0605010204-079 ч ——————— Без объявл. Ббк 65. 053

§ 1.3. Расчет обобщающих параметров непрерывных рент Во всех рассмотренных выше рентах предполагалось, что члены потока платежей поступают дискретно — через фиксированные интервалы времени. Вместе с тем иногда более адекватное описание потока платежей достигается, когда он воспринимается как непрерывный процесс. Например, когда отдача от инвестиций происходит так часто, что в целом этот поток можно рассматривать как непрерывный. Предположение о непрерывности в определенных условиях увеличивает возможности количественного анализа, особенно анализа сложных схем долгосрочных производственных инвестиций. Постоянная непрерывная рента. Приведем формулы для расчета современной стоимости и наращенной суммы постоянной непрерывной ренты при условии, что применяется годовая дискретная процентная ставка. Найдем коэффициент приведения такой ренты, обозначим его . Очевидно, что искомый показатель является пределом коэффициента приведения р-срочной ренты при . Получим8: (1.21) В свою очередь, коэффициент наращения непрерывной ренты имеет вид: (1.22) Переход от дискретных взносов постнумерандо к непрерывным увеличивает соответствующие обобщающие показатели и коэффициенты приведения и наращения рент в i/ln(1 + i) раз: ПРИМЕР 9 Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения полезных ископаемых составят 1 млрд. руб. в год, продолжительность разработки — 10 лет, отгрузка и реализация продукции непрерывны и равномерны. Капитализированная стоимость дохода при дисконтировании по ставке 10% составит: Важно отметить, что равномерная и непрерывная выплата годовой суммы примерно равнозначна (по влиянию на величины А и S) разовой выплате этой суммы в середине года. Иначе говоря, замена непрерывной постоянной ренты на более привычную дискретную с отнесением платежей к середине периодов мало повлияет на результаты расчетов. Обобщающие параметры ренты в этом случае рассчитываются по формулам, полученным для дискретных рент с учетом множителя (1 + i)1/2. ПРИМЕР 10 Заменим в примере 9 непрерывную ренту на дискретную с отнесением членов ренты к серединам годовых интервалов. В этом случае A = 1000а10;10 х 1,11/2 = 1000 х 6,14457 х1,10,5 = 6444,48 млн. руб. Расхождение с точным ответом обнаруживается только в четвертой цифре. Заметим, что формулы (1.21), (1.22) предполагают непрерывное поступление платежей и дискретное начисление процентов. Вероятно, более "естественным" является положение, когда оба процесса рассматриваются как непрерывные, т. е. поступления платежей и начисления процента происходят в бесконечно малые отрезки времени. Чтобы методы работы с рентами, предусматривающими непрерывное начисление процентов, были более понятными, напомним, как начисляются непрерывные проценты. Формулы наращения и дисконтирования в этом случае записываются следующим образом: где — ставка непрерывных процентов (force of interest). В русской финансовой литературе эта величина получила название сила роста; е — основание натуральных логарифмов. Между дискретными и непрерывными ставками, как известно, существуют зависимости, позволяющие определить эквивалентные размеры ставок, т. е. ставок, дающих одинаковые финансовые результаты: Из выражения (1.24) следует Перепишем теперь формулы (1.21) и (1.22), использовав эти соотношения. Получим Формулы (1.21), (1.22) и (1.25), (1.26) дают тождественные результаты только в том случае, когда непрерывные и дискретные ставки являются эквивалентными. ПРИМЕР 11 Пусть в примере 9 дисконтирование осуществляется по силе роста, равной 10%, тогда, используя (1.25), получим Сила роста, эквивалентная дискретной ставке 10%, составит: , или 9,531%. Откуда т. е. получен тот же результат, что и в примере 9. Непрерывно изменяющийся поток платежей. Выше предполагалось, что годовая сумма R непрерывно и равномерно распределена в пределах года. Такой поток денежных поступлений или выплат не является единственно возможным. На практике, особенно при анализе инвестиций в производство, поток платежей может существенно изменяться во времени, в том числе и следуя какой-либо закономерности, например если ожидается, что в течение первых трех лет работы произойдет плавное и непрерывное увеличение выпуска продукции с постоянным темпом прироста. Если поток платежей непрерывен и описывается функцией rt = f(t), то общая сумма поступлений за время п равна . В этом случае современная стоимость и наращенная сумма (при начислении процентов используется процентная ставка в виде силы роста) находятся как Причем зависимость между А и S можно представить как (1.27) Чтобы рассчитать величины А и S, необходимо определить конкретный вид функции изменения платежей и значения ее параметров. Рассмотрим методы расчета современных стоимостей только для двух видов функций — линейной и экспоненциальной. Линейно изменяющийся непрерывный поток платежей. Функция такого потока Rt =R0+at, где R0 — начальный размер платежа, выплачиваемого в единицу времени, в котором измеряется срок ренты; а — прирост в единицу времени. Современная стоимость получена с помощью интегрирования функции потока платежей: где — коэффициент приведения постоянной непрерывной ренты (см. (1.25)). ПРИМЕР 12 Намечается ежегодно в течение трех лет увеличивать выпуск продукции на 1 млрд. руб. Базовый уровень выпуска — 10 млрд. руб. Необходимо определить суммарный стоимостной объем выпуска с начислением процентов — сила роста 8%. Сначала определим современную стоимость данного непрерывного потока поступлений (см. (1.28)): Коэффициент приведения составит: Таким образом, А = 30,512 млн. руб. Затем на основе (1.27) находим наращенную сумму: Чтобы методика определения современной стоимости непрерывной ренты была более наглядной, решим поставленную задачу иным способом, предварительно трансформировав непрерывную ренту в дискретную с платежами в середине периодов. Получим такую последовательность: 10,5; 11,5; 12,5. Затем определим процентную ставку, эквивалентную силе роста 0,08. Находим i = е0,08-1=0,083287. Искомая величина составит: А = 10,5 х 1,08329-0,5 + 11,5 х l,08329-1,5 + 12,5 х 1,08329-2,5 = = 30,522. Как видим, погрешность незначительна. Экспоненциальный рост платежей. Поток платежей описывается экспоненциальной функцией Rt = R х еgt. Назовем параметр g непрерывным темпом прироста платежей. Между принятым в статистике дискретным темпом прироста k и непрерывным существует следующая зависимость: g = ln(l + k). Современная величина такой ренты находится следующим образом: (1.29) В знаменателе формулы (1.29) фигурирует разность параметров, характеризующих непрерывные процессы. Эту разность легко найти с помощью дискретных параметров роста платежей и начисления процентов, которые обычно и задаются в условиях формирования потока платежей, а именно ПРИМЕР 13 Ожидается, что прирост доходов на протяжении трех лет составит 5% в год (k = 0,05). Какова современная стоимость и наращенная сумма потока доходов, если R = 100, i = 7%, п = 3 года? Из условий задачи следует: Таким образом, на основе (1.29) получим:

