Муниципальное общеобразовательное учреждение «Эльбарусовская средняя общеобразовательная школа» Мариинско – Посадского района Чувашской Республики

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Эльбарусовская средняя общеобразовательная школа» Мариинско – Посадского района Чувашской Республики План – конспект открытого урока «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии» Выполнила учитель математики I категории МОУ «Эльбарусовская СОШ» Мариинско – Посадского района Чувашской Республики Батракова Н.Т. 2008 Цель урока: Повторение и обобщение изученного материала, включающий определение, свойства, формулу n-го члена арифметической прогрессии; Выведение формулы суммы n членов арифметической прогрессии; Определение применения формулы суммы n членов арифметической прогрессии в жизни; Воспитание культуры устной и письменной речи, Развитие логического мышления познавательного интереса к математике. Оборудование. Интерактивная доска; Карточки для индивидуальной и групповой работ; Тестовые задания каждому учащемуся; Карточки для дифференцированного домашнего задания; Материалы для закрепления. Сбор тетрадей с домашним заданием. Постановка цели урока. Мы с вами изучили формулу n-го члена арифметической прогрессии, сейчас проверим степень закрепления данной темы. Перед вами лежат листочки с тестами, вы должны за 4 минуты выполнить эти задания. Вариант 1 1. Найти пятый член арифметической прогрессии, если =3, d=5 А) 6 б)10 в) 23 г)18 2. Найти а, если а+ а=20 А) 5 б)10 в) 7 г)12 3. Найти все члены арифметической последовательности 6, *,*,*,24 А) 7,5 10,5 18,5 б)11,5 16,5 20,5 в) 10,5 15 19,5ч г)12 18 21 Вариант 2 1. Найти седьмой член арифметической прогрессии, если =4, d=3 А) 6 б)10 в) 22 г)18 2. Найти а, если а+ а=16 А) 5 б)10 в) 8 г)12 3. Найти пятый член арифметической последовательности 4,*,*,*,*,*,*,*,22 А) 13 б)11,5 в) 10,5 г)12 Вариант 3. 1. Найти восьмой член арифметической прогрессии, если =5, d=5 А) 6 б) 10 в) 23 г) 40 2. Найти а, если а=6, d=2 А) 5 б) 0 в) 7 г) 12 3. Найти все члены арифметической последовательности 3,*,*,*,15 А) 7,5 10,5 18,5 б)11,5 16,5 20,5 в) 6 9 12 г)12 18 21 Вариант 4 1. Найти восьмой член арифметической прогрессии, если =2, d=5 А) 36 б) 37 в) 823 г) 40 2. Найти а, если а=8, d=2 А) 5 б) 0 в) 7 г) 2 3. Найти все члены арифметической последовательности 5,*,*,*,17 А) 7,5 10,5 18,5 б) 8 11 14 в) 7 10 13 г) 12 18 21 Кто закончит первым, получит карточки с заданиями. В одном месяце три среды пришлись на четные числа. Какого числа в этом месяце будет второе воскресенье? Решение. Если в одном месяце три среды пришлись на четные числа, то это возможно при условии, что месяц не февраль и начинается со вторника. Тогда среда будет 2-го, 16-го и 30-го, а второе воскресенье будет 13-го числа. Проверим тесты. Обменяемся карточками и проверяем ответы. (Ответы на слайде) Вариант 1 1. в 2. б 3. в 4. а Вариант 2 1. в 2. в 3. а 4. б Вариант 3 1. г 2. б 3. в 4. а Вариант 4 1. б 2. г 3. б 4. в Мы научились находить любой член арифметической прогрессии. Рассмотрим последовательность 1,2,3,4,…,100 Вопрос. Что вы можете сказать об этой последовательности? Ответ. Эта последовательность является арифметической прогрессией, первый член которой равен 1 и разность равна 1. Вопрос. Что еще мы можем найти в этой последовательности? Ответ. Мы можем найти сумму членов этой арифметической прогрессии. 1+2+3+4+…+98+99+100 Ответ ученика. Чтобы найти сумму сгруппируем числа таким образом, где каждая скобка равна 101, таких пар 50. (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101*50=5050. Эта задача связана с именем великого немецкого математики Карла Фридриха Гаусса, которого при жизни называли «королем математики». Когда учитель предложил учащимся сложить числа от 1 до 20, Карл быстро решил и положил грифельную доску с решением на стол учителя, тогда как остальные только приступили к решению данной задачи. Однажды его отец и торговец поспорили на счет стоимости товара, никак не смогли прийти к единому мнению. Послушав их внимательно, Карл назвал число. Каково же было удивление отца, когда понял, что сын бал прав. За это отец подарил сыну золотой медальон, который был для Гаусса талисманом. Он был современником Н.И.Лобачевского, который был ректором Казанского университета. Он был одним из первых ученых, который открыл неевклидовую геометрию. К такому открытию пришли и Гаусс, и венгр Янош Боляи. Открытия Н.И.Лобачевского при жизни не признавали, а Гаусс открыто не поддержал их. Только после смерти Н.И.Лобачевского признали «геометрию Лобачевского». Нужна ли нам арифметическая прогрессия? Где она применяется? (Учащиеся называют области применения). На уроках литературы вы изучали стихотворные размеры: ямб, хорей… Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный размер с ударениями на четных слогах стиха (Мой дя`дя са`мых че`стных пра`вил), т.е. ударными являются второй, четвертый, шестой, восьмой, и т.д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной 2. Хорей – стихотворный размер с ударениями на нечетных слогах стиха (Бу`ря мгло`ю не`бо кро`ет). Номера ударных слогов так же образуют арифметическую прогрессию, но ее первый член равен 1, а разность 2. Задача. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен? Дана арифметическая прогрессия, первый член которой 12, разность 1 Последний член прогрессии 1 12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=13*6=78 Значит, 78 бревен в одной кладке Задача. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”. Решение. 4,9+(4,9+9,8)+(4,9+9,8+9,8)+(4,9+9,8+9,8+9,8)+(4,9+9,8+9,8+9,8+9,8)= 122,5 Глубина шахты 122,5м Задача. Найти сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n; Как найдем эту сумму? Изложение новой темы. В рассмотренных задачах вычисление суммы членов арифметической прогрессии нерационально. Выведем формулу для вычисления этой суммы. + ___________________________________ 2S= (a S Пример 1. a =20. Найти S Решение S= S= В формуле суммы членов арифметической прогрессии замените формулой = Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Закрепление. Учащиеся решают задания на белой доске в интерактивном режиме. №369 Дано: a) Решение б) Дано: Решение. S Найти S №370 Дано: -23; -20;… Найти Решение. Гимнастика для глаз. №372 Дано: Найти Решение. d=4, S S S б) Найти Решение. За 7 минут до конца урока – групповая работа. На доске зашифрованное изречение. М А Т Е М А Т И К У Н Е Л Ь З Я И З У Ч А Т Ь Н А Б Л Ю Д А Я В этом изречении 16 различных букв. Игра заканчивается, если все буквы в изречении открыты. Группы получают задания. 1 группа 1) Найти 2) Найти 3) Найти d Найти сумму 1+2+3+…+20 2 группа 1) Найти 2) Найти 3) Найти d Найти сумму 1+2+3+…+10 1) 2) Найти сумму 1+2+3+…+30 3 группа 4 группа Найти Найти Найти d Найти сумму 1+2+3+…+40 Выполнив задания учащиеся снимают с доски получившиеся ответы и появляются буквы, спрятанные под этими числами. Математику нельзя изучать наблюдая. Как вы понимаете это высказывание? Вариант 1 6 А 64 У 1 Я 210 Ь Вариант 2 130 М 63 И 2 З 55 Е Вариант 3 112 Т 260 Ю 7 Ч 465 К Вариант 4 4 Б 450 Д 156 Н 820 Л Домашнее задание. №371, 374 индивидуальное задание по карточкам. Первоначально цена товара на торгах повысилась несколько раз на одно и то же количество рублей. После третьего повышения цена равнялась 1200 рублей, а после двенадцатого повышения 1650 рублям. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась? Пусть стартовая цена товара х рублей, после первого повышения цена стала (х+а) рублей, после второго (х+2а) руб., после третьего (х+3а) руб., что по условию равна 1200 рублям. х+3а=1200. После 12 повышения цена стала равной х+12а=1650. Отсюда 9а=450, а=50. Следовательно х=1200-3*50=1050. Пусть число повышений равно п. Составим уравнение 1050+50п=2100. Отсюда п=21. Следовательно, цена товара удвоится через 21 повышение первоначальной цены. Ответ. 21 повышение.

