Исследование фона в экспериментах по поиску двойного безнейтринного бета распада 76 Ge от космического излучения и естественной радиоактивности с использованием экспериментальных сечений образования радиоактивных изотопов 74 As,
Скачать 227.84 Kb.
|
| На правах рукописи Киановский Станислав Владимирович ИССЛЕДОВАНИЕ ФОНА В ЭКСПЕРИМЕНТАХ ПО ПОИСКУ ДВОЙНОГО БЕЗНЕЙТРИННОГО БЕТА РАСПАДА 76Ge ОТ КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ЕСТЕСТВЕННОЙ РАДИОАКТИВНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ОБРАЗОВАНИЯ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗОТОПОВ 74As, 68Ge, 65Zn И 60Co ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОТОНОВ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ 01.04.16. – физика атомного ядра и элементарных частиц АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерных исследований РАН, Москва
Защита диссертации состоится «___» _____________ 2011 г. в «____» часов на заседании диссертационного совета Д 002.119.01 Учреждения Российской академии наук Института ядерных исследований РАН по адресу: 117312, г. Москва, проспект 60-летия Октября, д.7а. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯИ РАН. Автореферат разослан «___»_______________ 2011 г. Ученый секретарь диссертационного совета ИЯИ РАН, кандидат физико-математических наук Б.А. Тулупов ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертации Одним из фундаментальных физических открытий последних лет является открытие нейтринных осцилляций. Из существования нейтринных осцилляций следует наличие отличной от нуля массы нейтрино по крайней мере у двух типов нейтрино, а скорее всего у всех трех. В связи с этим встает вопрос о природе этой массы – майорановская или дираковская и ее величине. Анализ всех имеющихся нейтринных данных показывает, что наиболее вероятное значение массы электронного нейтрино находится в области нескольких мэВ. Единственной возможностью исследовать эту область масс является поиск двойного безнейтринного бета-распада. Эта задача является одной из основных задач экспериментальной нейтринной физики низких энергий. Современные экспериментальные данные за исключением одной работы [1] дают для нейтринной массы только верхние пределы, и общепринятая точка зрения состоит в том, что для решения вопроса необходимы новые эксперименты с более высокой чувствительностью. Однако, учитывая специфику связи экспериментально полученных данных с получаемым пределом для массы нейтрино, это возможно только в случае существенного снижения уровня фона на 2-3 порядка. В связи с этим детальный анализ фона и методов его снижения является одной из центральных задач подготовки экспериментов нового поколения. Одним из наиболее трудно устранимых источников фона в детекторах нового поколения является активация материалов детектора под действием космических лучей. Сделанные в настоящее время оценки основаны на различных ядерно-физических моделях и не обладают достаточной степенью надежности. В настоящей работе получены экспериментальные данные по сечениям образования радиоактивных изотопов в материале германия под действием высокоэнергичных частиц, что позволяет получить более корректные оценки. Другой важной проблемой является учет фона, связанного с радиоактивностью от окружающих детектор материалов с примесью естественных радиоактивных элементов при большой толщине пассивной защиты (больше 10 пробегов гамма кванта). В работе найден метод модификации стандартного пакета Geant4, позволяющего сделать точный расчет этого источника фона при разумных затратах времени вычислении. Полученные результаты являются основой для проектирования экспериментов нового поколения по поиску двойного безнейтринного бета-распада 76Ge. Основные результаты, представленные к защите
Научная новизна
Цель работы Экспериментальное измерение сечений образования радиоактивных изотопов под действием протонов с энергией 100 МэВ в германии естественного и обогащенного по изотопу 76Ge состава и расчет фоновых эффектов в экспериментах нового поколения по поиску 2β0ν-распада 76Ge от космического излучения и внутренних и внешних радиоактивных источников. Аппробация работы Основные положения диссертационной работы докладывались и представлялись на научных конференциях Neutrino 2006, рабочих встречах коллаборации GERDA, семинарах ИЯИ и конференция МФТИ. Публикации Основные результаты научных исследований по теме диссертации содержатся в 7 публикациях, в т. ч. В 4 публикациях в ведущих научных журналах перечня Высшей аттестационной коммиссии. Структура диссертации Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, содержит 98 страниц, 42 рисунка, 19 таблиц, список литературы из 39 названий. Личный вклад диссертанта При непосредственном участии Автора был разработан и проведен на ускорителе ИЯИ РАН эксперимент по измерению