Выпускная работа по «Основам информационных технологий»
Скачать 160.6 Kb.
|
| БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрант кафедры дифференциальных уравнений Кушнер Анна Андреевна Руководители: профессор Садовский Антон Павлович, ст. преподаватель Кожич Павел Павлович Минск – 2007 г. Оглавление Реферат. «Информационные технологии в теории дифференциальных уравнений». 3 Введение. 3 Глава 1. Достоинства системы Mathematica. 4 Глава 2. Возможности системы Mathematica. 8 Глава 3 Колебания при взаимодействии двух биологических популяций. 11 Заключение. 16 Список литературы к реферату. 17 Предметный указатель к реферату. 18 Интернет ресурсы в предметной области исследования. 19 Действующий личный сайт в WWW (гиперссылка). 21 Граф научных интересов. 22 Презентация магистерской диссертации. 23 Приложения 25 Реферат. «Информационные технологии в теории дифференциальных уравнений».Введение.После того как Ньютон решил задачу Кеплера, теория дифференциальных уравнений стала одним из основных инструментов математического естествознания. Поэтому математическое образование специалиста любой естественнонаучной специальности не обойдется без курса дифференциальных уравнений. Теория дифференциальных уравнений еще в недалеком прошлом была ориентирована на формальное решение стандартных типов дифференциальных уравнений. Поэтому в них значительную долю составляли систематические методы (кажущиеся такими простыми в усвоении) поиска решения. Доступность технических вычислительных сред, подобных Maple, Mathematica изменяет роль дифференциальных уравнений и возможности их применения в науке и инженерном деле. Новая технология ведёт к сдвигу от традиционных ручных (с карандашом и бумагой) методов к качественные и машинные, которые
Многие типы дифференциальных уравнений было бы невозможно разрешить без применения численных методов. Успехи в области вычислительной математики и ее приложений в значительной степени способствовали повышения интереса к математике вообще и привели к созданию новых ее разделов. Не так давно появился новый способ теоретического исследования сложных процессов, допускающих математическое описание или математическое моделирование, - вычислительный эксперимент, т. е. исследование реальных процессов средствами вычислительной математики. Глава 1. Достоинства системы Mathematica.Длительная эволюция применения компьютеров для численных расчетов привела к развитию методов компьютерного моделирования и вычислительного эксперимента. Активное использование компьютеров для проведения символьных и графических вычислений, освобождающее исследователя от проведения трудоемких и чреватых ошибкам преобразований и существенно сокращает время реализации научных и технических проектов. Развитие компьютерных телекоммуникаций позволяет получать доступ к таким информационным и вычислительными ресурсам, которыми ранее располагали только крупные научные организации. Существует целый ряд систем высокого уровня, среди которых Mathematica Maple, Mathcad, Mathlab и др., позволяющих решать различные математические задачи. Однако самой распространенной в мире системой высокого уровня является система Mathematica. Ею захвачены огромные области применения в научных и инженерных исследованиях, а также в системе образования. Более десяти лет компьютерная техническая система Mathematica является одним из лидирующих продуктов среди программ, ориентированных на символьную обработку данных (систем компьютерной алгебры). Наиболее известные и мощные из таких программ (кроме Mathematica можно еще назвать Maple) уже давно не ограничиваются только манипулированием с математическими выражениями и созданием двух- и трехмерных изображений. Сегодня компьютерные математические системы предоставляют широкие возможности не только для высокопрофессионального использования, но также выходят на ведущие роли в оформлении официальных документов (в ноябре 1999 года система Mathematica была утверждена в качестве единого средства для представления математических формул в патентной службе США!), научных работ, презентаций и т.д. Mathematica относится к классу интегрированных математических пакетов, и предназначена для выполнения в одном сеансе работы символьные, графические и численные расчеты, а также создавать программы для выполнения таких расчетов. С помощью пакета «Mathematica» можно осуществлять широкий спектр символьных преобразований, включающий операции математического анализа: алгебраические преобразования, дифференцирование, интегрирование, разложение в степенные ряды, суммирование функциональных рядов, решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и уравнений в частных производных (ДУЧП), а также интерполяция и аппроксимация функций, – т.е. включают практически все типы символьных вычислений, встречающихся в теоретической и прикладной математике. Одной из значимых сторон рассматриваемого программного продукта являются грандиозные графические возможности, такие как развитая двухмерная и трехмерная графика, используемая для визуализации математических объектов, построение графиков функций и массивов численных данных одной переменной (в том числе для функций заданных неявно), графические изображения, контурные графики функций двух переменных, векторные поля, поля градиента, гистограммы и диаграммы. Кроме того, пакет позволяет осуществлять техническую мультипликацию при исследовании динамических процессов. С использованием численных вычислений можно осуществлять дифференцирование, интегрирование, разложение в ряды, решать ОДУ и ДУЧП, а также производить обработку дискретных данных, в частности проводить интерполирование, дискретное преобразование Фурье и т.д. Особенностью работы в пакете Mathematica является применения функционального стиля программирования, благодаря чему результаты вычислений в пакете Mathematica в независимости от формы представления (символьной, численной или графической), непосредственно доступны для дальнейших вычислений. По своей сущности пакет «Mathematica» представляет собой язык программирования высокого уровня, позволяющий реализовать традиционный процедурный и функциональный стиль программирования, а также стили преобразований. Пакет «Mathematica» обладает возможностями мультимедиа – анимацией изображения и синтезом звука с поддержкой звуковой платы. Кроме того, пакет Mathematica включает:
