А. А. Ежов, Я. В. Самойленко
Скачать 82.05 Kb.
|
ISBN 978-5-7262-1775-8 НЕЙРОИНФОРМАТИКА-2013. Часть 2 А.А. ЕЖОВ, Я.В. САМОЙЛЕНКО Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований ezhov@triniti.ru, nilsen@bk.ru ОБ ОДНОМ ПРИМЕРЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ УПРАВЛЕНИЯ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ Рассматривается клеточный автомат B3578/S23, в котором возможно рождение репликаторов разных типов, управляющих ростом популяции. Исследуются характеристики динамики системы, которые указывают на возможность ее использования для эвристического моделирования процессов спонтанного появления управляющих структур в различных сложных системах, включая нейрофизиологические, социальные и экономические. Ключевые слова: сложная система, клеточный автомат, игра Жизнь, репликатор, управление, нейрофизиология Введение Многие современные общественные институты политические, экономические, социальные – представляют собой сложные системы1, в которых зачастую очень трудно проследить путь от управляющего воздействия к конечному результату, а также выделить присущие данным системам петли обратной связи. В области хозяйственных отношений, например, современная теория управления, целиком и полностью, основана на фундаменте «неоклассической экономической теории, которая доминирует сегодня в науке» [1]. Однако эта теория, к сожалению, не позволяет объяснить или спрогнозировать многие серьезные проблемы современности, как, например, начавшийся в 2008 году глобальный мировой кризис. Несовершенство имеющихся инструментов в данной ситуации может привести к катастрофическим последствиям. Классическими примерами сложных систем являются искусственные и биологические нейронные сети, а также головной мозг. Такие высшие функции мозга, как мышление, память, воображение, являются примерами эмерджентных свойств у сложных нейронных сетей [2]. Тем не менее, такие сложные системы, как государство, субъекты федерации, транснациональные корпорации, школы и т.п. должны как-то и кем-то управляться. И если в рамках классического подхода не удается справиться со многими проблемами, возникающими в процессе управления, то, возможно, следует обратиться к новой области знаний – науке о сложных системах. Так, существует нетривиальная задача об управлении научно-исследовательским институтом. Для подобной системы сложно выделить формализованные критерии успеха, поставить измеримые цели и декомпозировать их на задачи. Очевидно также, что в данном случае нет возможности опираться на финансовые показатели деятельности организации, поскольку институт не является коммерческим предприятием, по сути, и потому максимизация прибыли не входит в число основных приоритетов. Мы приходим к тому, что для практического решения подобной задачи необходим свежий и совершенно новый взгляд на проблему управления. В данной работе рассматривается пример управления сложной системой, демонстрирующей поведение на границе порядка и хаоса, с помощью возникающих в ней глобальных паттернов. Проблемная область Для изучения поведения сложных систем можно использовать модели клеточных автоматов2. Существует значительный пласт междисциплинарных научных исследований, посвященный клеточным автоматам (см., например, журнал Complex Systems, основанный Стивеном Вольфрамом в 1987 году). При внешней кажущейся простоте описываемые модели демонстрируют удивительно сложное поведение. Если предположить, что уникальные поведенческие особенности естественных и квазиестественных систем обусловлены схожими механизмами, то можно постараться вычленить эти закономерности на простых моделях клеточных автоматов, а затем экстраполировать результаты на реальные системы. Существует множество разновидностей клеточных автоматов, однако, мы будем рассматривать клеточные автоматы, которые относятся к семейству автоматов, близких по устройству к знаменитой игре «Жизнь» [3]. Подобные модели полностью определяются заданием начального распределения клеток, а также правилом перехода к следующей генерации. Наиболее распространенный вариант задания правила для клеточного автомата – указание соотношения B n1, n2,…/S m1, m2,… Данное соотношение применяется к каждой клетке решетки на каждом шаге генерации следующим образом: если клетка мертва (находится в состоянии 0) и ее окружает n1, n2,… соседей, то она оживает (переходит в состояние 1), в противном случае клетка остается мертвой. Если же клетка жива (находится в состоянии 1) и ее окружает m1, m2,… соседей, то она остается живой, в противном случае клетка умирает (переходит в состояние 0). На данный момент изучено огромное количество правил, многие из них получили неформальные наименования: B3/S2,3 – Conway, B3/S0,1,2,3,4,5,6,7,8 – Life without Death, B3,4,5/S5 – Long Life и т.