Рабочая программа дисциплины Линейная алгебра и аналитическая геометрия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРА­ЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ УТВЕРЖДАЮ Декан ФПМК ___________А.М.Горцев "1" марта 2011 г. Рабочая программа дисциплины Линейная алгебра и аналитическая геометрия Направление подготовки 080100 Экономика Профиль: Математические методы в экономике Квалификация выпускника Бакалавр Форма обучения очная Томск 2011 г. 1. Цели освоения дисциплины. Целями освоения дисциплины линейная алгебра и аналитическая геометрия являются : – обучение студентов методам алгебры и геометрии, необходимых им при изучении остальных курсов; – привитие студентам навыков исследования с использованием ме­тодов алгебры; – обучение студентов методам логически строгого построения доказа­тельств; – формирование навыков и умений, необходимых при практическом применении математических идей и методов для анализа и моделирования сложных систем, процессов, явлений, для поиска оптимальных решений и выбора наилучших способов реализации. В результате освоения данной дисциплины обеспечивается достиже­ние целей основной образовательной программы «Экономика» (профиль: математические методы в экономике); приобретенные знания, умения и на­выки позволяют подготовить выпускника к научно-исследовательской дея­тельности в области обработки экономической информации и построения теоретических и эконометрических моделей исследуемых процессов и явле­ний, к расчетно-экономической и производственно-технологической дея­тельности в области создания современных систем обработки экономиче­ской и социально-экономической информации, организацинно-управленче­ской и педагогической деятельности. 2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» находится в цикле Б.2. Матема­тический цикл, изучается в I и II семестрах. Для изучения курса необходимо знание школьного курса математики. Знания, полученные при изучении данного курса, используются при изучении всех дисциплин, для которых необходим аппарат матричного ана­лиза, теории линейных пространств и теории линейных операторов. Сюда можно отнести, например, курсы «Эконометрика», «Методы оптимальных решений», «Теория игр» и многие другие. 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате ос­воения дис­циплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». В результате освоения дисциплины бакалавр должен сформировать общекуль­турные компетенции: – способность владеть культурой мышления, умение аргументи­ровано и ясно строить устную и писменную речь (ОК-1); – способность к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9); – способность владеть основными методами, стпособами и сред­ствами получения, хранения переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способностью ра­ботать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13). В результате освоения дисциплины бакалавр должен сформи­ровать профессио­нальные компетенции: – способность собрать и проанализировать исходные данные, необ­ходимые для расчета экономических и социально-экономических показате­лей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1); – способность на основе описания экономических процессов и яв­лений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, ана­лизировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6); – способность использовать для решения аналитических и исследо­вательских задач современные технические средства и информационные тех­нологии (ПК-10); – способность принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин (ПК-15). В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: – теорию матриц, определителей и систем линейных уравнений; – векторную алгебру; – аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве; – теорию линейных, точечно-векторных и унитарных пространств; – теорию линейных операторов на конечномерных пространствах; – теорию билинейных и квадратичных форм на конечномерных пространствах. Уметь: – решать задачи, связанные с вычислением матриц, определителей и решением систем линейных уравнений; – решать задачи аналитической геометрии на плоскости и в простран­стве; – решать задачи, связанные с исследованием линейных операторов и квадратич­ных форм. Владеть: – математическим аппаратом лигнйной алгебры и аналитической геометрии; – навыками использования аппарата линейной алгебры и аналитической геометрии при реше­нии конкрет­ных задач. 4. Структура и содержание дисциплины линейная алгебра и аналитическая геометрия Общая трудоемкость дисциплины составляет 11.3 зачетных единиц, 406 часов. Содержание курса 1. Матрицы и определители Матрицы и действия над ними. Блочные матрицы. Определение опре­делителя. Оп­ределители II и III порядков. Основные свойства определителей. Алгебраические допол­нения, миноры. Связь миноров с алгебраическими до­полнениями. Теорема Лапласа. Вычисление определителей. Обратная мат­рица и ее вычисление. Линейная зависимость вектор-столбцов. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Способы вы­числения ранга матрицы. 2. Системы линейных уравнений Основные понятия. Теорема Кронекера-Копелли. Формулы Крамера. Общая тео­рия. Число решений линейной системы. Метод Гаусса. Системы однородных линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Об­щее решение неоднородной системы. 3. Векторная алгебра Скалярные и векторные величины. Действия над векторами. Базис и координаты вектора. Линейная зависимость векторов. Признаки линейной зависимости. Понятие век­торного пространства. Размерность и базис вектор­ного пространства. Координаты век­тора. Условие коллинеарности векторов. Аффинные и декартовы координаты точки. Ортогональная проекция вектора. Скалярное произведение векторов. Ориентация тройки векторов. Векторное произведение. Двойное векторное произведение. Простейшие задачи аналитической геометрии. Преобразова­ние базиса и системы координат. 4. Уравнения линий и поверхностей Уравнения линий и поверхностей. Алгебраические линии и поверхно­сти Парамет­рические уравнения линий и поверхностей. Сфера. Конусы. Ци­линдры. 5. Линейные образы на плоскости и в пространстве Уравнения прямых и плоскостей. Поверхности и линии I-го порядка. Неполные уравнения плоскости и прямой на плоскости. Уравнения плоско­сти и прямой в отрезках. Нормальные уравнения плоскости и прямой. Приве­дение общих уравнений к нормаль­ному виду. Расстояние от точки до прямой (плоскости).Условия ортогональности и парал­лельности прямых и плоско­стей. Параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Угол между прямыми в пространстве. Угол ме­жду прямой и плоскостью. Параметрические уравнения плоскости. Пучок и связка пря­мых. Пучок плоскостей. Связка плоскостей. 6. Линии II-го порядка Каноническое уравнение эллипса. Гипербола. Парабола. Уравнения линий второго порядка в полярных координатах. Касательные к линиям II-го порядка. Приведение урав­нения линии II-го порядка к каноническому виду .Инварианты линии II-го порядка. 7. Поверхности II-го порядка Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Цилиндры и конусы II-го порядка. Поверхности вращения. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида. Касательные к поверхностям II-го порядка. Касательная плоскость. 8. Алгебраические структуры Множества и подмножества. Операции над множествами. Бинарные отношения. Отношения порядка и эквивалентности. Отображения. Компози­ция отображений. Алгеб­раические операции. Обратная операция. Группа. Кольцо. Поле. Поле комплексных чисел. Основная теорема алгебры. Кольцо многочленов. Делимость многочленов. Основная теорема алгебры и следствия из нее 9. Линейные пространства Линейные пространства. Определение. Базис и координаты. Размер­ность. Изо­морфизм конечномерных линейных пространств. Преобразование базисов и координат и векторов. Подпространства линейного пространства. Линейная оболочка. Пересечение и сумма линейных подпространств. Прямая сумма. Размерность суммы и пересечения ли­нейных подпространств. Линей­ные многообразия. 10.Элементы аналитической геометрии в n – мерном простран­стве Точечно-векторное аффинное пространство. Система координат и ее преобразова­ние. К-мерные плоскости. Прямая и отрезок прямой. Гиперпло­скость. Выпуклые множе­ства. Полупространства. Выпуклые оболочки. Сим­плексы. 11.Евклидовы и унитарные пространства Евклидовы пространства. Определение. Неравенства Шварца. Длина вектора. Рас­стояние. Ортонормированный базис конечномерного евклидова пространства. Ортого­нальное дополнение. Проектирование вектора на под­пространство. Изоморфизм евклидо­вых пространств. Унитарные простран­ства. 12.Линейные операторы Линейные операторы. Определение. Сложение и умножение на число. Произведе­ние операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Невырожден­ные операторы. Обрат­ный оператор. Матрица линейного оператора. Преоб­разование матрицы линейного опера­тора при переходе к новому базису. 13.Канонические формы матрицы линейного оператора Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Определение и основные свойства. Характеристический многочлен опера­тора. Нахождение собствен­ных значений и векторов. Операторы простой структуры. Инвариантные подпространства. Индуцированный оператор. Операторный многочлен. Теорема Кэли-Гамильтона. Тре­угольная форма матрицы оператора. Нильпотентные операторы. Канонический базис нильпо­тентного оператора. Приведение матрицы оператора к канонической жорда­новой форме. 14.Линейные, билинейные и квадратичные формы Линейные и билинейные формы. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Метод Лагранжа. Метод Якоби. Закон инерции квадратич­ных форм. Знакоопределенные квадратичные формы. Матрица Грама. Критерий Сильве­стра. 15.Линейные операторы в унитарном пространстве Линейные операторы в унитарном пространстве. Сопряженные опера­торы. Нор­мальные операторы. Унитарный оператор. Самосопряженный опе­ратор. Положительно определенные операторы. Полярное разложение опера­тора. Линейные операторы в веще­ственном евклидовом пространстве. Ва­риационное описание собственных значений само­сопряженного оператора. Норма оператора. 