Э. И. Соркин математические истины как основа методологии художественного и научного творчества

Э. И. Соркин МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИСТИНЫ КАК ОСНОВА МЕТОДОЛОГИИ ХУДОЖЕСТВЕННОГО И НАУЧНОГО ТВОРЧЕСТВА Опубликовано в Сборнике материалов 12-й конференции из цикла «Григорьевских чтений» «Методология в искусстве и науке». - М.: Изд-во Моск. гуманит. ун-та, 2010. И художественное, и научное творчество – это всегда поиски истины. Даже ставший символом абстрактного искусства «Черный квадрат» Малевича – это тоже художественный поиск неведомой истины, скрытой за волнующейся черной завесой. А в науке с Малевичем можно сравнить математика, создателя теории множеств Георга Кантора, усилия которого, как пишут исследователи его творчества, были направлены на актуализацию потенциальной бесконечности. Но его теория оказалась неспособной устранить потенциальность, а только смогла переместить ее в более высокую сферу. И так же, как споры о «Черном квадрате» идут и по сей день, так и «парадоксы» теории множеств и ее неразрешимые проблемы, которые ввергли всю математику в состояние перманентного кризиса ее оснований, вызывают научные дискуссии и до сегодняшнего дня (1, с. 2). Суть этих художественных и научных дискуссий мы рассмотрим дальше, здесь же мы только укажем на главный посыл нашего исследования: и в художественном, и в научном творчестве используется, в принципе, одна и та же методология – структура, логическая организация, формы и способы познания действительности. И все это мы основываем на едином базисе – категории прекрасного. Вы можете спросить: какое же познание действительности, да еще с эстетических позиций - в «Черном квадрате»? И в чем проявляется, скажем, логическая организация в картине И. Шишкина «Корабельная роща»? Можно ли сравнивать методы творчества художника, поэта и математика, физика? И какую истину искали Казимир Малевич и Георг Кантор? Попытаемся ответить на эти вопросы. Пытливый человеческий ум всегда стремился познать окружающий мир. В изобразительном искусстве, в живописи использование законов перспективы позволяло перенести на картину то, что видели глаза художника. Но мало было овладеть законами перспективы: творцам хотелось проникнуть и в тайны законов, делающих прекрасное – прекрасным. Критерии красоты – кроются ли они в глубинах человеческого сознания, продукт нашего мышления или открываются художнику свыше, из платоновского эйдоса? Разобраться в этой проблеме может помочь обращение к работам Вл. Соловьева. Вл. Соловьев в статье «Красота в природе» определив красоту как «нечто формально-особенное, специфическое, от материальной основы явлений прямо не зависящее и на нее несводимое» (2, с. 354), воспользовался двумя примерами, взятыми из окружающей нас природы. В первом фигурирует химический элемент углерод. Когда он представлен одной из своих модификаций – алмазом, это – минерал, который дорого стоит за свою красоту, особенно когда его превращают в бриллианты… Кусок угля – это тоже углерод, но, как пишет Вл. Соловьев, «и самый невзыскательный дикарь вряд ли захочет употребить кусок угля в виде украшения». Второй пример – соловьиное пение, одно из проявлений прекрасного в природе. Но и пение соловья, и неистовые крики влюбленного кота по своей психофизиологической основе – одно и то же: звуковое выражение усиленного полового инстинкта. Итак, красота не зависит ни от «материальной подкладки» предметов и явлений, ни от житейской пользы, ни от чувственной приятности, которые они, эти предметы и явления, нам доставляют. Каковы бы ни были ее материальные элементы, пишет философ, формальная красота всегда заявляет себя «как чистая бесполезность» (2, с. 355). На первый взгляд, это противоречит словам Вл. Соловьева об улучшении действительности с помощью эстетически прекрасного… Но попытаемся вчитаться в текст статьи. Философ поясняет: как бы кто ни философствовал о сущности вещей, каких бы кто ни держался физических теорий об атомах, эфире и движении, для поставленной задачи вполне достаточно той относительной и феноменальной противоположности, которая существует между светом и весовыми телами как таковыми. В этом смысле свет есть во всяком случае сверхматериальный, идеальный деятель. Тогда сверкание алмаза в световых лучах свидетельствует о том, что красота – это «преображение материи чрез воплощение в ней другого, сверхматериального начала» (2, с. 358). Такой же подход использует Вл. Соловьев и относительно пения соловья. «Материальный» половой инстинкт преображается в форму стройных звуков, грубый физиологический факт воплощает в себе идею любви… И дальше философ анализирует отличие – в эстетическом плане – неорганического мира и мира живых организмов. Куча песка или булыжника, обнаженная почва, бесформенные серые облака, изливающие мелкий дождь, - все это лишено красоты, но безразлично в эстетическом