содержание
Введение 3
1. Теоретическая часть. методология работы
с умственно отсталыми учениками
на уроках математики 4
1.1.Основные требования к знаниям и умениям учащихся 4
1.2. Методики изучения многозначных чисел 5
1.2.1. Средства обучения 5
1.2.2. Обучение нумерации многозначных чисел 6
1.2.3. Сложение и вычитание многозначных чисел 11
Вывод 12
2. Экспериментальная часть. совершенствование процесса обучения умственно отсталых учеников на уровках математике по теме
«многозначные числа» 13
2.1. Программа эксперимента 13
2.2.Констатирующий этап 13
2.3. Формирующий этап 15
2.4. Контрольный этап 18
Заключение 20
Литература 22
Введение
Обучение математике учащихся специальной (коррекционной) школы VIII вида имеет важное значение для таких задач, преодоление дефектов их условиях. Решение этой задачи позволит преодолеть характерную для умственно отсталых школьников косость мышления, стереотипность использования знаний.
В процессе обучения математике развивается речь учащихся, обогащается специальными математическими терминами и выражениями их словарь., настойчивость, воля, воспитывает привычку к труду, желание трудиться, умение доводить любое начатое дело до конца.
, вооружённые конфликты, экономические кризисы - своей разрушительной силой направлены, в первую очередь, на детей, как наименее защищённую часть населения.
специальных общеобразовательных школ для умственно отсталых детей (вспомогательная школа). В соответствии с этой программой по теме «Многозначные числа» в VI классе изучается нумерация в пределах 1000000 и по данной теме и повышения качества приобретенных знаний.
Цель работы – апробировать эффективность методов и приемов, разработанных И.М.Яковлевой для обучения сложению и вычитанию многозначных чисел учащихся VI класса специальной (коррекционной) школы VIII вида (на примере школы № 23).
1. Теоретическая часть. методология работы
с умственно отсталыми учениками
на уроках математики 1.1.Основные требования к знаниям и умениям учащихся
Учащиеся должны знать:
десятичный состав чисел в пределах 1000000;
разряды и классы;
читать, записывать под диктовку, откладывать на калькуляторе, сравнивать (больше, меньше) числа в пределах 1000000:
чертить нумерационную таблицу: обозначать разряды и классы; чисел, полученных при измерении двумя мерами стоимости, длины и массы;
сравнивать смешанные числа;
выделять, называть, пересчитывать элементы куба, бруса.
Примечания.
Обязательно:
уметь читать, записывать под диктовку, сравнивать (больше-меньше) числа в пределах 1000000;
обыкновенные дроби и смешанные числа, знать виды обыкновенных дробей, сравнивать их с единицей;
узнавать случаи взаимного положения прямых на плоскости и в пространстве;
выделять, называть, элементы куба, бруса, их свойства.
7 класс (5 ч в неделю)
Учащиеся должны знать:
числовой ряд в пределах 1000000;
алгоритмы арифметических действий с многозначными числами; числами, полученными при измерении двумя единицами стоимости, длины, массы;
построения.
Учащиеся должны уметь:
решать простые задачи на нахождение продолжительности события, его начала и конца;
решать составные задачи в три-четыре арифметических действия;
решать составные задачи в 3 арифметических действия;
строить параллелограмм, ромб.
данной темы.
Рассмотрим теперь методики изучения математике в коррекционной школе.
1.2. Методики изучения многозначных чисел 1.2.1. Средства обучения
Итак, в старших классах школьники знакомятся с многозначными числами в пределах 1000000. Они учатся читать числа, записывать их под диктовку, сравнивать, выделять классы и разряды.
При обучении письменным вычислениям необходимо добиться, прежде всего, четкости и точности в записях арифметических действий, правильности вычислений и умений проверять решения. Умения правильно производить арифметические записи, безошибочно вычислять и проверять эти вычисления возможно лишь при условии систематического повседневного контроля за работой учеников, включая проверку письменных работ учителем.
способствуют самостоятельные письменные работы учащихся, которым необходимо отводить значительное место.
Разбор вычислений.
Систематический и регулярный опрос учащихся являются обязательным видом приемами. Выполнение арифметических действий с небольшими числами (в пределах 100), с круглыми числами, с некоторыми числами, полученными при измерении величин должно постоянно включаться в содержание устного счета на уроке.
