Iv всероссийская конференция прогрессивные

СЕКЦИЯ №6

ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

УДК.517.958:52/59

ПРИБЛИЖЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПРИРОСТА НАСЕЛЕНИЯ
НЕКОТОРЫМИ ФУНКЦИЯМИ
Бабченко О.В.

Ставропольский государственный университет

E-mail: olgaWB@rambler.ru)
На сегодняшний день миграционные процессы являются важным фактором социально-экономического развития многих государств, в том числе и нашей страны. Являясь сложным социальным явлением, механический прирост населения, во многом определяет экономическую и политическую стороны жизни общества [1].

Соотношения для вычисления основных параметров функции прироста населения при предположении о том, что скорость механического прироста не является величиной постоянной, позволяют аналитически исследовать взаимосвязь между миграцией населения и демографическими показателями.

Предположим, что скорость ме­ханического прироста является переменной величиной, тогда скорость прироста населения определяется следующим соотношением[2]:
, (1)

где - численность населения в начальный момент времени, - коэффициент естественного прироста, - механический прирост.

Рассмотрим приближение полином второй степени и аналитически исследуем функцию механического прироста, в случае переменной величины и предположим, что в исследуемом регионе коэффициент миграционного прироста определяется функцией , тогда (1) примет вид:
. (2)

В этом случае функция имеет один максимум (или минимум) в точке L с координатами . При с₁ > 0 функция убывает, достигая минимума, затем возрастает; при с₁ < 0 возрастает, до­стигает максимума и убывает; , т.е. миграция отсутствует в точках t = 0 и t =.

Если V(0) = с, то приведенные выше выражения соответственно преобразуются.

Правая часть (2) является суммой двух составляющих: прироста населения за счёт местного населения и прироста населения за счет миг­рантов. Следует отметить, что естественный прирост сглаживает механический и функция не имеет экстремумов (и точек перегиба), если при с₁ > 0 для естественного прироста выполняется условие [2]:

.

Функция механического прироста (2) не будет имеет экстремумов, если уравнение не имеет решения в области вещественных чисел:
. (4)

Приравняв правую часть (4) и выполнив простейшие преобразования, получим
(5)

Как известно, полученное уравнение не имеет решений и области вещественных чисел, если его детерминант меньше нуля.

В качестве функции механического прироста (коэффициента миграционного прироста) населения получим следующее выражение:
. (6)

Проанализировав (6), получим, что при условии неравенства знаменателя дроби в правой части выражения нулю, прирост населения равен естественному приросту в том случае, если .

Коэффициент механического прироста, меньше коэффициента естественного прироста при и больше коэффициента естественного прироста, если [2].

Графиком (6) является кривая, поведение которой зависит от знаков с₁ и с₂ , а также от знаков корней уравнения . Функция (6) может иметь один или два максимума при t >0 и при асимптотически приближается к нулю.

Исследуем аппроксимацию V(t) с помощью функции вида а^t, тогда функция Р_t примет вид:
. (7)

При a > 1 наблюдается механический прирост населения, при а < 1 - убыль.

Введем обозначения, пусть f₁ = и f₂ = . Найдем производные введенных в рассмотрение функций[2,3]:
, (8)

(9)
Разделив (8) на (9) получим:

. (10)

Из соотношения (10) следует, что скорость прироста иммигрирующего населения станет больше скорости прироста коренного (местного) населения при условии

, (11)

численность иммигрирующего населения и его потомков станет больше численности коренного населения при ус­ловии a ^t >Pо.

Если имеется предположение о росте миграции по экспоненте, то нетрудно определить параметр а, имея данные двух временных точек:
. (12)

Коэффициент прироста (6) населения в случае, если V(t) = a^t , преобразуется и будет иметь вид:

, (13)

при .

Полученные соотношения, позволяют проанализировать поведение функции прироста населения и аналитически исследовать взаимосвязь между миграцией населения и демографическими показателями.