Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф. 4 Физика (шифр дисциплины и ее название в строгомсоответствии с государственным образовательнымстандартом и учебным планом)
Скачать 2.41 Mb.
|
2.3. Уравнение состояния идеального газаВ процессе вывода соотношения (2.6) возникли еще две макроскопические характеристики системы многих частиц — давление P и объем V . Задание температуры, давления и объема определяет состояние системы частиц (тела). Эти величины называются параметрами состояния. Давление P, объем V и температура, T не являются независимыми величинами. Соотношение, связывающее эти три параметра, вида f(P, V, T) = 0 называется уравнением состояния. Найдем уравнение состояния идеального газа. Подставляя в соотношение (2.6) выражение (2.3), получим PV = N·kБ·T. (2.7) Отметим универсальный характер полученного уравнения: в него не входят никакие величины, характерные для определенного газа, а только числа частиц. Отсюда следует, в частности, что при одинаковых давлении и температуре разные газы, занимающие равные объемы, содержат в них равные числа молекул. Этот закон был установлен ранее опытным путем Авогадро. Перепишем уравнение состояния в терминах объема, приходящегося на единицу вещества — моль. Один моль — это количество вещества в граммах, численно равное его молекулярному весу. Например, 1 моль кислорода содержит 32 г вещества. Удобство этой единицы измерения состоит в том, что по определению в 1 моле любого вещества содержится одинаковое число молекул, называемое числом Авогадро NA . Оно равно 6·1023 молекул. Число молекул в объеме газа можно записать в виде: N = ν·NA, где v — число молей данного вещества в указанном объеме. В этих обозначениях уравнение состояния принимает вид: PV=v·R·T. (2.8) Величина R = kБNA называется газовой постоянной.Пусть при нагревании газа на 1 К объем, занимаемый 1 молем газа, изменился при неизменном давлении на ΔV . Представляя давление газа в виде P = F/S, а объем сосуда в виде ΔV = , видим, что величина PΔV = FΔh есть работа, произведенная газом при его расширении. Таким образом, физический смысл газовой постоянной состоит в том, что она численно равна работе, совершенной 1 молем газа при его нагревании на 1 К при постоянном давлении. 2.4. Идеальный газ в поле силы тяжестиКаково поведение идеального газа в поле внешней силы? Для определенности в качестве внешней силы возьмем хорошо известную силу тяжести mg. Под действием внешней силы механическая система частиц приобретает импульс и перемещается как целое поступательно в направлении силы. В идеальном газе, находящемся во внешнем поле сил, каждая отдельная частица приобретает импульс в направлении силы, а также соответствующую потенциальную энергию. Однако в газе наряду с упорядоченным движением в направлении действия силы существует хаотическое тепловое движение. В результате конкуренции между этими двумя типами движений возникает неравномерное распределение макроскопических параметров: плотности частиц, давления, температуры по объему, занимаемому газом.  Рассмотрим столб газа сечением S, находящийся при постоянной температуре в поле силы тяжести. Выделим слой газа толщиной dz на высоте z и вычислим давление газа на его основания. Давление слоя газа на верхнее и нижнее основания слоя разное — оно различается в результате действия силы тяжести. Очевидно, разность давлений равна весу газа, заключенного в слое, отнесенному к единице площади основания столба.Пусть разность давлений есть dP. Давление газа с ростом высоты уменьшается, поэтому dP равно весу слоя со знаком минус. Вес газа в объеме слоя dV = dz·S равен ρ·g·dV, где ρ — плотность газа, g — ускорение силы тяжести. Таким образом, dP = ρ·g·dV/S = ρ·g·dz. По определению  . Выразим отношение N/V с помощью уравнения состояния (2.7), после чего находим: . Интегрируя это соотношение, получим  , где P0 — константа, определяемая пределами интегрирования. Окончательно имеем: . (2.9)Здесь P0 — давление при z = 0. т. е. у основания столба. Аналогично с высотой изменяется и плотность частиц  . (2.10)Давление и плотность газа распределены по объему газа неоднородно, они принимают максимальные значения у основания столба и убывают с высотой. Величина, входящая в показатель экспоненты в формулах (2.9) и (2.10), есть потенциальная энергия частицы в поле тяжести U = mgz-Таким образом, распределение молекул в произвольном потенциальном внешнем поле, в котором частицы обладают потенциальной энергией U(r), может быть описано формулой:  . (2.11).Эта формула называется распределением Больцмана. Здесь n0 — плотность частиц в точках пространства, для которых потенциальная энергия принята равной нулю. Согласно распределению Больцмана число частиц, обладающих определенными значениями потенциальной энергии определяется отношением величины потенциальной энергии U к тепловой энергии частицы kБT. Чем больше энергия теплового движения, тем более разупорядочена система частиц, значит, тем более однородно распределены частицы в пространстве. В самом деле, если kБT >> U,  , и из формулы (2.11) следует, что n = n0 при любом значении U. В случае kБT << U распределение частиц максимально упорядочено: плотность частиц максимальная состоянии с минимальной потенциальной энергией Umin, в то время как плотность частиц в других состояниях равна нулю. |