Умение хорошо считать устно вырабатывается постепенно, в результате систематических упражнений. Упражнения по устному счету должны быть ученики могли бы воспринимать задание на слух и зрительно. В связи с этим при и во внеурочное время. Но нельзя забывать, что игры только вспомогательный материал. Основная задача состоит в том, чтобы научить учащихся считать устно без наличия вспомогательных средств обучения.
1.2.2. Обучение нумерации многозначных чисел
Наблюдения над работой по теме «Нумерация многозначных чисел» во тысяч до 10000 в прямом и обратном порядке). Обозначение круглых тысяч на письме.
Нумерация четырехзначных чисел:
а) Счет сотнями, десятками, единицами до 10000.
б) Образование и запись полных и неполных четырехзначных чисел.
в) Анализ чисел.
г) Округление числа до указанного разряда.
В такой же последовательности изучается нумерация в пределах 100000 и 1000000.
выберет?» (Десяток. Он разложит тетради по 10 и будет считать десятками.)
1 десяток содержит 10 единиц.
1 сотня содержит 10 десятков.
1 единица тысяч содержит 10 сотен.
1 десяток тысяч содержит 10 единиц тысяч.
тысяче деталей: 1 тысяча, 2 тысячи, 3 тысячи,…,10 тысяч деталей».
Единицы тысяч откладываются на абаке (в четвертой колонке справа). С помощью абака и разрядной сетки удобно показать учащимся обозначение круглых единиц тысяч цифрами.
Абак Разрядная сетка
Дес. тыс.
|
Ед. тыс.
|
Сот.
|
Дес.
|
Ед.
|
|
|
Дес. тыс .
|
Ед. тыс.
|
Сот.
|
Дес.
|
10000 — пятизначное число. Десятки тысяч записываются на пятом месте справа. 10000 — это 10000 единиц, 1000 десятков, 100 сотен, 10 тысяч.
Обозначение единиц тысяч надо показать двумя способами: 2 тыс. — 2 000, 5 тыс. — 5 000.
Хорошо также составить таблицу, в которую вписать единицы, десятки, сотни и единицы тысяч.
Подобные таблицы учащиеся чертят в тетрадях. По этой таблице можно провести При записи чисел в пределах 10000 надо требовать от учащихся— 4000 =3000
3000 * 2 = 6000 8000 : 4 =2000
Действия над единицами тысяч следует сопоставить с действиями над простыми единицами: 5 + 2 = 7; 5 тыс. + 2 тыс. = 7 тыс.
Учащиеся убеждаются, что действия над единицами тысяч выполняются так же, как и над простыми единицами.
Действия выполняются с помощью абака, калькулятора; на счет сотнями показывает обозначение этих чисел цифрами:
Числа круглых сотен записываются в таблицу.
Числа круглых сотен сравниваются между собой по горизонтальному и: 1100, 1110, 1120,……,1190, 1200.
В данном случае они допускают такую ошибку: после 1190 называют сразу 2000. Поэтому от 1190 целесообразно начать считать по единице: 1190, 1191, 1192,…….,1199, 1200, сравнить со счетом в пределах 1000 (198, 199, 200).
Счет до 10000 проводится различными счетными единицами — единицами, десятками, сотнями. Обычно считают до 10000 несколько учеников, последовательности и свойств натурального ряда чисел (если к числу прибавим 1, то получим следующее за ним число, а если вычтем 1, то — предшествующее). которое состоит из 1 тыс. 2 сот. 3 дес. 5 ед. Ученик откладывает это число сначала с помощью кругов, затем обозначает его цифрами и читает: 1235.
десятков и единиц, удобно показать и с помощью таблиц круглых чисел, 0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
2
|
5
|
8
|
|
0
|
0
|
0
|
|
2
|
4
|
6
|
5
|
|
|
0
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
5
|
|
|
|
|
|
Можно предложить учащимся взять таблички с числами:
Учащиеся раздвигают таблички с круглыми числами и располагают в строчку или в столбик:
Затем Большое внимание уделяется работе с калькулятором: учащиеся вы отложили? Сколько в этом числе разрядов? Назовите их. Запишите это число. Единицы какого разряда равны нулю?»
