Джеймс Глейк. Хаос. Создание новой науки
Скачать 472.66 Kb.
|
| Джеймс Глейк. Хаос. Создание новой науки Когда я только размышлял о классификации материалов сайта, то понимал, что темой номер один должен стать системный подход. На мой взгляд, это то, в чем в первую очередь нуждаются современные менеджеры. И мне приятно, что целый ряд публикаций на эту тему пользуется популярностью у посетителей сайта. Среди лидеров следующие заметки: Сегодня представляю еще одну книгу на эту тему. В ней популярным языком рассказывается о системной динамике, фракталах, обратных связях, о прорывных идеях в математике, физике, медицине, которые позволили создать новую науку о сложности нашего мира. Джеймс Глейк. Хаос. Создание новой науки. – СПб.: Амфора, 2001 – 398 с. ![глейк д. - хаос: создание новой науки [2001, djvu/fb2/epub/doc, rus]](2746_html_m51c34.jpg) С началом хаоса заканчивается классическая наука. Изучая природные закономерности, физики почему-то пренебрегали хаотическими проявлениями: формированием облаков, турбулентностью в морских течениях, колебаниями численности популяций растений и животных, апериодичностью пиков энцефалограммы мозга или сокращений сердечных мышц. Порождаемые хаосом природные феномены, лишенные регулярности и устойчивости ученые всегда предпочитали оставлять за рамками своих изысканий. Однако, начиная с 1970-х годов некоторые исследователи в США и Европе начинают изучать хаотические явления. Десять лет спустя понятие «хаос» дало название стремительно развивающейся дисциплине, которая перевернула всю современную науку. Новая наука дала миру особый язык, новые понятия: фрактал, бифуркация, прерывистость, периодичность, аттрактор, сечение фазового пространства. Для некоторых ученых хаос скорее наука переходных процессов, чем теория неизменных состояний, учение о становлении, а не о существовании. Хаос вызывает к жизни вопросы, которые плохо поддаются решению традиционными методами, однако позволяют сделать общие заключения о поведении сложных систем. Все первые теоретики хаоса чувствуют, что поворачивают вспять развитие науки, следовавшей по пути редукционизма – анализа систем как совокупностей составляющих их элементарных объектов: кварков, хромосом, нейронов. Они верят, что ищут пути к анализу систем как целого. По словам одного физика XX-й век будет памятен лишь благодаря созданию теории относительности, квантовой механики и хаоса. Теория относительности развеяла мечту о детерминизме физических событий, а хаос развенчал Лапласову фантазию о полной предопределенности развития систем. Многие простейшие системы, как оказывается, обладают исключительно сложным и непредсказуемым хаотическим поведением. И все же в подобных системах иногда самопроизвольно возникает порядок, то есть порядок и хаос в них сосуществуют. Лишь новая научная дисциплина могла положить начало преодолению огромного разрыва между знаниями о том, как действует единичный объект – одна молекула воды, одна клеточка сердечной ткани, один нейрон – и как ведет себя миллион таких объектов. Изучать хаос начали в 1960-х годах, когда ученые осознали, что довольно простые математические уравнения позволяют моделировать системы, столь же неупорядоченные, как самый бурный водопад. Незаметные различия в исходных условиях способны обернуться огромными расхождениями в результатах – подобное называют «сильной зависимостью от начальных условий». Применительно к погоде это выливается в «эффект бабочки»: сегодняшнее трепыхание крыльев мотылька в Пекине через месяц может вызвать ураган в Нью-Йорке. Составляя «родословную» новой науки, исследователи хаоса обнаруживают в прошлом много предвестий переворота. Однако для молодых физиков и математиков, возглавивших революцию в науке, точкой отсчета стал именно эффект бабочки. Глава 1. Эффект бабочки Физикам нравится думать, будто все, что надо сделать, сводится к фразе: вот начальные условия; что случится дальше? Ричард Ф. Фейнман В 1960-м году Лоренц создал мини-модель погоды, которая привела в восторг его коллег. Он выбрал двенадцать уравнений, описывающих связь между температурой и атмосферным давлением, а также между давлением и скоростью ветра и применил на практике законы Ньютона Вот уже два столетия наука об атмосфере