Институт
Скачать 260.83 Kb.
|
Основные предпосылки метода наименьших квадратов.Свойства коэффициентов регрессии существенным образом зависят от свойств случайной составляющей. Для того чтобы регрессионный анализ, основанный на обычном методе наименьших квадратов, давал наилучшие из всех возможных результаты, должны выполняться следующие условия, известные как условия Гаусса – Маркова. Первое условие. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении должно быть равно нулю. Иногда случайная составляющая будет положительной, иногда отрицательной, но она не должна иметь систематического смещения ни в одном из двух возможных направлений.  Фактически если уравнение регрессии включает постоянный член, то обычно это условие выполняется автоматически, так как роль константы состоит в определении любой систематической тенденции  , которую не учитывают объясняющие переменные, включенные в уравнение регрессии. Второе условие состоит в том, что модели (2) возмущение  (или зависимая переменная  ) есть величина случайная, а объясняющая переменная  - величина неслучайная.Если это условие выполнено, то теоретическая ковариация между независимой переменной и случайным членом равна нулю. Третье условие предполагает отсутствие систематической связи между значениями случайной составляющей в любых двух наблюдениях. Например, если случайная составляющая велика и положительна в одном наблюдении, это не должно обусловливать систематическую тенденцию к тому, что она будет большой и положительной в следующем наблюдении. Случайные составляющие должны быть независимы друг от друга. В силу того, что  , данное условие можно записать следующим образом:  Возмущения  не коррелированны (условие независимости случайных составляющих в различных наблюдениях).Это условие означает, что отклонения регрессии (а значит, и сама зависимая переменная) не коррелируют. Условие некоррелируемости ограничительно, например, в случае временного ряда  . Тогда третье условие означает отсутствие автокорреляции ряда  . Четвертое условие означает, что дисперсия случайной составляющей должна быть постоянна для всех наблюдений. Иногда случайная составляющая будет больше, иногда меньше, однако не должно быть априорной причины для того, чтобы она порождала большую ошибку в одних наблюдениях, чем в других. Эта постоянная дисперсия обычно обозначается  , или часто в более краткой форме  , а условие записывается следующим образом: Величина , конечно, неизвестна. Одна из задач регрессионного анализа состоит в оценке стандартного отклонения случайной составляющей.Это условие гомоскедастичности, или равноизменчивости случайной составляющей (возмущения). Предположение о нормальности Наряду с условиями Гаусса— Маркова обычно также предполагается нормальность распределения случайного члена. Дело в том, что если случайный член нормально распределен, то так же будут распределены и коэффициенты регрессии. Свойства оценок МНК. В тех случаях, когда предпосылки выполняются, оценки, полученные по МНК, будут обладать свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям. Для практических целей важна не только несмещенность, но и эффективность оценок. Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. Поэтому несмещенность оценки должна дополняться минимальной дисперсией. Степень достоверности доверительных интервалов параметров регрессии обеспечивается, если оценки будут не только несмещенными и эффективными, но и состоятельными. Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки. |
Похожие:
 | Российская академия сельскохозяйственных наук всероссийский институт... Институт биологии, экологии, почвоведения, сельского и лесного хозяйства (Биологический институт) | | Образовательное учреждение высшего профессионального образования... Целью и задачей дисциплины является освоение студентами отдельных институтов предпринимательского права, представляющими собой совокупность... |
| Московский энергетический институт (технический университет) институт электроэнергетики (иээ) | | Московский энергетический институт (технический университет) институт электротехники (иэт) |
| Московский энергетический институт (технический университет) институт... | | Московский энергетический институт (технический университет) институт... |
| Московский энергетический институт (технический университет) институт... | | Минобрнауки россии Институт биологии, экологии, почвоведения, сельского и лесного хозяйства (Биологический институт) |
| Реклама в библиотеке Институт биологии, экологии, почвоведения, сельского и лесного хозяйства (Биологический институт) | | Квантовая физика Уральский научно-исследовательский институт архитектуры и строительства (оао институт «Уралнииас») |
| Московский энергетический институт (технический университет) институт электротехники |  | Приложение 1 к приказу министерства Институт биологии, экологии, почвоведения, сельского и лесного хозяйства (Биологический институт) |
| Элементы математической статистики Институт биологии, экологии, почвоведения, сельского и лесного хозяйства (Биологический институт) | | Институт внешнеэкономических связей Московский государственный институт международных отношений (университет) мид российской федерации |
| Программа Форума РусИнноМед-2011 Институт биологии, экологии, почвоведения, сельского и лесного хозяйства (Биологический институт) | | I. Введение. 3 II. Развитие психики в животном мире. 4 Институт биологии, экологии, почвоведения, сельского и лесного хозяйства (Биологический институт) |