После образования и записи четырехзначных чисел, и которых нулю равно число Важно, чтобы учащиеся сами составляли числа, в которых число единиц одного или нескольких разрядов равно нулю. Поэтому полезны задания: «Составьте четырехзначное число, в котором число сотен или десятков равно нулю» и т. д.
Необходимо давать задания на выкладывание такого числа на абаке и запись. 3009, 5299, 3001, 8100 и т. д.
Необходимы также упражнения на сравнение чисел, которые отличаются одним
Важно, чтобы учащиеся сравнивали числа не только кратно, но и разностно, т.е. могли узнать, во сколько раз надо увеличить 5, чтобы получить 50, 500, 5000. Полезны упражнения абаке на раздробление круглых единиц тысяч в сотни, десятки, единицы. Например, нужно раздробить 5000. Берем 1 тысячу и дробим в сотни, будет 4 тыс. 10 сот.; 1 сотню дробим в десятки, будет 4 тыс. 9 сот. понятие о числе единиц в отдельных разрядах и об общем десятков в числе?» — они должны подсчитать десятки в числе 1275 так: 1000 — это 100 десятков, 200 — это 20 десятков, 70 — это 7 десятков. Значит, в числе 1275 содержится 127 десятков. Чтобы узнать, сколько всего десятков в числе, нужно отбросить в нем единицы, а чтобы узнать, сколько всего сотен в числе, надо отбросить две цифры (единицы и десятки.)
Полезны упражнения, в которых требуется дифференциация вопросов, например: «Подчеркните в числе разряд десятков; подчеркните общее число десятков. В числе Тесно с нумерацией связано изучение мер длины и массы. наименованиями вида 3 км 750 м и 3750, 5600 и 5 кг 600 г и др.
Аналогично изучается нумерация в пределах 100000 и 1000000.
первым классом. За классом единиц стоят три следующих разряда (4-й, 5-й, 6-й), которые имеют такие же названия: единицы, десятки и сотни, но к названию каждого из этих разрядов прибавляется название класса тысяч: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Эти три разряда составляют класс тысяч, и так как он стоит на втором месте, то его называют вторым классом.— тоже имеет три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Перед учащимися демонстрируется таблица классов и разрядов:
П класс (тысяч)
|
I класс (единиц)
|
сотни тысяч
|
десятки тысяч
|
единицы тысяч
|
сотни
|
десятки
|
единицы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Такую же таблицу они чертят в тетрадях и вписывают в нее числа, например
Приведем еще несколько видов заданий:
Записать число, которое состоит из 75 тысяч 470 единиц. Назвать классы и разряды этого числа.
Написать и прочитать числа, состоящие:
а) из 3 единиц и 8 десятков первого класса и 7 единиц второго класса;
б) из 6 единиц первого разряда первого класса и 3 единиц второго разряда второго класса.
Прочитать, то они не читаются. Есть разница в записи и чтении чисел, имеющих разряды, равные нулю: читается 700 тысяч 40, а записывается 700040.— наименьшее четырехзначное число, так как если от 1000 отнять единицу, то предъявляя задание — назвать наибольшее пятизначное число, учитель чисел и выполняется устно.
Выполняя действия, учащиеся должны проводить анализ чисел. Например: 35000 + 700. Первое слагаемое содержит 35 ед. II класса, а второе слагаемое — 700 ед. I класса. Сумма 35 ед. II класса и 700 ед. I класса — 35 700. Ответ записывается в таблицу разрядов и классов, набивается на калькуляторе.
1.2.3. Сложение и вычитание многозначных чисел
Сложение и вычитание многозначных чисел, кроме случаев, указанных выше, ляется поразрядное сложение и вычитание.
Казалось бы, между сложением и вычитанием трехзначных и многозначных чисел нет существенной разницы. Однако наблюдения и анализ
На знаков содержит первое слагаемое, чем второе, вызывают больше трудностей, чем примеры, в которых меньше знаков содержит второе слагаемое,:
355784 385457
+12115 —4325
367899 381132
На первых, которые облегчат письменные вычисления. Например:
7 ед. + 8 ед. = 15 ед.