ждала появления машины, способной снова и снова производить тысячи вычислений, повинуясь указаниям человека. Лишь компьютер мог доказать, что мир идет по пути детерминизма, что погода подчиняется законам, столь же незыблемым, как и принципы движения планет, наступления солнечных и лунных затмений, морских приливов и отливов. Когда астроном говорил, что комета Галлея вновь приблизится к Земле через семьдесят шесть лет, это воспринималось как факт, а не как предсказание. Тщательно составленные численные прогнозы, основанные на детерминизме, определяли траектории космических кораблей и ракет. Отсюда следовал вывод: почему бы не рассчитать поведение ветра и облаков? Вполне понятно стремление исследователей XX-го века – биологов, физиологов, экономистов – разложить свои миры на атомы, подчиняющиеся законам науки. Во всех названных дисциплинах господствовал детерминизм сродни ньютоновскому. Впрочем, существовало одно маленькое «но», изменения никогда не бывают совершенными. Ученые, вставшие под ньютоновские знамена, обычно выдвигают следующий аргумент: имея приблизительные данные о начальном состоянии системы и понимая естественный закон, которому она подчиняется, можно рассчитать ее примерное поведение. Такой подход вытекает из самой философии науки. Один видный теоретик любил подчеркивать в своих лекциях: «Главная идея науки состоит в том, чтобы не обращать внимания на лист, падающий в одном из миров другой галактики, когда вы пытаетесь объяснить движение шарика по бильярдному столу на планете Земля. Однажды, зимой 1961-го года, намериваясь изучить определенную последовательность событий, Лоренц несколько сократил исследование – приступил к построению не с начальной точки, а с середины. В качестве исходных данных ученый ввел цифры из предыдущей распечатки. Когда он через час вернулся, отдохнув от шума и выпив чашку кофе, то увидел нечто неожиданное, давшее начало новой науке (рис. 1). Новый отрезок должен был полностью повторить предыдущий, ведь Лоренц собственноручно ввел в компьютер числа, и программа оставалась неизменной. Тем не менее, график существенно расходился с ранее полученным. Лоренц посмотрел сначала на один ряд чисел, потом на второй… С таким же успехом он мог наугад выбрать две случайные модели погоды. И первое, о чем он подумал, – вышла из строя вакуумная лампа. Внезапно ученый все понял. Машина работала нормально, а разгадка заключалась в числах, заложенных им в компьютер. Машина могла хранить в памяти шесть цифр после запятой, например …,506127. На распечатку же, в целях экономии места, выдавалось всего три: …,506. Лоренц ввел округленные значения, предположив, что разница в тысячных долях несущественна. Предположение выглядело вполне разумно. Следовало предполагать, что при незначительном отличии начальной точки от введенной ранее модель будет чуть-чуть расходиться с предыдущим вариантом. И все-таки в системе Лоренца малые погрешности оказались катастрофическими.  Рис. 1. Расхождение двух графиков погоды. Эдвард Лоренц заметил, что его программа строит модели, которые, хотя и берут начало примерно в одной точки, все более и более отклоняются друг от друга, и сходство, в конце концов, пропадает (из распечаток Лоренца 1961 г.) Лоренц понял: долгосрочное прогнозирование погоды обречено. Эффект бабочки имеет и строгое научное название – «сильная зависимость от начальных условий». Зависимость эту превосходно иллюстрирует детский стишок: Не было гвоздя – подкова пропала, Не было подковы – лошадь захромала, Лошадь захромала – командир убит, Конница разбита, армия бежит, Враг вступает в город, пленных не щадя, От того что в кузнице не было гвоздя. (Перевод С.