МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный университет»
Рубцовский институт (филиал)
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ
МАТЕМАТИКА
Специальность - 080507.65 Менеджмент организации
Форма обучения – очная, заочная
Кафедра – Математики и прикладной информатики
Рубцовск - 2011
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 4
2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 5
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплины 20
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Дискретная математика представляет собой область математики, в которой изучаются свойства структур конечного характера, а так же бесконечных структур, предполагающих скачкообразность происходящих в них процессов или отделимость составляющих их элементов. Дискретная математика имеет дело с дискретными моделями – представлением реальных процессов или систем в виде последовательности или совокупности состояний (стадий), различающихся наборами некоторых признаков. Задачи дискретной математики возникают, как правило, после формализации научных, технических, планово-экономических и других проблем, в постановке которых участвуют дискретно размещенные объекты с конечным числом связей между собой. Бурное развитие дискретной математики обусловлено прогрессом компьютерной техники, необходимостью создания средств обработки и передачи информации, а так же представление различных моделей на компьютерах, являющихся по своей природе конечными структурами.
Целью освоения дисциплины «Дискретная математика» является изучение понятий и методов дискретного моделирования, их взаимосвязи и развития, соответствующих методов расчёта и алгоритмов, а также применение их для решения научных и практических задач.
Задачи дисциплины:
способствовать формированию у студентов навыков логического мышления и освоения принципов работы с формальными математическими объектами;
создание у студентов упорядоченной системы базовых знаний и навыков решения задач по основным разделам дискретной математики и их приложениям.
Дисциплина «Математика» относится к циклу ЕН.Ф.01 Цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин. Федеральный компонент.
Перечень дисциплин, усвоение которых студентами необходимо для изучения данного курса:
Базовый курс математики средней школы, дисциплины «Математика», «Информатика».
Математический аппарат «Дискретной математики» используется в дальнейшем при изучении дисциплин естественнонаучного и профессионального цикла, в учебно-исследовательской и научно-исследовательской работе.
Программа предусматривает различные формы работы со студентами: проведение лекционных занятий и лабораторных работ, в качестве промежуточного контроля знаний проведение компьютерного тестирования в системе Tesa.
2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
(распределение часов курса по разделам и видам работ)
Очная форма обучения
Дидактические единицы (ДЕ)
|
Наименование тем
|
Максимальная нагрузка студентов, час.
|
Количество аудиторных часов при очной форме обучения
|
Самостоятельная работа студентов, час.
|
Лекции
|
Семинары
|
Лабораторные работы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
ДЕ 1(40 баллов)
|
1.Дискретная математика как наука. Основные разделы. Множества. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Основные законы операций. Мощность множества. Формула включения и исключения.
|
12
|
6
|
6
|
|
|
2.Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений. Отношение эквивалентности, классы эквивалентности. Отношения порядка.
|
8
|
4
|
4
|
|
|
Промежуточный контроль
|
Аудиторная контрольная работа
(40 баллов)
|
ДЕ 2
(40 баллов)
|
3.Элементы математической логики. Математическая логика как наука. История возникновения и развития. Логика высказываний. Высказывания, логические операции над высказываниями. Основные законы, определяющие свойства логических операций. Формулы алгебры высказываний. Тождественно истинные, тождественно ложные, выполнимые формулы. Таблицы истинности. Применение алгебры логики к решению логических задач.
|
8
|
4
|
4
|
|
|
4.Логика предикатов. Предикаты, множество истинности предиката. Логические операции над предикатами. Кванторы общности и существования. Предваренная нормальная форма.
|
12
|
6
|
6
|
|
|
Промежуточный контроль
|
ИДЗ
(40 баллов)
|
ДЕ 3 (20 баллов)
|
5.Элементы теории графов. Основные понятия. Способы задания графов. Некоторые типы графов. Использование графов при решении задач.
|
12
|
6
|
6
|
|
|
Промежуточный контроль
|
ИДЗ
(20 баллов)
|
Итоговый контроль
|
Экзамен – 40 баллов
|
Итого часов
|
52
|
26
|
26
|
|
|
Заочная форма обучения
Дидактические единицы (ДЕ)
|
Наименование тем
|
Максимальная нагрузка студентов, час.