Приводим рассуждения, которыми сопровождается решение числовых выражений на сложение и вычитание с переходом через разряд:
Особого внимания заслуживают случаи, в которые входят слагаемые, содержащие нули, или случаи, в ответах которых получаются нули в одном или нескольких разрядах. Например:
355 736 4572
. 350007 355736 58475
+125080 6750). Особенно трудны последние два случая, в которых в Во втором примере к 9 сотням учащиеся не прибавляют 1 сотню и вычитают 7 сотен не из 10 сотен, а из 9 сотен.
Выполнение действий сложения и вычитания с двумя компонентами сопровождается проверкой обратными действиями кроме этого, сложение проверяется перестановкой слагаемых вычитание — не только сложением, но и вычитанием. Проверка действий выполняется и на калькуляторе.
Решаются также примеры с тремя и четырьмя компонентами вида 54800 + 147385 + знаков равенств и неравенств. Например, решить столбик примеров и расположить числа, полученные в ответах, от большего к меньшему; выписать из ответов четные или нечетные, простые или составные числа; проверить правильно ли поставлены знаки:
38000 — 17380 > 45000 — 37945
57605 + 15708 = 81735 — 8420
являются различные компоненты (слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое). позволяют поддерживать интерес к выполнению действий, повышая эффективность процесс обучения, предупреждая вербализм.
Вывод
Развитие коррекционной педагогики неизбежно приводит к поиску новых, более эффективных методов и приемов коррекционно-педагогического воздействия на алгоритмы действий, изучаемые в кая система помогает учащимся лучше усвоить обобщенные алгоритмы арифметических действий с многозначными числами, позволяет учесть возможности, заложенные в структуре учебного материала.
2. Экспериментальная часть. совершенствование процесса обучения умственно отсталых учеников на уровках математике по теме
«многозначные числа» 2.1. Программа эксперимента
Тема: обучение учащихся VI классов специальной (коррекционной) школы VIII вида арифметическим действиям (сложению и вычитанию) в пределах целого концентра «Многозначные числа».
Цель: VI класса навыкам сложения и вычитания в пределах целого концентра «Многозначные числа».
контрольный этап – с 3 марта по 10 марта.
2.2.Констатирующий этап
На данном этапе проводилось обследования навыков сложения и вычитания. Для этого было задействовано 12 учащихся VI, VII, VIII классов специальной (коррекционной) школы VIII вида с диагнозом олигофрения в степени
VII класс: 74063 + 20976
16009 + 20003
28 006 + 2 998
9756 + 27348
12864 + 407 + 3412
938 + 62668
VIII класс: 846347 + 154185
240729 + 690837
447256 + выполнения этого действия мы разделили их на 4 группы.
Первую составили 0% учащихся, которые должны были бы безошибочно дробям, осуществляли неправомерный перенос приема сложения десятичных дробей на сложение многозначных чисел. Эти ученики записали последний пример на сложение (VII, VIII классы) следующим образом:
938 96800
+21668 +37689
33%, у которых были неверно решены 5—6 примеров.
Анализ ошибочных решений показал, что учащиеся этих групп повто «уме». Несомненно, что решение примеров для этих учеников усложнялось, так как в ходе
100000 – 93894
86903 – 17909
76102 – 14236
70102 - 4236
VIII класс: 710220 – 308198
196731 – 97745
Вторая группа — учащиеся, которые неверно решили 1—2 примера (0%).
К третьей группе мы отнесли 33% школьников, которые допустили ошибки в 3—4 примерах. У большинства из них встречалось сочетание различных видов ошибок.
Кроме
) осталось 9. Из 9 вычесть 3 — 6, здесь (в сотнях) мы занимали, значит, тут тоже 9. Из 9 вычесть 2 —7, 9 минус 4 будет 5, а из 7 мы занимали, значит, будет 6».
Другие учащиеся забыли, что ори раздроблении единиц крупных разрядов на мелкие, ими была занята единица крупного разряда, например:
910100
, они забыли, что в разряде десятков осталось 9 единиц.
У отдельных учащихся данной группы мы наблюдали ошибки неправильной записи компонентов в «столбик».
Характерным для этих учеников явилось обилие ошибок в вычитании умений и навыков.
Есть основания предполагать, что причиной неудовлетворительного состояния знаний и умений учащихся является недостаточная разработанность методики изучения данного раздела.
Так, можно предположить, что дифференцированная система обучения имеет числами не используются резервы, скрытые в структурировании учебного материала.