Я. Маршака) Как наука, так и жизнь учит, что цепь событий может иметь критическую точку, в которой небольшие изменения приобретают особую значимость. Суть хаоса в том, что такие точки находятся везде, распространяются повсюду. Лоренц, отложив на время занятия погодой, стал искать более простые способы воспроизведения сложного поведения объектов. Один из них был найден в виде системы из трех нелинейных, то есть выражающих не прямую пропорциональную зависимость, уравнений. Линейные соотношения изображаются прямой линией на графике, и они достаточно просты. Линейные уравнения всегда разрешимы, что делает их подходящими для учебников. Линейные системы обладают неоспоримым достоинством: можно рассматривать отдельные уравнения как порознь, так и вместе. Нелинейные системы в общем виде не могут быть решены. Рассматривая жидкостные и механические системы, специалисты обычно стараются исключить нелинейные элементы, к примеру, трение. Если пренебречь им, можно получить простую линейную зависимость между ускорением шайбы и силой, придающей ей это ускорение. Приняв в расчет трение, мы усложним формулу, поскольку сила будем меняться в зависимости от скорости движения шайбы. Из-за этой сложной изменчивости рассчитать нелинейность весьма непросто. Вместе с тем, она порождает многообразные виды поведения объектов, не наблюдаемые в линейных системах. Особый вид движения жидкости породил три уравнения Лоренца, которые описывают течение газа или жидкости, известное как конвекция. В атмосфере конвекция как бы перемешивает воздух, нагретый при соприкосновении с теплой почвой. Системой, вполне точно описываемой уравнениями Лоренца, является водяное колесо определенного типа, механический аналог вращающихся конвенционных кругов (рис. 2). Вода постоянно льется с вершины колеса в емкости, закрепленные на его ободе, а из каждой емкости она вытекает через небольшое отверстие. В том случае, когда поток воды мал, верхние емкости заполняются недостаточно быстро для преодоления трения. Если же скорость водяной струи велика, колесо начинает поворачиваться под воздействием веса жидкости и вращение становится непрерывным. Однако, коль скоро струя сильна, черпаки, полные воды, некоторое время колеблются внизу, а затем начинают стремиться в другую сторону, таким образом, замедляя движение, а затем останавливая колесо; и в дальнейшем оно меняет направление движения на противоположное, поворачиваясь сначала по часовой стрелке, а потом – против нее.  Рис. 2. Водяное колесо Лоренца. Первая хаотическая система, обнаруженная Эдвардом Лоренцем Интуиция подсказала Лоренцу, что за длительный период времени при неизменном потоке воды система обретет устойчивое состояние. Колесо будет или равномерно вращаться, или постоянно колебаться в двух противоположных направлениях, покачиваясь через определенные неизменные промежутки времени сначала вперед, затем назад. Но Лоренц обнаружил еще одно обстоятельство. Три уравнения с тремя переменными полностью описывали движение данной системы. Компьютер ученого распечатал меняющиеся значения этих переменных в следующем виде: 0-10-0; 4-12-0; 9-20-0; 16-36-2; 30-66-7; 54-115-24; 93-192-74. Числа в наборе сначала увеличивались, затем уменьшались по мере отсчета временных интервалов: пять, сто, тысяча... Чтобы наглядно изобразить полученные результаты, Лоренц использовал каждый набор из трех чисел в качестве координаты точки в трехмерном пространстве. Таким образом, последовательность чисел воспроизводила последовательность точек, образующих непрерывную линию, которая фиксировала поведение системы. Эта линия должна была, начиная с определенной точки, расположиться параллельно осям координат, что означало бы достижение системой устойчивости при стабилизации скорости и температуры. Был возможен и второй вариант — формирование петли, повторяющейся вновь и вновь и сигнализирующей о переходе системы в периодически повторяющееся состояние. Но Лоренц не обнаружил ни того ни другого. Вместо ожидаемого эффекта появилось нечто бесконечно запутанное, всегда расположенное в определенных границах, но никогда не повторявшееся. Изгибы линии приобретали странные, весьма характерные очертания, что-то похожее на два крыла бабочки или на двойную спираль в трехмерном пространстве (рис. 3). И эта форма свидетельствовала о полной неупорядоченности, поскольку ни одна из точек или их комбинаций не повторялась. В течение многих лет ни один феномен не изображался столь бессчетное количество раз, ни об одном не сняли столько фильмов, сколько о таинственной кривой — двойной спирали, известной как «аттрактор Лоренца». Она воплощала в себе сложность и запутанность, все многообразие хаоса.  