Mathematica обладает широкими возможностями экспорта и импорта данных, архитектурой клиент-сервер и мощным протоколом соединения MathLink. Возможен доступ к документам клиентов извне без установки системы Mathematica. Последнее возможно выполнить через свободно распространяемый пакет MathReader, который отображает и выводит на печать мультимедийные документы, созданные в системе Mathematica. WebMathematica - приложение, которое делает доступными в сети возможности системы Mathematica. Преимущества веб интерфейса включают в себя:
Существует возможность организации вычислений при помощи ядра Mathematica в сети. Можно создавать веб сайты, использующие webMathematica, для обеспечения специализированных вычислений или предоставления интерактивного доступа к функциям и пакетам, написанным в Mathematica в научной, коммерческой и других средах. Такие сайты могут содержать общедоступные технические вычисления для профессионалов, инженеров, студентов и всех, кому нужны вычислительные возможности. Компьютерные обучающие программы и публикации в сети WebMathematica добавляет новые грани в процесс публикации технических текстов в сети. Школы, университеты, и другие образовательные учреждения могут оказывать услуги дистанционного обучения и курсов, которые предоставляют интерактивный материал. Впервые интерактивные вычисления, сложные визуализации и специальные символы можно добавить в веб документ. Исследователи, ученые могут создать интерактивный веб сайт для представления своих работ. В то же время, они могут предложить проверять или использовать свои результаты коллегам по всему миру. Авторы и издатели могут создавать живые, интерактивные технические книги и журналы в сети, которые позволяют моделировать. Глава 2. Возможности системы Mathematica.Система Mathematica предоставляет большие вычислительные возможности, оставаясь при этом такой же простой и доступной в использовании. Вычисление определителя матрицы пятого порядка.  42878725 В системе Mathematica можно проводить вычисления с любой заданной точностью, а также Mathematica может работать с числами весьма большими. Вычисление с точностью 400 знаков после запятой.  9.869604401089358618834490999876151135313699407240790626413349376220044822419205243001773403718552231824025913774023144077772348122030046727610617677985197660990399856206575630571506041232840328780869352769342164939666571519044538735261779413820258260581693412515592048309818873270033076266671104358950871504100325788536595276357752837922683318745086404546354125026973729566958334227858150006365227095 В пакете Mathematica существует возможность решать дифференциальные уравнения (символьно и численно). Решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка DSolve[{y''[x]==ay'[x]+y[x],y[0]==1,y'[0]==0},y,x]  Системе Mathematica обладает мощнейшими графическими возможностями.   Plot3D[Coos[1.5 x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints40, MeshFalse,FaceGridsAll,AxesLabel{"Length","Width","Height"}];  Немаловажным достоинством пакета Mathematica – это справочная система данного пакета, можно сказать, электронный учебник. Справочная система имеет характер тематического поиска. Наличие гиперссылок помогает оперативно находить необходимую информацию. В справке по каждой по каждой встроенной функции приведен ряд наглядных примеров. Можно сказать, что примеры являются «живыми», т.к. их можно редактировать, изменять и выполнять, не выходя из справочной системы. Недостаток режима online-справки в том, что необходимо знать имя либо хотя бы часть имени функции или пакета, по которым вы ожидаете найти справку. Глава 3 Колебания при взаимодействии двух биологических популяций.Пусть на одной и той же территории проживают две биологические популяции, а исчисление времени происходит в годах. Необходимо отметить, что первая популяция – растительноядная (жертвы), а вторая употребляет в пищу представителей первой популяции (хищники). Численности этих популяций:  Скорость изменения растительноядной популяции имеет вид:  Численность второй популяции растет тем быстрее, чем больше численность первой популяции, а при ее отсутствии уменьшается со скоростью, пропорциональной численности хищников (тем самым ее рождаемость не учитывается, как эффект насыщения):  Далее предположим, что скорость размножения жертв/хищников прямо пропорциональна их количеству. Также наложим некоторые условия на коэффициенты:  Для изучения популяции необходимо численно решить систему дифференциальных уравнений следующего вида:   .Данная система находится в равновесии при N1=1000 и N2=50. Далее необходимо изучить построенную математическую модель. Изучить динамику популяции: найти общее решение и построить графики найденных решений и фазовый портрет. Общее решение имеет вид: {N1InterpolatingFunction[{{0.,25.}},<>],N2InterpolatingFunction[{{0.,25.}},<>]} Характеристики графиков: Амплитуда, период и частота для графиков двух биологических особей будут соответственно равны: N1Amplitude=93.105, N1Period=6.28763, N1Frequency=0.159042; N2Amplitude=4.65528, N2Period=6.28763, N2Frequency=0.159042. Графики численности популяции биологических особей.   Фазовый портрет популяции биологических особей.  