Закона динамики
Скачать 157.8 Kb.
|
| Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении Студенты должны: Иметь представление о массе тела и ускорении свободного па дения, о связи между силовыми и кинематическими параметрами движения, о двух основных задачах динамики. Знать аксиомы динамики и математическое выражение основного закона динамики. Знать зависимости для определения силы трения. Содержание и задачи динамики Динамика — раздел теоретической механики, в котором уста навливается связь между движением тел и действующими на них силами. В динамике решают два типа задач:
При поступательном движении все точки тела движутся одина ково, поэтому тело можно принять за материальную точку. Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его тоже можно рассматривать как материальную точку, при этом точка совпадает с центром тяжести тела. При вращательном движении тела точки могут двигаться не одинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рас сматривать как совокупность материальных точек. Поэтому динамику делят на динамику точки и динамику материальной системы. Аксиомы динамики Законы динамики обобщают результаты многочисленных опы тов и наблюдений. Законы динамики, которые принято рассматри вать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном, но первый и , четвертый законы были известны Галилею. Механику, основанную на этих законах, называют классической механикой. Первая аксиома (принцип инерции) Всякая изолированная материальная точка находится в стоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, приложенные силы не выведут ее из этого состояния. Это состояние называют состоянием инерции. Вывести из этого состояния, т.е. сообщить ей некоторое ускорение, внешняя сила. Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой инертности является масса тела. Массой называют количество вещества в объеме тела, в классической механике ее считают величиной постоянной. Единица измерения массы — килограмм (кг). Вторая аксиома (второй закон Ньютона — основной закон динамики) Зависимость между силой, действующей на материальную точку, и сообщаемым ею ускорением следующая: F = та, где т — масса точки, кг; а — ускорение точки, м/с2. Ускорение, сообщенное материальной точке силой, nponoрционально величине силы и совпадает с направлением силы. Основной закон динамики в дифференциальной форме: На все тепа на Земле действует сила тяжести, она телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли: G = mg,  где g = 9,81 м/с2, ускорение свободного падения. Третья аксиома (третий закон Ньютона) Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны (рис. 13.1): При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны мас сам. Четвертая аксиома (закон независимости действия сип) Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна. Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометриче ской сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельно сти. Понятие о трении. Виды трения Трение — сопротивление, возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При скольжении тел воз никает трение скольжения, при качении — трение качения. Природа сопротивлений движению в разных случаях различна. Трение скольжения Причина — механическое зацепление выступов. Сила сопроти вления движению при скольжении называется силой трения сколь жения. Законы трения скольжения: 1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нор мального давления: Fтр = Ff = fR,  где R — сила нормального давления, направлена перпендикулярно опорной поверхности; f— коэффициент трения скольжения. В случае движения тела по наклонной плоскости R = G cos a, где а — угол наклона плоскости к горизонту. Сила трения всегда направлена в сторону, обратную напра влению движения. 2. Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального значения, называемого силой трения покоя (статическое трение): Ff0 — статическая сила трения (сила трения покоя). 3. Сила трения при движении меньше силы трения покоя. Сила трения при движении называется динамической силой трения (Ff): Ff ≤ Ff0 Поскольку сила нормального давления, зависящая от веса и на правления опорной поверхности, не меняется, то различают стати ческий и динамический коэффициенты трения: Ff = fR; Ffo = f0R. Коэффициент трения скольжения зависит от следующих фак торов: — от материала: материалы делятся на фрикционные (с боль шим коэффициентом трения) и антифрикционные (с малым коэффи циентом трения), например f = 0,14-0,15 (при скольжении стали по стали всухую), f = 0,2-0,3 (при скольжении стали по текстолиту);