отношении. Но там, «где свет и жизнь уже овладели материей, где всемирный смысл уже стал раскрывать свою внутреннюю полноту, там несдержанное проявление хаотического начала, снова разбивающего или подавляющего идеальную форму, естественно, должно производить резкое впечатление безобразия» (2, с.359-360). Вл. Соловьев не принимает истолкование категории прекрасного как субъективного психологического факта, поскольку «ощущение красоты, ее явление или слияние в нашем духе заслоняет собою саму красоту как объективную форму вещей в природе» (2, с. 361). Красота – это идея, осуществляемая, воплощаемая в мире прежде человеческого духа, и это ее воплощение не менее реально и гораздо более значительно (в космогоническом смысле), нежели те материальные стихии, в которых она воплощается. Красота как воплощенная идея – лучшая половина нашего реального мира. Частные или ограниченные существования, сами по себе не имеющие достойного или идеального бытия, становятся ему причастны через свое отношение к абсолютному во всемирном процессе, который и есть постепенное воплощение его идеи. Вл. Соловьев дает определение идеи или достойного вида бытия: она есть «полная свобода составных частей в совершенном единстве целого» (2, с. 361). Но если мы заглянем в современный философский словарь, то увидим похожее определение понятия, которое появилось в философской литературе почти через полвека после выхода в свет статьи «Красота в природе». Это понятие – холизм, несводимость целого к своим частям, к простой их сумме. Для нас важно и то, что это понятие используется и в современной физике. Дело в том, что к началу ХХ века в физике сложилась редукционистская картина мира, основанная на трех ключевых физических категориях: 4-мерного классического пространства-времени, полей переносчиков взаимодействий и частиц. Физик-теоретик, профессор МГУ Ю. С. Владимиров в своей монографии «Метафизика» (3) пишет, что в метафизике физики материальному началу соответствует категория частиц, идеальному (рациональному) началу – категория пространства-времени, а духовному началу – категория полей переносчиков взаимодействий. При этом каждая из выделенных частей (категорий, начал) подобна целому, т. е. в каждой из категорий – по принципу фрактальности – черты всех других категорий, каждая в определенном смысле подобна целому (3, с. 505). В программах теоретической физики ХХ века первооснова физического мироздания виделась как единый вакуум или как единая геометрия мира (прагеометрия), или как физическая структура – в зависимости от пути, по которому шли исследователи. В холистском подходе принцип фрактальности превращается в принцип тождества монистических парадигм. Причем для холизма и редукционизма характерна своеобразная дополнительность. Ю. С. Владимиров отмечает, что в основе монистической парадигмы (холистского подхода) лежат представления о едином нераздельном первоначале, которое в древних учениях было воплощено в идее о едином Творце всего сущего, в даосизме это Дао, в христианстве – Бог. Стремление построить единую физическую теорию (в рамках метафизической монистической парадигмы), отчетливо проявившееся в фундаментальной теоретической физике ХХ века, пишет автор «Метафизики», соответствует, в частности, и концепции цельного знания («положительного всеединства»), развивавшегося Вл. Соловьевым (3, с. 508). Если воплощенная красота, по Соловьеву, - лучшая половина реального мира, то, значит, есть и худшая. Как же философ их сопоставляет? Он пишет, что критерий достойного или идеального бытия – это наибольшая самостоятельность частей при наибольшем единстве целого. При этом бытие не очень-то достойное и неидеальное может быть в высшей степени хорошо воплощено в данном материале, и, наоборот, высшие идеальные моменты могут быть крайне несовершенно выражены. В области искусства это особенно бросается в глаза, а вот в природе это различие менее заметно. В качестве примера Вл. Соловьев сравнивает малосимпатичного червя – глиста – с красивым алмазом. Червь есть тело более сложное, чем алмаз, но организация этого тела – самая упрощенная и скудная. Иными словами, это крайне несовершенное воплощение своей хотя сравнительно и высокой идеи (животного организма), поэтому червь эстетически должен быть поставлен неизмеримо ниже алмаза. Ведь тот – совершенное, законченное выражение своей, хоть и малосодержательной, но все же идеи просветленного камня (2, с. 363). Вообще же, уже в неорганизованном мире порывы и стихийных сил, и стихийного бессилия, сами по себе чуждые красоте, порождают ее в различных проявлениях природы. Этим выражается всемирная идея, положительное всеединство, о чем и пишет Ю. С. Владимиров, говоря о монистической парадигме в физике. Вл. Соловьев рассматривает образ всеединства, проявляющийся в мире органических существ. В частности, он пишет о биологической цели (не в смысле внешней