ПОЛЕ ТЕЛЛУРИЧЕСКИХ ТОКОВ В ГОРИЗОНТАЛЬНО-ОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ
ПЛОСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ ПОНЯТИЕ О ВХОДНОМ ИМПЕДАНСЕ
Теория многих геофизических методов неизбежно строится на идеализированных представлениях о свойствах исследуемой среды. В методе теллурических токов идеализация природных условий должна быть распространена и на характер первичного поля.
Будем рассматривать в качестве источников среднепериодных вариаций поля теллурических токов магнитные и электрические диполи, возникающие в ионосфере. Электромагнитные волны, излучаемые этими диполями, преломляются у земной поверхности и с точки зрения земного наблюдателя обретают в верхних слоях земной коры характерные черты плоских однородных электромагнитных волн, распространяющихся сверху вниз. Этому благоприятствуют следующие обстоятельства: 1) низкое удельное сопротивление горных пород по сравнению с удельным сопротивлением воздуха; 2) значительное удаление источников поля от земной поверхности; 3) ограниченные размеры области наблюдений.
Рис. 19. Горизонтально-однородная п-слойная среда.
Таким образом, рассмотрим плоско-однородную линейно поляризованную в плоскости ху моногармоническую электромагнитную волну, падающую сверху (вдоль оси z) на n-слойную горизонтально-однородную среду (рис. 19).
Обозначим через h1, h2, ..., hn-1 мощности, а через ρ1, ρ2, ..., ρn удельные сопротивления отдельных слоев. В рассматриваемой электромагнитной волне выделим электрическое поле E(z) с составляющими Ex(z), 0, 0 и магнитное поле Н(z) с составляющими 0, Hy(z), 0. Зависимость величин Ex(z), Hy(z) от времени будем выражать символическим множителем e-iωt, где ω – круговая частота вариаций; t – время наблюдения; i – мнимая единица. Как известно [64], в каждом из слоев составляющая Ex (z) удовлетворяет волновому уравнению
 , (2)
где km= – волновое число m-го слоя. (3)
Здесь, как и в дальнейшем, все величины выражены в системе СGSM. Под m понимается диэлектрическая проницаемость т-го слоя. Магнитная проницаемость μ повсюду принята равной единице.
Общее решение уравнения (2) будет следующим:
В этом выражении Ат, Вт – постоянные величины, зависящие от параметров разреза и частоты вариаций. Для подстилающего основания Вт=0, что, очевидно, следует из условия затухания электромагнитной волны при z → ∞.
Для определения составляющей Ну (z) воспользуемся соотношением
вытекающим из второго уравнения Максвелла. Таким образом, из (4) определим
Введем в рассмотрение величину, представляющую собой отношение электрической и магнитной составляющих на уровне z в пределах m-го слоя:
Эту величину принято называть импедансом [45]. Импеданс зависит от частоты вариаций и, как можно доказать, от электрических параметров среды, расположенной ниже уровня z. Из граничных условий для Ех(z) и Ну(z) следует непрерывность импеданса при переходе через поверхности раздела слоев.
Легко видеть, что если известен импеданс Z(m)(z1) на некотором уровне z1 (рис. 20), то согласно (7) на уровне z2 в пределах того же слоя импеданс Z(m)(z2) будет
 Отсюда вытекает, что импеданс на уровне z2=0 (земная поверхность) связан с импедансом на уровне z1=h1 (подошва первого слоя) следующим образом:
Рис. 20.
Н азовем входным импедансом Zn – импеданс n-слойного разреза на уровне z = 0, совпадающем с земной поверхностью:
Р ассмотрим (n–1)-слойный разрез, отличающийся от n-слойного разреза, изображенного на рис. 19, тем, что в нем отсутствует первый слой. Входной импеданс этого разреза по аналогии с (10) будет
В связи с непрерывностью импеданса на поверхности раздела первого и второго слоев
откуда
Подставив (10) и (11) в (9), получим рекуррентную формулу, связывающую входные импедансы n-слойного и (п–1)-слойного разрезов:
При помощи этой формулы можно получить общее выражение для входного импеданса многослойного разреза с произвольным количеством слоев.
