Реферат На тему: “поверхности второго
Скачать 68.67 Kb.
|
| Министерство высшего образования Российской Федерации ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РЕФЕРАТ На тему: “ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА” Факультет: ФТиКМ Группа: РТС-99 Студент: Коцурба А.В. П  реподаватель: Лебедева Г.А.Иркутск 1999 Поверхности второго порядка Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени.
 Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением:  (1) Уравнение (1) называется каноническим уравнением эллипсоида. Установим геометрический вид эллипсоида. Для этого рассмотрим сечения данного эллипсоида плоскостями, параллельными плоскости Oxy. Каждая из таких плоскостей определяется уравнением вида z=h, где h – любое число, а линия, которая получается в сечении, определяется двумя уравнениями  (2)Исследуем уравнения (2) при различных значениях h.
 откуда следует, что плоскость z=h пересекает эллипсоид по эллипсу с полуосями  и  . При уменьшении  значения  и  увеличиваются и достигают своих наибольших значений при  , т. е. в сечении эллипсоида координатной плоскостью Oxy получается самый большой эллипс с полуосями  и  .Аналогичная картина получается и при пересечении данной поверхности плоскостями, параллельными координатным плоскостям Oxz и Oyz. Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить эллипсоид как замкнутую овальную поверхность (рис. 156). Величины a, b, c называются полуосями эллипсоида. В случае a=b=c эллипсоид является сферой. 2. Однополосный гиперболоид.  Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением (3) Уравнение (3) называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида. Установим вид поверхности (3). Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy (y=0) и Oyx (x=0). Получаем соответственно уравнения  и  из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы. Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z=h, параллельными координатной плоскости Oxy. Линия, получающаяся в сечении, определяется уравнениями  или  (4)из которых следует, что плоскость z=h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями  и  ,достигающими своих наименьших значений при h=0, т.е. в сечении данного гиперболоида координатной осью Oxy получается самый маленький эллипс с полуосями a*=a и b*=b. При бесконечном возрастании величины a* и b* возрастают бесконечно.Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить однополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся по мере удаления (по обе стороны) от плоскости Oxy. В  еличины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида.
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением  (5) Уравнение (5) называется каноническим уравнением двуполостного гиперболоида. Установим геометрический вид поверхности (5). Для этого рассмотрим его сечения координатными плоскостями Oxy и Oyz. Получаем соответственно уравнения  и  из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы. Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z=h, параллельными координатной плоскости Oxy. Линия, полученная в сечении, определяется уравнениями  или  (6) из которых следует, что при >c (c>0) плоскость z=h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями  и  . При увеличении величины a* и b* тоже увеличиваются.При  уравнениям (6) удовлетворяют координаты только двух точек: (0;0;+с) и (0;0;-с) (плоскости  касаются данной поверхности).При  уравнения (6) определяют мнимый эллипс, т.е. точек пересечения плоскости z=h с данным гиперболоидом не существует.Величина a, b и c называются полуосями двуполостного гиперболоида.
Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением   (7)где p>0 и q>0. Уравнение (7) называется каноническим уравнением эллиптического параболоида. Рассмотрим сечения данной поверхности координатными плоскостями Oxy и Oyz. Получаем соответственно уравнения  и  из которых следует, что в сечениях получаются параболы, симметричные относительно оси Oz, с вершинами в начале координат. Теперь рассмотрим сечения данного параболоида плоскостями z=h, параллельными координатной плоскости Oxy. Линия, получающаяся в сечении, определяется уравнениями  или (8)из которых следует, что при  плоскость z=h пересекает эллиптический параболоид по эллипсу с полуосями  и  . При увеличении h величины a и b тоже увеличиваются; при h=0 эллипс вырождается в точку (плоскость z=0 касается данного гиперболоида). При h<0 уравнения (8) определяют мнимый эллипс, т.е. точек пересечения плоскости z=h с данным гиперболоидом нет.Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить эллиптический параболоид в виде бесконечно выпуклой чаши. Точка (0;0;0) называется вершиной параболоида; числа p и q – его параметрами. В случае p=q уравнение (8) определяет окружность с центром на оси Oz, т.е. эллиптический параболоид можно рассматривать как поверхность, образованную вращением параболы вокруг её оси (параболоид вращения).
Гиперболическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат, определяется уравнением  (9)  где p>0, q>0. Уравнение (9) называется каноническим уравнением гиперболического параболоида. Рассмотрим сечение параболоида плоскостью Oxz (y=0). Получаем уравнение (10)из которых следует, что в сечении получается парабола, направленная вверх, симметричная относительно оси Oz, с вершиной в начале координат. В сечениях поверхности плоскостями, параллельными плоскости Oxz (y=h), получаются так же направленные вверх параболы.  рассмотрим сечение данного параболоида плоскостью Oyz (x=0). Получаем уравнение  из которых следует, что и в этом случае в сечении получается парабола, но теперь направленная вниз, симметричная относительно оси Oz, с вершиной в начале координат. Рассмотрев сечения параболоида плоскостями, параллельными плоскости Oyz (x=h), получим уравнения  из которых следует, что при любом h в сечении получается парабола, направленная вниз, а вершина её лежит на параболе, определённой уравнениями (10). Рассмотрим сечения параболоида плоскостями z=h, параллельными плоскости Oxy . получим уравнения  или  из которых следует, что при h>0 в сечении получаются гиперболы, пересекающие плоскость Oxy; при h<0 – гиперболы, пересекающие плоскости Oyz; при h=0 – гипербола вырождается в пару пересекающихся прямых  и  точка (0;0;0) называется вершиной параболоида; числа p и q – его параметрами. 6. Конус второго порядка. Конусом второго порядка называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением   (11) Рассмотрим геометрические свойства конуса. В сечение этой поверхности плоскостью Oxy (y=0) получаем линию  распадающуюся на две пересекающиеся прямые  и  Аналогично, в сечении конуса плоскостью Oyz (x=0) также получаются две пересекающиеся прямые  и  Рассмотрим сечения поверхности плоскостями z=h, параллельными плоскости Oxy. Получим  или из которых следует, что при h>0 и h<0 в сечениях получаются эллипсы с полуосями  . При увеличении абсолютной величины h полуоси a* и b* также увеличиваются.При h=0 линия пересечения поверхности с плоскостью z=h вырождается в точку (0;0;0). Cписок использованной лит-ры: 1.Шипачёв В.С.:”Высшая мат-ка” Если сдал РЕФЕРАТ, то отправь свои данные в коллекцию!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
и уравнения (2) определяют мнимый эллипс, т. е. точек пересечения плоскости z=h с данным эллипсоидом не существует.
и линия (2) вырождается в точки (0; 0; + c) и (0; 0; - c) (плоскости 
, то уравнения (2) можно представить в видеДобавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Реферат По Физике По теме “ Давление в жидкости и газе” За единицу давления принимается такое давление, которое производит сила в 1Н, действующая на поверхность площадью 1м2 перпендикулярно... |  | Реферат на тему: Артур Шопенгауэр Камаева Гузель Лекции Фихте и Шлейермахера мало удовлетворяли его; у первого он слушал о “фактах сознания”, у второго – историю средневековой философии;... |
| Реферат по астрономии на тему: "Планеты-гиганты" Работу Планеты-гиганты имеют небольшую плотность, краткий период су точного вращения и, следовательно, значительное сжа тие у полюсов; их... | | Реферат по географии на тему «Вода и продовольственная безопасность» Она покрывает 70,8% земной поверхности. Объем гидросферы достигает 1370,3 млн км3, что составляет 1/800 общего объема планеты 96,5%... |
| Космические объекты: Солнце Ускорение свободного падения на поверхности Солнца составляет 273,98 м/се Вторая космическая скорость на поверхности Солнца равна... | | Урок Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра Цель урока: ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, ввести формулы для вычисления боковой и полной поверхности... |
| РН струпа поверхности раны второго дня Животные были разделены по половому признаку и получали стандартную диету Purina Chow и воду ad lib. Исследования проводились на... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Если одно из взаимодействующих тел шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося... |
| Реферат по дисциплине: информационные технологии на тему:"Автоматизированные... Иностранные предприятия, как правило, имеют опыт модернизации и внедрения не одного поколения ис. В развитых западных странах происходит... | | Урок №35 по географии в 7 классе. Тема: «Строение поверхности, закономерность... Изучить особенности поверхности суши и закономерности размещения полезных ископаемых |
| Реферат на тему «Элетротравмы» Реферат подготовили ученицы Средней школы №20 г. Бреста Лукичёва Юлия и Светлана Черкас | | Реферат на тему: «Особенности формирования культуры межнационального общения старшеклассников» Исследование на тему «Отношение учащихся нашей школы к представителям других национальностей» |
| Реферат по биологии на тему «Ферменты» Вот, всё что я знал о ферментах. Я решил пополнить свои знания и поэтому взял реферат по ферментам | | Реферат по предмету «морская энциклопедия» на тему «судовые дымовые трубы» Но я в своем реферате не хотел бы затрагивать тему военных конструкторских разработок и ограничусь гражданскими пассажирскими и грузовыми... |
| Что такое реферат Реферат (в данном случае) это письменное изложение сведений из источников (книг, статей, материалов из Интернета), освещающее (раскрывающее)... | | Реферат для поступления в аспирантуру по (указать направление, профиль) на тему: Москва, 2014 г Письменный реферат является самостоятельной работой, содержащей обзор состояния сферы предполагаемого исследования |