телеологии, а с точки зрения сравнительной анатомии), которая проявляет себя двояко: как ступени общего биологического процесса, приводящего «от водяной плесени» к созданию человеческого тела, и как проявление членов всемирного организма, которыми философ считает «преходящие» и «частью пребывающие» органические виды. Но в своем обращении к природной красоте Вл. Соловьев проявляет себя все же не как натуралист, а, скорее, как идеалист. Иначе как же понять неоднократные упоминания в рассматриваемой статье «творческой воли божественного художника (2, с. 372), «всемирного художника» (2, с. 378), «мирового художника» (2, с. 381, 383). Этот творец природной красоты называется и «космическим зодчим» (2, с. 381), и «космическим художником» (2, с. 383, 384), и «космическим умом» (2, с. 388). Очевидно, в соответствии с этими определениями Вл. Соловьев пишет: «…Если красота в природе (как мы утверждаем) есть реально-объективное произведение сложного и постепенного космогонического процесса, то существование безобразных явлений полнее понятно и необходимо» (2, с. 374). И дальше: «Если с появлением органического вещества, оживленной протоплазмы в виде простейших, большей частью микроскопических животных и растений создается почва для новых, более простых и значительных воплощений мировой идеи в реальных формах красоты, то ясно, что сама по себе эта почва никакого положительного отношения к красоте не имеет» (2, с. 378). Но что такое «мировая идея»? Судя по всему, философ имеет в виду идею всеединую: «На каждой новой ступени мирового развития, с каждым новым существенным углублением и осложнением природного существования открывается возможность новых, более совершенных воплощений всеединой идеи…» (2, с. 377). Итак, философ связывает происхождение категории прекрасного не с человеческим мышлением, а с мировой идеей, идеей всеединства. Вл. Соловьев в работе «Общий смысл искусства» подчеркивал свое неприятие красоты и всего идеального в мире как субъективной иллюзии человеческого воображения. Мы знаем, писал он, что красота имеет объективное значение, что она действует вне человеческого мира, что сама природа не равнодушна к красоте (4, с. З98). Но все же красоту в окружающем нас мире художник сначала воспринимает через свои органы чувств, осознает своим мыслительным аппаратом, чтобы затем изобразить ее в своем произведении. Даже если речь идет об абстрактном искусстве, и в этом случае воздействие сочетания красок, особенностей формы, композиции аналогично тому, как мы воспринимаем красоту природных объектов. О связи восприятия цвета и появления чувства соприкосновения с прекрасным можно прочесть в нашей предыдущей публикации (5, с. ). Здесь же мы поговорим о другом: о значении ритма – в широком смысле – как фактора, «организующего красоту» воспринимаемого нами объекта художественного творчества, ритма пространственного и временного. Ритмом мы называем не только то, что относится к звукам, к музыкальным произведениям, но и к зрительному восприятию – произведениям изобразительного искусства, литературным, поэтическим произведениям, архитектурным сооружениям. Соотношения звуковых частот, частей музыкальных произведений, ритм поэтических строк, членение фасадов зданий – в этом и многом другом проявляется ритм как основа гармонии красоты. А что такое ритм? Это разовые проявления какого-то фактора – будь то звук музыкального инструмента или рифма стихотворения, оконный проем на фасаде здания или повторяющийся узор на ковре… Проявление ритма укладывается в ряд порядковых чисел, в бесконечное множество натуральных чисел – 1;2;3;4;5;6;7… и т. д. И как ни странно, в этих таких простых обозначениях прирастающего количества объектов счета проявляются поистине волшебные свойства. Если сложить первые два числа, обозначив их F1 = 1 и F2 = 2, то получим Fn = Fn-1 + Fn-2 = 3 и т. д. В результате получим ряд чисел: 1;2;3;5;8;13;21;34;55;89;144;… Эта числовая последовательность называется рядом Фибоначчи. Математики давно заметили, что с числами Фибоначчи можно проделывать удивительные манипуляции, например, можно получить такую формулу для суммы из n подряд идущих чисел: F1 + F2 + … + Fn = Fn+2 – 1. Или такая закономерность: сумма из n подряд идущих чисел Фибоначчи с нечетными индексами всегда равна некоторому числу Фибоначчи. Выражается это так: F1 + F3 + F5 + … + F2n-1 = F2n. Подобную формулу можно получить и для чисел с четными индексами. Можно было бы привести и множество других вариаций с этими чудесными числами (6, с. 138). Но для нас важно другое. В книге венгерского математика А. Реньи «Трилогия о математике» (1980) приведена интересная аналогия между числами Фибоначчи и музыкальными вариациями. Вариации на заданную тему – жанр, хорошо известный в музыке. В этом жанре работали и Моцарт, и Бетховен, и другие композиторы. Отличительная особенность произведений вариационного