сечения образования радионуклидов в натуральном и обогащенном германии протонами с энергией 100 МэВ. На основании полученных экспериментальных данных, Автором были рассчитаны скорости образования космическими лучами радионуклидов в германии на уровне моря, а также в подземных лабораториях, и был вычислен фон, возникающий при их распадах. Автором был разработан метод ускорения Монте-Карло расчетов фона от внешних источников в эксперименте GERDA. На основании данного метода была создана программа на базе библиотеки Geant4, с помощью которой был проведен расчет фона от криостата установки GERDA, горной породы, а также получены профили дополнительной медной защиты для заданных коэффициентов ослабления. Автором был также выполнен расчет внутреннего фона германиевых детекторов от рядов 238U и 232Th, и было найдено их предельное содержание для обеспечения заданного уровня фона. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении показывается, что поиск двойного безнейтринного бета-распада является одной из центральных задач современной экспериментальной физики. В первой главе рассматривается современная экспериментальная ситуация по двойному бета-распаду. Даются основы теории двойного бета-распада. Рассматриваются основные схемы экспериментов. Показывается, что получение высокой чувствительности экспериментов невозможно без существенного снижения уровня фона. Дается обзор экспериментов по поиску 20-распада, как завершенных, так и планируемых. Во второй главе дается обзор эксперимента по поиску 20-распада GERDA. Рассматриваются основные источники фона. Дается описание методов ускорения Монте-Карло расчетов для больших толщин вещества. Основным источником внешнего фона являются гамма-кванты с энергией 2.615 МэВ от распадов 208Tl. Так как жидкий газ (азот или аргон) можно подвергнуть очень глубокой очистке, то основным источником фона являются стенки криостата (рис. 1). Средний пробег гамма-кванта с энергией 2.615 МэВ в жидком аргоне составляет 21.2 см. Таким образом, расстояние от стенок криостата до детекторов составляет порядка 10 средних длин пробега гамма-кванта. Поэтому для выполнения расчетов обычным способом требуется значительное время (несколько десятков суток для цилиндрической части и до нескольких сотен суток для верхней и нижней крышек) для набора приемлемой статистики. Для ускорения расчетом был использован принцип дискриминации гамма-квантов по энергии.  Суть метода в том, что из всех гамма-квантов отбираются только те, которые могут дать событие в области 2β0ν-распада. Использовались следующие методы: 1. Дискриминация по энергии. При движении гамма-кванта через криогенную жидкость, его энергия контролировалась на каждом шаге, и при достижении порога треккинг данного гамма-кванта прекращался. В большинстве случаев, для того чтобы гамма-квант потерял всю энергию, требуется около 15 столкновений, а для того, чтобы его энергия упала ниже порога (1.8 МэВ) обычно требуется не больше 4х столкновений. Поэтому данный метод позволил поднять производительность программы 5-9 раз. 2. Дискриминация по углу. Она основана на том, что потери энергии при комптоновском рассеянии зависят от угла рассеяния. Идея данного метода состоит в том, что события с энергией выше заданного порога создаются практически исключительно гамма-квантами излученными внутри некоторого телесного угла. Э (9) нергия гамма-кванта, после единичного акта комптоновского рассеяния выражается следующей формулой:  Отсюда можно найти, что для того чтобы в результате однократного рассеяния энергия гамма-кванта не снизилась до минимально заданной величины (Emin) угол рассеяния не должен быть больше чем:  Монте-Карло моделирование показывает, что гамма-кванты испущенные вне конуса с данным углом при вершине имеют очень низкую вероятность (на 4 порядка меньше по сравнению с гамма-квантами вылетающими из указанного конуса) дать событие с энергией более Emin, поэтому ими можно пренебречь. Т. е. генерируя гамма-кванты, вылетающие внутри данного конуса, мы получим практически такое же число событий, как если бы мы генерировали гамма-кванты сферически равномерно. При этом число событий, необходимых для такого расчета уменьшиться в 1/(1 – cosθ) раз. 3. Динамическая угловая дискриминация. Подобный метод применяется в каждой точке взаимодействия гамма-кванта в процессе прохождения через жидкий газ. Эффект от данного метода в значительной мере перекрывается дискриминацией по энергии. Тем не менее, метод поднимает скорость счета программы примерно на 50 %. Общий эффект от применения данных методов – ускорение расчетов в 50-150 раз (в зависимости от степени приближения) по сравнению с прямым расчетом. Применение данных методов позволило выполнить расчет фона стального криостата с жидким аргоном на обычном персональном компьютере за приемлемое время (около