1. Что такое химия? Никто не сделал так много для улучшения условий жизни людей, как химики

Математика в химии 1. Что такое химия? Никто не сделал так много для улучшения условий жизни людей, как химики. Г. Крото, Нобелевский лауреат по химии 1996 года Химия – одна из наук, изучающих природу. Многие химики, проявляя свойственный профессионалам снобизм, считают ее основой естествознания. Впрочем, точно так же думают физики и биологи. И каждый имеет на то свои основания. Физика рассматривает наиболее общие законы Вселенной, биология исследует самое интересное явление во Вселенной – жизнь, а химия изучает то, из чего построены объекты окружающего мира, – вещества. Все многообразие проблем, которые решает химия, можно свести к следующим основным вопросам: Какие бывают вещества? Как они устроены? Как связано строение веществ с их свойствами? Как из одного вещества получить другое, более полезное или интересное? Химия как наука и как способ познания природы обладает очень необычными свойствами. У нее нет собственных законов. В самом деле, считается, что основные законы химии – закон сохранения массы и Периодический закон. Первый из них говорит о том, что количество атомов каждого вида в химических реакциях не изменяется. Это лежит в основе составления всех уравнений химических реакций. Однако данное утверждение – всего лишь следствие общего закона сохранения энергии. Периодический закон, открытый Д.И.Менделеевым в 1869 году, объясняется периодичностью заполнения электронных оболочек атомов. Фактически, он является следствием физической теории – квантовой механики, описывающей свойства микромира. Строение и свойства веществ, а также и их способность к трансформациям, определяются всего тремя основными величинами: размером, энергией и временем (схема 1). Каждой из этих величин соответствует своя химическая теория, причем все теории имеют физическую родословную. Схема 1. Важнейшие величины и теории химии. Основная теория химии – квантовая механика. Она позволяет рассчитать энергию микроскопических частиц – электронов, атомов, молекул и ионов, и на основе этого определить геометрическое строение молекул и расположение атомов и ионов в кристаллах. Раздел квантовой механики, относящийся к химическим системам, называют квантовой химией. Возможность превращения одних веществ в другие определяется, в первую очередь, их энергией. Для расчета и измерения энергии макроскопических систем используют другую физическую теорию – термодинамику. Она изучает равновесные системы и помогает понять, пойдет или нет та или иная реакция, а если пойдет, то каков будет состав полученной смеси продуктов. Кроме того, она позволяет рассчитать тепловые эффекты любых химических реакций – даже тех, которые невозможно осуществить практически. Химическая термодинамика говорит о том, возможна или нет данная реакция в принципе, но ничего не может сказать о том, пойдет она на самом деле или нет. Например, согласно термодинамике, все органические вещества, включая и те, из которых состоит человек, могут при обычных условиях реагировать с кислородом воздуха и превращаться в углекислый газ и воду. Но мы знаем, что многие вещества вполне устойчивы на воздухе, а загораются только при сильном нагревании. Здесь все дело во времени. Оценивая возможность той или иной реакции, термодинамика ничего не говорит о времени ее протекания. Время в химию вводит другая теория – химическая кинетика, которая изучает скорости и механизмы химических реакций. Истоки этой теории также лежат в физике, точнее в молекулярно-кинетической теории. Все три теории – квантовая химия, химическая термодинамика, химическая кинетика, образуют специальный раздел химии, который называют физической химией. Таким образом, у химии нет своих собственных, присущих только ей, законов и теорий. Что же есть вместо них? В первую очередь, колоссальное многообразие изучаемых объектов. Одних только чистых индивидуальных веществ в химии охарактеризовано около 20 миллионов1, не считая многочисленных смесей. А ведь есть еще и химические реакции между веществами. Из всех известных химии веществ лишь очень небольшая доля – всего несколько процентов – имеется в природе, остальные вещества – продукт деятельности человека. По мнению выдающего американского химика Роальда Хоффмана (род. 1937), химики отличаются от любых других ученых тем, что собственноручно творят те объекты, которые потом воспринимают и изучают. В точности то же самое делают писатели, художники и композиторы. Это роднит химию с искусством. Другие естественные науки – физика и биология – изучают то, что создано природой, а химия – главным образом то, что сделала сама. Химия сродни не только искусству, но и волшебству. Многие химические опыты, сопровождающиеся неожиданным изменением цвета, объема или агрегатного состояния, производят на непосвященных людей магическое впечатление. Во все времена химики отличались большим искусством трансформации веществ. Именно поэтому специалистов по какому-нибудь делу, ловких людей и даже мошенников на Руси шутливо называли «химиками». Д.