сна. Определим число часов сна в нашем возрасте. При х=14 у=10 ч., а в 16 лет мы будем спать уже на 1 час меньше, т.к. при х=16 у=9 ч.) Пожалуйста, представитель второй группы. (Темой нашей работы было составить график блеска звёзд в единицах Гиппарха (на глаз) от показания приборов. Сколько звезд на небе? Одним из первых, кто попытался точно ответить на этот вопрос, был древнегреческий астроном Гиппарх. При его жизни в созвездий Скорпиона вспыхнула новая звезда. Гиппарх был потрясен: звезды смертны, они, как люди, рождаются и умирают. И чтобы будущие исследователи могли следить за возникновением и угасанием звезд, Гиппарх составил свой звездный каталог. Он насчитал около тысячи звезд и, разбил их по видимому блеску на шесть групп. Самые яркие Гиппарх назвал звездами первой величины, заметно менее яркие—второй, еще столь же менее яркие—третьей и так далее в порядке равномерного убывания видимого блеска — до звезд, едва видимых невооруженным глазом, которым была присвоена шестая величина. Когда ученые получили в свое распоряжение чувствительные приборы для световых измерений, стало возможным точно определять блеск звезд. Стало возможным сравнить, насколько соответствует данным таких измерений традиционное распределение звезд по видимому блеску, произведенное на глаз.  По вертикальной оси будем откладывать блеск звезды в единицах Гиппарха, то есть ее звездную величину, по горизонтальной—показания приборов. За масштабную единицу горизонтальной оси примем блеск звезды «б Тельца», стоящей посредине в ряду. представителей звездного сонма. Сразу же бросается в глаза: отметки на горизонтальной оси располагаются неравномерно! Объективные (прибор) и субъективные (глаз) характеристики блеска не пропорциональны друг другу! С каждым шагом по шкале звездных величин прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, как могло бы показаться, а примерно в два f. половиной раза. Образно говоря, глаз сравнивает источники света по блеску, задаваясь вопросом «во сколько раз?» — а не вопросом «на сколько?». Опишем свойства нашего графика. Область определения – полуинтервал от абсциссы звезды Северной Короны до абсциссы звёзд Альдебаран, функция непрерывна, выпукла вверх, возрастает на всей области определения, ни чётная, ни нечётная, область значений – отрезок [-2;3]). Ребята, а вы знаете, что этот график является частью графика функции, которую мы будем изучать в 10 классе, она называется логарифмической функцией, свойства которой вы уже сумеете описать. К доске приглашаем представителя третьей группы. У нас было задание построить график зависимости тока от сечения жилы. 0ткроем максимальные длительно допустимые токи для проводов в зависимости от сечения: Сечение жилы, мм2___________________________0,75 1 1,5 2,5 Максимально допустимый ток, ампер 13 15 20 27 По этим данным можно построить график. Пусть значения аргумента, приведенные в верхней строчке, послужат абсциссами, а значения функции, приведенные в нижней,—ординатами тех точек, которые мы станем наносить на координатную плоскость. Точки соединим непрерывной плавной кривой. Графический способ делает информацию о функции зримой и наглядной. Выразительная картинка вмиг расскажет о характерных особенностях и поведении функции. Если ваша цель—смонтировать проводку в своей квартире, то вам достаточно для работы этого графика или даже одной таблицы. Ведь провода имеют лишь определенные стандартные сечения. Но если вы интересуетесь существом дела, причинами тех ограничений для тока, которые обусловлены сечением применяемых проводов, то вы наверняка захотите понять: каковы физические законы, которые определяют функциональную зависимость, выраженную таблицей и отраженную графиком? Существо дела состоит здесь в том, что провода разогреваются, когда по ним течет ток. Нагрев прямо пропорционален квадрату тока и обратно пропорционален сечению провода. Предельно допустимый нагрев и определяет критическое отношение квадрата тока к сечению провода. Увеличив ток в цепи, скажем, в два раза, мы должны в четыре раза увеличить сечение проводов во избежание их перегрева. Увеличив ток в три раза — в девять раз увеличить сечение проводов. Так мы приходим к формульному заданию интересующей нас функции — ток изменяется как корень квадратный из сечения проводов:  Коэффициент пропорциональности k в этой формуле равен 16,3, если ток I измеряется в амперах, а сечение жилы S — в квадратных миллиметрах.  Мы понимаем, что домашний мастер вряд ли принял бы такую замену. Таблица' дает готовые рекомендации на все случаи житейской практики, а формула еще требует вычислений. Да к тому же в ней нет той наглядности, которая присуща графику. А особая точность цифр домашнему мастеру не нужна. Строя график в координатах «сечение провода - ток», проводя непрерывную линию над всеми без исключения точками некоторого промежутка оси абсцисс, мы заявляем тем самым, что сечение провода может равняться любой величине из этого промежутка. Теперь опишем свойства. Область определения функции у=  - луч [0;+∞), возрастает, ограничена снизу, не ограничена сверху, функция непрерывна, выпукла вверх, ни чётная, ни нечётная, область значений – луч [0;+∞).
