Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский лицей» Герела Т. А. Статистика

5.2. Средняя гармоническая Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. 5.3. Мода и медиана Характеристиками вариационных рядов, наряду со средними, являются мода и медиана. Мода – это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой. Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле: где – начальное значение интервала, содержащего моду; – величина модального интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; – частота интервала, следующего за модальным. Медиана – это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд – это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке). 5.4. Показатели вариации Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Средняя величина – это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других случаях, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность. Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. Термин "вариация" произошел от латинского variatio – “изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним. Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них – размах вариации. Размах вариации – это разность между наибольшим () и наименьшим () значениями вариантов. Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений: . Порядок расчета среднего линейного отклонения: 1. По значениям признака исчисляется средняя арифметическая: . 2. Определяются отклонения каждой варианты от средней . 3. Рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: . 4. Сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений: . Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной: Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий: 1. Вычисляется средняя арифметическая взвешенная: . 2. Определяются абсолютные отклонения вариант от средней //. 3. Полученные отклонения умножаются на частоты . 4. Находится сумма взвешенных отклонений без учета знака: . 5. Сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот: . Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения. Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной: – дисперсия невзвешенная (простая); – дисперсия взвешенная. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S: – среднее квадратическое отклонение невзвешенное; – среднее квадратическое отклонение взвешенное. Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.). Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии. Порядок расчета дисперсии взвешенной: 1. Определяют среднюю арифметическую взвешенную . 2. Определяют отклонения вариант от средней . 3. Возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней . 4. Умножают квадраты отклонений на веса (частоты) . 5. Суммируют полученные произведения: . 6. Полученную сумму делят на сумму весов: . Свойства дисперсии: 1. Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет. 2. Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет. 3. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение – в к раз. 4. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней. Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими. Порядок расчета дисперсии простой: 1. Определяют среднюю арифметическую . 2. Возводят в квадрат среднюю арифметическую. 3. Возводят в квадрат каждую варианту ряда 4. Находят сумму квадратов вариант . 5. Делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат: . 6. Определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней: . Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения. Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле ): 1. Определяют среднюю арифметическую . 2. Возводят в квадрат полученную среднюю . 3. Возводят в квадрат каждую варианту ряда . 4. Умножают квадраты вариант на частоты . 5. Суммируют полученные произведения . 6. Делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака: . 7. Определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию .

Похожие:

	Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский... Провести несколько экспериментов по передаче кадров между узлами, варьируя количество передаваемых кадров и частоту передачи		Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский... Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов по дисциплине 1
	Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский... Включает 30 задания (А1-А30). К каждому заданию дается 4 ответа, один из которых правильный		Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский... Среда обитания. Особенности строения: специализация клеток, два клеточных слоя(наружный и внутренний)
	Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский... Охватывает основное содержание курса информатики и икт, важнейшие его темы, наиболее значимый в них материал		Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский... М. т баранова, Т. А. Ладыженской, Н. М. Шанского (М. т баранов, Т. А. Ладыженская, Н. М. Шанский. Программа по русскому языку. //Программы...
	Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский лицей» Методические рекомендации разработаны с целью оказания помощи студентам всех форм обучения при освоении дисциплин, предусмотренных...		Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский... Учебно-методический комплекс по «Психологии и педагогике» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...
	Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский... Тесты предназначены для работы на учебных занятиях, для проведения собеседований по контрольным работам, а также для самостоятельной...		Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский... Научно-методическая тема: «Поиск новых возможностей информационно-методической работы в системе образования города Боготола»
	Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский... Учебно-методический комплекс по курсу «Экономика и социология труда» предназначен для студентов рсэи и включает в себя учебно-тематический...		Санкт-Петербургский колледж управления и экономики «Александровский... Во исполнение приказа департамента образования Белгородской области «О допуске предметной комиссии гэк к проверке работ участников...
	Учебное пособие по мдк. 03. 02 «Товароведение продовольственных и непродовольственных товаров» Организация-разработчик: Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Колледж «Императорский...		Примерная программа модуля «общая и таможенная статистика» Филиал ноу впо "санкт-петербургский институт внешнеэкономических связей, экономики и права" в г. Дзержинске
	Санкт-Петербургский центр научно-технической информации «Прогресс»,... Особенности размещения государственного заказа в связи с изменениями в федеральном		Комитет по науке и высшей школе санкт-петербурга государственное... Салаватского индустриального колледжа по специальностям 150411 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования», 190604...