16.Билинейные и квадратичные формы на унитарном простран­стве. Гипер­поверхности второго порядка Билинейные и квадратичные формы на евклидовом пространстве. Связь между билинейными формами и линейными операторами. Приведение квадратичной формы в ортонормированном базисе. Одновременное приведе­ние двух квадратичных форм Темы практических занятий По курсу предусмотрены следующие практические занятия: 1.Операции над матрицами - 2 час. 2.Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка - 2 час. 3.Вычисление определителей - 2 час. 4.Вычисление определителей - 2 час. 5.Вычисление определителей - 2 час. 6.Теорема Лапласа - 2 час. 7.Обратная матрица - 2 час. 8.Ранг матрицы - 2 час. 9.Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера - 2 час. 10.Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса - 2 час. 11.Решение однородных систем линейных уравнений - 2 час. 12.Решение однородных систем линейных уравнений . Общее решение неоднород­ной системы.- 2 час. 13.Операции над векторами - 2 час. 14.Линейная зависимость векторов. Базис и координаты вектора - 2 час. 15.Скалярное произведение. Ортогональное проектирование вектора - 2 час. 16.Векторное произведение -2 час. 17.Смешанное и двойное векторное произведение - 2 час. 18.Решение простейших задач аналитической геометрии - 2 час. 19.Прямая на плоскости - 2 час. 20.Прямая на плоскости - 2 час. 21.Плоскость - 2 час. 22.Плоскость - 2 час. 23.Прямая в пространстве – 2 час. 24.Прямая и плоскость в пространстве - 2 час. 25.Прямая и плоскость в пространстве - 2 час. 26.Эллипс. Окружность - 2 час. 27.Гипербола - 2 час. 28.Парабола - 2 час. 29.Кривые 2-го порядка в полярных координатах - 2 час. 30.Приведение кривых 2-го порядка к каноническому виду - 2 час. 31.Сфера - 2 час. 32.Конус и цилиндр - 2 час. 33.Алгебраические структуры - 2 час. 34.Линейные пространства. Базис и координаты вектора - 2 час. 35.Линейные подпространства - 2 час. 36.Прямая и плоскость - 2 час. 37.Евклидовы пространства - 2 час. 38.Евклидовы пространства - 2 час. 39.Матрица линейного оператора - 2 час. 40.Образ и ядро линейного оператора - 2 час. 41.Собственные векторы и собственные значения линейного оператора - 2 час. 42.Инвариантные подпространства - 2 час. 43.Каноническая форма Жордана - 2 час. 44.Метод Лагранжа. Метод Якоби – 2 час. 45.Линейные операторы в унитарных и евклидовых пространствах - 2 час. 46.Самосопряжекнные операторы – 2 час. 47.Приведение квадратичной формы к каноническому виду в ортонор­мированном базисе - 2 час. 48.Гиперповерхности II-го порядка - 2 час. № п/п Раздел Дисциплины Се­местр Виды учебной ра­боты, включая са­мостоятель­ную ра­боту студентов и трудоемкость (в ча­сах) Формы текущего контроля успевае­мости Форма промежу­точ­ной аттеста­ции (по семест­рам) лек-ции прак-ти- чес- кие заня-тия само-стоя-тель­ная работа 1 Матрицы и оп­ре­делители 1 14 16 14 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот, контрольная ра­бота 2 Системы линей­ных уравнений 1 6 8 8 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот, контрольная ра­бота 3 Векторная ал­гебра 1 12 12 8 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот 4 Уравнения ли­ний и поверх­ностей 1 4 - - - 5 Линейные об­разы на плос­кости и в про­странстве 1 9 14 10 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот, контрольная ра­бота 6 Линии второго порядка 1 8 10 6 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот 7 Поверхности вто­рого по­рядка 1 6 4 4 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот 8 Алгебраиче­ские структуры 1 7 2 - Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот Зачет, экзамен 9 Линейные про­странства 2 7 2 6 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот 10 Элементы ана­ли­тической геомет­рии в n-мерном про­странстве 2 5 2 2 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот 11 Евклидовы и уни­тарные про­стран­ства 2 6 4 8 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот, контрольная ра­бота 12 Линейные опе­ра­торы 2 5 4 6 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот, 13 Канонические формы мат­рицы линей­ного опера­тора 2 15 6 10 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот, контрольная ра­бота 14 Линеные, били­нейные и квад­ра­тичные формы 2 8 2 4 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот, 15 Линейные опе­ра­торы в уни­тарном про­странстве 2 8 4 8 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот, 16 Билинейные и квадратичные фо­римы на унитар­ных пространст­вах. Гиперповерх­ности второго по­рядка 2 6 4 6 Опрос на занятиях, проверка дом. ра­бот, контрольная ра­бота Зачет, экзамен ИТОГО 126 96 100 84 5. Образовательные технологии В процессе обучения для достижения планируемых результатов ос­воения дисцип­лины используются следующие методы образовательных тех­нологий: – работа в команде; – опережающая самостоятельная работа; – междисциплинарное обучение; – проблемное обучение; – обучение на основе опыта. Для изучения дисциплины предусмотрены следующие формы органи­зации учеб­ного процесса: лекции, практические занятия, самостоятельная ра­бота студентов, индиви­дуальные и групповые консультации. 