ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Томский государственный педагогический университет»
(ТГПУ)
УТВЕРЖДАЮ
Декан физико-математического
факультета
_____________А.Н. Макаренко
“____”_______________2008 г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ДПП.Ф.02. «Основы теоретической физики. Квантовая механика»
Специальность 032200 (050203.65) Физика
Пояснительная записка.
Курс «Основы теоретической физики. Квантовая механика» является фундаментальным разделом теоретической физики, который посвящен изучению общих принципов, методов и моделей, связанных с описанием физических систем и процессов на микроуровне (элементарные частицы, ядра, атомы и молекулы). Программа предназначена для построения курса лекционных и практических занятий для студентов-физиков (квалификация – учитель физики, группа специальной научной подготовки). Программа предполагает порядок изучения материала, в котором первоначально рассматриваются основные понятия квантовой механики одной частицы, затем математический аппарат и общая формулировка, а затем методы квантовой механики и основные приложения. Курс квантовой механики предназначен для студентов группы углубленной научной подготовки, планирующих выполнение курсовых и дипломных работ по теоретической физике с последующим поступлением в аспирантуру по теоретической физике.
1. Цели и задачи дисциплины
Целью курса «Основы теоретической физики. Квантовая механика» является ознакомление студентов-физиков с основными идеями, понятиями и методами квантовой механики, являющейся важнейшим элементом как современного профессионального физического образования так и современного научного мировоззрения. Курс направлен на формирование у студентов представлений о методах описания квантовых явлений, лежащих в основе физики и ряда ее современных приложений. Изучаемый материал в дальнейшем используется в курсах статистической физики, теории конденсированного состояния, ядерной физики и физики элементарных частиц, во всех специальных курсах, связанных с теоретическим изучением структуры материи, а также необходим при выполнении курсовых и дипломных работ.
Задачей курса «Основы теоретической физики. Квантовая механика» является рпзвитие у студентов навыков использования базовых принципов квантовой механики, основных уравнений квантовой механики и основных квантово-механических моделей прт решении конкретных научных задач, а также навыков самостоятельно проводить вычисления, необходимые при решении задач теоретической физики.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В процессе изучения курса «Основы теоретической физики. Квантовая механика» студент должен:
знать содержание фундаментальных принципов, приближенных методов и основных моделей квантовой механики.
уметь формулировать определения основных понятий предмета, использовать основные уравнения квантовой механики для анализа конкретных физических ситуаций, проводить необходимые математические преобразования, решать стандартные задачи.
обладать навыками применения общих методов квантовой механики к решению конкретных задач.
Объем дисциплины и виды учебной работы:
Вид учебной работы
|
Всего часов
|
Семестры
|
5
|
|
|
|
Общая трудоемкость дисциплины
|
214
|
214
|
|
|
|
Аудиторные занятия
|
108
|
108
|
|
|
|
Лекции
|
72
|
72
|
|
|
|
Практические занятия (ПЗ)
|
36
|
36
|
|
|
|
Семинары (С)
|
|
|
|
|
|
Лабораторные работы (ЛР)
|
|
|
|
|
|
И (или) другие виды аудиторных занятий
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа
|
106
|
106
|
|
|
|
Курсовой проект (работа)
|
|
|
|
|
|
Расчетно-графические работы
|
|
|
|
|
|
Реферат
|
|
|
|
|
|
И (или) другие виды самостоятельной работы
|
|
|
|
|
|
Вид итогового контроля (зачет, экзамен )
|
|
экзамен
|
|
|
|
Содержание дисциплины
Раздел дисциплины и вид занятий (Тематический план)
№ п/п
|
Раздел дисциплины
|
Лекции
|
Практические занятия или семинары
|
Самостоятельная работа
|
1
|
Физические предпосылки квантовой механики
|
2
|
|
6
|
2
|
Понятие волновой функции
Уравнение Шредингера
|
6
|
2
|
10
|
3
|
Одномерные задачи квантовой механики
|
8
|
6
|
8
|
4
|
Математический аппарат квантовой механики
|
8
|
4
|
8
|
5
|
Физические величины и операторы
|
6
|
2
|
8
|
6
|
Состояния и физические величины
|
6
|
2
|
8
|
7
|
Квантовая динамика
|
5
|
|
8
|
8
|
Угловой момент
|
5
|
6
|
8
|
9
|
Частица в центрально-симметричном поле
|
4
|
4
|
10
|
10
|
Системы тождественных частиц
|
6
|
4
|
10
|
11
|
Теория возмущений
|
8
|
6
|
10
|
12
|
Элементы релятивистской квантовой механики
|
8
|
|
12
|
4.2. Содержание разделов дисциплины
Физические предпосылки квантовой механики. Излучение абсолютно черного тела и квантовая гипотеза Планка. Фотоэффект и квантовая гипотеза Эйнштейна. Планетарная модель атома и квантовая гипотеза Бора. Дифракция электрона и волна де Бройля. Принцип атомизма, квант действия, постоянная Планка.