жанра заключается в том, что они в большинстве случаев начинаются с одной несложной основной темы, претерпевающей в дальнейшем значительные изменения по темпу, настроению и характеру. Но сколь бы причудливыми ни были вариации, у слушателей непременно должно создаваться впечатление, будто каждая из них является естественным развитием основной темы (6, с. 137). «Вариации на тему» рядов Фибоначчи существуют и в химии – найдены химические соединения, организованные «по Фибоначчи» (6, с. 190). А несложные геометрические построения из квадратов и прямоугольников, состоящих из этих квадратов, позволяют получить некоторую кривую, которую называют спиралью Фибоначчи. Это очень важный вывод для понимания устройства мира на основе числовых закономерностей. Дело в том, что еще великий поэт и естествоиспытатель Гёте считал спиральность одним из характерных признаков всех живых организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений и рога барана, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике. Морские раковины также построены по спиралевидному закону. Обнаружена и связь генетического кода с числами Фибоначчи и золотым сечением. Но числа Фибоначчи проявляются не только в живой природе. Российские ученые-почвоведы выстроили в ряд характерные профили почв от Карского моря до пустыни Каракум и обнаружили удивительную закономерность: толщины плодородных слоев увеличиваются по мере продвижения с севера на юг, доходят до максимума в зоне выщелоченных черноземов, а затем уменьшаются до минимума в зоне полупустынь – не как-нибудь, а в полном соответствии с рядом Фибоначчи! Мало того, и расстояния между характерными для каждой зоны профилями, и возрасты почв тоже подчиняются этому закону. А анализ отражательной способности (в %) различных типов почв выявил ее соответствие все тому же ряду Фибоначчи: чернозем выщелоченный – 3%, чернозем обыкновенный – 5, темно-каштановая почва – 8, светло-каштановая – 13, бурая полупустынная – 21, серо-бурая пустынная – 34, такырная – 55% (7, с. 55). Но это все – на Земле. Но ведь и наша Галактика также имеет спиралевидную форму! В числах Фибоначчи проявляется еще одно важное для понимания эстетической связи методологий, используемых в научном и художественном творчестве, свойство – это глубокая связь чисел Фибоначчи с золотой пропорцией. Если рассмотреть числовую последовательность соседних чисел ряда Фибоначчи: ; ; ; ; ; ;  …, то получим следующие значения этих дробей: 1; 2; 1,5; 1,66…; 1,6; 1,625; 1,61538… и т. д. Устремляя этот процесс в бесконечность, получим в пределе дробь , обозначающую золотую пропорцию.. Это означает, что числа Фибоначчи, так же как и золотая пропорция, выражают гармонию. А гармония – это то, чего добивается в своем творчестве любой автор – будь то художественное или научное творчество. Обобщенные числа Фибоначчи и обобщенные золотые пропорции наряду с некоторыми другими математическими обобщениями лежат в основе нового междисциплинарного направления современной науки, названного математикой гармонии. Эта математика представляет собой «естественную» математику, которая может быть использована для моделирования процессов, протекающих в природе (6, с. 238). Но не только в природе можно выявить числа Фибоначчи. Они проявляются и в творчестве поэтов. Многие исследователи поэмы Шота Руставели «Витязь в тигровой шкуре» отмечают исключительную гармоничность и мелодичность ее стиха. Это свойство поэмы относят за счет сознательного использования поэтом чисел Фибоначчи и золотого сечения как в структурировании формы поэмы, так и в построении ее стихов. Поэма состоит из 1587 строф, каждая из которых состоит из четырех строк. В каждой строке – 16 слогов по 8 слогов в каждом полустишии. Все полустишия делятся на два сегмента двух видов: полустишие с равными сегментами и четным количеством слогов (4+4); полустишие с несимметричным делением на две неравные части (5+3 или 3+5). Таким образом, во втором полустишии получаются соотношения 3 : 5 : 8, что является числами Фибоначчи (6, с. 215). Числа Фибоначчи можно увидеть и в поэзии Лермонтова, и в стихотворениях Пушкина. Так, стихотворение Пушкина «Не дорого ценю я громкие права…» состоит из 21 строки, и в нем выделяются две смысловые части в 13 и 8 строк, а первая часть еще делится по смыслу на 8 и 5 строк. Таким образом, в поэтической методологии Пушкина использованы числа Фибоначчи – 2, 3, 5, 8, 13, 21. А связанное с этими числами золотое сечение проявляется в фильме «Броненосец Потемкин» (6, с. 213). И, конечно, это числовое соотношение проявляется не только в сфере киноискусства, но и во многих других сферах творческой деятельности. В архитектуре можно вспомнить храм Св. Софии в Константинополе, в живописи - упомянутую уже «Корабельную рощу» И. Шишкина или «Боярыню Морозову» В. Сурикова. Золотая пропорция проявляется и в музыкальных произведениях, например, имеющих