МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Линейная алгебра» (ЗФО)
для направлений 080100 Экономика
для профиля «Мировая экономика» (баклавриат)
Новочеркасск 2012 г.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по ОД ЮРГТУ(НПИ)
______________ Л.И.Щербакова
__________________ 2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Б 2.2 Линейная алгебра
для направления 080100 Экономика
для профиля «Мировая экономика» (бакалавриат) (ЗФО)
Факультет физико-математический
Кафедра «Прикладная математика»
Курс 2
Семестр 4
Лекции 8 час.
|
Экзамен 4 (семестр)
Зачет семестр
|
Практические
(семинарские) занятия 8 час.
|
Всего самостоятельной работы 164 час., из них:
плановая работа ___ час.
курсовой проект _____ семестр _____ (час.)
курсовая работа ______ семестр ___ (час.)
реферат ______ семестр ____ (час)
домашнее задание – семестр – час.
индивидуальная работа 161 час.
домашняя работа 3 час.
|
Лабораторные занятия ______ (час.)
|
|
Всего аудиторных 16 час.
|
|
ИТОГО по дисциплине 180 час. (с учетом часов на экзамен)
ИТОГО по дисциплине 5 ЗЕТ (с учетом ЗЕТ на экзамен)
2012 г.
Рабочая программа составлена на основании рабочего учебного плана по ФГОС утвержденного ученым советом ЮРГТУ(НПИ) протоколом № 4 от «29» декабря 2010 г.
Рабочую программу составил д.т.н., профессор Ткачев А.Н.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Прикладная математика» и
утверждена «_____» ________ 2012 г. Протокол № ____________
Заведующий кафедрой __________________________________ А.Н. Ткачев
Содержание
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЁ МЕСТО В СТРУКТУРЕ ООП 5
1.1 Цели и задачи изучения дисциплины 5
1.2. Краткая характеристика дисциплины и ее место в учебном процессе 5
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами 5
1.4. Связь с последующими дисциплинами 6
1.5. Требования к результатам освоения дисциплины 6
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМ, ЧАСОВ ЗАНЯТИЙ ПО МОДУЛЯМ И СЕМЕСТРАМ 7
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7
3.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах 7
3.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в часах 8
3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах 9
3.1.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего задания, их содержание и характеристика. 9
3.5. Самостоятельная работа студентов 9
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 10
5. УЧЕБНАЯ И ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРАКТИКИ, НИР. 10
6. ИНТЕРАКТИВНЫЕ ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 10
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ К ТЕСТОВОМУ
КОНТРОЛЮ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ 10
7.1. Вопросы или контрольные задания к теме №1 10
7.2. Вопросы или контрольные задания к теме №2 11
7.3. Вопросы или контрольные задания к теме № 3 11
7.4. Вопросы или контрольные задания к теме № 4 11
7.5. Вопросы или контрольные задания к теме № 5 11
7.6. Вопросы или контрольные задания к теме № 6 11
8. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
И ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ 12
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 12
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЁ МЕСТО В СТРУКТУРЕ ООП
1.1 Цели и задачи изучения дисциплины
Целью дисциплины является освоение базовых теоретических положений линейной алгебры для последующего использования в качестве вспомогательного инструментария при выполнении анализа экономических процессов и систем.
Задачами дисциплин являются:
– изучение основных сведений о матрицах и определителях, их свойств и возможностей применения в экономике;
– изучение понятий линейного пространства, базиса, процедур разложения векторов по базису, в том числе ортогональному;
– изучение теории систем линейных алгебраических уравнений и методов их решения;
– изучение элементов теории линейных операторов в конечномерном пространстве и элементов матричного анализа операторов;
– изучение основных положений теории евклидовых пространств и методов решения задачи наилучшего приближения;
– изучение возможных подходов применения элементов линейной алгебры для решения прикладных задач микро- и макроэкономики.
1.2. Краткая характеристика дисциплины и ее место в учебном процессе
Курс линейной алгебры является фундаментальным при подготовке по направлению 080100 «Экономика». На нем основано большинство дисциплин, изучаемых студентами этой специальности.
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
Основой для усвоения курса линейной алгебры являются математические знания, полученные в средних учебных заведениях.