Понятие волновой функции Уравнение Шредингера. Анализ экспериментов по дифракции микрочастиц. Волновая функция и ее физический смысл. Проблема задания состояния микрообъекта. Принцип суперпозиции. Соотношение неопределенностей. Средние значения физических величин. Понятие об операторах физических величин. Одночастичное уравнение Шредингера. Поток вероятности. Волновая функция свободной частицы. Понятие стационарного состояния. Общие свойства волновой функции. Обращение времени. Квазиклассическое приближение.
Одномерные задачи квантовой механики. Одномерная волновая функция. Частица в потенциальной яме. Линейный гармонический осциллятор. Потенциальный барьер. Коэффициент прохождения, туннельный эффект.
Математический аппарат квантовой механики. Гильбертово пространство. Функционалы. Дельта-функция. Операторы. Основные классы операторов. Представления векторов и операторов. Задача на собственные значения, дискретный и непрерывный спектры. След оператора.
Физические величины и операторы. Проблема нахождения возможных значений физических величин. Правила сопоставления операторов физическим величинам. Квантовые скобки Пуассона. Коммутационные соотношения. Координатное и импульсное представления.
Состояния и физические величины. Эффект вмешательства. Приготовление. Приборы. Измерения. Количественные характеристики состояния. Вычисление средних значений физических величин. Статистический оператор. Чистые и смешанные состояния. Формальное определение волновой функции. Статистический характер квантовой механики. Одновременная измеримость. Полный набор физических величин. Неравенства Гейзенберга. Физический смысл собственных векторов операторов.
Квантовая динамика. Уравнение Шредингера. Изменение средних со временем. Гамильтониан. Законы сохранения в квантовой механике. Стационарные состояния. Соотношения неопределенностей для энергии и времени. Шредингерова и гейзенбергова картины динамики. Интегралы движения. Вычисление вероятностей результатов измерений физических величин. Волновая функция как амплитуда вероятности. Функция Грина. Уравнение фон Неймана для статистического оператора. Постулаты квантовой механики.
Угловой момент. Орбитальный угловой момент, спин, оператор углового момента. Оператор квадрата момента. Квантование углового момента. Четность состояния. Спиновая волновая функция. Энергетический спектр электрона в постоянном магнитном поле.
Частица в центрально-симметричном поле. Задача о стационарных состояниях в центрально-симметричном поле. Энергетический спектр в кулоновском поле. Проблема энергетического спектра сложных атомов.
Системы тождественных частиц. Система многих частиц в квантовой механике. Тождественные частицы, принцип тождественности, симметричные и антисимметричные волновые функции. Принцип Паули. Волновая функция системы свободных тождественных фермионов. Основное состояние системы невзаимодействующих тождественных частиц. Вырожденный ферми-газ.
Теория возмущений. Стационарная теория возмущений для невырожденного и вырожденного спектра. Нестационарная теория возмущений. Вероятность перехода. Золотое правило Ферми. Переходы под действием возмущения, периодически зависящего от времени. Сечение рассеяния в борновском приближении.
Элементы релятивистской квантовой механики. Уравнение Клейна-Гордона Фока. Уравнение Дирака, частицы и античастицы, море Дирака. Квантование электромагнитного поля в кулоновской калибровке, фотоны.
5. Лабораторный практикум - не предусмотрен
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
6.1. Рекомендуемая литература
а) основная литература:
Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учебное пособие для вузов: в 10 т. Т. 3. Квантовая механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц - Изд. 5-е, стереотип. - М.: ФИЗМАТЛИ, 2002. – 803 с.
Савельев, И.В. Основы теоретической физики: учебник для вузов: в 2 т. Т.2. Квантовая механика /И. В. Савельев. – Изд. 3-е, стереотип. – СПб.:Лань, 2005. – 430 с.
б) дополнительная литература:
Блохинцев, Д.И. Основы квантовой механики./ Д.И. Блохинцев. - М.: Лань, 2004 – 672 с.