сонатную трехчастную форму. Но дело тут не только в соотношении частей произведения, в его ритмике. Исследования вторичных спектров музыки Чайковского, определяемых эволюцией обертонов во времени, показали, что интервалы этих спектров в различных его произведениях подобны друг другу и существенно отличаются от соответствующих спектров музыки других композиторов. Основные вторичные спектральные пики интонаций музыки Чайковского соответствуют резонансным частотам с периодами 5, 10 и 30 сек. Используя биопотенциалы работающего сердца, хабаровский врач В. Плешивцев на большом статистическом материале установил, что спектр ЭКГ имеет три главных резонансных частоты, периоды которых лежат внутри следующих временных интервалов: от 4,3 до 5,3 сек. (дыхательные волны), от 11,1 до 13,5 сек. (длинные волны первого порядка) и от29,4 до 37 сек. (медленные волны второго порядка). Мы видим, что главные максимумы вторичных спектров интонаций музыки Чайковского находятся внутри основных интервалов резонансных частот ЭКГ, то есть его музыка как бы «настроена» на человеческое сердце, и поэтому выражение «музыка затрагивает наше сердце» становится не просто метафорой (8, с.139). Но слышим-то мы ушами, а не сердцем, как же музыка доходит до него? Здесь нужно несколько слов сказать о нашем слуховом аппарате. Звуковые колебания воспринимаются барабанной перепонкой и через систему косточек среднего уха передаются жидким средам внутреннего уха – перилимфе и эндолимфе. Колебания последних приводят к изменению взаиморасположения волосковых клеток и покровной перепонки кортиева органа – своеобразного механического спектрального анализатора. Сгибание волосков вызывает возникновение биоэлектрических потенциалов, улавливаемых и передаваемых в центральную нервную систему отростками специальных нейронов, подходящих к основанию каждой волосковой клетки. Таким образом осуществляется спектральный и временной анализ звуковых частот. А поскольку биение нашего сердца связано с деятельностью центральной нервной системы, а значит и слухового анализатора, то становится понятным, почему «музыка затрагивает наше сердце». Но как же получается, что консонансы кажутся нам гармоничными, «ласкающими слух», а диссонансы – наоборот, порой даже неприятными… Почему трезвучия – тоника, доминанта, субдоминанта – воспринимаются нами по-разному, будто в них скрыто еще некое находящееся вне музыки значение? Почему мажорный и минорный строй соответствуют их названиям при прослушивании музыкальных произведений? Как действуют на нас обертона? Подобными вопросами можно задаваться и при рассмотрении воздействия на наши чувства различных цветов и их сочетаний. Самый простой ответ – от рождения мы получаем органы чувств, заранее «настроенные» на определенное восприятие зрительной и слуховой информации (остальные органы чувств здесь не будем рассматривать), а высшие отделы мозга сортируют ее на приятную и неприятную (с помощью «центра удовольствия»). Художники, композиторы, зная все это, «потрафляют» нашему врожденному восприятию зрительной и слуховой информации, и мы, приходя на выставки, на концерты, чувствуем себя знатоками и музыки, и живописи, потому что нам нравится то же самое, что в каталоге или программке названо шедевром. А на самом-то деле в нас сработало врожденное чувство (свойственное, конечно, не всем) восприятия прекрасного – через цвета и звуки. Значит, все дело в физиологии? Тогда причем тут ряд Фибоначчи, золотая пропорция? Нам, зрителям и слушателям, знать про это ни к чему, а художники, композиторы, поэты пользуются этими числовыми соотношениями, скорее всего, интуитивно, не высчитывая ничего заранее. Задаваться этими вопросами – все равно, что спрашивать физиков и математиков – а зачем им в их исследованиях понятие красоты? Разве она присутствует в математических формулах? Оказывается, так же, как в музыке, живописи, поэзии красота связана с числами, даже математическими уравнениями, так и в научных исследованиях многое зависит от красоты тех или иных математических решений. Сошлемся на книгу «Мечты об окончательной теории» авторитетного автора - Стивена Вайнберга, лауреата Нобелевской премии по физике 1979 г. за создание теории объединения двух фундаментальных сил природы. В главе «Красивые теории» он пишет: «Частью того, что я называю красотой, является простота, но простота идей, а не механическая простота, которую можно оценить, подсчитав число уравнений или символов… Есть и другое качество, кроме простоты, делающее физическую теорию красивой – это ощущение неизбежности, которую нам внушает теория. Слушая музыкальное произведение или читая сонет, вы иногда получаете огромное эстетическое наслаждение от ощущения, что в этом произведении ничего нельзя изменить , что ни одна нота и ни одно слово не должны быть иными. В «Святом семействе» Рафаэля расположение каждой фигуры