6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы сту­дентов. Оце­ночные средства для текущего контроля успеваемости, про­межуточной аттестации по итогам освоения дисциплины. Самостоятельная работа студентов является наиболее продуктивной формой об­разовательной и познавательной деятельности студента в период обучения. Текущая са­мостоятельная работа направлена на углубление и за­крепление знаний студентов, разви­тие практических умений. Текущая само­стоятельная работа включает в себя : работу с лекционным материалом, опе­режающую самостоятельную работу, подготовку к зачету и экзамену. Контроль самостоятельной работы студентов и качество освоения дис­циплины осуще­ствляется посредством: – опроса студентов при проведении практических занятий; – проведения контрольных работ; – выполнения студентами самостоятельных домашних работ по вари­антам; – проверки выполнения домашних заданий. При изучении данной дисциплины студентам предлагается следую­щий перечень контрольных вопросов для самостоятельной работы. Перечень контрольных вопросов МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕ­НИЙ 1.Понятие матрицы. Равенство матриц. Транспонирование матриц. 2.Сложение матриц. Умножение матрицы на число. Свойства. 3.Умножение матрицы на матрицу. Свойства 4.Понятие определителя матрицы n-го порядка. Член определителя. Оп­ределение знака члена определителя путем подсчета инверсий. 5.Основные свойства определителя. 6.Алгебраические дополнения. Формулы разложения определителя по столбцу и строке. 7.Понятие миноров и дополнительных миноров матрицы. Связь миноров с алгебраи­ческими дополнениями. Формулы разложения определителя по столбцу и строке. 8.Теорема Лапласа. 9.Понятие обратной матрицы. Необходимое и достаточное условие существования. Формулы вычисления. Основные свойства. 10.Понятие линейной зависимости. Необходимое и достаточное условие. 11.Понятие ранга матрицы. Основные свойства. 12.Теорема о базисном миноре. Второе определение ранга матрицы. 13.Вычисление ранга матрицы сведением ее к канонической. 14.Понятие системы линейных уравнений. Однородные и неоднородные системы. Матричная запись. Совместность и определенность. 15.Условие совместности системы (Теорема Кронекера-Копелли). 16.Квадратные системы. Формулы Крамера. 17.Теорема о числе решений. Базисная система уравнений. Главные и свободные не­известные. 18.Метод Гаусса. 19.Однородные системы. Условие нетривиальной совместности. 20.Фундаментальная система решений. Связь числа фундаментальных решений с рангом системы. 21.Структура общего решения однородной и неоднородной систем. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. 1.Определение вектора. Длина вектора. Равенство векторов. 2.Сложение векторов. Свойства. 3.Умножение вектора на число. Свойства. 4.Понятие линейной зависимости векторов. Признаки линейной зависи­мости. 5.Понятие векторного пространства (V1,V2,V3).Размерность. 6.Базис и координаты вектора (V1,V2,V3).Связь между операциями над векторами и их координатами. 7.Условие коллинеарности векторов. 8.Аффинные и декартовы координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве. 9.Ортогональная проекция вектора. Свойства. Связь с координатами вектора. 10.Скалярное произведение и его свойства. 11.Векторное произведение и его свойства. 12.Смешанное произведение и его свойства. 13.Формулы преобразования базиса на плоскости и в пространстве. 14.Формулы преобразования системы координат на плоскости и в про­странстве. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Понятия об уравнении линии на плоскости. 2. Понятия об уравнении поверхности и линии в пространстве. 3. Алгебраические линии и поверхности. 4. Параметрические уравнения линий и поверхностей. 5. Типы уравнений прямой на плоскости. 6. Типы уравнений плоскости. 7. Типы уравнений прямой в пространстве. 8. Уравнения линий второго порядка на плоскости: эллипс, гипербола, парабола. 9. Виды поверхностей второго порядка. 10. Метод приведения уравнения линии второго порядка к канониче­скому виду. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. 1.Множества.Отображения.Алгебраические операции. 2.Понятие линейного пространства. Линейная зависимость. Размерность. Базис и координаты вектора. Линейные подпространства. Пересечение и сумма. Линейная оболочка. 3.Точечно-векторное аффинное пространство. Система координат. Прямая и плоскость в Vn. 4.Понятие евклидова пространства. Скалярное произведение. Длина вектора. Ортогональность. Ортонормированный базис. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. 1.Понятие линейного оператора. Действия над линейными операторами. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы оператора при изменении базиса. 