|
Количество аудиторных часов при заочной форме обучения
|
Самостоятельная работа студентов, час.
|
Лекции
|
Семинары
|
Лабораторные работы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
ДЕ 1
|
1.Дискретная математика как наука. Основные разделы. Множества. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Основные законы операций. Мощность множества. Формула включения и исключения.
|
34
|
2
|
2
|
|
30
|
2.Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений. Отношение эквивалентности, классы эквивалентности. Отношения порядка.
|
34
|
2
|
2
|
|
30
|
Промежуточный контроль
|
Контрольная работа
|
ДЕ 2
|
3.Элементы математической логики. Математическая логика как наука. История возникновения и развития. Логика высказываний. Высказывания, логические операции над высказываниями. Основные законы, определяющие свойства логических операций. Формулы алгебры высказываний. Тождественно истинные, тождественно ложные, выполнимые формулы. Таблицы истинности. Применение алгебры логики к решению логических задач.
|
38
|
4
|
4
|
|
30
|
4.Логика предикатов. Предикаты, множество истинности предиката. Логические операции над предикатами. Кванторы общности и существования. Предваренная нормальная форма
.
|
34
|
2
|
2
|
|
30
|
Промежуточный контроль
|
Контрольная работа
|
ДЕ 3
|
5.Элементы теории графов. Основные понятия. Способы задания графов. Некоторые типы графов. Использование графов при решении задач.
|
38
|
4
|
4
|
|
30
|
Промежуточный контроль
|
Контрольная работа
|
Итоговый контроль
|
Экзамен
|
Итого часов
|
178
|
14
|
14
|
|
150
|
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
(дидактические единицы)
Тема 1. Дискретная математика как наука. Множества. Операции над множествами.
Аудиторное изучение: Дискретная математика как наука. Основные разделы. Множества. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Основные законы операций. Мощность множества.
Самостоятельное изучение: Формула включения и исключения.
Тема 2. Отношения. Свойства бинарных отношений.
Аудиторное изучение: Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений. Отношение эквивалентности, классы эквивалентности.
Самостоятельное изучение: Отношения порядка.
ДЕ 2.
Тема 3. Математическая логика как наука. Логика высказываний.
Аудиторное изучение: Математическая логика как наука. История возникновения и развития. Логика высказываний. Высказывания, логические операции над высказываниями. Основные законы, определяющие свойства логических операций. Формулы алгебры высказываний. Тождественно истинные, тождественно ложные, выполнимые формулы. Таблицы истинности.
Самостоятельное изучение: Применение алгебры логики к решению логических задач.
Тема 4. Логика предикатов.
Аудиторное изучение: Логика предикатов. Предикаты, множество истинности предиката. Логические операции над предикатами. Кванторы общности и существования.
Самостоятельное изучение: Предваренная нормальная форма.
ДЕ 3.
Тема 5. Элементы теории графов.
Аудиторное изучение: Элементы теории графов. Основные понятия. Способы задания графов. Некоторые типы графов.
Самостоятельное изучение: Использование графов при решении задач.
Содержание семинарских занятий
Тема 1. Дискретная математика как наука. Множества. Операции над множествами.
Семинарское занятие – 4 часа
План
Множества. Операции над множествами.
Диаграммы Венна.
Основные законы операций.
Тема 2. Бинарные отношения.
Семинарское занятие – 4 часа
План
Бинарные отношения.
Свойства бинарных отношений. Отношение эквивалентности, классы эквивалентности.
Отношения порядка.
Тема 3. Математическая логика как наука.
Семинарское занятие – 4 часа
План
Логика высказываний.
Логические операции над высказываниями.
Формулы алгебры высказываний.
Таблицы истинности.
Применение алгебры логики к решению логических задач.
Тема 4. Логика предикатов.
Семинарское занятие – 4 часа
План
Предикаты, множество истинности предиката.
Логические операции над предикатами.
Кванторы общности и существования.
Предваренная нормальная форма.
Тема 5. Элементы теории графов.