совершенно. Может быть, это не самая любимая ваша картина, но когда вы на нее смотрите, у вас не возникает желания, чтобы что-то было написано иначе. Это же частично верно… и в отношении общей теории относительности. Если вам известны общие физические принципы, принятые Эйнштейном, вы понимаете, что не существует другой существенно отличающейся теории тяготения, к которой он мог бы прийти. Как писал сам Эйнштейн об общей теории относительности, «главной привлекательной чертой теории является ее логическая полнота. Если хоть один из ее выводов окажется неверным, теорию следует отвергнуть: похоже, что подправить ее, не разрушив всю структуру, невозможно» (9, с. 107). Наши эстетические суждения, поясняет дальше С. Вайнберг, есть не только средство, помогающее нам найти научные объяснения и оценить их пригодность; эти суждения есть часть того, что мы подразумеваем под объяснением. Тот тип красоты, который ученые обнаруживают в физических теориях, очень ограничен. Речь идет о красоте простоты и неизбежности, о красоте идеальной структуры, красоте подогнанных друг к другу частей целого, красоте неизменяемости, логической жесткости. Такая красота классически строга и экономна, она напоминает красоту греческих трагедий (если говорить о «простоте» и «экономности» в живописи, то что может быть «проще и экономнее» «Черного квадрата»? – Э. С.). Красота физических теорий, продолжает С. Вайнберг, находит отражение в жестких математических структурах, основанных на основополагающих принципах. Именно применение чистой математики к физике дает поразительные примеры эффективности эстетических суждений. Математики руководствуются в своей работе желанием построить такой формализм, принципы которого красивы. Английский математик Г. Харди пояснял, что математические структуры должны быть так же красивы, как те, которые используют художники или поэты. Идеи, как краски или слова, должны гармонично сочетаться друг с другом. Красота – первый тест. Уродливой математике нет места (9, с. 118-121). С. Вайнберг приводит слова известного физика П. Дирака из его выступления в Гарварде перед старшекурсниками, когда он посоветовал им больше думать о красоте тех уравнений, которые они исследуют, а не об их смысле (9, с. 105). Для нашей темы интересно и такое замечание С. Вайнберга: только развитие строгого и абстрактного стиля математического мышления, восходящего к работам Коши и других математиков в начале ХIХ в., привело к тому, что идеалом математиков стало, чтобы их работы были независимы от опыта и здравого смысла (9, с. 126). Немало найдется среди созерцателей картины «Черный квадрат» тех, кто мог бы использовать эти слова и в оценке произведения Малевича! Но, может быть, так же, как «бессмысленные», но красивые математические уравнения оказываются весьма полезными в исследованиях физиков, так и формальные поиски в художественном творчестве могут оказаться полезными и для эстетиков, и для философов? Разве можно отказать «Черному квадрату» в «строгости и экономности красоты»? С. Вайнберг задается вопросами: так в чем же обретает физик ощущение красоты, которое помогает не только открывать теории, описывающие реальный мир, но и оценивать справедливость этих теорий, иногда противоречащих существующим экспериментальным данным? И каким образом чувство математической красоты приводит к построению структур, которые десятилетия спустя оказываются полезными для физиков, несмотря на то, что сами математики совершенно не интересуются физическими приложениями? Один из ответов, который дает С. Вайнберг на свои же вопросы таков: сама Вселенная воздействует на нас как случайная, неэффективная, но все же, если взять большой промежуток времени, мощная обучающая машина. Именно благодаря обучающему воздействию природы физикам в процессе исследований «прививается» ощущение красоты, которое отсутствовало в их первоначальных представлениях… Что ж, вполне логичное объяснение материалиста. Но давайте сопоставим это объяснение с тем, что писал о роли математики уже упоминаемый нами Г. Кантор. Только сначала - небольшое пояснение о понятии бесконечность. Если бесконечное берется как процесс, например, увеличение натуральных чисел, то это называется потенциальной бесконечностью, хотя на каждом шаге, в каждой фазе этого процесса, хотя и безграничного, мы имеем дело лишь с конечной величиной, а в целом – с переменной конечной величиной. Если же мы берем бесконечное множество как нечто целое, актуально данное, не связанное ни с каким процессом, как, например, в случае, если мы рассматриваем множество всех натуральных чисел, то в этом случае мы имеем дело с актуальной бесконечностью (1, с. 4-5). Г. Кантор с самых своих первых работ по теории множеств очень сознательно относится к связи понятия актуальной бесконечности и богословия, указывает в своем исследовании творчества математика В. Н. Катасонов (1, с. 