2.Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен. Операторы простой структуры. 3.Нормальные операторы. Самосопряженный оператор. БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ. 1.Понятие билинейной и квадратичной формы. Матрица квадратичной формы. 2.Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду. 3.Метод Якоби. 4.Приведение квадратичной формы к каноническому виду в ортонорми­рованном ба­зисе. Итоговая аттестация предусматривает сдачу зачета по темам практиче­ских занятий и экзамена по теоретическому курсу. Для итоговой аттестации подготовлены билеты – 30 шт. Билеты содержат два теоретических вопроса и задачу. 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисцип­лины а) основная литература: 1. Лившиц К.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия, ч.I. – Томск: Изд. НТЛ, 2008. 2. Лившиц К.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия, ч.II. – Томск: Изд. НТЛ, 2008. 3.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия .-М.: Наука,1971. 4.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. -М.: Физматлит, 2004. 5.Рублев А.Н. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии. -М.: Наука,1972. 6.Всеводин В.В. Линейная алгебра. -М.: Наука,1974. 7.Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная гео­метрия. - М.: Наука,1974. 8.Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. -М.: Наука,1970 9.Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геомет­рии. - М.: Наука,1970. 10.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука,1975. б) дополнительная литература: 1.Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М.: Наука,1970. 2.Скорняков Л.А. Элементы алгебры. М.: Наука,1986. 3.Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука,1978. 4.Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Наука,1989. 5.Икрамов Х.Д. Задачник по линейной алгебре. М.: Наука, 1975. 6.Лившиц К.И., Сухотина Л.Ю. Матрицы. Учебно-методическое посо­бие. ТГУ. Томск, 2002. 7.Лившиц К.И., Сухотина Л.Ю. Системы линейных уравнений. Учебно-методиче­ское пособие. ТГУ. Томск,2002. 8.Лившиц К.И., Сухотина Л.Ю. Линейные пространства. Учебно-мето­дическое по­собие. ТГУ. Томск, 2004. 9.Лившиц К.И., Сухотина Л.Ю. Линейные операторы. Квадратичные формы. Учебно-методическое пособие. ТГУ. Томск,2005. в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы не предусмотрены. 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) В Научной библиотеке ТГУ имеется достаточное колическтво необ­ходимой учеб­ной литературы по дисциплине. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки прикладная математика и информатика . Автор : доктор техн. наук, профессор кафедры ПМ ФПМК Лившиц К.И. Рецензент : доктор техн. наук, зав. кафедрой ИО ФПМК Горцев А.М. Программа одобрена на заседании Ученого совета ФПМК ТГУ от «24»февраля 2011 года, протокол № 282.

Похожие:

	Название курса Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...		Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Алгебра и геометрия Дисциплина «Алгебра и геометрия» входит в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению...
	Линейная алгебра и аналитическая геометрия Охватывают материал большой части теоретических и практических заданий. Опрос теории идет по опорным конспектам и листам контроля,...		Название сайта Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...
	Отчет о методической работе Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...		Исследовательская работа «Проектирование исо» Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...
	Тема лекции: наука и научные исследования Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...		Руководство пользователя арм «Администратор пк кегэ» Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...
	Отчет об итогах учебно-методической деятельности Государственного... Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...		Методические указания по лабораторной работе на тему «3D графика» Основными предметами, которые используются при построении и оперировании с 3D-объектами являются линейная алгебра, дискретная математика...
	Практикум для родителей "Трудный диалог с учебой, или как помочь своему ребёнку учиться" Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...		Bymath net "Вся элементарная математика" Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...
	Bymath net "Вся элементарная математика" Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...		Сайт Ольги Себедаш Дорогие старшеклассники, учителя! Представляем... Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...
	Рабочая программа по дисциплине б линейная алгебра Дать студентам абстрактные понятия линейной алгебры, используемые для описания и моделирования различных по своей природе математических...		Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется... Эконометрика, Математический анализ, Микроэкономика, Макроэкономика, Дифференциальные и разностные уравнения, Дискретные математические...