На базовом уровне после изучения математики: алгебры и начала математического анализа, геометрии, обучаемый должен соответствовать следующим требованиям:
знать:
1) о месте математики в мировой культуре, современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) понятие математической модели, как средства описания явлений окружающего мира;
3) аксиоматическое построение математических теорий;
4) основные понятия, идеи и методы математического анализа;
5) процессы и явления, имеющие вероятностный характер, статистические закономерности в реальном мире, основные понятия элементарной теории вероятностей;
уметь:
1) описывать и изучать разные процессы и явления при помощи элементарных математических моделей;
2) находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
3) распознавать на чертежах; моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
владеть:
1) методами доказательств и алгоритмами решения задач; принципами построения доказательных рассуждений в ходе решения задач и доказательства теорем;
2) стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
3) технологией применения компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
3) основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
4) методикой применения изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
4) навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
На профильном уровне после изучения математики: алгебры и начала математического анализа, геометрии обучаемый должен соответствовать следующим требованиям:
знать:
1) принципы построения доказательств при обосновании математических утверждений и роль аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
2) понятийный аппарат по основным разделам курса математики; основные теоремы, формулы;
3) основные понятия математического анализа;
уметь:
1) доказывать математические утверждения, теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
2) проводить дедуктивные рассуждения;
3) моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) характеризовать поведение функций, использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей;
владеть:
1) умениями составлять вероятностные модели по условию задачи и вычислять вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследовать случайные величины по их распределению.
1.4. Связь с последующими дисциплинами
На понятия, изучаемые в курсе «Линейная алгебра», опираются практически все дисциплины, изучаемые в последующих семестрах, например: теория вероятностей и математическая статистика (3 семестр), методы принятия оптимальных решений (4 семестр), экономико-математические методы (6 семестр) и т.д., а также курсовое и дипломное проектирование (постановка задачи, вычислительный эксперимент).
1.5. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование у обучаемого следующих компетенций:
ОК-11 – осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности;
ОК-13 – владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях;
ПК-1 – способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов;
ПК-3 – способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартам;
ПК-5 – способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы;
ПК-6 – способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты;
ПК-9 – способен, используя отечественные и зарубежные источники информации, собрать необходимые данные проанализировать их и подготовить информационный обзор и/или аналитический отчет.
ПК-15 - способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
основные теоретические положения линейной алгебры, допускающие приложение в экономике;
методы решения типовых задач линейной алгебры;
Уметь:
– применять инструментарий линейной алгебры для выполнения приближенных вычислений и анализа;
– использовать методы линейной алгебры для решения прикладных задач в экономике;
Владеть:
– навыками применения математического инструментария линейной алгебры для решения задач микро- и макроэкономики;
– методологией построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза динамики социально-экономических процессов и явлений.
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМ, ЧАСОВ ЗАНЯТИЙ ПО МОДУЛЯМ И СЕМЕСТРАМ
Семестр
|
Темы
|
Кол-во ауд. занятий
|
Сам. раб
|
Итого
|
Лек.
|
Лаб.
|
Пр.
|
Всего
|
1
|
Темы
|
8
|
–
|
8
|
16
|
164
|
180
|
Итого
|
8
|
–
|
8
|
16
|
164
|
180
|
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 1. Матрицы и определители. – 2 час., УЗ – 2; компетенции ОК-11, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-15
Определение матрицы. Линейные операции над матрицами. Транспонирование. Произведение матриц. Определители квадратных матриц и их свойства. Обратная матрица. Ранг матрицы.
Литература 4 [1-10].
Тема 2. Линейные пространства. – 1 час., УЗ – 2; компетенции ОК-11, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-15
Определения. Линейная зависимость. Базис, координаты, размерность. Разложение вектора по базису. Подпространства. Линейные оболочки.
Литература 4 [1-10].
Тема 3.. Системы линейных алгебраических уравнений. 2 час., УЗ – 2; компетенции ОК-11, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-15.
Общий вид и свойства системы уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод обратной матрицы, метод Крамера, метод Гаусса). Вычисление обратной матрицы методом Гаусса. Решение систем однородных уравнений. Фундаментальные решения систем уравнений.
Определения и свойства. Матричное представление линейного оператора в конечномерном пространстве. Операции с линейными операторами. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Литература 4 [1-10].
Тема 4.. Линейные операторы. 1час., УЗ – 2; компетенции ОК-11, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-15.
Общий вид и свойства системы уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод обратной матрицы, метод Крамера, метод Гаусса). Вычисление обратной матрицы методом Гаусса. Решение систем однородных уравнений. Фундаментальные решения систем уравнений.
Определения и свойства. Матричное представление линейного оператора в конечномерном пространстве. Операции с линейными операторами. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Литература 4 [1-10].
Тема 5. Евклидовы пространства. 1 час., УЗ – 2; компетенции ОК-11, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-15.