143). Вот что Г. Кантор пишет французскому математику Ш. Эрмиту: «…Для меня реальность и абсолютная закономерность целых чисел кажется более сильной, чем реальность чувственного мира… Целые числа и отдельно, и в своей актуально бесконечной целостности, как и вечные идеи, существуют в высшей степени реальности in intellectu Divino (в разуме Бога – Э. С.)» (цит. по 1, с. 44-45). А известный физик и математик Р. Пенроуз в своей книге «Новый ум короля» пишет: «Я не могу отделаться от ощущения, что в случае математики вера в некоторое высшее вечное существование – по крайней мере для наиболее глубоких математических концепций, - имеет под собой гораздо больше оснований, чем в других областях человеческой деятельности» (10, с. 109). То, что математические понятия могут существовать во вневременном, высшем смысле, часто называют математическим платонизмом. Р. Пенроуз особо подчеркнул, что «Богом данные» математические идеи существуют независимо от нас смертных, допуская возможность некоего высшего существования мыслительной деятельности. Но ведь еще Лейбниц показал, что математические идеи могут существовать в разуме Бога независимо от Божьей воли (например, то, что кратчайшее расстояние между двумя точками – прямая). Но независимо от того, где находятся математические истины красоты – во Вселенной, в платоновском эйдосе или в разуме Бога, для нашего исследования важен вывод, подтверждающий мысль Вл. Соловьева: красота - не субъективная иллюзия человеческого воображения. Красота имеет объективное значение, она действует вне человеческого мира, сама природа не равнодушна к красоте (4, с. З98). Если же сопоставлять методологию научного и художественного творчества, то можно увидеть, что в том и другом случае вольно или невольно авторы и научных и художественных произведений используют некие числовые, математические закономерности, на которых зиждится эстетическая категория прекрасного. Но ведь эти закономерности ограниченны, их отнюдь не бесконечное число, мы здесь говорили только о числах Фибоначчи, золотой пропорции и о бесконечных множествах. Сюда можно было добавить, например, понятие о симметрии в искусстве и науке… Все дело в том, что и возможности познания мира, методология этого познания – идет ли речь о науке или художественном творчестве – тоже ограничены. Если говорить о науке, то имеет смысл обратиться к книге физика Ф. Капра «Дао физики» (11, с. 277). Рассматривая одну из физических теорий – теорию бутстрапа – автор пишет, что мы можем представить себе сеть будущих теорий, охватывающих все большее количество явлений природы со все возрастающей точностью. Эта сеть будет содержать все меньше и меньше необъясненных характеристик и становится все более структурированной за счет согласованного внутреннего взаимодействия ее частей. И однажды будет достигнута точка, где только необъясненные особенности этой сети теорий окажутся теми элементами, которые образуют рамки науки. За пределами этой точки теория не будет более способна выразить свои результаты словами или какими-либо рациональными понятиями и, таким образом, выйдет за пределы науки. Вместо ТЕОРИИ природы она превратится в ВИДЕНИЕ природы, выходящее за пределы границ мысли и языка и ведущее из науки в мир АЧИНТЬИ, немыслимого. Познание, содержащееся в таком видении, будет полным, но его невозможно будет выразить словами. Оно станет тем познанием, которое подразумевал Лао-цзы более 2000 лет назад, когда писал: Тот, кто знает, не говорит. Тот, кто говорит, не знает. А нельзя ли посчитать такой «точкой», о которой пишет физик, и «Черный квадрат» Малевича, только уже не в научном познании мира, а в художественном? Разве не достигли художники, поэты, композиторы за тысячелетия развития человеческой культуры того предела выразительности прекрасного, выше которого уже нельзя подняться, поскольку весь арсенал математических истин красоты уже использован? Не исчерпан ли уже язык художественного творчества? Можно ли создать музыкальные произведения для органа лучше тех, что уже написал Бах и другие корифеи? Способен ли кто-то еще выразить так настроение в написанном пейзаже, как это сделал И. Левитан в «Вечернем звоне»? Повторить, наверно, можно, но превзойти – вряд ли… Не потому ли современные композиторы перешли на атональную музыку, на широкое использование диссонансов? А художники вместо холстов стали раскрашивать натурщиц, экспонируя их на выставках, и делать всевозможные инсталляции из подручных материалов и предметов обихода… Судя по надеждам ученых на возможности европейского коллайдера, наука еще не достигла своего «Черного квадрата». Если прав Ф. Капра – это еще впереди, когда будет построена Общая Теория Всего. Но будет ли она создана? Если исходить из известной теоремы Гёделя, то существует принципиальная невозможность полной формализации научного знания. Сеть теорий, о которой пишет