Рис. 3. Аттрактор Лоренца. Это изображение (внизу), напоминающее крылья бабочки, стало эмблемой первых исследователей хаоса. Оно раскрывает тонкую структуру, таящуюся в беспорядочном потоке информации. Изменение значений любой переменной может быть показано графически в зависимости от времени (вверху слева). Чтобы продемонстрировать меняющееся соотношение между тремя переменными, достаточно предположить, что в каждый момент времени три переменных фиксируют нахождение точки в трехмерном пространстве; по мере изменения системы перемещение точки описывает непрерывную линию. Поскольку состояние системы никогда точно не повторяется, траектория не пересекает сама себя, образуя лишь новые и новые петли. Движение в аттракторе абстрактно, тем не менее, оно передаст особенности движения реальных систем. Например, переход от одного из «крыльев» аттрактора к другому соответствует началу обратного хода водяного колеса или изменению направления вращения жидкости при конвекции. Глава 2. Переворот Конечно, нужно напрячься, чтобы выйти за границы того, что называют статистикой. Стивен Спендер Историк науки Томас Кун рассказывает о занимательном эксперименте, проведенном двумя психологами в 1940-х годах (подробнее см. Томас Кун. Структура научных революций). Испытуемым предоставляли немного времени, чтобы взглянуть на игральные карты (причем в каждый временной промежуток показывали лишь одну карту), а затем просили описать увиденное. Хитрость заключалась в том, что некоторые из карт были особенными; например, шестерка пик имела красную масть, а дама бубен – черную. Пока испытуемым давали совсем мало времени, чтобы разглядеть карты, все шло как по маслу. Ответ на вопрос следовал незамедлительно, и люди совершенно не замечали уловок экспериментаторов. Посмотрев на красную шестерку пик, они определяли ее как шестерку червей или шестерку пик. Когда же время демонстрации карт увеличили, испытуемые засомневались. Им стало понятно, что с картами что-то не так, но что именно – они сообразить не могли. Как правило, они отвечали, что видели нечто странное, что-то вроде черного сердца с красной каймой. Профессиональные исследователи, схватывающие смутные, быстро мелькающие картины жизни природы, не отличаются особой уязвимостью, не поддаются страданиям и смятению, сталкиваясь лицом к лицу со странным. Помеченные ученым странности, меняя представление об объекте, двигают вперед науку. Нечто подобное, с точки зрения Куна, происходит и с историей хаоса. Кун весьма скептически отзывался о традиционных воззрениях на науку, о том, что прогресс в этой области якобы совершается за счет накопления знаний, дополнения старых открытий новыми, возникновения новых теорий под влиянием вскрытых экспериментальных фактов. Он опровергал представление о науке как об упорядоченном процессе поиска ответов на заданные вопросы, подчеркивая разницу между тем, что предпринимают ученые при исследовании вполне уместных и ясно очерченных вопросов внутри своих дисциплин, и исключительным, неординарным мышлением, порождающим революции. Но случаются и перевороты, когда из пепла отжившей, загнавшей себя в тупик науки восстает новая. Зачастую такая революция носит междисциплинарный характер – важнейшие открытия нередко делаются исследователями, переступившими границы своей науки. Поверхностные идеи усваиваются легко; но те, что требуют переменить взгляд на мир, вызывают враждебность. Джозеф Форд, физик из Технологического института Джорджии, нашел подтверждение этому у Толстого: «Я уверен, что большинство людей, в том числе и те, что свободно чувствуют себя, разрешая чрезвычайной трудности вопросы, редко могут принять даже самую простую и очевидную истину, если она обяжет их согласиться с ложностью результатов своей работы – выводов, с восторгом представленных в свое время коллегам, с гордостью описанных слушателям, вплетенных нить за нитью в жизнь самих их создателей». К началу XX-го века диссипативные1 процессы, к примеру, трение, были уже изучены и учитывались в уравнениях. На занятиях студентам рассказывали, что нелинейные системы, как правило, не имеют решения, и это вполне соответствовало истине. Возникновение топологии и теории динамических систем восходит еще ко временам Анри Пуанкаре, который считал эти дисциплины двумя сторонами одной медали. На рубеже веков Пуанкаре, последним из великих математиков, применил геометрию