И.Менделеев (1834-1907) вспоминал о таком случае: «Еду я в Москве как-то на извозчике, а навстречу нам полицейские ведут кучку каких-то жуликов. Извозчик мой поворачивается и говорит: «Ишь, химиков повели» [1, с. 180]. Химикам присущ уникальный, характерный только для них, взгляд на окружающий мир. Нобелевский лауреат, один из первооткрывателей фуллеренов Гарольд Крото (род. 1939) писал [2]: "Химики, по-моему, страдают особой формой "шизофрении". В самом деле, их мышление – это причудливая смесь самых абстрактных и совсем наглядных представлений. Они знают о тонких квантово-механических закономерностях, определяющих свойства молекул, которые, в свою очередь, ответственны за все многообразие окружающего нас мира. Эта взаимосвязь микро- и макромира остается скрытой от ученых других специальностей. Кроме того, никто не сделал так много для улучшения условий жизни людей, как химики, но их заслуги в должной мере не оценены". Настоящий химик всегда "чувствует вещество". Это проявляется и в лаборатории, где создаются рецепты синтеза новых веществ, и в быту, где, например, бывает нужно определить способ ремонта пластмассового изделия (сварить или склеить, а если склеить, то чем и как). Современные химики умеют работать не только с большими количествами веществ, но и с отдельными атомами и молекулами. Техника манипулирования атомами достигла такой высокой степени развития, что химики могут синтезировать любую наперед заданную молекулу или надмолекулярную структуру со сложной архитектурой. Теперь главное – понять, что именно надо синтезировать. На первый план в химии выходит прикладной аспект: основная задача состоит в поиске новых веществ, обладающих полезными свойствами – катализаторов, лекарственных средств, строительных материалов, аккумуляторов энергии. 2. Роль математики в химии «Кто не понимает ничего, кроме химии, тот и ее понимает недостаточно». Г.К.Лихтенберг (1742-1799), немецкий ученый и писатель. «В любой науке столько истины, сколько в ней математики». Иммануил Кант (1724-1804) Химия очень широко использует в своих целях достижения других наук, в первую очередь, физики и математики. Химики обычно определяют математику упрощенно – как науку о числах. Числами выражаются многие свойства веществ и характеристики химических реакций. Для описания веществ и реакций используют физические теории, в которых роль математики настолько велика, что иногда трудно понять, где физика, а где математика. Отсюда следует, что и химия немыслима без математики. Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии, теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики, теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения – основной инструмент химической кинетики, методы топологии и дифференциальной геометрии применяются в химической термодинамике. Выражение «математическая химия» прочно вошло в лексикон химиков. Многие статьи в серьезных химических журналах не содержат ни одной химической формулы, зато изобилуют математическими уравнениями. Фрагмент статьи автора в химическом журнале “Chemical Physics Letters” Приложения математики в химии обширны и разнообразны. Ниже мы постараемся вам это показать. 3. Какие ограничения накладывает химия на решение математических задач? Как-то раз Гаусс спорил с Авогадро (1776-1856) о сущности научных законов. Гаусс утверждал, что законы существуют только в математике, а потому химия почитаться за науку не может. В ответ Авогадро сжег 2 л водорода в литре кислорода и, получив два литра водяного пара, торжествующе воскликнул: «Вот видите! Если химия захочет, то два плюс один окажутся равны двум. А что скажет на это ваша математика?» ([1], с. 95). Математические уравнения и методы, используемые в химии, имеют дело не с абстрактными величинами, а с конкретными свойствами атомов и молекул, которые подчиняются естественным природным ограничениям. Иногда эти ограничения бывают довольно жесткими и приводят к резкому сужению числа возможных решений математических уравнений. Говоря другим языком, математические уравнения, применяемые в химии, должны иметь химический смысл. Рассмотрим конкретные примеры, помогающие понять это утверждение. 1) Число атомов в молекулах должно быть положительным целым числом. Рассмотрим уравнение 12x + y = 16. Для математика это уравнение описывает прямую линию на плоскости. Оно имеет бесконечно много решений, в том числе и целочисленных. А для химика выражение 12x + y описывает молекулярную массу углеводорода CxHy (12 – атомная масса углерода, 1 – водорода). Молекулярную массу 16 имеет единственный углеводород – метан, CH4, поэтому только одно решение данного уравнения обладает химическим смыслом: x = 1, y = 4. 