Ф. Капра, это не Общая Теория Всего, это, наверно, и будет тем «Черным квадратом», образующим конечные рамки науки, за которыми – переход от рациональности к иррациональности, от физики – к метафизике. Но ведь и «Черный квадрат» - это всего лишь «конечные рамки» традиционного искусства, в его черной манящей глубине – то ли бесконечность неизвестности, говорящая нам о потенциальной бесконечности художественного познания мира, то ли, наоборот, тупиковая актуальная бесконечность человеческих возможностей, которой можно оперировать, как конечной… Кому можно? Тому, кто владеет истиной? Этим исследованием мы попытались показать, что на каком-то этапе в научном, художественном, философском познании мира, а, значит, и стремлении познать ИСТИНУ может использоваться одна и та же методология, возможно, ограниченная в своих формах и основанная на единых математических идеях, лежащих в основаниях мира (для атеистов) или в Божественном разуме (для теистов). Но что есть ИСТИНА? ЛИТЕРАТУРА [1] Катасонов В. Н. Боровшийся с бесконечным. М., Мартис, 1999. [2] Соловьев В. С. Красота в природе. // C.с. в 2 т., т. 2. М., изд-во «Мысль», 1988. [3] Владимиров Ю. С. Метафизика. М., БИНОМ. Лаборатория знаний, 2002. [4] Соловьев В. С. Общий смысл искусства. // С.с. в 2 т., т. 2. М., изд-во «Мысль», 1988. [5] Соркин Э. И. Метафизика красного цвета. [6] Стахов А., Слученкова А., Щербаков И. Код да Винчи и ряды Фибоначчи. СПб., Питер, 2007. [7] Соркин (Сорокин) Э. И. Цивилизация вместо климата? М., изд-во «Знание», 1993. [8] Коробко В. И., Примак Г. Н. Золотая пропорция и человек. Ставрополь, «Кавказская библиотека», 1992. [9] Вайнберг Стивен. Мечты об окончательной теории. М., УРСС, 2004. [10] Пенроуз Роджер. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики. М., изд-во ЛКИ, 2008. [11] Капра Фритьоф. Дао физики. СПб., «Орис», 1994.

Похожие:

	Рабочая программа элективного курса по литературе «Анализ художественного текста» Культура восприятия художественного произведения важна как основа формирования литературного вкуса, умений и навыков читать грамотно,...		Рабочая программа по предмету изобразительное искусство 5 класс Систематическое освоение художественного наследия помогает осознавать искусство как духовную летопись человечества, как выражение...
	О коллективе любительского художественного творчества Настоящее Положение регулирует деятельность коллективов любительского художественного творчества, работающих на базе государственных...		Пояснительная записка Современным старшеклассникам, ориентированным... Составлена на основе программы под редакцией И. В. Дубровиной педагогом-психологом Удальцовой Е. В
	Программа по дисциплине «Психология художественного творчества» Учебная программа по дисциплине «Психология художественного творчества» составлена в связи с включением в учебный план при подготовке...		Как известно, религия появилась раньше науки. И по мере появления... Формирование системного подхода как самостоятельного метода научного познания происходило
	Положение о Всероссийском открытого конкурсе художественного творчества... Настоящее Положение определяет организационные основы, порядок проведения и систему оценки результатов Всероссийского открытого конкурса...		Отчет об основных итогах деятельности Дома дружбы народов республиканского... Дом дружбы народов – республиканский центр культуры и традиционного художественного творчества им. А. Е. Кулаковского
	Примерные темы рефератов по культурологии «Аполлоновское» и «дионисийское» как два начала бытия и художественного творчества в философии Ф. Ницше		Мггу учебно-методический комплекс дисциплины Утверждено на заседании кафедры музыкального образования, социально-культурной деятельности и народного художественного творчества...
	Мггу учебно-методический комплекс дисциплины Утверждено на заседании кафедры музыкального образования, социально-культурной деятельности и народного художественного творчества...		Эволюция и инволюция художественного образа многомерного объекта в дизайне одежды Формирование системного подхода как самостоятельного метода научного познания происходило
	Положение о Всероссийском конкурсе детского художественного творчества... Нные основы, порядок проведения и систему оценки результатов Всероссийского конкурса детского художественного творчества «Лучше нет...		Положение о Всероссийском конкурсе детского художественного творчества... Нные основы, порядок проведения и систему оценки результатов Всероссийского конкурса детского художественного творчества «Лучше нет...
	«Русский язык и культура речи» Первоначально научное изложение было приближено к стилю художественного повествования, но создание в греческом языке, распространявшем...		Курсовая работа Философско-математические учения нового времени Проблемы теории познания и методологии в философии ХVII в.: эмпиризм, рационализм, иррационализм 22