Галицкий, В.М. Задачи по квантовой механике. В 2 частях. Ч. 1 / В.М. Галицкий, Б.М.Карнаков, В.И.Коган. - М.: УРСС, 2001.– 304 с.
Галицкий, В.М. Задачи по квантовой механике В 2 частях. Ч. 2 / В.М. Галицкий, Б.М.Карнаков, В.И.Коган. - М.: УРСС, 2001. – 304 с.
Давыдов, А.С. Квантовая механика/А.С. Давыдов. - М.: Наука, 1973 – 703 с.
Дирак, П.А.М. Принципы квантовой механики/ П.А.М. Дирак. – М.: Наука, 1979 – 480 с.
Мессиа, А. Квантовая механика/ А. Мессиа. - М.: Наука, 1978. Т. 1 – 478 с.
Мессиа ,А. Квантовая механика/ А. Мессиа. - М.:Наука, 1978. Т. 2 – 583 с.
6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины.
Рекомендуемая литература и учебно-методические пособия по предмету. Вся основная литература, указанная в пункте 6.1 имеется в достаточном количестве в библиотеке ТГПУ.
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины.
Компьютерные контролирующие программы (тесты), компьютерный класс с выходом в Интернет.
8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
8.1 Методические рекомендации для преподавателей.
«Квантовая механика» является наиболее сложным разделом курса «Основы теоретической физики». Преподаватель должен уделить на лекциях особое внимание разъяснению физического смысла основных понятий, принципов и положений квантовой механики. По этой причине рекомендуется начинать лекционный курс с формирования понятий и уравнений квантовой механики, подробно обсудить достаточно простые одномерные модели и лишь затем переходить к развитию формального аппарата теории. Рассмотрению любого нового вопроса должна предшествовать соответствующая физическая мотивация. Для облегчения организации самостоятельной работы студентов преподаватель должен в начале каждого раздела объяснить, как пользоваться основной и дополнительной рекомендованной литературой для более глубокого изучения вопросов данного раздела. Преподавателям рекомендуется проверять в течение семестра с помощью кратких опросов усвоение студентами учебного материала. Важнейшую роль в курсе квантовой механики играет самостоятельное решение задач. Рекомендуется включить в лекционный курс примеры решения задач по всем основным разделам курса. На практических занятиях необходимо детально разобрать типичные задачи. Еженедельно выдавать студентам индивидуальные задания, которые индивидуально сдаются в течение следующей недели. Каждый студент обязан отчитаться по заданиям до начала экзаменационной сессии. На экзамене студент должен быть готов решить любую задачу из тех, что предлагались в качестве заданий.
8.2 Методические рекомендации для студентов
Для более глубокого освоения материала по данному курсу студентам предлагается использовать рекомендуемую основную и дополнительную литературу. Важным является также решение достаточно большого количества задач в аудитории и самостоятельно в качестве домашних заданий; активное участие в практических занятиях, на которых студенты могли бы сами излагать теоретический материал, изученный ими самостоятельно. Студентам рекомендуется регулярно изучать лекционный материал, готовясь к текущим опросам и выполнению домашних заданий.
Студентам в качестве самостоятельной работы предлагается решение достаточно большого числа задач по всем темам данного курса. Примеры решения задач даются на лекциях, поэтому посещение всех лекций является совершенно необходимым. Основная цель этих задач - помочь усвоить основные фундаментальные понятия и законы квантовой механики. Задачи подобраны таким образом, что они не требуют громоздких и сложных вычислений, но в то же время для их решения необходимо хорошо понимать теоретический материал. Все задачи должны быть решены и зачтены преподавателем до начала экзаменационной сессии. Частью самостоятельной работы студентов является подготовка к экзамену. Студентам предлагается перечень контрольных вопросов, знание которых будет проверено на экзамене.