Начнем с однородного полупространства (п=1), изображенного на рис. 21, а1. Удельное сопротивление среды ρ1(1). В данном случае постоянная величина В1 в формуле (7) тождественно равна нулю. Отсюда для входного импеданса Z1 однородного полупространства получим
( 13)
Рассмотрим двухслойный разрез (п=2), изображенный на рис. 21, б. Параметры первого слоя ρ1(2) и h1(2). Удельное сопротивление второго слоя ρ2(2) примем равным удельному сопротивлению ρ1(1) рассмотренного выше однородного полупространства.
Рис. 21.
а – полупространство; б – двухслойный разрез; в – трехслойный разрез.
Применим рекуррентную формулу (12) и, заменив в (13) k1 на k2 получим для входного импеданса Z2 двухслойного разреза
Подобным же образом найдем выражение для входного импеданса Z3 трехслойного разреза (n =3), в котором ρ2(3) = ρ1(2), h2(3) = h1(2), ρ3(3) = ρ2(2) = ρ1(1) (рис. 21, в) :
Рассуждая аналогично предшествующему, составим общую формулу для входного импеданса n-слойного разреза:
И мея в виду среднепериодные вариации поля ТТ, пренебрежем повсюду токами смещения и положим, что
следовательно,
При этом общая формула для входного импеданса n-слойного разреза примет вид:
Приведенное здесь решение магнито-теллурической задачи впервые было дано Л. Каньяром [64] и А. Н. Тихоновым [51]. Впоследствии оно было усовершенствовано Н. В. Липской [35]. Решение Каньяра – Тихонова является частным случаем более общего решения магнитотеллурической задачи, данного С. М. Шейнманом [59].
П оле теллурических токов рассматривается С. М. Шейнманом в виде квазиплоской волны типа
р аспространяющейся в двухслойной горизонтально-однородной среде вдоль осей х, z. Предполагается, что
З десь учитывается, что источники возбуждения находятся в стороне от земного наблюдателя и, следовательно, электромагнитная волна, строго говоря, распространяется не только по оси z, но и по оси х. Здесь
где и – постоянная распространения квазиплоской волны вдоль оси х.
Эта волна по своей структуре, как известно, соответствует физически нереальной воздушной волне Ценнека – Зоммерфельда, но тем не менее достаточно точно описывает явления, происходящие в ограниченной области проводящей среды (на большом удалении от источников возбуждения).
От системы (20) при помощи первого уравнения Максвелла легко перейти к аналогичной системе для электрической составляющей Ex , а затем из условий непрерывности Ну и Ех на поверхностях, ограничивающих промежуточный слой, найти постоянные D, E, F, и. Для и можно получить трансцендентное уравнение
( 22)
Следовательно, мы имеем здесь волновую картину двух типов.
1. Случай |k2 |>>|k0 | (подстилающее основание имеет конечное сопротивление). Это случай, когда электромагнитное возбуждение распространяется в подстилающем основании со значительными энергетическими потерями. При этом в зоне, достаточно удаленной от источников возбуждения, электромагнитная волна, прошедшая через проводящий промежуточный слой и распространяющаяся вдоль поверхности подстилающего основания, практически затухает, а наблюдаемые на земной поверхности поля связаны главным образом с воздушной волной, которая формально может быть рассмотрена как волна, падающая сверху. Очевидно, что рассматриваемый случай отвечает решению Каньяра – Тихонова, о чем, в частности, свидетельствует совпадение формулы (14) с формулой (25).
2. Случаи |k2 | = |k0 | = 0 (подстилающее основание – абсолютный изолятор). В этом случае возбуждение распространяется в подстилающем основании без энергетических потерь и, стало быть, поля, наблюдаемые на земной поверхности, связаны не только с воздушной волной, но и с волной, распространяющейся вдоль поверхности подстилающего основания (в решении Каньяра – Тихонова эта последняя волна не учитывается). На практике такая картина, возможно, будет наблюдаться вблизи выхода плохо проводящих кристаллических пород на земную поверхность.