Определения и основные метрические понятия. Ортогональный базис. Задача о перпендикуляре и нахождении элемента наилучшего приближения. Ортогонализация. Определитель Грамма. Метод наименьших квадратов. Поиск элементов наилучшего приближения в полиномиальном и гармоническом базисах.
Использование матричной алгебры. Использование систем линейных уравнений. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Балансовые соотношения. Линейная модель многоотраслевой экономики. Продуктивные модели Леонтьева.
Литература раздел 4 [1-10]
Тема 6. Применение элементов линейной алгебры в экономике. 1 час., УЗ – 2; компетенции ОК-11, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-15.
Определения и основные метрические понятия. Ортогональный базис. Задача о перпендикуляре и нахождении элемента наилучшего приближения. Ортогонализация. Определитель Грамма. Метод наименьших квадратов. Поиск элементов наилучшего приближения в полиномиальном и гармоническом базисах.
Использование матричной алгебры. Использование систем линейных уравнений. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Балансовые соотношения. Линейная модель многоотраслевой экономики. Продуктивные модели Леонтьева.
Литература раздел 4 [1-10]
3.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в часах
№
|
Наименование тем занятий
|
Количество часов
|
Форма контроля
|
Сроки контроля
|
Номер компетенции
|
Литература
|
1
|
Матрицы и определители
|
1
|
Опрос, проверка д/з
|
зачетная сессия
|
ОК-11, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-15
|
4 [1-10]
|
2
|
Системы линейных алгебраических уравнений
|
1
|
Опрос, проверка д/з
|
|
ОК-11, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-15
|
4 [1-10]
|
3
|
Линейные пространства
|
1
|
Опрос, проверка д/з
|
|
ОК-11, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-15
|
4 [1-10]
|
4
|
Линейные операторы
|
1
|
Опрос, проверка д/з
|
|
ОК-11, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-9, ПК-15
|
4 [1-10]
|
3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Лабораторные занятия учебным планом не предусмотрены
3.1.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего задания, их содержание и характеристика.
Курсовой проект, курсовая работа, реферат, домашнее задание учебным планом не предусмотрены.
3.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим образом
Всего (час)
|
Плановая (час.)
|
Индивидуальная(час.)
|
Домашняя работа(час.)
|
164
|
–
|
161
|
3
|
1. Плановая самостоятельная работа учебным планом не предусмотрена.
2. Домашняя самостоятельная работа:
подготовка к лекциям – 2 часов ;
подготовка к практическим занятиям – 1 часа.
3. Индивидуальная самостоятельная работа :
подготовка к экзамену – 9 час.;
конспектирование разделов, вынесенных на самостоятельную проработку- 152 час.
Для самостоятельной работы определены темы:
Тема 1. – 25 час.
Определение матрицы. Линейные операции над матрицами. Транспонирование. Произведение матриц. Определители квадратных матриц и их свойства. Обратная матрица. Ранг матрицы.
Литература раздел 4 [1-10]
Тема 2. - 25 час
Определения. Линейная зависимость. Базис, координаты, размерность. Разложение вектора по базису. Подпространства. Линейные оболочки.
Литература раздел 4 [1-10]
Тема 3. – 26 час.
Общий вид и свойства системы уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод обратной матрицы, метод Крамера, метод Гаусса). Вычисление обратной матрицы методом Гаусса. Решение систем однородных уравнений. Фундаментальные решения систем уравнений.
Литература раздел 4 [1-10]
Тема 4. – 26 час.
Определения и свойства. Матричное представление линейного оператора в конечномерном пространстве. Операции с линейными операторами. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Литература раздел 4 [1-10]
Тема 5. – 25 час.
Определения и основные метрические понятия. Ортогональный базис. Задача о перпендикуляре и нахождении элемента наилучшего приближения. Ортогонализация. Определитель Грамма. Метод наименьших квадратов. Поиск элементов наилучшего приближения в полиномиальном и гармоническом базисах.
Литература раздел 4 [1-10]
Тема 6. – 25 час.
Приложения матричной алгебры. Использование систем линейных уравнений. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Балансовые соотношения. Линейная модель многоотраслевой экономики. Продуктивные модели Леонтьева.
Литература раздел 4 [1-10]
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Литература:
Основная литература
Киркинский А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия : учеб. пособие для вузов / - М.: Академический Проект, 2006. - 256 с.
Ильин В. А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия : учебник для вузов / Ким Г. Д.; Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова; 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ПроспектВелби, 2007. - 400 с.
Привалов И. И. Аналитическая геометрия : учебник для вузов / 35-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005. - 304 с.