2) Одно из ключевых понятий химии – валентность, то есть число химических связей, которыми данный атом соединен с другими. Валентность почти всегда является положительным целым числом2. Например, углерод в органических соединениях всегда четырехвалентен. Это накладывает некоторые ограничения на химические формулы. Например, число атомов водорода во всех углеводородах четно. Кроме того, оно всегда имеет верхнюю границу. Найдем максимально возможное число атомов водорода в углеводороде, содержащем n атомов углерода. Любой химик, будь то школьник, студент или научный сотрудник, сразу скажет, что это число равно 2n + 2. Оно соответствует предельным углеводородам алканам. Решим эту задачу с помощью математических рассуждений. 1 способ. Используем метод математической индукции. При n = 1 существует только один углеводород – CH4. Число атомов водорода равно 21 + 2 = 4. Формула верна. Далее, пусть углеводород с n атомами углерода содержит максимально 2n + 2 атомов водорода. Увеличим число атомов углерода на 1. Новый атом углерода можно добавить к молекуле CnH2n+2 только вместо атома водорода, при этом из четырех валентностей нового атома одна будет занята связью C–C, а три другие – связями C–H. Таким образом, число атомов водорода в новом углеводороде равно: 2n + 2 – 1 + 3 = 2(n+1) + 2. Доказательство закончено. 2 способ. Общее число валентностей углерода в молекуле CnHx равно 4n, так как каждый атом углерода четырехвалентен. Что входит это число? Атомы углерода связаны друг с другом и с атомами водорода. Минимально возможное число связей C–С равно (n–1) – оно необходимо, чтобы углеродный скелет был связным. В каждой такой связи участвует два атома углерода, поэтому число валентностей, расходуемых на связи C–С, равно 2(n–1). Остальные 4n – 2(n–1) = 2n + 2 валентностей расходуются на связи C–H. Водород одновалентен, поэтому число его атомов равно числу связей C–H: x = 2n + 2. Благодаря ограничениям, накладываемым валентностями атомов, часто по молекулярной массе можно однозначно установить формулу вещества. Например, молекулярной массе 78 формально соответствуют 6 формул углеводородов: CH66, C2H54, C3H42, C4H30, C5H18, C6H6. Из них только последняя имеет химический смысл, так как во всех остальных число атомов водорода заведомо превышает то, которое возможно при четырехвалентном углероде. 3) Многие физические величины, используемые для описания химических веществ и реакций, могут принимать только неотрицательные значения: масса, объем, концентрация, скорость реакции и др. Химикам часто приходится решать задачи на расчет состава равновесной смеси. В них возникают полиномиальные уравнения относительно доли превращения исходных веществ в продукты. Согласно основной теореме алгебры полином n-ой степени имеет ровно n корней, среди которых могут быть и комплексные. Однако во всех уравнениях, возникающих в химии, всегда только один корень имеет химический смысл. Рассмотрим такой пример. Смесь азота и водорода в соотношении 1:3 нагрели до установления равновесия. Рассчитаем, какая доля исходных веществ превратилась в аммиак, если константа равновесия при конечной температуре смеси и давлении 100 атм равна 510–6. Запишем уравнение реакции: N2 + 3H2 = 2NH3. Составим таблицу, в которой указаны количества веществ до реакции, вступивших в реакцию и после реакции. Долю прореагировавшего азота обозначим x. Количества веществ (моль) N2 H2 NH3 Всего Исходный состав 1 3 0 Вступило в реакцию x 3x 2x Конечный (равновесный) состав 1 – x 3 – 3x 2x 4 – 2x Неизвестное x можно определить из уравнения, выражающего константу равновесия через давления находящихся в смеси газов: При P = 100 атм данное уравнение 4-й степени относительно x имеет 4 действительных корня: x1 = –0.187 x2 = 0.120 x3 = 1.880 x4 = 2.187 из которых только один (x2) удовлетворяет условию положительности концентраций. Такой результат абсолютно типичен для расчетов химических равновесий: каким бы сложным ни было уравнение относительно степени превращения реагентов в продукты и сколько бы корней оно ни имело, всегда только один корень будет иметь химический смысл, то есть приводить к положительным равновесным концентрациям веществ. В данной примере выход реакции, то есть доля прореагировавших веществ, составил 12%. 4) В химии нет иррациональных чисел. Иррациональное число содержит бесконечное число знаков в десятичной записи. Химия – наука экспериментальная, она оперирует с результатами измерений, которые выражаются или целыми числами, или дробными, но полученными с конечной точностью, как правило не более 4 значащих цифр. Например, показатель преломления вещества может быть равен 1.414, но не бывает равным 21/2. Поэтому числа  и e, часто возникающие в химических расчетах, обычно округляют до 3.14 и 2.72, соответственно. 