д. В данной работе для моделирования различных клеточных систем использовалась среда под названием Golly [4,5], которая позволяет осуществлять расчеты различных параметров и метрик, необходимых для интерпретации, непосредственно в процессе генерации благодаря тому, что данная программа интегрирована с библиотеками языка PERL.  Рис. 1. Пример клеточного автомата с правилом B3578/S23 Постановка задачи Рассмотрим конкретную модель клеточного автомата, характеризующуюся правилом B3578/S23. У данного правила, по-видимому, нет общепринятого названия, встречающегося в научной литературе. Однако, оно имеет ряд интересных особенностей. При генерации описанной модели могут возникать объекты особого типа – репликаторы – структуры, которые продуцируют копии самих себя. Иными словами, в процессе генерации могут возникать паттерны, обладающие свойством самоподобия. Применительно к рассматриваемой модели известно два типа репликаторов: «бабочка» и «ульи». Причем, «бабочка» представляет собой «чистый» репликатор, который в точности воспроизводит сам себя. В то время как «ульи» - псевдорепликатор, который воспроизводит себя лишь частично.  Рис. 2. Репликатор «бабочка» для правила B3578/S23. Генерация идет слева направо и сверху вниз Рис. 3. Псевдорепликатор «ульи» для правила B3578/S23. Генерация идет слева направо и сверху внизПомимо репликаторов в данной модели существуют прочие специфические паттерны: осцилляторы3, глайдеры4, сорняки5 и т.д. Можно провести параллель между подобными структурами и устойчивыми состояниями в модели нейронной сети Хопфилда [6]. Для моделирования в среде Golly использовалась регулярная неограниченная решетка. Начальное распределение задавалось в виде случайного распределения клеток в квадрате 100100. Эволюция состояния системы прослеживалась на протяжении ровно 15 тысяч поколений. Целями исследований было получение ответов на следующие вопросы:
Полученные результаты и направления дальнейших исследований В силу чрезвычайной сложности системы невозможно предсказать, какой из репликаторов возникнет в процессе моделирования и возникнет ли он вообще, но можно дать вероятностную оценку этим событиям. Для этого эволюция описанной системы повторялась 50 раз, каждый - с новым случайным начальным распределением клеток. В результате были получены результаты, показанные на рис. 4.  Рис. 4. Количество наблюдений каждой ситуации, правило B3578/S23 Как видно из представленного графика репликатор «ульи» наблюдается ~ в 5 раз чаще репликатора «бабочки» и ~ в 2,5 раза чаще ситуации без репликаторов. Рассмотрим три ситуации, которые имели место в процессе моделирования:
Для каждого из трех случаев была построена зависимость размеров популяции (число активных клеток) от номера поколения (шаг – 100 поколений) (рис. 5).   Рис. 5. Зависимость размера популяции от номера поколения, правило B3578/S23 Из графиков на рис. 5 видно, что при появлении «бабочки» в системе начинается резкий рост популяции. После рождения паттерн «бабочка» захватывает все большие и большие территории на решетке, окаймляя центральную группу «кипящих» клеток, состояния которых изменяются хаотическим образом. При этом в системе происходит фазовый переход, который приводит к резкому изменению скорости роста от линейной к экспоненциальной, и система наглядно демонстрирует поведение на границе порядка и хаоса. Аналогичная, но менее резкая ситуация наблюдается в системе при возникновении репликатора «ульи». Стоит отметить, что появление репликаторов всегда происходит на краю области, то есть наблюдается активный краевой эффект. В процессе моделирования 50 различных вариантов начального распределения было замечено, что репликаторы возникают не ранее ~ 3000 поколения. Возможно, это связано с тем, что системе в течение первых поколений необходимо «накопить» сложность, для того чтобы затем из нее родился репликатор. Возвращаясь к терминологии теории управления, можно