Дополнительная
Петров В. Ф. Линейная алгебра. Ч.1 : учеб. пособие, в 2 ч. / Бузало Н. С.; Министерство образования и науки РФ; - Новочеркасск: изд-во ЮРГТУ(НПИ), 2007. - 174 с.
Шевцов Г. С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты : учеб. пособие / - М.: Финансы и статистика, 2003. - 576 с.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник для вузов / 11-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 312 с.
Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры : учеб. пособие для вузов / 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Лань, 2008. - 496 с.
Воеводин В.В. Линейная алгебра : учеб. пособие / 4-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2008. - 416 с.
Кострикин А.И. Линейная алгебра и геометрия : учеб. пособие / Манин Ю. И.; 4-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2008. - 304 с.
Щербакова Ю.В. Аналитическая геометрия : конспект лекций / - М.: Эксмо, 2007. - 160 с.
5. УЧЕБНАЯ И ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРАКТИКИ, НИР.
Учебная и производственная практика учебным планом не предусмотрены
6. ИНТЕРАКТИВНЫЕ ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема
|
Вид аудиторных занятий
|
Вид интерактивной формы проведения занятий
|
Тема
|
Часы
|
1
|
лекция
|
Проблемная лекция
|
Системы линейных алгебраических уравнений
|
1
|
2
|
Практ.занятия
|
Разбор конкретных ситуаций
|
Матричная алгебра
|
1
|
3
|
Практ.занятия
|
Разбор конкретных ситуаций
|
Линейные пространства
|
1
|
4
|
Практ.занятия
|
Разбор конкретных ситуаций
|
Линейные операторы
|
1
|
Занятия, проводимые в интерактивных формах, составляют 4 ч. (20 %), в том числе в занятия лекционного типа 1 ч. (40 %).
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ К ТЕСТОВОМУ
КОНТРОЛЮ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
7.1. Вопросы или контрольные задания к теме №1
1. Определение матрицы.
2. Линейные операции над матрицами. Свойства операций.
3. Транспонирование матрицы.
5. Произведение матриц.
6. Понятие определителя матрицы.
7. Основные свойства определителей.
8. Минор и алгебраическое дополнение.
9. Обратная матрица.
10. Ранг матрицы и системы векторов.
7.2. Вопросы или контрольные задания к теме №2
1. Понятие линейного пространства.
2. Вектор в линейном пространстве.
3. Линейная зависимость векторов.
4. Базис и ранг системы векторов.
5. Разложение вектора по базису.
6. Размерность линейного пространства.
7. Разложение вектора по базису.
8. Подпространства.
9. Линейные оболочки.
7.3. Вопросы или контрольные задания к теме № 3
1. Определение и свойства системы уравнений.
2. Матричная форма записи системы линейных уравнений.
3. Метод обратной матрицы.
4. Метод Крамера.
5. Метод Гаусса.
6. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса.
7. Решение систем однородных уравнений.
8. Фундаментальные решения систем уравнений.
9. Характеристическое уравнение системы.
7.4. Вопросы или контрольные задания к теме № 4
1. Определение линейного оператора.
2. Свойства линейного оператора.
3. Матричное представление линейного оператора в конечномерном пространстве.
4. Операции с линейными операторами.
5. Инвариантные подпространства.
6.Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
7.5. Вопросы или контрольные задания к теме № 5
1. Определение евклидова пространства.
2. Понятие метрики.
3. Базис евклидова пространства.
4. Ортогональный базис.
5. Задача о перпендикуляре и нахождении элемента наилучшего приближения.
6. Метод ортогонализации системы векторов.
7. Определитель Грамма.
8. Метод наименьших квадратов.
9. Поиск элементов наилучшего приближения в полиномиальном и гармоническом базисах.
7.6. Вопросы или контрольные задания к теме № 6
1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
2. Использование систем линейных уравнений при решении задач экономики.
3. Балансовые соотношения.
4. Линейная модель многоотраслевой экономики.
5. Продуктивные модели Леонтьева.
8. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
И ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ
№
|
Наименование
|
Всего, час.
|
1.
|
Подготовка к лекциям
|
2
|
2.
|
Подготовка к лабораторным занятиям
|
–
|
3.
|
Подготовка к практическим занятиям
|
1
|
4.
|
Подготовка к семинарским занятиям
|
–
|
5.
|
Плановая работа
|
–
|
6.
|
Индивидуальная работа
|
161
|
7.
|
Подготовка к экзамену
|
9
|
ИТОГО
|
164
|
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Специального оборудования для обеспечения учебного процесса не требуется.
|