Семинарское занятие – 4 часа
План
Элементы теории графов.
Способы задания графов.
Некоторые типы графов.
Использование графов при решении задач.
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика»
Основной составной частью учебного процесса в преподавании дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студентам дневной формы обучения являются лекции и практические занятия. Теория вероятностей и математическая статистика относятся к числу фундаментальных областей математики.
Владение основами теории вероятностей и математической статистики предполагает знание основных понятий, определений и теорем курса, умение применять их при решении практических задач. Чтобы соответствовать этим требованиям, студенту необходимо уделять большое внимание изучению материалов лекционных и практических занятий, а также работать со специальной литературой по указанному курсу.
Все лекции студентам необходимо конспектировать. В конспект рекомендуется выписывать определения, формулировки и доказательства теорем, формулы и т.п. На полях конспекта следует помечать вопросы, выделенные студентом для консультации с преподавателем. Выводы, полученные в виде формул, а также алгоритмы решения тех или иных классов задач рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше запоминались. Полезно составить краткий справочник, содержащий определения важнейших понятий и наиболее часто употребляемые формулы дисциплины. К каждой лекции следует разобрать материал предыдущей лекции.
На практических занятиях подробно рассматриваются основные вопросы дисциплины, разбираются основные типы задач. К каждому практическому занятию следует заранее самостоятельно выполнить домашнее задание и выучить лекционный материал к следующей теме. Систематическое выполнение домашних заданий обязательно и является важным фактором, способствующим успешному усвоению дисциплины.
Промежуточный контроль проводится в виде контрольных работ.
Большая часть материалов для самостоятельного изучения доступна на файл-сервере Института.
Балльно-рейтинговая схема предполагает, что студент для получения экзаменационной оценки по данной дисциплине должен набрать до 100 баллов, независимо от формы итогового контроля.
Максимум 100 баллов студент может набрать в ходе семестра на аудиторных занятиях, промежуточном контроле и за решения контрольных работ и типовых расчетов. Баллы присуждаются по результатам работы на семинарских занятиях, за посещение в ходе семестра лекций. Максимальное количество баллов за работу на семинаре, можно получить, демонстрируя хорошее знание теоретического материала и умение применять их при решении практических задач. Ответ на экзамене дает студенту от 0 до 40 баллов.
Студент, набравший менее 60 баллов, получает итоговую оценку – неудовлетворительно, от 61 до 75 – удовлетворительно, от 76 до 90 – хорошо, 91 и выше баллов – отлично.
5.МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ
Определить множества АВ, C∩В, (А\В) C, (C∩В)\А, если А=1, 5, 7, 9,11, В=5, 9, 11, 13, C={2, 5,7, 9, 13}.
Доказать тождество, используя диаграммы Венна:
(A \ B) IC = (AIC) \ (B IC) ;
Записать множества  , , перечислением их элементов и найти   , если А – множество делителей числа 5; В – множество корней уравнения  ; С – множество нечетных чисел  таких, что  .
В студенческой группе 25 человек. Во время летних каникул 9 из них выезжали в турпоездки за границу, 12 – путешествовали по России, 15 – отдыхали в Сочи, 6 – путешествовали за границей и по России,7 – были и за границей и в Сочи, 8 – и путешествовали по России и были в Сочи и 3 – участвовали во всех трех поездках. Сколько студентов никуда не выезжало?
По данным промежуткам А и В на числовой прямой определить АВ, А∩В, А\В, В\А, если А=(0;3], B=(-2;6].
Имеет ли место равенство:  .
Даны множества:A={1, 2, 3}; B={2, 3, 4}; С={1,2,3,4, 5,6}. Найдите элементы множеств:
а)  ; б)  ; c) ; д);
е) ; ж)  ; з) .
Докажите тождества, используя определения операций над множествами 
 . Изобразите Р1 и Р2 графически. Найдите  . Проверьте с помощью матрицы  , является ли отношение Р2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
Построить бинарное отношение: рефлексивное, симметричное, не транзитивное.