В природных условиях крупных осадочных бассейнов основной интерес, по-видимому, представляет случай |k2 |>>|k0 |, соответствующий решению Каньяра – Тихонова. На этом решении мы и построим волновую теорию метода теллурических токов.
Мы убедились в том, что решение Каньяра – Тихонова справедливо для конечных значений ρn.
Тем не менее, если сопротивление среды, лежащей в основании разреза, в несколько тысяч раз больше сопротивления перекрывающих ее пород, то при расчетах по формуле (19) можно формально полагать, что ρn = ∞. Именно в этом смысле мы будем в дальнейшем употреблять термин «изолирующее основание».
Поскольку при этом мы не учитываем волну, распространяющуюся вдоль поверхности подстилающего основания, то подстановку ρn = ∞ в формулу (19) можно рассматривать как чисто математический прием.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЖУЩЕГОСЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ
В ведем в рассмотрение величину, определяемую по формуле
где |Zn| – модуль входного импеданса, а T – период вариаций. В случае однородного полупространства ρT совпадает с удельным сопротивлением среды, заполняющей это полупространство. В самом деле, согласно (13)
откуда
В случае неоднородного полупространства величина ρT приобретает смысл кажущегося сопротивления среды.
Кажущееся сопротивление ρT зависит от параметров геоэлектрического разреза и периода вариаций.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ МЕТОДА ТЕЛЛУРИЧЕСКИХ ТОКОВ
Метод теллурических токов основан на одновременном наблюдении среднепериодных вариаций поля теллурических токов в двух не очень удаленных друг от друга точках р и q земной поверхности. Одна из этих точек, например, точка р, остается при съемке неподвижной и носит название базисной. Вторая точка q перемещается по площади исследований и называется полевой.
В качестве результативных величин в методе теллурических токов рассматривают параметры, зависящие от отношения напряженностей электрического поля в точках наблюдения. Это отношение носит название параметра μ. Параметр μ определяется по формуле
где Eq и Ep – напряженности электрического поля в точках q, p.
Выясним, как связан параметр μ с периодом вариаций и геоэлектрическим разрезом.
Примем для простоты, что электрические свойства горизонтально-неоднородной многослойной среды остаются одинаковыми в направлении оси y, причем в окрестности точек р и q, расположенных на оси х достаточно далеко друг от друга, среда имеет различное строение и состоит из горизонтально-однородных напластований (рис. 32).
Положим, что на земную поверхность падает сверху плоская электромагнитная волна, в связи с чем в нижнем полупространстве параллельно плоскости хz течет электрический ток. Электрическое поле при этом представлено составляющими Ех и Ez, а магнитное – составляющей Ну (легко показать, что в рассматриваемом случае Нх = Hz = 0).
Рис. 32.
Будем считать, что в окрестности точек р и q соотношения между величинами Ex(z) и Hy(z) полностью удовлетворяют теории для горизонтально-однородных напластований, а Еz = 0.
Проведем через точку р плоскость х = const и построим в этой плоскости прямоугольник Ap Bp Cp Dp, нижняя сторона Cp Dp которого лежит на уровне z, а верхняя Ap Bp – на земной поверхности и делится точкой р пополам (рис. 33).
Рис.33.
Ширину этого прямоугольника примем равной единице длины, т. е. положим ApBp = CpDp = 1. Полную силу тока, протекающего через этот прямоугольник, обозначим Ip(z).
