Решение треугольников

Скачать 60.62 Kb.

Название	Решение треугольников
Дата публикации	18.07.2014
Размер	60.62 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Математика > Урок

Решение треугольников

Цель урока: провести промежуточный контроль знаний, умений и навыков учащихся, с целью их корректировки и подготовки к контрольной работе; выработать внимание активность, самостоятельность.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Оборудование: Ученик, тетрадь, интерактивная доска.

План урока

№	Этап урока	Содержание этапа	Время (мин.)
1	Организационный момент	Нацелить учащихся на урок	1
2	Проверка домашнего задания	Коррекция знаний	5
3	Тренировочные упражнения	Повторить четыре типа решения треугольников	25
4	Тест	На определение истинности утверждения и правильности формулировок определений	10
5	Подведение итогов	Обобщить теоретические сведения полученные на уроке	2
6	Домашнее задание	Разъяснить содержание домашнего задания	2

Ход урока

Ι. Организационный момент.

ΙΙ. Проверка домашнего задания

Индивидуальные карточки

Карточка 1.

Решить треугольник по стороне и двум углам (в общем виде).

Карточка 2.

Решить треугольник по трем сторонам

Карточка 3.

Решить треугольник по трем сторонам и углу между ними

Карточка 4.

Решить треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них.

Устно с классом: Повторение.

Что значит решить треугольник? (Нахождение трех неизвестных элементов треугольника по трем данным элементам).
На чем основано решение этих задач? (На использовании теоремы синусов, теоремы косинусов, следствия о соотношении между углами треугольника и противолежащими сторонами.

Устно.

sin (180^◦- ∠A) = sin α
sin∠A = , каким может быть угол А? (∠A=30^◦ или ∠A=150^◦.)
cos (180^◦-α) = - cos α, cos120^◦ чему равно?

(cos 120^◦ = cos (180^◦-60^◦) = - cos 60^◦ = -

)

ΙΙΙ. Тренировочные упражнения.

Решение задач.

(На столах у учащихся лежит таблица- памятка).

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними	Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам	Решение треугольника по трем сторонам
Дано: а, в,γ	Дано: γ,β, а,	Дано: а, в, с
С²=а²+в²-2авсоs γ; cos α=; β=180⁰-( α+ β).	α =180⁰-( γ + β); в=; с=;	cos α=; cos γ =; β=180⁰-( α+ β).

Решение задач по готовым чертежам.

У доски 2 учащихся.

Ι. Дано: ΔАВС

∠В=45^◦, АВ=6, ВС=3√2

Найти : АС, ∠А, ∠ С

Решение.

(по теории косинусов)

1) АС²=АВ²+ВС²-2АВ•ВС•cos ∠В

АС²=6²+(3√2)²-2•6•3√2• cos45^◦=36+18-36√2•

=18

АС=√18

АС=3√2.

2) ΔАВС- равнобедренный, значит, по свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны, т.е. ∠А=∠В=45^◦

3)∠А+∠В+∠С=180^◦ (по теореме о сумме углов в треугольнике)

∠С=180^◦- ∠А - ∠В,

∠С=180^◦- (45^◦+45^◦)=90^◦.

Ответ: 3√2; 45^◦; 90^◦.

ΙΙ. Дано: ΔАВС

АВ=√13, АС=4,

∠С=60^◦.

Найти: ВС, sin ∠B

Решение

(по теореме косинусов)

АВ²=АС²+ВС²-2АС•ВС•cos60^◦,

√13²=4²+х²-2•4• х •

;

13=16+х²-4х;

х²-4х+3=0,

х=1 или х=3.

Ответ: 1и 3.

Решение самостоятельно задачи по готовым чертежам:

(раздать дидактический материал)

ΙV. Работа с сигнальными карточками (тест на определение истинности утверждения и правильности формулировок определений).

1.В треугольнике против угла в 150⁰ лежит большая сторона.(И)

2.В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60⁰.(И)

3.Существует треугольник со сторонами :2см, 7 см, 3см.(Л)

4.Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.(И)

5.Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50⁰,то угол лежащий против основания, равен 90⁰.(Л)

6.Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60⁰, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.(И)

7.В равностороннем треугольнике все высоты равны.(И)

8.Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны.(Л)

9.Существует треугольник с двумя тупыми углами.(Л)

10.В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰.(И)

11.Если сумма двух углов меньше 90⁰,то треугольник тупоугольный.(И)

V. Итог урока

Сформулирован ли аппарат для решения треугольников,
Обозначьте все необходимые теоретические положения,
Какие вопросы возникли при выполнении самостоятельной работы.

VΙ. Домашнее задание: повторить теорию, используя тематические таблицы, решить любые три задачи:

Вычислить неизвестные элементы треугольника АВС:

Таблица

№	а	в	с	∠А	∠В	∠С
1	3		2		60⁰
2		3	4	135⁰
3	2,4	1,3				28⁰
4	5				30⁰	45⁰
5	2	4		60⁰
6	7	2	8
7		12		36⁰	25⁰
8			14	64⁰	48⁰
9	3	5				60⁰
10	15	24	18

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Урок геометрии в 9 классе Тема урока: «Решение треугольников» Треугольник”, повторим определение, элементы, виды, свойства треугольников и каждый раз будем удивляться полученным открытиям, удивительной...		Решение задач по теме Свойства прямоугольных треугольников. Признаки... Образовательное учреждение: Песочнодубровская сош, Кожевниковского района, Томской области
	Урок 6 Решение треугольников Цели: познакомить учащихся с методами решения треугольников; закрепить знание учащимися теорем синусов и косинусов, научить применять...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: ввести понятие подобных фигур, подобных треугольников, научить на основе определения подобных треугольников доказывать подобие...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели урока: изучение понятия внешнего угла треугольника, теоремы о сумме углов треугольника и её следствий: свойства внешних углов...		Решение сферических треугольников 19 Гипотеза: элементы сферы выражаются формулами отличными от формул евклидовой геометрии
	Урок геометрии в 7 классе. Учитель: Клименко И. И. Тема урока: «Первый... Цели урока: доказать первый признак равенства треугольников; научиться решать задачи на первый признак равенства треугольников. (Слайд...		План-конспект урока тема урока: «Теорема синусов. Решение треугольников» Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №23
	Уроки геометрии в 9-м классе по теме " Решение треугольников" Определите вид треугольника, не вычисляя его углов, если известны его стороны (Презентация, слайд 1)		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Знать: определение треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольника, признаки равенства треугольников, свойства прямоугольных...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Сформировать понятие признаков равенства прямоугольных треугольников на основе признаков равенства треугольников		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: ввести определение подобных треугольников; доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников и рассмотреть применение...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: доказать третий признак подобия треугольников, рассмотреть решение задач с применением изученных признаков подобия		Урока «Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник» Показать, что источник возникновения изучаемой дисциплины – реальный мир, что она возникла из практических потребностей людей
	Тема: Подобие Содержание: Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников. Теорема отношений площадей подобных...		Повторение курса 8 класса. Решение задач Цели: вспомнить с учащимися сведения, необходимые при изучении геометрии в 9 классе; повторить некоторые свойства треугольников и...

Школьные материалы