Примерный перечень вопросов:
Волна де Бройля
Принцип суперпозиции
Физический смысл волновой функции
Условие нормировки волновой функции
Соотношение неопределенностей и его физический смысл
Вычисление среднего значения координаты с помощью волновой функции
Вычисление среднего значения импульса с помощью волновой функции
Вычисление среднего значения энергии частицы с помощью волновой функции
Уравнение Шредингера для одной частицы
Гамильтониан частицы в потенциальном поле
Плотность потока вероятности
Закон сохранения вероятности в дифференциальной форме
Волновая функция стационарного состояния
Стационарное уравнение Шредингера, физический смысл параметра E
Волновая функция свободной частицы
Одномерное уравнение Шредингера
Физический смысл и условие нормировки одномерной волновой функции
Энергетический спектр одномерного гармонического осциллятора
Физический смысл явления туннелирования
Волновая функция в квазиклассическом приближении
Скалярное произведение функций, зависящих от непрерывных и дискретных переменных
Норма вектора
Определение базиса, ортонормированный базис
Нахождение коэффициентов разложения вектора по дискретному ортонормированному базису
Определение гильбертова пространства
Определение функционала
Основное свойство дельта-функции
Определение оператора
Определение линейного оператора
Определение произведения операторов
Определение коммутатора двух операторов
Определение обратного оператора
Оператор обратный произведению двух операторов
Определение функции от операторов, если эта функция разлагается в ряд Тейлора
Экспонента от оператора
Определение эрмитова оператора
Оператор, эрмитово сопряженный к произведению двух операторов
Определение унитарного оператора
Определение проекционного опертора
Квадрат проекционного оператора
Квазиспектральное разложение оператора
Задача на собственные значения, собственный вектор, собственное значение
Дискретный и непрерывный спектр
Условие того, что два оператора имеют общую систему собственных векторов
Теорема о собственных векторах и собственных значениях эрмитова оператора
Представитель вектора в базисе
Представитель оператора в базисе
Элементы эрмитово сопряженной матрицы
Определение следа оператора
Свойство цикличности следа двух операторов
Квантовый постулат
Квантовые скобки Пуассона
Канонические коммутационные соотношения
Операторы обобщенных координат и импульсов в координатном представлении
Операторы обобщенных координат и импульсов в импульсном представлении
Классические и квантовые объекты
Определение прибора и измерения
Квантовые ансамбли
Вычисление средних значений на основе статистического оператора
Условие нормировки статистического оператора
Физический смысл диагональных матричных элементов статистического оператора
Определение чистого ансамбля
Статистический оператор чистого состояния
Вычисление средних значений в чистом состоянии
Какие физические величины называются одновременно измеримыми
Условие того, что несколько физических величин являются одновременно измеримыми
Соотношение неопределенностей для двух произвольных физических величин
Уравнение Шредингера для вектора состояния
Уравнение движения для оператора эволюции
Оператор эволюции для системы с независящим от времени гамильтонианом
Уравнение фон Неймана
Оператор производной по времени физической величины
Определение интеграла движения в квантовой механике
Вероятность того, что при измерении физической величины А в состоянии |f> будет получено значение а
Вероятность квантового перехода и его физический смысл
Оператор орбитального момента, запись с помощью эпсилон – символа
Коммутатор операторов декартовых компонент орбитального момента
Коммутатор оператора квадрата орбитального момента с оператором любой декартовой компоненты орбитального момента
Собственные значения квадрата оператора углового момента и зет-проекции углового момента, область изменения собственных значений
Собственные значения квадрата оператора спина и зет-проекции спина, область изменения собственных значений
Условие нормировки и физический смысл волновой функции, зависящей от координат и зет-проекции спинов частиц.
Энергетический спектр электрона в постоянном магнитном поле
Какие физические величины сохраняются в центрально-симметричном поле
Спектр энергий электрона в атоме водорода
Волновая функция системы невзаимодействующих частиц
Энергия системы невзаимодействующих частиц
Принцип тождественности
Оператор перестановки частиц и его собственные значения
Определения полностью симметричной и полностью антисимметричной волновых функций
Постулат симметризации
Бозоны и фермионы
Принцип Паули
Волновая функция системы N свободных тождественных фермионов
Структура основного состояния системы свободных тождественных бозонов и фермионов
Импульс Ферми
Постановка задачи в методе стационарной теории возмущений
Постановка задачи в методе нестационарной теории возмущений
Вероятность перехода за единицу времени из начального состояния в конечное состояние
Золотое правило Ферми
100. Сечение рассеяния и его физический смысл
101. Уравнение Клейна-Гордона
102. Уравнение Дирака.
103. Море Дирака, электроны и позитроны
104. Гамильтониан электромагнитного поля в кулоновской калибровке
105. Операторы уничтожения и рождения фотонов
106. Гамильтониан электромагнитного поля в терминах операторов уничтожения и
рождения
Перечень тем для самостоятельной работы:
Экспериментальные предпосылки квантовой механики
Гипотеза Планка. Гипотеза Эйнштейна и объяснение фотоэффекта. Модель атома Бора. Гипотеза де Бройля. Комптоновское рассеяние
Частица в потенциальной яме конечной глубины
Частица в периодическом потенциальном поле
Когерентные состояния гармонического осциллятора
Квазиклассическое приближение для частицы в трехмерном пространстве
Энергетический спектр в квазиклассическом приближении
Связь представителей векторов и операторов в различных базисах.
