На правах рукописи
КЛЕЩЕНКОВ АНАТОЛИЙ БОРИСОВИЧ
ЭлектродинамическиЕ МЕТОДЫ анализА ВИБРАТОРНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ
01.04.03 радиофизика
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Ростов-на-Дону
2007
Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет».
Научные руководители: доктор физико-математических наук,
профессор Лерер Александр Михайлович;
доктор физико-математических наук,
профессор Гальченко Николай Алексеевич.
Официальные оппоненты: доктор технических наук,
профессор Юханов Юрий Владимирович;
кандидат физико-математических наук,
доцент Кульбикаян Баграт Хачересович.
Ведущая организация: Ростовский военный институт ракетных войск им. маршала Неделина М.И.
Защита состоится «18» мая 2007 г. в 1400 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Южном федеральном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, Южный федеральный университет, физический факультет, ауд. 247.
С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: г. РостовнаДону, ул. Пушкинская, 148.
Автореферат разослан «12» апреля 2007 г.
У ченый секретарь
диссертационного совета Д 212.208.10,
доктор физико-математических наук,
профессор Г.Ф. Заргано
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. В настоящее время достаточно подробно рассмотрены вопросы электродинамического анализа антенных систем в свободном пространстве [1, 2]. На практике, в подавляющем большинстве случаев, антенны применяются вблизи поверхности земли либо вблизи других объектов, поэтому достаточно редко антенную систему можно рассматривать как изолированную. Во многих случаях параметры среды, в которой располагается антенна, оказывают значительное влияние на ее электрические характеристики [3]. Необходимость учета влияния среды на параметры антенн возникает при конструировании практически любой связной аппаратуры, эксплуатирующейся вблизи земной поверхности. Большое значение имеет учет влияния земных сред на характеристики антенн для задач подповерхностной радиолокации и дистанционного зондирования.
Одним из самых распространенных и наиболее часто используемых на практике типов излучателей является электрический вибратор. Электрические вибраторы применяются как самостоятельные антенны, так и в качестве элементов в составе сложных многоэлементных антенных систем. Задачи о вибраторных антеннах, как правило, сводятся к интегро-дифференциальным уравнениям (ИДУ) Поклингтона, Харрингтона и Халлена [1, 2]. В настоящее время разработано достаточно много методов решения, полученных на их основе интегральных уравнений (ИУ) для тонких вибраторов в свободном пространстве, как с регулярным ядром [1, 2], так и с сингулярным [4, 5, 6, 7].
В большинстве работ задача о вибраторной антенне сводится к ИУ в предположении, что земная поверхность представляется полубесконечной однородной средой с потерями [3, 8]. Такое допущение однородности среды обычно приемлемо для сред, у которых удельное поглощение велико непосредственно в приповерхностном слое. Для многих покровов типа сухих и мокрых песков, влажных почв, льдов, зависимость комплексной диэлектрической проницаемости по глубине уже неоднородна. Поэтому более справедливо представлять такие среды как многослойные [9].
В задачах радиолокации и подповерхностного зондирования широко используются сверхширокополосные импульсные сигналы, поэтому, наравне с задачами дифракции в частотной области значительный интерес представляет решение задач дифракции и возбуждения для вибраторных антенн во временной области. Несмотря на то, что вибраторные антенны являются узкополосными, исследования их во временной области актуальны для повышения эффективности методов их расчета в частотной области [1]. Расчет во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в десятки раз время расчета частотных характеристик антенны.
Целью настоящей работы является разработка эффективных электродинамических методов, алгоритмов и программных средств для расчета характеристик вибраторных антенн в частотной и временной области, расположенных как в свободном пространстве, так и в многослойных средах с потерями.
Задачи исследования, необходимые для достижения цели работы:
сведение задачи расчета характеристик вибраторных антенн к ИУ в частотной и временной областях относительно тока на вибраторе и разработка численно-аналитических методов решения полученных уравнений;
определение функции Грина задачи для многослойной среды;
расчет поля в ближней зоне, диаграммы направленности (ДН), входного сопротивления и энергетических характеристик вибраторных антенн, расположенных в многослойных средах, и исследование их зависимости от параметров сред;
расчет и исследование импульсных характеристик вибраторных антенн для задач дифракции и импульсного возбуждения;
расчет электрических характеристик входных и выходных элементов ДОУ.
Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, разработанными методами их решения, впервые полученными результатами и состоит в следующем:
Получены и решены новые типы ИУ 1-го и 2-го рода для вибраторных антенн, отличающиеся от существующих:
численно-аналитической процедурой решения;
учетом плавно-неоднородных и многослойных сред с произвольным числом слоев;
решением в пространственно-временном представлении;
справедливостью для больших отношений радиус/длина;
Получены новые численные результаты расчетов характеристик вибраторных антенн в средах с произвольным числом слоев и плавно-неоднородных средах:
распределения электромагнитного поля в слоях многослойной структуры с учетом вклада поверхностных волн в структуру поля антенны;
влияния верхнего слоя, переходного слоя с непрерывным изменением параметров и подслоев многослойной среды на ДН, КПД и входное сопротивление антенны;
Получены новые численные результаты расчетов импульсных характеристик вибраторных антенн.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
Электродинамические методы расчета частотно-пространственных и пространственно-временных характеристик вибраторных антенн в многослойных средах, основанные на численно-аналитической процедуре решения ИУ и включающие:
выделение и аналитическое преобразование особой части ИУ;
учет особенности тока на краях вибратора.
Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе характеристик вибраторных антенн в средах с произвольным числом слоев и в плавно-неоднородных средах, в том числе результаты:
расчетов поля в ближней зоне и его распределения в слоях многослойной структуры с учетом поверхностных волн;
исследования влияния верхнего слоя, слоя с непрерывным изменением параметров и подслоев многослойной среды на ДН, КПД и входное сопротивление антенны;
определения границ применимости модели полупространства при расчетах характеристик антенн в многослойных и неоднородных средах;
корректность результатов для больших соотношений радиус/длина.
Результаты исследования импульсных характеристик вибраторных антенн на основе решения ИУ во временной области и их применение для расчета АФЧХ.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждена анализом внутренней сходимости методов решения, сравнением результатов, полученных в работе разными методами, а также сравнением с результатами других авторов и с экспериментальными данными.
Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и созданным на их основе программным обеспечением (ПО) для электродинамического анализа вибраторных антенн в частотной и временной областях.
Разработанное ПО превосходит существующие дорогостоящие программные пакеты, реализующие прямые численные методы как по точности результатов, так и по скорости вычислений, что сокращает сроки конструирования и значительно удешевляет процесс разработки антенных систем за счет исключения значительной части экспериментальной отработки.
Разработанные пакеты программ и результаты исследований были успешно применены в ряде научно-исследовательских организаций и предприятий, занятых разработкой и производством различных систем связи и антенного оборудования. Практическая значимость работы подтверждается актами внедрения.
Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:
Межрегиональная научно-практическая конференция «Технико-технологическая база развития региональной науки», г. Ростов-на-Дону, 15-16 октября 2002 г.
Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2003), г. Таганрог, 16-20 июня 2003 г.
II международная конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Самара, 2003 г.
2-я, 3-я, 4-я международные научно-практические конференции «ТелекомТранс», г. Сочи, 2004, 2005, 2006 гг.
Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2005), г. Таганрог, 20-25 июня 2005 г.
XII international scientific and technical conference «Radiolocation, navigation and communication» (RLNC-2006), Voronezh, April 18-20, 2006.
Всероссийская научная конференция-семинар «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике» (СРСА 2006), г. Муром, 4-6 июля 2006 г.
11-th International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET’06), Kharkov, Ukraine, June 26-29, 2006.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе, 3 статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК, и 11 – в сборниках трудов и тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав и заключения. Она содержит 208 страниц текста, 57 рисунков, 10 таблиц, список использованных источников, включающий 212 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цель и задачи, показана практическая ценность и новизна полученных в работе результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, представлено краткое содержание работы.
В первой главе проведен обзор литературы и краткий анализ существующих электродинамических методов решения задач вибраторных антенн в частотной и временной областях, как в свободном пространстве, так и в неоднородных средах. Отмечены основные преимущества и недостатки современных методов анализа. Показано, что метод интегральных уравнений является эффективным методом решения электродинамических задач данного класса.