Похожие:

	Анализ работы шмо учителей математики, физики и информатики моу «Эльбарусовская... Анализ работы шмо учителей математики, физики и информатики моу «Эльбарусовская сош» Мариинско – Посадского района Чувашской Республики...		Муниципальное образовательное учреждение «Далисичская средняя общеобразовательная... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Хочашевская основная общеобразовательная школа» Ядринского района Чувашской...
	Учредитель: администрация Красноармейского района Чувашской Республики... Цель урока: Познакомить с творчеством П. И. Чайковского и балетом «Щелкунчик». Ввести детей в атмосферу сказки Гофмана		Чувашской Республики Муниципальное общеобразовательное учреждение... ...
	Чувашской Республики Муниципальное общеобразовательное учреждение... ...		План учебно-воспитательной работы мбоу «Староайбесинская средняя... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Староайбесинская средняя общеобразовательная школа» Алатырского района Чувашской...
	Босова Л. Л. «Информатика. 7 класс» Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Шихазанская средняя общеобразовательная школа имени М. Сеспеля» Канашского...		Г. Алатырь Чувашской Республики Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №9
	Г. Алатырь Чувашской Республики Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №9		Рабочая программа по истории для 7 класса разработана на основе Отдел образования и молодежной политики администрации Мариинско-Посадского района Чувашской Республики
	Рабочая программа по истории для 8 класса разработана на основе Отдел образования и молодежной политики администрации Мариинско-Посадского района Чувашской Республики		План воспитательной работы школы на 2013 2014 учебный год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Янгличская средняя общеобразовательная школа имени Героя РФ н. Ф. Гаврилова»...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Шихазанская средняя общеобразовательная школа имени М. Сеспеля» Канашского...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Шихазанская средняя общеобразовательная школа имени М. Сеспеля» Канашского...
	Рабочая программа по обществознанию (элективные курсы) для 11 класса разработана на основе Отдел образования и молодежной политики администрации Мариинско-Посадского района Чувашской Республики		Образовательная программа основного общего и среднего общего образования... «Ахматовская средняя общеобразовательная школа» Алатырского района Чувашской Республики Тип оу: общеобразовательное учреждение Вид...