Трение качения Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения. Обычно считают грунт мягче колеса, тогда в основном дефор мируется грунт, и в каждый момент колесо должно перекатываться через выступ грунта. Для равномерного качения колеса необходимо прикладывать силу FJlB . Условие качения колеса состоит в том, что движущийся момент должен быть не меньше момента сопротивле ния:  Fдв> Nk; N = G; Fдв≥k  где k — максимальное значение пле ча (половина колеи) принимается за коэффициент трения качения, размер ность — сантиметры. Ориентировочные значения k (опре деляются экспериментально): сталь по стали — k = 0,005 см; рези новая шина по шоссе — k = 0,24 см. Движение материальной точки. Метод кинетостатики Иметь представление о свободных и несвободных материаль ных точках, о силах инерции, об использовании силы инерции для решения технических задач. Знать формулы для расчета силы инерции при поступатель ном и вращательном движениях, знать принцип Даламбера и уметь определять параметры движения с использованием законов динамики и метода кинетостатики. Свободная и несвободная точки Материальная точка, движение которой в пространстве не огра ничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи реша ются с помощью основного закона динамики. Материальные точки, движение которых ограничено связями, называются несвободными. Для несвободных точек необходимо определять реакции связей. Эти точки движутся под действием активных сил и ограничиваю щих движение реакций связей (пассивных сил). Несвободные материальные точки освобождаются от связей: связи заменяются их реакциями. Далее несвободные точки можно рассматривать как свободные (принцип освобождаемости от связей). Сила инерции Инертность — способность сохранять свое состояние неизмен ным, это внутреннее свойство всех материальных тел. Сила инерции — сила, возникающая при разгоне или торможе нии тела (материальной точки) и направленная в обратную сторо ну от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» — телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом. Рассчитано, что сила инерции равна   Разгоняющееся тело (плат форма с массой т) силу инерции не воспринимает, иначе разгон платформы вооб ще был бы невозможен. При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорение принято представлять в виде двух составляющих: нор мального an и касательного at . Поэтому при рассмотрении кри волинейного движения могут воз никнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная a = at + ап;    При равномерном движении по дуге всегда возникает нормаль ное ускорение, касательное ускорение равно нулю, поэтому действует только нормальная составляющая силы инерции, направленная по радиусу из центра дуги. ω =const;  Принцип кинетостатики (принцип Даламбера) Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач. Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разго няющимся телом (к связям). Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к ак тивно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к ма териальной точке, становится уравновешенной, и можно при реше нии задач динамики использовать уравнения статики. Принцип Даламбера: Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равнове сии:  Порядок решения задач с использованием принципа Даламбера
Работа и мощность Студент должен: Иметь представление о работе силы при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затрачен ной, о коэффициенте полезного действия. Знать зависимости для определения силы трения, формулы для расчета работы и мощности при поступательном и враща тельном движениях. Уметь рассчитывать работу и мощность с учетом потерь на трение и сил инерции. Работа Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы». Работа служит мерой действия силы, работа — скалярная ве личина. Работа постоянной силы на прямолинейном пути Работа силы в общем случае численно равна произведению мо дуля силы на длину пройденного пути и на косинус угла между на правлением силы и направлением перемещения W = FS cos α. Единицы измерения работы: 1 Дж (джоуль)= 1 Н·м; 1 кДж (килоджоуль) = 103 Дж. Рассмотрим частные случаи. 1. Силы, совпадающие с направлением перемещения, называ ются движущими силами. Направление вектора силы совпадает с направлением перемещения. В этом случае а = 0° (cos α = 1). Тогда W = FS > 0. 2. Силы, перпендикулярные направлению перемещения, работы не производят. Сила F перпендикулярна направлению перемещения, α = 90° (cos α = 0); W = 0. 3. Силы, направленные в обратную от направления перемеще ния сторону, называются силами сопротивления Сила F направлена в обратную от перемещения S сторону. В этом случае α = 180° (cos α = -1), следовательно, W = - FS < 0. Движущие силы увеличивают модуль скорости, силы сопротивле ния уменьшают скорость. Таким образом, работа может быть положительной и отрица тельной в зависимости от направления силы и скорости. Работа постоянной силы на криволинейном пути  Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F соста вляет некоторый угол а с касате льной к окружности (рис. 15.5). Вектор силы можно разложить на две составляющие: F = Ft + Fn. Используя принцип незави симости действия сил, определим работу каждой из составляющих силы отдельно: W(Ft) = FtΔS; W(Fn) = FnΔS, где ΔS = М1М2 — пройденный путь. ΔS = φr. Нормальная составляющая силы Fn всегда направлена перпен дикулярно перемещению и, следовательно, работы не производит: W(Fn) = 0. При перемещении по дуге обе составляющие силы разворачива ются вместе с точкой М. Таким образом, касательная составляющая силы всегда совпадает по направлению с перемещением. Будем иметь: W(Ft) = Ftφr. Касательную силу Ft обычно называют окружной силой. Работа при криволинейном пути — это работа окружной силы: W(F) = W(Ft). Произведение окружной силы на радиус называют вращающим моментом: Мвр = Ft r. Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произ ведению вращающего момента на угол поворота: W(F) = Мврφ. Работа силы тяжести Работа силы тяжести зави сит только от изменения высоты и равна произведению модуля си лы тяжести на вертикальное пе ремещение точки (рис. 15.6):  W(G) = G(h - h2) = GΔh, где Δh — изменение высоты. При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна. Работа равнодействующей силы Под действием системы сил точка массой т перемещается из положения М1в положение М2. В случае движения под действием системы сил пользуются те оремой о работе равнодействующей. Работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении. Работа и мощность. Коэффициент полезного действия Студент должен: Иметь представление о мощности при прямолинейном и кри волинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия. Знать зависимости для определения мощности при поступа тельном и вращательном движениях, КПД. Уметь рассчитать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции. Мощность Для характеристики работоспособности и быстроты соверше ния работы введено понятие мощности. Мощность - работа, выполненная в единицу времени: Единицы измерения мощности: ватты, киловатты, 1 Н м = 1Вт; 103Вт = 1кВт. с Мощность при поступательном, движении  Где F — модуль силы, действующей на тело; vcp — средняя скорость движения тела. Средняя мощность при поступательном движении равна про изведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на ко нус угла между направлениями силы и скорости. Мощность при вращении  где  — средняя угловая скорость.Мощность силы при вращении равна произведению вращающе го момента на среднюю угловую скорость. Если при выполнении работы усилие машины и скорость дви жения меняются, можно определить мощность в любой момент вре мени, зная значения усилия и скорости в данный момент. Коэффициент полезного действия Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений. Таким образом, машина (механизм) кроме полезной работы со вершает еще и дополнительную работу. Отношение полезной работы к полной работе или полезной мощ ности ко всей затраченной мощности называется коэффициентом по лезного действия (КПД):  Затраченная мощность больше полезной на величину мощности, идущей на преодоление трения в звеньях машины, на утечки и тому подобные потери. Чем выше КПД, тем совершеннее машина Общие теоремы динамики Студент должен: Иметь представление о понятиях «импульс силы», «количе ство движения», «кинетическая энергия»; о системе материаль ных точек, о внутренних и внешних силах системы. Знать основные теоремы динамики, основные уравнения дина мики при поступательном и вращательном движениях твердого тела, формулы для расчета моментов инерции некоторых одно родных твердых тел. Уметь определять параметры движения с помощью теорем динамики. Теорема об изменении количества движения Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость mv. Вектор количества движения совпадает по направлению с вектором скорости. Единица измерения [mv] = кг-м/с. Произведение постоянного вектора силы на некоторый проме жуток времени, в течение которого действует эта сила, называется импульсом силы Ft. Вектор импульса силы по направлению совпадает с вектором силы. [Ft] - Н • с =кг • м/с2 Использовав основное уравнение динамики, после преобразования можно получить соотношение между количеством движения и импульсом силы  Полученное равенство выражает теорему об изменении количества движения точки: Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно импульсу силы, действующему на точку в течение того же промежутка времени. Теорема об изменении кинетической энергии Энергией называется способность тела совершать механиче скую работу. Существуют две формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энер гия движения. Потенциальная энергия (П) определяет способность тела совер шать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря. Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести. П = Gh, где h — высота точки над уровнем моря. Кинетическая энергия (К) определяется способностью движу щегося тела совершать работу. Для материальной точки кинетическая энергия рассчитывается по формуле  Кинетическая энергия — величина скалярная, положительная. Энергия имеет размерность работы.  