Скачать 124.1 Kb.
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» Радиофизический факультет Кафедра математики УТВЕРЖДАЮ Декан радиофизического факультета ____________________Якимов А.В. «18» мая 2011 г. Учебная программа Дисциплины С3.Р2 «Математическая логика и теория алгоритмов» по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2011 г. 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с ФГОС ВПО, содействует формированию мировоззрения и системного мышления. Целью преподавания дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» является подготовка специалистов к деятельности в сфере разработки, исследования и эксплуатации информационных систем. 2. Место дисциплины в структуре программы специалиста Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» относится к дисциплинам вариативной части профессионального цикла основной образовательной программы по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», преподается в 3 семестре. 3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины Изучение дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» обеспечивает овладение следующими общекультурными компетенциями:
Изучение дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» обеспечивает овладение следующими профессиональными компетенциями:
В результате изучения дисциплины студенты должны:
4. Объём дисциплины и виды учебной работы: Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.
5. Содержание дисциплины 5.1. Разделы дисциплины и виды занятий
5.2. Содержание разделов дисциплины Раздел 1. Введение. Принципы построения формальных теорий. Определение и виды формальных теорий. Раздел 2. Математическая логика. 2.1. Исчисление высказываний. Язык, системы аксиом и основные правила вывода исчисления высказываний. Производные правила вывода в исчислении высказываний. Теорема дедукции. Теорема об общезначимых формулах в исчислении высказываний. Проблема разрешимости в логике высказываний и методы ее решения. Метод резолюций в исчислении высказываний. Проблемы аксиоматического исчисления высказываний. 2.2. Исчисление предикатов. Определение предиката. Операции над предикатами, кванторы существования и всеобщности. Формулы логики предикатов. Свободные и связанные переменные. Равносильность формул в логике предикатов и в различных интерпретациях. Основные равносильности. Нормальные формы логики предикатов. Выполнимость и общезначимость для предикатов. Основные общезначимые формулы в логике предикатов. Теоремы об общезначимости и выполнимости в логике предикатов. Проблема разрешимости в общем случае (теорема Черча) и для формул, содержащих только одноместные предикатные символы. Язык, система аксиом и основные правила вывода исчисления предикатов. Производные правила вывода в исчислении предикатов: правила переименования связанных переменных, правило связывания квантором. Теорема об общезначимых формулах в исчислении предикатов. Проблемы аксиоматического исчисления предикатов. Раздел 3. Теория алгоритмов. 3.1. Формализация понятия алгоритма. Характерные черты произвольного алгоритма. Необходимость формализации алгоритма. Универсальные алгоритмические модели. 3.2. Рекурсивные функции. Понятие рекурсивных функций. Примитивно рекурсивные функции: базовые функции и элементарные операции. Простейшие примитивно рекурсивные функции. Теорема о примитивной рекурсивности суммы и произведения примитивно рекурсивных функций. Ограниченный оператор минимизации и его применения. Теорема Робинсона об одноместных примитивно рекурсивных функциях. Неограниченный оператор минимизации. Частично рекурсивные функции. Тезис Черча о вычислимых функциях. Общерекурсивные функции. Функция Аккермана. Теорема Аккермана. 3.3. Машина Тьюринга. Словарные функции. Определение машины Тьюринга. Способы задания машин Тьюринга. Композиция машин Тьюринга. Неприменимость машины Тьюринга к исходной информации. Тезис Тьюринга. Теорема о соответствии между частично рекурсивными функциями и функциями, вычислимыми по Тьюрингу. 3.4. Нормальные алгоритмы Маркова. Определение нормального алгоритма Маркова и порядок его работы. Тезис Маркова. Эквивалентность машин Тьюринга и нормальных алгоритмов Маркова. 3.5. Неразрешимость алгоритмических проблем. Сравнительный анализ трех типов алгоритмических моделей. Оценка сложности алгоритма. Проблема остановки машины Тьюринга и проблема ее самоприменимости. Теорема Райса и ее смысл. Проблема эквивалентности слов для ассоциативных исчислений и проблема соответствий Поста. Раздел 4. Теории первого порядка. Особенности прикладных исчислений. Свойства равенства в теории с равенством. Формальная арифметика. Теоремы Геделя о неполноте (без доказательства) и их смысл. 5.3. План практических занятий
6. Лабораторный практикум Не предусмотрен. 7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 7.1. Рекомендуемая литература. а) основная литература:
8. Вопросы для контроля
9. Критерии оценок
10. Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки Не предусмотрены. Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем». Автор программы: _________________ Павлов И.С. Программа рассмотрена на заседании кафедры 18 марта 2011 г. протокол № 10-11-04 Заведующий кафедрой _________________ Дубков А.А. Программа одобрена методической комиссией факультета 11 апреля 2011 года протокол № 05/10 Председатель методической комиссии_________________ Мануилов В.Н. |
Радиофизический факультет Дисциплины 02 «Полупроводниковые лазеры в оптической связи и измерительных системах» | Радиофизический факультет Дисциплины р12 «Взаимодействие электронных потоков с электромагнитными полями» | ||
Радиофизический факультет Данная дисциплина относится к общепрофессиональным дисциплинам федерального компонента, преподается в 9 семестре | Радиофизический факультет Данная дисциплина относится к дисциплинам специализации федерального компонента, преподается в 6 и 7 семестрах | ||
Радиофизический факультет ... | Радиофизический факультет Цель курса – сформировать у студентов представления о квантовомеханических закономерностях, лежащих в основе современной физики и... | ||
Радиофизический факультет Целью преподавания дисциплины «Дискретная математика» является подготовка специалистов к деятельности в сфере разработки, исследования... | Радиофизический факультет Содержание дисциплины направлено на расширение знаний электродинамики плазменных процессов, обусловленных ионизационной нелинейностью... | ||
Радиофизический факультет Цель изучения дисциплины состоит в освоении студентами методологии и технологии моделирования (в первую очередь компьютерного) информационных... | Радиофизический факультет Содержание дисциплины направлено на углубленное изучение методов физики твердого тела, знакомство с некоторыми современными проблемами... | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Факультет русской филологии и журналистики. Факультет истории и юриспруденции. Факультет татарской и сопоставительной филологии.... | Радиофизический факультет Дисциплина базируется на знаниях студентов, приобретенных в курсах общей физики, полупроводниковой электроники, электродинамики и... | ||
Радиофизический факультет Большое внимание в курсе уделено сопутствующему математическому описанию указанных процессов и их использованию для расчета основных... | Радиофизический факультет Дисциплина «Физическая электроника» относится к дисциплинам базовой части профессионального цикла основной образовательной программы... | ||
Радиофизический факультет Основное внимание при чтении лекций уделяется приближенным методам решения задач распространения и рассеяния скалярных волн в средах... | Радиофизический факультет Содержание дисциплины направлено на изучение разделов аналитической геометрии и высшей алгебры, необходимых для понимания других... |