Вторая глава посвящена сведению задачи о дифракции и возбуждении вибраторной антенны к ИУ. Краевые задачи электродинамики наиболее часто сводятся к ИУ Фредгольма 1-го рода. Такие уравнения вытекают из граничных условий для тангенциальных компонент электрического поля или для нормальных компонент магнитного поля. В строгой постановке задача о дифракции на цилиндре конечной длины, частным случаем которого является вибратор, сводится к решению поверхностного векторного ИДУ с ядром, имеющим особенность вида  , где  расстояние между точками истока и наблюдения. Если пренебречь током на торцах цилиндра, а на его боковой поверхности учесть только продольный ток, ИДУ становится скалярным. Применение прямых численных методов для решения таких уравнений не всегда приводит к устойчивому решению и обладает плохой сходимостью, особенно для задач возбуждения [10]. Общепринятый способ уйти от особенности в ядре – использовать тонкопроволочное приближение, при котором точное особое ядро заменяется приближенным регулярным, т.е. расположить точки истока на оси, а точки наблюдения – на поверхности цилиндра [1]. Такое приближение слишком грубое, оно справедливо для меньших соотношений  , а также не работает при очень тонких вибраторах. В то же время, задача решения ИУ Фредгольма 1-го рода с ядром без особенности является некорректной по Адамару [11]. Решение такого уравнения является неустойчивым и требует проверки истинности решения и его адекватности выбранной физической модели. Физически это означает, что при больших радиусах вибраторов решение «разваливается».
|
Рис. 1. Электрический вибратор в многослойной среде.
| Один из способов избежать вышеперечисленных проблем – сведение краевой задачи к ИУ Фредгольма 1-го рода с особым либо сингулярным ядром, решение которого является устойчивым, и разработка численно-аналитических методов решения такого ИУ, при которых особая часть преобразуется аналитически. Если поместить, как и положено, точки истока и наблюдения на поверхности цилиндра, а затем проинтегрировать по угловой координате, полагая, что плотность тока от нее не зависит, то получим ИДУ с ядром, имеющим особенность  . Такие ИДУ являются типичными для двумерной электродинамики, поэтому существует много методов их решения.
Рассмотрим вертикальный электрический вибратор с координатами центра  , расположенный в слое  многослойной среды с произвольным числом слоев  , толщиной слоев  и параметрами  и  (рис. 1). Неоднородную среду будем представлять в виде плоскослоистой структуры с произвольным числом слоев. Пусть точка наблюдения  и истока  расположены на поверхности вибратора, координаты центра вибратора:  .
Если предположить, как обычно, что ток на поверхности вибраторов имеет только продольную компоненту и пренебречь током на торцах, то справедливо следующее ИДУ для монохроматического поля:
 ,
|
(1)
|
где:  – ток на вибраторе,  ,  – волновое число в вакууме;
 ,
|
|
где:  – функция Грина задачи,  – радиус вибратора,  и  – углы точки истока и наблюдения на поверхности вибратора в цилиндрической системе координат,  – функция внешнего поля, которая определяется:
для задачи дифракции плоской вертикально поляризованной волны:
 .
|
|
где:  – волновое сопротивление в слое P;  ,  ,  – напряженность стороннего поля и угол падения в слое P;
где:  – напряжение возбуждения в зазоре антенны.
В отличие от известного уравнения Поклингтона [1], в (1) учтена зависимость стороннего поля  от угла .
Численно-аналитические методы решения задачи о вибраторе могут быть основаны, как на решении ИДУ в виде (1), так и на решении соответствующего ИУ, которое можно получить, решив дифференциальное уравнение (1) относительно интегральной части. Для системы из  вибраторов такое ИУ будет иметь вид:
 ,
|
(2)
|
где:  ,  – частное и общее решение дифференциального уравнения (1) соответственно,  – неизвестные константы,  – ФГ, учитывающая расстояние между вибраторами,  - индексы вибраторов, связанные с точкой истока  и точкой наблюдения  ,  – образующая вибратора.
В данной главе получена ФГ для вертикального и тензорная ФГ для горизонтального вибратора, расположенного в среде с произвольным числом слоев. Вычисление ФГ сведено к реккурентным соотношениям. Из ФГ аналитически выделена часть, соответствующая ФГ свободного пространства, оставшаяся часть не имеет особенности и находится через спектральный интеграл. Для его вычисления разработана процедура численного интегрирования. Процедура вычисления ФГ многослойной среды в работе используется для моделирования сред с непрерывно меняющимися параметрами.
ФГ свободного пространства  содержит особенность, преобразуем ее:
 ,
|
|
где: , , .
Интеграл для  выражается через полный эллиптический интеграл 1 го рода  :  , где:  . Можно показать, что при  [7]:  , т.е. ядро ИДУ (1) и ИУ (2) содержит логарифмическую особенность.
Если удовлетворить граничным условиям на поверхности вибратора для касательных составляющих магнитного поля, то задача сводится к уравнению Фредгольма 2-го рода, решение которого также является устойчивым:
 ,
|
(3)
|
где:  ,  ,  ,  – внешняя нормаль,  – напряженность внешнего магнитного поля
|