Похожие:

	Сборник статей d Ставрополь, 2012 удк (082): 159. 9: 616-085:=>616-089:... Научно-практическая конференция с международным участием «Инновации молодых учёных», посвященная 75-летию гбоу впо «Ставропольская...		И. В. Крылова московская детская больница имени Н. Ф. Филатова исторический... Московская детская больница имени Н. Ф. Филатова (исторический очерк). — М.: Медицина, 2004. — 352 с.: ил. I8Вn 5-225-04817-Х
	Статус для вконтакте и facebook Мой хороших знакомый Кир Ященко проводит бесплатный онлайн-тренинг «13-ая зарплата из интернет без вложений». О том, как зарабатывать...		Муниципальное общеобразовательное учреждение Обновление России невозможно без ее духовного возрождения, что в свою очередь немыслимо без восстановления связи времен, без развития...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... О, как прекрасно это слово – мама! Всё на земле от материнских рук! М. Горький писал: без солнца не цветут цветы, без любви нет счастья,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Представьте себе революцию, которая принесёт самые замечательные перемены, но обойдётся без кровопролития и мучений, без ненависти...
	На правах рукописи удк: 616. 716. 1-053. 31/7-071. 3 Нувахов Натан... «Технология изделий легкой промышленности» и 262200. 62 «Конструирование изделий легкой промышленности»		«Без многого может обойтись человек, только не без человека» Я считаю, что высказывание Людвига Берне, немецкого публициста и писателя, о том, что «без многого может обойтись человек, только...
	Эссе. Открытия в области энергетики, изменившие мир Энергетика- то, без чего современная жизнь невозможна. Мы не способны ни дня прожить без электроэнергии, наши машины не будут двигаться...		Удк 316. 346. 32-053. 6: 342. 4 Манухин Владимир Владимирович – арбитражный... Учебно-методический комплекс по «Психологии и педагогике» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...
	Девиз: Человек без Родины, что птица без песни		«Натуральная школа» в рл 40х годов. В. Г. Белинский как т-к реализма НШ: предъявлял требование соц Актуальности Чистое искусство – дурная крайность дурной крайности (дидактического искусства). понятие...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Очень важно понимать, насколько необходимо деловое сотрудничество учащихся и учителей со школьной скамьи. Очень необходимо понять:...		Конкурсные материалы «Где нравы без просвещения или просвещение без нравов, там невозможно долго наслаждаться счастьем и свободой»
	Анализ воспитательной работы за 2012-2013 учебный год Невозможно представить себе жизнедеятельность школы без определения конечных результатов выполненной работы, без попытки определить,...		Русская национальная идея и бессмертие «Напрасно обучение без мысли, опасна мысль без обучения» Апологетика в XIX-XX вв. (Эпоха великих германских философов и больших достижений науки)