Если мы говорим о функции, то давайте вспомним, что необходимо для её задания? (Задать функцию – указать правило, которое позволяет по произвольно выбранному значению из области её определения вычислить соответствующее значение у). (Комментарий. По опорному конспекту функции, их свойства на доске указываются правило f и область определения D(f)). Если бы мы были на уроке русского языка как бы там прозвучало описание слова функция? Для ответа на этот вопрос у вас на партах есть словари (В. Даль. Функция – математическое. Обозначение действий над количествами). (С.И. Ожегов. Функция – 1. В философии: явление зависящее от другого явления. 2. В математике: закон, по которому каждому значению переменной величины (аргумента) ставится в соответствие некоторая определённая величина, а также сама эта величина. 3. Работа производимая органом, организмом. 4. Роль, значение, назначение чего-нибудь. 5. Обязанность, круг деятельности.) Мы говорим о функциях, задавая их различными способами. Перечислите, какие способы задания функций вы знаете. (Аналитический, графический, словесный, табличный) Перед вами на доске (приложение) помещены графические иллюстрации, все ли они являются графическим заданием функции (нет, взяв произвольную точку х из отрезка, на котором задана функция и проведя через неё прямую, параллельную оси ординат проверим, чтобы каждая такая прямая пересекала графическую иллюстрацию не более чем в одной точке. Оставим на доске графики функций). (Комментарий. Ученик убирает иллюстрации, не являющиеся графиками функций). Перейдите от графического способа к аналитическому. (Комментарий. Ребёнок у доски около каждого графика записывает его аналитическую запись). Чем для нас удобен графический способ задания функции? (Легче описать свойства). По опорному конспекту давайте повторим все свойства. (Монотонность – отыскание промежутков возрастания и убывания, т.е. функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции; выпуклость функции: функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки её графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведённого отрезка, то функция выпукла вверх; наибольшее, наименьшее значения функции: если существует точка, что значение функции в этой точке не меньше значений функции в других точках то это наибольшее значение функции, если не больше, то – наименьшее; чётность, нечётность (графический способ определения) – если график функции симметричен относительно оси ординат, то имеется чётная функция, если он симметричен относительно начала координат – нечётная функция; ограниченность – функцию называют ограниченной снизу, если все значения функции больше некоторого числа, ограниченной сверху, если все значения функции меньше некоторого числа, если функция ограниченна и сверху и снизу, то её называют ограниченной. Прерывность, непрерывность – непрерывность означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков. Область значений – множество всех значений функции.
У вас на партах в ваших рабочих папках есть опорный конспект (аналогичный на доске) с прикреплённым индивидуальным заданием. В соответствии с предложенным заданием, аналитически заданной функцией, заполнить конспект. Один ребёнок (по желанию) заполняет конспект у доски. (С комментированием). (Комментарий. На выполнение работы, в рабочих папках, 3-5 минут). Поменяйтесь папками, проверьте правильность выполнения работы товарищем, в помощь вам графики на доске. Оцените работу. Объясните друг другу возникшие вопросы.