заключить, что в ситуациях возникновения репликатора, последний упорядочивает и структурирует хаотическую подсистему от поколения к поколению, пока в результате не захватит ее полностью. Данное свойство репликатора близко к понятию управления. В каком-то смысле, наблюдается ситуация управления сложными хаотическими системами возникающими (или вносимыми извне) репликаторами. Интересным представляется соотнесение наблюдаемой ситуации с доминантой Ухтомского и поиск аналогии свойств рассмотренного клеточного автомата с нейрофизиологическими моделями [7]. Еще один важный момент заключается в том, что при одновременном возникновении двух репликаторов «бабочки» пожирают «ульи», то есть, после достаточно большого количества поколений остается только один репликатор – «бабочки». Если в рамках принятых допущений предположить, что один из репликаторов (например, «ульи») – негативное внешнее воздействие на систему, а другой (например, «бабочка») – позитивное внешнее воздействие на систему, тогда можно заключить, что для получения положительного результата необходимо использовать позитивное воздействие в ответ на отрицательное. Или в терминах рассматриваемой модели: необходимо внести в систему с негативным репликатором «ульи» позитивный репликатор «бабочки», который разрушит «ульи», в результате чего система придет к устойчивому росту.  Рис. 6. Репликатор «бабочка» взаимодействует со случайным распределением клеток, правило B3578/S23 и резко увеличивает скорость роста популяции с характерной хаотической динамикой Выводы Областями для дальнейшего теоретического исследования могут стать определение условий появления репликаторов и понимание, почему одни из них (например, «бабочки») являются более устойчивыми, чем другие («ульи»). Мы надеемся, что рассмотренная клеточная система может использоваться для эвристического моделирования процессов спонтанного появления управляющих структур в различных сложных системах, включая нейрофизиологические, социальные и экономические. Список литературы
1 Сложная система (англ. complex system) – система, состоящая из большого числа независимых взаимодействующих элементов, эволюция которой чрезвычайно чувствительна к выбору начальных условий и к небольшим возмущениям. Сложные системы обладают свойством эмерджентности и часто функционируют на границе хаоса и порядка. 2 Клеточный автомат дискретная модель, которая представляет собой регулярную решётку ячеек, каждая из которых может находиться в одном из конечного множества состояний, таких, как 1 и 0. Решетка может быть любой размерности. Для работы клеточного автомата требуется задание начального состояния всех ячеек и правил перехода ячеек из одного состояния в другое. 3 Осциллятор - фигуры, состояние которых повторяется. 4 Глайдер - фигуры, состояние которых повторяется, но с некоторым смещением относительно начального положения. 5 Сорняк - фигура, которая дублируется при столкновении с некоторыми другими фигурами. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Т. А. Самойленко «14» сентября 2013 г Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования |  | М. В. Ежов Психология искусства [Электронный ресурс]: рабочая программа / авт сост. Л. Д. Томалинцева, Т. А. Кудеярова. Спб.: Ивэсэп, 2013.... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Мо учителей начальных классов состоит из 10 человек, которые работают в 12 классах-комплектах (учитель Самойленко О. Д. преподаёт... | | Учебно-методический комплекс история направления 030300 психологи... История [Электронный ресурс]: умк / авт сост. Е. Г. Вапилин, М. В. Ежов, И. А. Кольцов, В. В. Фортунатов. – Спб.: Ивэсэп, 2013. –... |
| Борис Ежов Феномен компании 4Life Research и ее компенсационного плана Вступление Бизнес и работа для заработка – две разные вещи. При работе для заработка, неважно, на кого-то или на себя, человек имеет доход,... | | Ежов С. П. Семинарские занятия по политологии: практикум. 2- е изд.,... ... |
| Рабочая программа по физике составлена в соответствии с требованиями... В. З. Озорнов, П. И. Самойленко для специальностей среднего профессионального образования на основе общего образования рекомендованной... | | Только факты сгпэк за период а прель май 2012 года Асу2А: Н. Алтыновой, А. Соколовой, О. Бажановой, Л. Казаковой, И. Макаровой. Студенты группы По2а м. Ежов, Г. Юданов, А. Фадеев,... |