Квотная политика. Разрешено отстреливать по 50 жертв и 10 хищников. Результат установленной квотной политики. Вымрут ли животные и если да, то через сколько лет? Если наложить квоты на отстрел животных в количестве 50 зайцев и 10 волков, то количество двух биологических особей будет уменьшаться, и графически это будет выглядеть следующим образом. Момент вымирания зайцев и волков соответственно: t=19.0118 и t=5.22434.   Предложить вариант квотной политики лесному хозяйству, при которой, популяция строго будет находиться в районе 800 жертв и 40 хищников. Какое количество каждой популяции можно разрешить отстреливать? Вариант квотной политики, при которой популяция животных будет устойчиво находиться в районе 800 зайцев и 40 волков. Для этого необходимо решить систему дифференциальных уравнений, где функции F1[t] и F2[t] – функции отстрела зайцев и волков соответственно.   .Данная система имеет два решения. Необходимо рассмотреть первое решение системы. Функции F1[t] и F2[t] зависят от времени и имеют вид:   Функции F1[t] и F2[t] принимают отрицательные значения. Это означает, что необходимо наложить запрет на охоту. В это время будет происходить увеличение численности популяции биологических особей. Возобновление охоты, возможно не ранее чем через много-много лет. Рассмотреть данную модель в случае, если приплод происходит не непрерывно, а один раз в год в начале. Если рассмотреть данную математическую модель, в случае, когда приплод двух биологических особей происходит не непрерывно, а один раз в начале года, то результат будет выглядеть таким образом. При стремлении количества волков к нулю, количество зайцев начинает увеличиваться. Полное вымирание волков произойдет примерно после восьмого года такого положения. Зайцы же, соответственно, будут увеличиваться в своем количестве. Ниже представлена динамика изменения количества двух биологических особей. После первого года N1[1]=480,N2[1]=20; после четвертого года: N1[4]=234, N2[4]=7; после восьмого года: N1[8]=249, N2[8]=0; после двенадцатого года: N1[12]=317, N2[12]=0.   Заключение.Данный реферат был посвящен развитию информационных технологий и их применению в теории дифференциальных уравнений. Также была рассмотрена одна из самых популярных систем – система Mathematica: были описаны некоторые возможности этого пакета, дающие возможность просматривать промежуточные результаты и упрощающие алгоритмов и программ. Был приведен пример математической модели, которая может найти свое применение в реальной жизни – колебания при взаимодействии двух биологических популяций. Хотелось бы отметить очень важный момент. Пакет Mathematica позволяет комбинировать лучшие характеристики: точные числовые результаты и глубокое понимание, обеспеченное символьными вычислениями. Такое соединение методов уже встречается: конструирование и финансы – две области, где комбинация символьных и числовых расчетов снова становится стандартной практикой. Список литературы к реферату.
Предметный указатель к реферату.M Maple 3, 4 Mathematica 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 16, 19, 20 W WebMathematica 6, 7 м моделирование 3, 17, 22 Интернет ресурсы в предметной области исследования.
Действующий личный сайт в WWW (гиперссылка).http://vesnammf.narod.ru/ Граф научных интересов.Магистранта Кушнер А.А. ММФ, специальность: дифференциальные уравнения.
Презентация магистерской диссертации.
ПриложенияИз-за громоздкости файл с кодом и вычислениями находятся в файле Calculations.nb. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Вероника Игоревна Использование информационных технологий в гуманитарных... Мвц межвузовский центр новых информационных технологий в гуманитарном образовании | | Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Использование информационных технологий в преподавании русского языка как иностранного |
| Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Реферат: «Применение информационных технологий в исследовании и описании безэквивалентной лексики» 6 | | Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Место и роль информационных технологий при формировании туристического продукта 6 |
| Выпускная работа по «Основам информационных технологий» «Применение информационных технологий в географии на примере оценки недвижимости» 5 | | Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Реферат по ит в предметной области: «Применение информационных и коммуникационных технологий в обучении иностранному языку» 4 |
| Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Классификация информационных технологий, используемых при подготовке проектов нормативных правовых актов 6 | | Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Использование информационных технологий в международных автомобильных перевозках 3 |
| Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Использование информационных технологий в международных автомобильных перевозках 3 |  | Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Использование информационных технологий при изучении насаждения осадничества в полесском воеводстве в межвоенный период. 5 |
| Применение информационных технологий на уроках английского языка... Возможности использования информационно-коммуникативных технологий в обучении английскому языку 17 | | Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Использование информационных технологий в исследовании проблемы дворянских собраний на территории беларуси в последней четверти XVIII... |
| Выпускная работа по "Основам информационных технологий" | | Применение информационных технологий для эконометрического анализа... Гоу впо «башкирская академия государственной службы и управления при президенте республики башкортостан» |
| Информационные технологии в правовом регулировании энергетического... Обоснование необходимости примения информационных технологий в сфере энергетики 7 | | Применение информационных технологий на уроках истории и обществоведения... Возможности использования информационно-коммуникативных технологий в обучении истории 17 |
