Программа дисциплины «История и философия науки» для аспирантов и соискателей по специальности 13. 00. 02 Теория и методика обучения и воспитания (математика) Екатеринбург 2011 Авторы: Беляева Л. А., Бухарцева Н. Г., Забара Л. И.
Скачать 277.72 Kb.
|
| Часть 2. (по специльности) Философия математики Автор: Липатникова И.Г., зав. кафедрой теории и методики обучения математике, доктор педагогических наук, профессор 1. Проблема обоснования математики. Платоновский взгляд на природу и особенности математических объектов, концепцию самоочевидности математических теорий и эмпирическую доктрину необходимости математического знания. Г. Кантор – основатель теории множеств. Аксиоматический характер математических теорий. Взгляды Д.С. Милля, Л. Кальмара, И. Лакатоса на математику как эмпирическую науку. Математическая теория как содержательная или формальная дедуктивная система, управляемая небольшим числом аксиом. 2. Операциональное обоснование математики. Теория натуральных чисел – основа математического знания. Программы обоснования математики (стандартная теория множеств, логицисткая программа Фреге – Рассела, интуиционистская программа, конструктивистская программа, формалистская программа Гильберта). Главные свойства математических систем. Группа. Структура. Гностический статус математического знания. 3. Кризис математики в начале XX века. Теория трансфинитных (бесконечных) множеств Г. Кантора. Парадокс Рассела. XX век – кризис не математики, а ее методологии. 4. Логицизм. Математика как создание логически очевидных конструкций. Утверждения – одно из самых фундаментальных свойств математики (Г. Лейбниц). Идеи И. Канта о синтетическом характере математических суждений, конструктивной природе математического знания. Программа логицизма: математика как продолжение логики. Философия математики Г. Фреге. Критика противоположных подходов к определению числа. Логическое определение числа. Анализ отношения арифметики к логике. Философия математики Б. Рассела. Определение числа. Классы и парадоксы. Теория типов как способ исключения парадоксов. Оценка программы логицизма. 5. Интуиционизм и конструктивизм. Математика как создание интуитивно и алгорифмически очевидных конструкций. Неклассическая математика. Понятия актуальной бесконечности и потенциальной бесконечности. Интуиционизм Брауэра (первая половина XX в.). Школа А.А. Маркова и Э. Бишопа (вторая половина XX в.). Программа конструктивизма: математика как создание потенциально доказуемых конструкций (Г. Кантор, Р. Дедекинд). Теоретико-множественный метод в математике). Интуиционистская математика. 40-50 гг. XX в. – конструктивизм в математике (Э. Бишоп). Философия математики Л.Э.Я. Брауэр. Философские принципы Брауэра. Интуиционистская логика (высказываний). Конструктивная математика А.А. Маркова и Э. Бишопа. Алгорифм. Оценка программы интуиционизма и конструктивизма. 6. Формализм. Математика как создание формально непротиворечивых конструкций. И. Кант как основоположник формализма. Программа Д. Гильберта (начало XX в.) – теория доказательства, математика. Философские принципы математики Д. Гильберта. Непротиворечивость арифметики и теории множеств – прямое доказательство непротиворечивости (Д. Гильберт). Финитное обоснование математики. Выявление принципиальных границ программы формализации математики Д. Гильберта. Доказательство К. Геделя о неполноте любой формальной системы типа Principia Mathematica. Оценка программы Д. Гильберта. Рекомендуемая литература Основная
Дополнительная
|