Мы с вами повторили основные функции и их свойства. Какие преобразования можно проводить с графиками? (Растяжение, сжатие от оси х сдвижение по оси у и х). У нас есть для этого весёлая таблица «Комната смеха». Опишите, как построить график функции  . (Построим график функции  , произведём его растяжение от оси х в 2 раза, получим график функции  , подвергнув график функции преобразованию симметрии относительно оси х, получим график функции  ; сдвинем его на 2 единицы масштаба по оси у вверх).Какие ещё, интересные задания мы можем выполнять при помощи графиков? (Строить кусочные функции). Предлагаю по рядам выполнить построение кусочных функций. У вас на каждой парте находятся индивидуальные доски. Ребята, сидящие за первой партой строят у себя первый «кусочек» графика, в это время – ребята, сидящие за второй партой строят 2-ой «кусочек» и т.д. Как только ребята с 1-ой парты построят свою часть графика, они передают – второй парте, а ребята сидящие за 2-ой партой перечерчивают свой готовый график на 1-ую доску, передают 3-ей парте, те тоже достраивают на эту доску свой кусок, и по мере выполнения, демонстрируют получившийся график. У меня две карточки, двое человек выполняют эти задания на «крыльях» у доски. Карточка – 1. Определите число решений системы уравнений:  Карточка – 2. Решите систему уравнений:  .Приступаем. (5 минут. Комментарий. Показывают свои графики, я прошу назвать область определения, область значений, ограниченность и др. Дети, которые работали у доски по карточкам описывают ход решения).
Итак, при выполнении каких заданий в математике нам помогают графики функций (решение уравнений, систем уравнений, отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, построение графиков кусочных функций, преобразование графиков, чтение графика). Где в жизни находят применение графики, какие процессы можно описать с их помощью? (кардиограмма сердца, увлечение – описываются графически): у  вл.  время в экономике – график сезонности:   Какие свойства демонстрируют эти графики? (возрастание, убывание и др.) Функции – математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. В жизни, закономерности, выверенные многовековым опытом народа – пословицы. Вспомните те их них, которые можно проиллюстрировать. («Чем дальше в лес, тем больше дров», «Кашу маслом не испортишь», «Без труда не вынешь рыбку из пруда») Мне хотелось бы закончить урок словами: «Значит, - это необходимо, чтобы каждый вечер над крышами загоралась хоть одна звезда». В. Маяковский. Выставление оценок.
§ 17. Определение числовой последовательности и способы её задания – прочитать. Построить графики функций по вариантам: I  ; II  ; III  . |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Сценарий урока по предмету «алгебра и начала анализа» на тему «свойства показательной функции» На интерактивной доске в программе ActivStudioProfessionalEdition заранее заготовлены упражнения | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Вид документа: Конспект урока по теме «Свойства и графики квадратичной функции», мультимедийная презентация, практическая работа,... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: рассмотреть построение графика функции y = x2 и её свойства, используя график функции y = x2, научиться находить значение... |  | Перечень вопросов для проведения конкурсного собеседования при поступлении... Физиология дыхательной системы. Основные функции. Респираторная и нереспираторые функции лёгких |
| Сценарий урока в 9 классе по теме «Колебательное движение. Колебательные системы» Образовательная: Сформировать у учащихся представления о колебательном движении; свободных колебаниях и колебательных системах; изучить... | | Урок по теме: «Опорно-двигательная система. Строение, состав и свойства костей» Цель урока: изучить состав и функции опорно-двигательной системы, химический состав, строение и свойства костей |
| Конспект урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа на тему:... Выработать прочные навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении... | | Урок по теме «Логарифмы и их свойства» Цели урока: 1 Ввести определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, учиться применять свойства логарифмов... |
| Вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре Локальные свойства непрерывных функций. Глобальные свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной... | | Урока по уд оп. 03. «Основы материаловедения» По теме: «Определение... Методическая разработка урока по общепрофессиональной дисциплине материаловедение (по фгос) предназначена для проведения урока по... |
| Конспект урока по теме: «Химические свойства и применение этилена» фио (полностью) Цель урока: -изучить химические свойства алкенов, углубить и конкретизировать знания учащихся о механизмах химических реакций | | Конспект урока по физике в 11 классе. Тема урока «Волновые свойства света» Цели урока Обучающая: Повторить, обобщить систематизировать знания учащихся по теме «Волновые свойства света» посредствам решения качественных... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Функции их свойства, графики и периодичность. Построение графиков функций y = m f (X) и y = f (kx), если известен график функции... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Предел функции в точке. Предел последовательности. Общие свойства предела функции. Предел функции в точке по множеству. Необходимое... |
| «Тригонометрические функции и их свойства» Образовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по изучаемой теме, провести контроль уровня усвоения материала | | Конспект урока химии в 9 классе по теме: «Фосфор. Строение атома,... Цель: формирование предметных компетенций у обучающихся по теме урока, используя ресурсы Интернета |