Задача на собственные значения
Уравнение Эренфеста
Функция Грина уравнения Шредингера
Функция Грина для гармонического осциллятора
Представление матричного элемента оператора эволюции интегралом по траекториям
Вычисление коммутаторов операторов углового момента
Волновые функции электрона в атоме водорода
Стационарная теория возмущений для вырожденного уровня
Потенциальная теория рассеяния. Борновский ряд
Сечение рассеяния в кулоновском поле притяжения в первом борновском приближении
Периодическая система элементов
Молекулярный ион водорода
Представление функции Грина функциональным интегралом
Скалярное произведение в пространстве решений уравнения Клейна-Гордона
Решение свободного уравнения Дирака
Уравнение Дирака в электромагнитном поле
Уравнение Паули
Задача на собственные значения для гамильтониана электромагнитного проля
Примерный перечень вопросов к экзамену:
Волновая функция частицы
Проблема задания состояния частицы
Уравнение Шредингера
Плотность потока вероятности
Гармонический осциллятор
Частица в поле прямоугольной потенциальной ямы
Частица в поле прямоугольного потенциального барьера
Квазиклассическое приближение
Гильбертово пространство. Линейные операторы
Алгебра операторов. Обратный оператор, проекционный оператор. Коммутатор операторов
Эрмитов оператор. Унитарный оператор
Задача на собственные значения
Теорем о собственных векторах и собственных значениях эрмитова оператора
Необходимые и достаточные условия того, что два оператора имеют общую систему собственных векторов
Физические величины и эрмитовы операторы. Правила фон Неймана построения операторов физических величин
Квантовые скобки Пуассона и канонические коммутационные соотношения
Координатное представление
Импульсное представление
Эффект вмешательства. Классические и квантовые объекты. Приготовление объекта. Квантовые ансамбли
Задание состояния с помощью средних значений физических величин. Статистический оператор
Чистые и смешанные состояния. Вектор состояния, волновая функция
Статистический характер квантовой теории. Одновременная измеримость
Соотношение неопределенностей для двух произвольных физических величин
Динамический постулат, оператор эволюции и уравнение Шредингера для вектора состояния
Уравнение фон Неймана для статистического оператора
Изменение средних со временем
Шредингерова и гейзенбергова динамические картины
28. Интегралы движения. Использование интегралов движения для решения уравнения Шредингера
29. Стационарное состояние
Функция Грина уравнения Шредингера
Нахождение вероятностей результатов измерений физических величин
Вероятности квантовых переходов
Орбитальный момент в квантовой механике
Квантование углового момента
Спиновая волновая функция
Энергетический спектр электрона в постоянном магнитном поле
Стационарное уравнение Шредингера в центрально-симметричном роле
Энергетический спектр электрона в кулоновском поле притяжения
Квантовая система многих частиц. Волновая функция и энергия системы свободных частиц
Принцип тождественности. Симметричные и антисимметричные волновые функции. Бозоны и фермионы
Принцип Паули
Волновая функция системы из N свободных фермионов
Основное состояние системы свободных бозонов и фермионов
Вырожденный ферми-газ, его энергия и давление
Стационарная теория возмущений. Случай невырожденного спектра
Стационарная теория возмущений. Случай вырожденного спектра
Нестационарная теория возмущений
Вероятность перехода в низшем порядке теории возмущений
Золотое правило Ферми
Переходы под действием возмущения, периодически зависящего от времени
Сечение рассеяния в рамках нестационарной теории возмущений
Уравнение Клейна-Гордона
Уравнение Дирака
Квантование свободного электромагнитного поля
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальность 032200, квалификация - учитель физики
Программу составил:
доктор физ.- мат. наук,
профессор кафедры теоретической физики ТГПУ ______________ И.Л. Бухбиндер.
Программа учебной дисциплины утверждена на заседании кафедры теоретической физики протокол № ________ от “____” _________ 200___ г.
Зав. кафедрой, профессор _______________ И.Л. Бухбиндер
Программа учебной дисциплины одобрена методической комиссией физико-математического факультета ТГПУ (УМС университета)
Председатель
методической комиссии физико-математического факультета ____________ В.И.Шишковский
Согласовано:
Декан физико-математического факультета _________________ А.Н. Макаренко |