Таким образом, существует необходимость в дальнейшем совершенствовании системы и методики изучения алгоритмов действий с многозначными числами в курсе математики вспомогательной школы.
Новая программа будет основана на возможности изучения учащимися уже VI классов арифметических действий в пределах целого концентра «Многозначные числа» (до 1000000).
2.3. Формирующий этап
Целью 2».
Непосредственно обучению алгоритмам сложения и вычитания должна чисел, повторения таблиц сложения, вычитания. Закрепление умений выполнять— желтый, сотни — зеленый), аналогичны цвета разрядов в классе тысяч. Классы
тысяч единиц
При обучении школьников использованию данной схемы ее нужно сначала сопоставить с «Таблицей разрядов и классов». Затем — научить и вычитания важно использовать совместное и одновременное их рассмотрение. Для
Учитывая ошибки, выявленные в нашем исследовании, важно уделить большое внимание формированию у школьников при решении примеров ориентировочной основы действия, так как чем лучше проанализирована задача, тем в большей степени она определяет характер актуализируемых связей и процесса их обобщения. Целесообразно научить учащихся работать по памятке «Как решать пример»:
Сначала учащиеся читают каждое задание вслух и выполняют его. Затем задания читают про себя, а рассуждения проводят вслух.
Так:
10
. . .
. 10 10 10 . 10 . 10
1000 1010
—148 —148
852 862
Над цифрой, из которой занимали, ставится точка, над предыдущим разрядом — 10.
Выполнению Выполнение действий нужно обязательно сопровождать проверкой для переноса известных учащимся случаев сложения и вычитания в пределах 1000 по аналогии на выполнение вычислений в пределах 1000000.
Устное сложение и вычитание целесообразно изучать в соответствии с предложенной последовательностью:
90000 — 20000 90000 — 20000
900 000 - 200 000 900000 — 200000
сотен и десятков тысяч:
310000 + 30000
310000 + 300000
310000 + 320000
340000 — 30000
340000 — 310000
610000 — 300000
610000 — 310000
620000 — 320000
620000 — 310000
4. продуктивные методы обучения с опорой на речевую деятельность учащихся. При обучении алгоритмам сложения и вычитания многозначных чисел важно установление обобщающих и взаимно-обратных связей. Учащиеся под руководством учителя составляют столбики примеров:
7 + 2 9 — 2
70 + 20 90 — 20
700 + 200 900 — 200
7000 + 2000 9000 — 2000
70000 + 20000 90000 — 20000
700000 + 200000 900000 — 200000
Затем компоненты и результаты сравниваются сначала по вертикали, а затем — по
более
152342 476873
+324531 —324531
2. Сложение и вычитание без перехода через разряд, где компоненты содержат разное количество разрядов, и случаи, когда один или оба компонента содержат нуль или несколько нулей:
тысяч:
168321 210421
+42100 —42100
5. Сложение и вычитание с переходом через 3 — 4 разряда:
34784 383321
+348537 —348537
6.
Для того чтобы сформировать у учащихся обобщенные алгоритмы сложения и вычитания, им нужно предоставить возможность на одном уроке пронаблюдать выполнение сложения и вычитания над числами с постепенно увеличивающимся количеством знаков. Объяснение необходимо строить так, чтобы учащиеся активно привлекались не только к выполнению действий, но и к составлению примеров сначала на сложение, а затем — на вычитание.
Сначала
Учитель объясняет, что правило сложения четырехзначных чисел то же, что и для на вычитание. Эти примеры также решаются при активном привлечении к операциям вычитания самих учащихся. Каждый раз, используя прием.
Случаи вычитания, где уменьшаемое содержит нули или нули чередуются с единицами, обязательно рассматриваются в паре с соответствующими детально особенности примеров. Предлагаются задания на классификацию.
Рассмотрите примеры. На какие две группы их можно разделить? Запишите примеры одной группы в один столбик, а второй — в другой. Чем и
Таким образом, проводя коррекционную работу с использованием данных методов и приемов, были сформированы навыки сложения и вычитания у учащихся VI класса специальной (коррекционной) школы VIII вида в пределах целого концентра «Многозначные числа», результаты которых можно увидеть на следующем контрольном этапе эксперимента.
2.4. Контрольный этап
Данный этап позволяет увидеть эффективность коррекционной работы. Мною повторно в приложении № 2 в таблице 4 и в рисунках 1, 2, выполненных в виде диаграммы.