для описания законов в физической Вселенной. Пуанкаре раньше всех осознал проблему хаоса. Его работы содержат смутные указания на возможную непредсказуемость, столь же трудноуловимую, как и в исследованиях Лоренца. Хаос и неустойчивость – вовсе не синонимы. Хаотичная система вполне может демонстрировать устойчивость, если определенное ее иррегулярное качество продолжает существовать вопреки незначительным помехам, о чем наглядно свидетельствовала система Лоренца (Смэйл услышит о ней лишь годы спустя). Открытый Лоренцем хаос при всей своей непредсказуемости являлся столь же устойчивым, как шарик в лунке. Можно добавить шум в эту систему, покачать, хорошенько разболтать ее, помешать движению внутри нее – все равно, когда возмущение уляжется и мимолетные факторы исчезнут, система вновь вернется к своему прежнему беспорядочному состоянию. Локально она непредсказуема, глобально – устойчива. Реальные же динамические системы вели себя, повинуясь куда более сложному набору правил, чем можно вообразить. Подкова Смэйла (рис. 4) стала первой в ряду новых геометрических форм, благодаря которым математики и физики многое узнали о движении. Это изобретение – детище топологии, а не физики – казалось несколько искусственным для прикладных целей, однако оно служило отправным пунктом для дальнейших изысканий.  Рис. 4. Подкова Смэйла. Такая топологическая трансформация заложила весьма простую основу толкования хаотичных свойств динамических систем: пространство растягивается в одном направлении, сжимается в другом, а затем перегибается. При повторении операции образуется нечто вроде структурированного беспорядка, подобного тому, который мы получаем, сворачивая пирожные из слоеного теста. Две точки, оказавшиеся рядом в конце преобразований, вначале могли находиться далеко друг от друга. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Тэд Джеймс, ms, PhD с Лорейн Флорес и Джеком Шобером Гипноз полное... Публикуется с разрешения Crown House Publishing при участии Агентства Александра Корженевского (Россия) Тэд Джеймс | | Теория хаоса в последнее время является одним из самых модных подходов... Сейчас зачастую хаос определяют как крайнюю непредсказуемость постоянного нелинейного и нерегулярного сложного движения, возникающую... |
| Урок-расследование. Дидактическая ... | | Джеймс Олдхейм Техники гештальт-терапии на каждый день «Психотерапия» Москва 2009 Яро старак, Тонн кей, Джеймс олдхейм с 77 техники гештальт-терапии на каждый день: Рискните быть живым / Пер с англ родред. Г. П.... |
| Одним из популярных, современных подходов, стремящихся построить... На первый взгляд непредсказуемость граничит со случайностью ведь мы, как правило, не можем предсказать как раз случайные явления.... | | Тема урока: «Моделирование юбки» Моделирование – создание новой выкройки путем внесения изменений в выкройку основу |
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... В этой теме мы рассмотрим работу с базами данных оборудования: создание новой базы, подключение существующей базы; создание, копирование... | | 1. Размышления над двойным виски Приняв пару двойных виски, Джеймс... ... |
| Программа дисциплины «мягкая сила» И«управляемый хаос» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Программа дисциплины «мягкая сила» И«управляемый хаос» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Реферат На тему: Хаос, необратимость времени и брюссельская интерпретация квантовой механики Министерство народного образования, культуры и здравоохранения республики казахстан | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Дидактическая цель урока: создание условий для осознания и осмысления блока новой учебной информации |
| Создание и редактирование документов, презентаций, таблиц Индивидуальные и коллективные работы над фотографиями, создание коллажей и тд. Создание своих семейных альбомов с родителями | | Вклад Френсиса Гальтона 51 Джеймс Кэттелл и первые умственные тесты Анастази А., Урбина С. Психологическое тестирование. – Спб.: Питер, 2001. – 688 с |
| Современная русская литература Алан Милн, Джеймс Ривз, Роберт Льюис Стивенсон, Элеонор Фарджон «Королевская считалка», Розовый жираф, 4-8 | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... |