Найти область определения, область значений отношения Р. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
Пусть  отношения на A={a,b,c,d}, заданные матрицами. Осуществить операции над отношениями :  . Определить свойства исходных и полученных отношений.
Для заданной булевой функции трех переменных 
а) построить таблицу истинности, найти двоичную форму булевой функции и привести функцию к СДНФ и СКНФ;
б) найти двумя способами многочлен Жегалкина и ответить на вопрос, является ли данная функция линейной;
с) с помощью эквивалентных преобразований приведите функцию к ДНФ, КНФ, СДНФ и СКНФ.
Даны графы G1 и G2 . Найдите  . Для графа  найдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.
Найдите матрицы фундаментальных циклов, фундаментальных разрезов, радиус и диаметр, минимальное множество покрывающих цепей графа G. Является ли изображенный граф эйлеровым? Является ли изображенный граф планарным?
Вопросы к экзамену:
ДЕ 2.
Дискретная математика как наука.
Множество. Подмножество. Задание множеств. Сравнение множеств. Булеан.
Универсальное множество. Операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, разность, кольцевая сумма). Диаграммы Венна.
Свойства операций над множествами.
Разбиения и покрытия. Мощность множества.
Кортеж. Прямое произведение. Унарное, бинарное, n-местное отношения.
Бинарное отношение. Область определения, область значений бинарного отношения. Обратное отношение. Образ. Прообраз.
Способы задания бинарных отношений. Тождественное и универсальное отношения. Диагональ. Полное отношение. Композиция бинарных отношений.
Свойства бинарных отношений.
Матрица бинарного отношения. Свойства матриц бинарных отношений.
Рефлексивные, симметричные, антисимметричные, транзитивные бинарные отношения.
Отношение эквивалентности и разбиения.
Комбинаторика. Правила суммы и произведения.
Размещения, перестановки, сочетания без повторений.
Размещения, перестановки, сочетания с повторениями.
Метод включений и исключений.
Математическая логика как наука. История возникновения и развития.
Логика высказываний. Высказывания, логические операции над высказываниями.
Основные законы, определяющие свойства логических операций.
Формулы алгебры высказываний. Тождественно истинные, тождественно ложные, выполнимые формулы.
Таблицы истинности.
Основные бинарные логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквиваленция, сумма по модулю два, стрелка Пирсона, штрих Шеффера). Булева алгебра.
Понятие о переключательных схемах и технической реализации ПФ.
Использование логических операций в теории графов.
Основные законы булевой алгебры ПФ.
Равносильные преобразования. Упрощение формул алгебры ПФ.
Дизъюнкт. Конъюнкт. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы (ДНФ и КНФ).
Алгоритм приведения формулы к ДНФ и КНФ.
Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы (СДНФ и СКНФ). Конституента единицы. Конституента нуля.
Алгоритмы нахождения СДНФ и СКНФ.
Замкнутые классы. Классы T0 , T1 , S , M, L.
Понятие функциональной полноты. Полные системы булевых функций. Теорема Поста.
Логика предикатов. Предикаты, множество истинности предиката.
Логические операции над предикатами. Кванторы общности и существования.
Основные понятия: граф, простой граф, полный граф, однородный граф, мультиграф, псевдограф. Степень вершины. Виды вершин. Ребра графа.
Операции над графами: дополнение, объединение, пересечение, сумма по модулю два, произведение.
Способы задания графов: аналитический, графический, матричный. Матрица смежности. Матрица инцидентности.
Понятия маршрута, цепи, простой цепи, цикла, простого цикла.
Связный граф. Степень связности.
Эйлеров цикл. Критерий Эйлера. Алгоритм построения эйлерова цикла.
Гамильтоновы графы. Задача комивояжора. Двудольные графы.
Плоский граф. Изоморфизм. Планарный граф. Внутрення и внешняя грани в двудольном графе. Теорема Эйлера о плоских графах.
Дерево и лес.
Понятие орграфа. Матрица смежности вершин и дуг. Матрица инциденций. Степень вершин орграфа. Изоморфизм.
Маршруты, цепи, циклы в орграфах.
Эйлеровы цепи и циклы в орграфе.
Полный орграф.