Это равенство выражает теорему об изменении кинетической энергии точки: Изменение кинетической энергии на некотором участке пути равно работе действующих на точку сил на том же пути. Основы динамики системы материальных точек Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой. Любое материальное тело в механике рассматривается как меха ническая система, образуемая совокупностью материальных точек. Из определения механической системы следует, что движение каждой из точек, входящих в систему, зависит от движения осталь ных точек. Силы, действующие на точки системы, делятся на внешние и внутренние. Силы взаимодействия между точками этой системы называют внутренними. К внешним силам относятся силы, действу ющие со стороны точек, не входящих в эту систему. Примерами внешних сил являются сила тяжести, сила давле ния, сила трения и др. К внутренним силам относятся силы упругости. Движение механической системы зависит не только от внешних сил, но и от суммарной массы системы  , где  —масса отдельных точек механической системы.Движение системы зависит и от положения центра масс си стемы — условной точки, в которой сосредоточена вся масса тела. Обычно считают, что в центре масс приложены все внешние силы. Движение центра масс определяет движение всей системы толь ко при поступательном движении, при котором все точки тела дви жутся одинаково. Основное уравнение динамики при поступательном движении тела Для определения движения тела (системы материальных точек) можно использовать второй закон динамики FΣ = тас, где m — суммарная масса тела; ас— ускорение центра масс тела. В поле земного притяжения центр масс совпадает с центром тяжести. Основное уравнение динамики вращающегося тела  Величина  называется моментом инерции тела от носительно оси вращения.где Мz — сумма моментов внешних сил относительно оси; ԑ — угловое ускорение тела. Момент инерции тела в этом выражении определяет меру инертности тела при вращении. По выражению для момента инерции можно определить, что да измерения этой величины в системе СИ [Jz] = [тr2] =кг м2. Видно, что значение момента инерции зависит от распределения относительно оси вращения: при одинаковой массе момент инерции больше, если основная часть массы расположена дальше от вращения. Для увеличения момента инерции используют колеса со спицами и отверстиями. Моменты инерции некоторых тел Момент инерции сплошного цилиндра -  Момент инерции полого тонкостенного цилиндра -  Момент инерции прямого тонкого стержня любого поперечного сечения:  - относительно продольной оси - относительно перпендикулярной осиМомент инерции шара -  |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Передовые психотехнологии XXI века. Теория и практика. Спиральные динамики (SD). Ноэтические динамики (ND). Миметика. Квантовая психология.... | | Положение о регламенте работы в сети Интернет педагогических работников... «Об авторском праве и смежных правах» №5351-I; федерального закона «О связи» №15-фз; федерального закона «Об информации, информатизации... |
| Программа по фигурному катанию на коньках (далее по тексту Программа)... Правовые вопросы данной программы регламентируются различными законами и нормативными актами, к которым относятся отдельные положения... | | Настоящие Правила разработаны на основе Федерального закона от 29.... Федерального закона от 29. 12. 2012 г. №273-фз «Об образовании в Российской Федерации», областного закона «О защите прав ребенка»,... |
 | Директор мбоу ново-Александровская Настоящий план работы составлен на основе статей следующих документов: Закона «Об образовании», Закона «О библиотечном деле», «Положении... | | Социально-философский анализ динамики и дифференциации ценностных... Социально-философский анализ динамики и дифференциации ценностных ориентаций студентов средних специальных учебных заведений |
| Л. Е. Иванова Протокол №1 от 29. 08. 2013 г Конституции рф, Федерального закона «Об образовании», Закона Ивановской области «Об образовании» | | Рабочая программа по окружающему миру для 4 класса разработана и... Муниципальное общеобразовательное учреждение «средняя общеобразовательная школа №2» с п. Куба |
| Закона n 273-фз Разъяснения по вопросам государственной аккредитации образовательных учреждений в связи с вступлением в силу Федерального Закона... | | Рабочая программа по изобразительному искусству для VI класса составлена... Федерального закона от 29. 12. 2012 года №273-фз «Об образовании в Российской Федерации» |
| Организационно-гигиенические условия процесса обучения СанПиНах. Следовательно, это требования закона, которые необходимо выполнять. Но, к сожалению, в нашей стране существует большая... | | Журнала ... |
| Литература, языковедеhие [10] 41 Анализ динамики основных макроэкономических показателей в России с 1991-96гг. (WinWord) | | Моу «Раменская средняя общеобразовательная школа №6» Общие положения На основании федерального закона «об основных документах, удостоверяющих личность гражданина рф»; закона «Об образовании»; ппб-01-03... |
| 2013-14 учебный год Читать и быть человеком – это одно и то же Настоящий план работы составлен на основе статей следующих документов: Закона «Об образовании», Закона «О библиотечном деле», «Положении... | | Примерная тематика рефератов Представители различных школ и направлений культурной антропологии об источниках динамики культуры |