Сравнивая данные (сводная таблица № 5 приложения № 2), обследование на контрольном и констатирующем этапах были получены следующие результаты: в экспериментальной группе из 4-х детей в разделе «Сложение многозначных чисел» 1 ученик перешел со среднего уровня на высокий уровень, Андрей К. среднего на уровень выше среднего, Настя В. И Паша К – с низкого на средний уровень.
.
Таким образом, получив за короткое время положительный результат, мною была подтверждена эффективность, результативность экспериментальной методики И.М.Яковлевой.
Заключение
Итак, адаптации к трудовой деятельности и жизни вообще.
Учитывая особенности развития умственно-отсталых школьников, для их обучения требуются специальные программы, в том числе и по математике, основанные на сниженных по сравнению с обычными школьниками требованиях. действия в пределах 10000, в VII классе – арифметические действия в пределах 1000000. Последующие 2 года отводятся на повторение пройденного материала.
При обучении нумерации следует рассказать о новых разрядных единицах, проводить устный счет до 1000000 уже известными счетными единицами, выполняться приемами письменных вычислений. Здесь следует придерживаться следующих этапов:
Предлагаемые задания должны быть достаточно разнообразными, чтобы ученики выполняли действия сознательно, а не по аналогии.
Основными формами контроля знаний являются опросы, самостоятельные работыиков не выполнил все задания правильно. Основными ошибками были потеря «в уме» разрядной единицы, неправильная запись компонентов в столбик, неумение раздробить единицу крупного разряда на 10 мелких, чисел, как новые, а не аналогичные действиях в предыдущих подмножествах.
Поэтому целесообразнее будет применить программу изучения концентра «Многозначные числа» в комплексе.
И.М.Яковлевой было предложено уже в VI классе изучить арифметические действия в пределах целого концентра «Многозначные числа».
Следующим этапом эксперимента был формирующий этап. В соответствии с программой И.М. различных классов чисел. Опора была сделана на имеющиеся у учащихся знания о сложении и вычитании в пределах 1000, на общность алгоритмов сложения и вычитания. Это позволило создать условия для переноса известных действий до 1000 по аналогии в пределах 1000000.
Основной формой контроля на формирующем этапе эксперимента послужили тестовые задания, т.е. примеры с необходимостью выбора учеником правильного ответа. Такая форма контроля воспринималась учащимися положительно, основе во вспомогательных (коррекционных) школах VIII вида.
Литература
Давыдов В.В. Возрастные возможности усвоения знаний. М., 1966. 277 с.
Кузьмина-Сыромятникова Н.Ф. Выполнение письменных и устных заданий по арифметике выпускниками вспомогательной школы //Доклады АПН РСФСР. М., 1958. с. 241-255.
Особенности умственного развития учащихся вспомогательной школы. /Под ред. Ж.И. Шиф. М., 1965. 301 с.
Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида: Учебник для студентов дефектологического факультета педвузов. М.: Владос, 1999. 352 с.
Пинский Б.И. Психологические особенности деятельности умственно-отсталых школьников. М., 1962. 291 с.
Программы для 5 — 9 классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида: Сб. 1. - М.: Владос, 2000. с.315.
Программы специальных общеобразовательных школ для умственно отсталых детей (вспомогательная школа): Сб. 1. М.: Просвещение, 1990. 320 с.
Рубинштейн С.Я. Психология умственно-отсталого школьника. М., 1971. 351 с.
Чекмарев Я.Ф. Методика устных вычислений. М., 1970. 281 с.
Шеина И.М. Трудности выполнения умственно отсталыми школьниками вычислительных операций с многозначными числами // Дефектология, № 4, 1994. с.43-48.
Эк В.В. Состояние знаний и навыков по арифметике у бывших учеников вспомогательной школы. //Дефектология, № 4, 1970. с. 39-44.
Эрдниев П.М. Взаимно-обратные действия в арифметике. 2 — 4 классы (Одновременное изучение противоположных и сходных понятий). М.: Просвещение, 1969. 335 с.
Яковлева И.М. Обучение сложению и вычитанию многозначных чисел в специальной (коррекционной) школе VIII вида // Дефектология, № 6, 2001, с.29-34.
|