По закону полного тока, справедливому для электромагнитных полей, в которых токи проводимости доминируют над токами смещения (а мы изучаем именно такие поля), имеем
О чевидно, что в положительной бесконечности z магнитное поле равно нулю (электромагнитная волна затухает). Поэтому при z = ∞
Аналогичные формулы получим для точки q, около которой описанным выше способом построим прямоугольник Aq Bq Cq Dq :
В электромагнитных полях рассматриваемого типа закон сохранения электричества выражается уравнением
где s – замкнутая поверхность, внутри которой отсутствуют источники тока; jn – нормальная к поверхности s составляющая плотности тока.
Применим уравнение (88) к поверхности прямоугольного параллелепипеда ApBpCpDpAqBqCqDq, нижняя грань которого расположена на уровне z:
При z = ∞ имеем jz(∞) = 0 (электромагнитная волна затухает) и, следовательно,
Отсюда согласно (85) и (87) следует, что
т . е. что магнитная составляющая рассматриваемого поля в точках р и q имеет одинаковую величину. Основываясь на этом свойстве магнитной составляющей, определим параметр μ для данного идеализированного случая через отношение входных импедансов в точках р и q:
Воспользуемся полученным результатом для изучения свойств параметра μ.
П оложим, что в n-слойных разрезах точек р и q верхние (п–1) слоев характеризуются суммарной продольной проводимостью Sp и Sq , а подстилающее основание имеет высокое удельное сопротивление ρnp и ρnq . Пусть среднепериодные вариации поля ТТ соответствуют правой восходящей ветви кривых ρT. При этом согласно (46) и (92)
где r и φ – модуль и аргумент параметра μ.
Отсюда с учетом (78) следует, что колебания Т и ρn сравнительно слабо влияют на величину параметра μ. Кроме того, при помощи простых графических построений в комплексной плоскости можно показать, что если при переходе от точки р к точке q величины S и ρn не претерпевают резких изменений, то аргумент параметра μ будет весьма мал (электрические составляющие в точках р и q практически совпадают по фазе). Последнее обстоятельство позволяет считать, что
откуда согласно (29)
Таким образом, в рассматриваемом случае параметр μ связан с отношением кажущихся сопротивлений ρT, соответствующих в точках р и q одинаковому периоду вариаций.
Подставим в (94) величины |Znq|, |Znp|, выраженные при помощи приближенной формулы (81). Такая подстановка дает
 В условиях выдержанного геоэлектрического разреза, характеризуемого приближенными равенствами
показатели mp и mq согласно (82) практически совпадают:
в связи с чем формула (96) принимает вид:
При ρn >2000 ρl формула (98) справедлива и в условиях невыдержанного геоэлектрического разреза. В этом случае согласно (82)
откуда
Итак, если среднепериодные вариации поля ТТ попадают в область правой восходящей ветви кривых ρT , to параметр μ в благоприятных условиях является частотно-независимой величиной и при направлении поля вкрест простирания горных пород отражает относительные изменения суммарной продольной проводимости отложений, лежащих на подстилающем основании высокого сопротивления. Аналогичные явления, как показывает анализ, будут наблюдаться и при иных направлениях поля, однако здесь связь между μ и S может оказаться менее тесной, чем в рассмотренном выше случае.
В соответствии с общепринятой терминологией высокоомное основание, обусловливающее правую восходящую ветвь кривых ρT назовем опорным электрическим горизонтом, а перекрывающие его отложения – надопорной толщей. Таким образом, из распределения значений параметра μ по площади съемки в благоприятных условиях можно вывести общее суждение о закономерностях изменения суммарной продольной проводимости надопорной толщи и построить карты, характеризующие рельеф поверхности опорного электрического горизонта высокого сопротивления. В большинстве нефтеперспективных провинций СССР таким опорным электрическим горизонтом высокого сопротивления служат плохо проводящие породы, залегающие на значительных глубинах. Для того чтобы дать примерное представление о возможном порядке этих глубин, рассмотрим трехслойный разрез типа Н с h2 > h1 и, исходя из формул (67) и (77), составим неравенства
 (в практических единицах), (100)
определяющие условия, при которых вариации поля ТТ с периодом от 15 до 60 сек. (т. е. наиболее часто наблюдающиеся среднепериодные вариации) попадают в область, соответствующую восходящей ветви кривых ρT.