5) В химии нет понятия «бесконечность». Число атомов в наблюдаемой части Вселенной очень велико, но конечно, поэтому в природе нет бесконечно больших величин. Каковы же самые большие числа, используемые химиками? Число атомов во Вселенной оценивается как 1080, на Земле– 1050 атомов, в человеческом организме их примерно 1027. В статистической термодинамике возникает число способов перестановки одинаковых молекул в порции жидкого вещества, которое равно N!, где N ~ 1023. Для оценки этого числа используем формулу Стирлинга: Для сравнения, математик Харди утверждал, что самое большое число, которое когда-либо служило какой-либо цели в математике, равно [3]. Аналогично, в химии нет и бесконечно малых величин. Каждая физическая величина – время, энергия, масса, расстояние – имеет конечное наименьшее значение, которому присущ химический смысл. Например, время в химии ограничено снизу значением 10–14 с, которое характеризует самую быструю реакцию среди всех возможных: H + H = H2. Нижняя граница для расстояний – это 10–10 м, то есть характерный размер атомов. Меньшие значения с точки зрения химии уже не имеют смысла. Раз нет бесконечно малых величин, то, строго говоря, теряет смысл понятие «производной в точке», которое равно отношению бесконечно малых приращений функции и аргумента. Тем не менее, в химии производная играет очень большую роль: производные по температуре, давлению и объему составляют основу математического аппарата химической термодинамики, а производные по времени – химической кинетики. Это связано с тем, что при той точности измерений, которая принята в химии, точное значение производной практически равно отношению конечных приращений: .

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Хотя больно наблюдать, что бурятский язык не стал языком, который бы использовался как на государственном уровне, так и в повседневном...		Реферат Химия в сельском хозяйстве Целью работы является классификация удобрений и подробная характеристика. В реферате будет рассказываться о свойствах и методах получения....
	Между живущих людей безымянным никто не бывает вовсе Однажды мне захотелось узнать, что означают мои имя и фамилия, и почему родители назвали меня именно так		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Ра Игры. Так как Скиния есть отражение той же структуры, того же Имени Йуд-Хей-Вав-Хей, очень важно, чтобы в ней были отражены все...
	Генрих Инститорис Молот ведьм Оригинал: “Hexenhammer, Malleus maleficarum” «Существует ли колдовство?», «Что надо думать о волках, которые крадут и пожирают как взрослых людей, так и мальчиков?», «О способе,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: дать представление о том, что такое здоровье, что такое здоровый образ жизни; заставить учащихся задуматься о необходимости...
	Результатов анкетирования студентов по принципам здорового образа жизни Воспитание у молодых людей привычки к соблюдению правил и норм здорового образа жизни является одним из важнейших направлений воспитательной...		Реферат по информатике на тему: «Что такое мультимедийный компьютер?» «мульти» – много и «медиа» – носитель. Таким образом, термин «мультимедиа» можно перевести как «множество носителей», то есть мультимедиа...
	Как подать заявку на получение патента на изобретение Часто бывает так, что человек может изобрести что-то новое, но не знает, как правильно защитить свои права на разработку. У него...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Как много надо успеть сделать! Завтра субботник. Такое забытое слово! Как рассказать об этом мероприятии детям так, чтобы всем захотелось...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающая: формирование представления о том, что такое Конституция, о правах и обязанностях и их роли в жизни людей		Роберт Кийосаки: Где мои деньги? Этот вопрос. Сегодня я отвечаю на него так: «Если вы не знаете, что делать с деньгами, положите их в банк и никому не говорите, что...
	Цели: дать ученикам представление о том, что такое здоровый образ... Система образования сегодня решает конкретные задачи по созданию для школьников комфортных условий обучения на основе индивидуального...		«Река времени в своём течении уносит все дела людей и топит в пропасти... Что же такое ? Происхождение этого слова неизвестно. В общем и целом, так называли всех скандинавов в период с середины 8 века. Стать...
	Из книги “Учение о Пастыре Дан. 2: 35; — так исчезло всякое разделение между различными положениями людей и поистине единое стадо спешит к служителю единого...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Психологическая готовность к школе – это как снежный человек. Все о ней слышали. Все знают, что это какая-то важная штука, которую...