Методические рекомендации по изучению дисциплины
Дисциплина «Математика» изучается в течение четвертого семестра на втором курсе по направлению подготовки «Менеджмент».
Методика изучения дисциплины строится следующим образом:
- теоретическая часть (лекции);
- семинарские занятия;
- самостоятельная работа с дополнительной литературой и конспектами лекций;
- домашние задание;
- промежуточный контроль;
- консультации;
- экзамен.
На лекционных занятиях даются основные понятия, постановки задач, методы их решения и анализа полученных результатов, рассматриваются примеры. Более углубленное изучение предмета выносится на самостоятельную работу.
Самостоятельная работа студентов. Аудиторная самостоятельная работа студентов по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Она включает: текущие консультации; коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплины (в часы консультаций); прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).
Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. Она включает: формирование и усвоение содержания конспекта лекций, а также самостоятельное изучение отдельных вопросов на базе рекомендованной преподавателем учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы (электронные учебники, электронные библиотеки); написание рефератов; подготовка к выступлению на конференции; подготовка к семинарам, их оформление; выполнение микроисследований; выполнение домашних заданий в виде решения отдельных задач, проведения типовых расчетов, расчетно-компьютерных и индивидуальных работ по отдельным разделам содержания дисциплины; компьютерный текущий самоконтроль и контроль успеваемости.
Курс «Математика» представляет собой переходный вариант от классической организации учебного процесса к схеме, предполагающей использование новых образовательных технологий (использование видеопроектора и электронных презентаций в лекциях, материалов всемирной компьютерной сети Интернет при подготовке студентами к семинарским занятиям и контрольным точкам), а также элементы балльно-рейтинговой системы.
Балльно-рейтинговая схема предполагает, что студент для получения экзаменационной оценки по данной дисциплине должен набрать до 100 баллов, независимо от формы итогового контроля.
Максимум 100 баллов студент может набрать в ходе семестра на аудиторных занятиях, промежуточном контроле и за решения контрольных работ и типовых расчетов. Баллы присуждаются по результатам работы на семинарских занятиях, за посещение в ходе семестра лекций. Максимальное количество баллов за работу на семинаре, можно получить, демонстрируя хорошее знание теоретического материала и умение применять их при решении практических задач. Студент, набравший менее 60 баллов получает итоговую оценку – неудовлетворительно, от 61 до 75 – удовлетворительно, от 76 до 90 - хорошо, 91 и выше баллов - отлично. Ответ на экзамене дает студенту от 0 до 40 баллов.
Методические указания студентам-заочникам:
Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь заочникам институт организует чтение лекций, практические занятия. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольной работы. Завершающим этапом изучения курса математики является сдача экзамена в соответствии с учебным планом.
Во время сессий для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия. Они носят по преимуществу обзорный характер. Их цель — обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала.
В процессе изучения курса математики студенты должны выполнить контрольную работу. Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса, используя учебную литературу (список рекомендуемой литературы приведен).
При выполнении и оформлении контрольных работ необходимо соблюдать следующие указания:
каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний преподавателя;
на обложке тетради должны быть написаны фамилия и инициалы студента, номер контрольной работы и название группы;
перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие;
решение задач и пояснения к ним должны излагаться подробно и аккуратно.
Зачет по контрольной работе выставляется по результатам рецензирования и собеседования. Перед собеседованием студент обязан исправить в работе ошибки, отмеченные рецензентом. Зачет по контрольной работе является обязательным для допуска к сдаче экзамена, который предусмотрен учебным планом.
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплины
В учебном процессе используются стандартно оборудованные лекционные аудитории для проведения лекций и семинарских занятий, компьютерный класс, мобильный класс на ноутбуках. Совместно с данным оборудованием используются мультимедийный видеопроектор, интерактивная доска и интерактивная панель. В компьютерном классе должны быть установлены средства MS Office: Word, Excel и др.
Мобильные классы на ноутбуках используется в учебно-образовательной деятельности, как для учебных занятий, так и для организации доступа к ресурсам корпоративной сети и Internet на всей территории РИ АлтГУ. Все компьютеры объединены в единую локальную вычислительную сеть и имеет доступ в Интернет.
7. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ
Основная литература
Кузнецов, О.П. Дискретная математика для программистов: учебник / Ф.А. Новиков. - СПб: Питер, 2004. - 304c.
Микони, С. В. Дискретная математика для бакалавра: множества, отношения, функции, графы: учеб. пособие / С.В. Микони. - СПб. : Лань, 2012. – 192 с.
Москинова, Г.И. Дискретная математика: Математика для менеджера в примерах и упражнениях / Г.И. Москинова. - М.: Логос, 2003. - 240c.
Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов: учебник / Ф.А. Новиков. - СПб: Питер, 2004. - 304c
Судоплатов, С.В. Дискретная математика: учебник / С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова. - перераб.- М.-Новосибирск: Инфра-М-НГТУ, 2007. - 256c.
Дополнительная литература
Акимов, О.Е. Дискретная математика: Логика, группы, графы / О.Е. Акимов. - доп.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 376c
Аляев, Ю.А. Дискретная математика и математическая логика: учебник/ Ю.А. Аляев, С.Ф. Тюрин.-М.: Финансы и статистика, 2006.-368с.
Асанов, М.О. Дискретная математика: графы, матрицы, алгоритмы / М.О. Асанов, В.А. Баранский. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 288c.
Асеев, Г.Г. Дискретная математика: учебное пособие / Г.Г. Асеев. - Ростов-н/Д: Феникс, 2003. - 144c.
Галиев, Ш.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие / Ш.И. Галиев. -Казань: Издательство КГТУ им. А.Н. Туполева. 2002. -270 с.
Галкина, В.А. Дискретная математика : комбинаторная оптимизация на графах: учеб. пособие / В.А. Галкина. - М.: Гелиос АРВ, 2003. - 232c
Галушкина, Ю.И. Конспект лекций по дискретной математике / Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 176 с.
Гончарова, Г.А. Элементы дискретной математики / Г.А. Гончарова, А.А. Мочалин. - М.: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2003. - 128c
Джеймс А.А. Дискретная математика и комбинаторика.-М.: Издательский дом Вильямс, 2004.-960с.
Евстигнеев, В.А. Применение теории графов в программировании / В.А. Евстигнеев. - М.: Наука, 1985. - 352c.
Игошин, В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учебное пособие / В.И. Игошин. - М.: Изд. центр «Академия», 2005. - 304c.
Игошин, В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие / В.И. Игошин. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 448c.
Лавров, И.А. Математическая логика: учебное пособие / И.А. Лавров; под ред. Л.Л. Максимовой. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 240с.
Лихтарников, Л.М. Математическая логика. Курс лекций. Задачник – практикум и решения: учебное пособие / Л.М. Лихтарников. - Спб.: Лань, 1999. -288с.
Марков, А.А. Теория алгорифмов / А.А. Марков, Н.М. Нагорный. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984 - 432c.
Редькин, Н.П. Дискретная математика : Курс лекций для студентов-механиков: Учеб. пособие / Н.П. Редькин. - СПб: Лань, 2003 - 96c.
Сачков, В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики / В.Н. Сачков. - М.: Наука, 1982 - 384c
Татт, У. Теория графов : монография / У. Татт. - М.: Мир, 1988 - 424c.
Яблонский, С.В. Введение в дискретную математику : учеб. пособие / С.В. Яблонский. - стер.- М.: Высшая школа, 2003. - 384c.
Базы данных, Интернет-ресурсы,
информационно-справочные и поисковые системы
Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс]: инф. система. – М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ "Математика", 2005-2012. – Режим доступа: //www. http://window.edu.ru, свободный. – Загл. с экрана (дата обращения 11.04.2012)
Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс] Университетская библиотека on-line . Режим доступа:// http://www.biblioclub.ru/collection.phpid=24– Загл. с экрана (дата обращения 11.10.2012).
Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс] Издательство Лань. Режим доступа:// http://e.lanbook.com/– Загл. с экрана (дата обращения 15.10.2012).
Поисковые системы: Google, Yandex, Rambler.
|