Результаты расчетов, выполненных при помощи формул (100), приведены в табл. 3 и 4. Таблица 3
ρ2, Ом·м
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
7
|
10
|
20
|
Hмакс, км
|
1,94
|
2,25
|
3,36
|
3,88
|
4,35
|
5,14
|
6,15
|
8,70
|
Таблица 4
ρ3, Ом·м
|
100
|
250
|
500
|
750
|
1000
|
2000
|
5000
|
10000
|
Sмин, мо
|
276
|
175
|
123
|
101
|
87,5
|
61,5
|
39
|
27,6
|
Эти данные относятся и к многослойному разрезу с мощным надопорным горизонтом низкого сопротивления. В последнем случае под ρ2 следует понимать сопротивление надопорного горизонта, а под ρ3 – сопротивление подстилающего основания. Полученные результаты свидетельствуют о широких практических возможностях метода теллурических токов при изучении глубинного строения земных недр.
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СОСТАВЛЯЮЩИМИ ПЕРВИЧНО-ОДНОРОДНОГО ПОЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Соотношения между составляющими произвольно направленного первично-однородного поля постоянного тока в различных точках земной поверхности могут быть получены следующим образом [11, 72].
Р  ассмотрим первично-однородное поле постоянного тока в двух произвольно взятых точках р, q плоской земной поверхности. При переходе от точки р к точке q поле в общем случае меняет свою величину и свое направление. Если в точке р поле имеет напряженность Еxp и направлено по оси х произвольно выбранной прямоугольной координатной системы ху, то в точке q оно имеет иную величину и иное направление и может быть разложено на составляющие
по осям произвольно выбранной прямоуголь-ной координатной системы uv (рис. 35, а).
А налогично имеем для случая, когда поле в точке р имеет напряженность Еур и направлено по оси у (рис. 35, б). При этом в точке q
Л егко показать, что любое первично-однородное поле может быть представлено в виде суммы двух первично-однородных полей. Следовательно, если в общем случае первично-однородное поле имеет в точке р составляющие Ехр, Еур (рис. 35, в), то согласно (122) и (123) в точке q оно будет иметь составляющие
Соотношения типа (124) известны в математике под названием линейного однородного соответствия (эти соотношения называют также аффинными). Величины а, b, с, d, зависящие от распределения электрических свойств среды и от направления осей координатных систем ху, и uv, носят название коэффициентов соответствия Существенно отметить, что если оси х, у параллельны осям u, v, то в случае горизонтально-однородной среды а = d = 1, b = с = 0.
Устойчивая линейная связь между составляющими поля теллурических токов в точках, расстояние между которыми не превышает нескольких десятков километров, подтверждается многолетними наблюдениями советских и зарубежных геофизиков. Нарушения этой связи имеют эпизодический характер и обычно отмечаются вблизи выходов кристаллических пород на земную поверхность.
ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ПОЛЕ ТЕЛЛУРИЧЕСКИХ ТОКОВ
Как говорилось выше, исходной величиной при интерпретации теллурических наблюдений служит параметр μ, представляющий собой отношение напряженностей поля ТТ в полевой и базисной точках. В благоприятных условиях μ отражает изменения суммарной продольной проводимости осадочной толщи, подстилаемой опорным горизонтом высокого сопротивления.
С огласно (83) и (124)
где Еxp, Еyp, Еuq, Еvq – составляющие поля ТТ по осям прямоугольных координатных систем xy, uv (система ху относится к базисной точке р, система uv – к полевой точке q).
Из (211) видно, что параметр μ в общем случае зависит не только от коэффициентов а,b,c,d но и от величины Еyp /Еxp т. е. от направления первичного поля. Таким образом, в районах с негоризонтальным залеганием горных пород каждому направлению первичного поля соответствует своя карта μ. Изменение направления первичного поля порой заметно преобразует карту параметра μ, либо сглаживая, либо подчеркивая теллурические аномалии.
Для получения достаточно полной информации о характере теллурических аномалий приходится строить карты параметра μ для нескольких направлений первичного поля. При этом направление поля из-за отсутствия критериев выбирают вслепую, что снижает надежность геологических выводов.
В последнее время широкое распространение получили более совершенные способы интерпретации теллурических наблюдении. По результатам теллурической съемки составляют карту средней напряженности поля, которую иногда дополняют вспомогательными картами: картой параметра M, картой полевых эллипсов, картой векторов напряженности поля. Рассмотрим основные особенности этих карт.
Карта средней напряженности поля
Предположим, что составляющие поля ТТ в базисной точке р и полевой точке q связаны между собой линейным однородным соответствием типа (124). Пусть в точке р вектор напряженности поля Еp за некоторый промежуток времени описывает своим концом замкнутый годограф произвольной формы, огибающий начало координат (рис. 48).
Величина
очевидно, представляет собой среднюю напряженность поля, характеризующую этот годограф. Величина Еp легко может быть выражена через значение Фp площади годографа:
 
Рис. 48. Синхронные годографы поля теллурических токов в базисной и полевой точках.
За этот же промежуток времени вектор напряженности поля Eq в точке q описывает своим концом годограф с площадью Фq и средней напряженностью поля
В качестве основного показателя, характеризующего изменение поля ТТ при переходе от базисной точки р к полевой точке q, выберем величину, равную отношению средних напряженностей поля в данных точках. Эту величину, не зависящую от направления осей координатных систем (т. е. от направления измерительных линий), назовем параметром К. Параметр К определяется формулой
Согласно (213) и (214)
т. е. параметр К связан простым образом с отношением площадей синхронных замкнутых годографов поля ТТ. Отсюда с учетом (127) и (133)
где J, а, b, с, d – инвариант J и коэффициенты соответствия (124).
П ользуясь формулой (217), выразим К через значения параметра μ. Допустим, что годографом поля ТТ в базисной точке р является окружность радиуса R. При этом в полевой точке q годографом поля является прямой, или, как мы его будем называть, полевой, эллипс. Нетрудно показать, что полевой эллипс представляет собой полярную диаграмму параметра μ выраженного в единицах R. Большая А и малая В полуоси полевого эллипса соответственно равны R·μмакс и R·μмин, где μмакс и μмин – максимальное и минимальное значения параметра μ. Эти значения, следовательно, будут
откуда согласно (157) и (217)
 (220)
т. с. параметр К равен среднему геометрическому максимального и минимального значений параметра μ.
П о известным значениям К можно построить карту средней напряженности поля. Среднюю напряженность поля Ер в базисной точке р обычно принимают равной 100 условным единицам. При этом значения средней напряженности поля в полевых точках q согласно (215) определяют по формуле
 Для любой пары полевых точек отношение средних напряженностей поля не зависит от положения базисной точки. Для доказательства возьмем в качестве базисной точки какую-либо точку I и рассмотрим полевые точки 1 2, имеющие значения средней напряженности:
 Перенесем базисную станцию в некоторую точку I I. Принимая во внимание (201) и (217), получим
Из (224) и (225) видно, что
Обозначим через E1*, E2* значения средней напряженности поля в точках 1, 2, соответствующие новому положению базисной точки. Согласно (221)
Согласно (222), (223), (226)–(228)
 (229)
Отсюда кстати следует, что положение базисной точки не оказывает влияния на конфигурацию изолиний средней напряженности поля.
Таким образом, карта Е дает однозначную информацию об относительных изменениях средней напряженности поля теллурических токов на исследуемом участке. В соответствии с (98) и (99) можно принять, что эта карта отражает относительные изменения суммарной продольной проводимости S осадочной толщи, подстилаемой опорным горизонтом высокого сопротивления. В частности, можно считать, что значения Е возрастают при убывании S и убывают при возрастании S.
|