суток) с хорошей статистической точностью. Описаны результаты расчетов фона медного и стального криостатов заполненных жидким азотом или аргоном. Показано, что фон стального криостата (2×10-3 (кг∙кэв∙год)-1) превышает допустимый индекс фона для первой фазы эксперимента GERDA (10-4 (кг∙кэв∙год)-1) и для его снижения необходимо использовать дополнительную медную защиту. Расчет профиля дополнительной медной защиты был проведен на основе полученной методом Монте-Карло плотности распределения фоновых событий по высоте криостата (рис. 2). При оптимальном профиле форма плотности распределения имеет горизонтальный участок. Далее расчет выполнялся аналитическим методом, используя эмпирические значения коэффициентов поглощения в меди и аргоне.  Расчет фона от горной породы производился полуаналитическим методом. Для толщин вплоть до 10 пробегов расчет был выполнен методом Монте Карло, как описано выше. Далее было показано, что такой же фактор ослабления фона может быть получен методом прямого интегрирования при коэффициенте поглощения от 0,85 табличного значения для узкого пучка для энергии 2600 кэВ (µтаб= 0,038 см2/г). С учетом этого фактор ослабления фона для толщин больше 10 пробегов расчет был выполнен методом прямого интегрирования с выше указанным коэффициентом поглощения (µ = 0,032 см2/г). Были описаны различные методы активного подавления фона. Для наиболее простого метода – схемы антисовпадений – получены данные о коэффициенте подавления фона для 9 и 27 германиевых детекторов. Показано, что фон от линии 2.615 МэВ с помощью данного метода может быть снижен не менее чем на 30%. Описан метод расчета фона от распадов радионуклидов, содержащихся в германиевых кристаллах. Для выполнения таких расчетов использовался специальный генератор событий, который генерировал частицы в соответствии со схемами распада конкретного ядра. Для каждого рассматриваемого ядра формировался набор данных включающий в себя:
Генератор работал по следующему алгоритму: 1. Выбирается мода распада в соответствии с заданными вероятностями. 2. Выбирается уровень возбуждения дочернего ядра, и соответственно энергия распада. 3. В соответствии с модой и энергией распада генерировалась излучаемая частица. В случае бета-распада энергия электрона или позитрона генерировалась согласно распределению Ферми:  где Te – кинетическая энергия электрона, Qd – энергия распада, F(Te,Z) – функция Ферми. 4. Для дочернего ядра моделировался процесс снятия возбуждения. На каждом шаге данного процесса выполнялись следующие действия: 1) В соответствии с заданными вероятностями выбирался нижележащий уровень, на который совершался переход. 2) Излучался гамма-квант с энергией соответствующей данному переходу. Процесс повторялся до тех пор, пока ядро не окажется на нулевом уровне. Сгенерированные частицы затем прогонялись через кристалл и давали в нем некоторое событие. Из получающегося спектра находилась вероятность фонового события в диапазоне 2034-2044 кэВ. Результаты данного расчета были использованы в дальнейшем для вычисления фона возникшего в результате активации германия на уровне моря и в подземной лаборатории. Кроме того, были вычислены предельные содержания 238U и 232Th в германиевых детекторах. В третьей главе дается описание эксперимента по измерению сечений образования радионуклидов в германии под действием протонов с энергией 100 МэВ. Эксперимент состоял из трех частей: 1. Ускорительная часть. Облучение мишени из исследуемого материала (натурального и обогащенного германия) пучком протонов. 2. Измерительная часть. Измерение спектра гамма-квантов излучаемых изотопами, образовавшимися в мишени в процессе облучения. 3. Вычислительная часть. Расчет по полученным данным сечений. Облучение мишени пучком протонов производилось на установке для производства радионуклидов ускорителя ИЯИ РАН, которая установлена на отводе пучка от основного канала. Исследуемая мишень из германия вместе с алюминиевой пластинкой, служащей монитором тока пучка устанавливалась в качестве поглотителя пучка высокой энергии. Было проведено два сеанса облучения. В первом сеансе использовалась мишень, изготовленная из металлического германия природного изотопного состава, во втором – обогащенного (87%) изотопом 76Ge. Измерение гамма-спектров монитора и мишени производилось на полупроводниковом детекторе фирмы ORTEC, модель GEM 10P с вертикальным расположением. Разрешение детектора 800 эВ на линии 122 кэВ и 1750 эВ на линии 1.33 МэВ. Для измерения спектров мишени и монитора первого сеанса применялся также сцинтилляционный спектрометр на кристалле NaI(Tl) в виде цилиндра диаметром 200 и высотой 200 мм. В центре кристалла просверлено отверстие диаметром 10 и глубиной 100 мм, в которое помещается исследуемый источник. Такая конструкция обеспечивает геометрию близкую к 4π и высокую эффективность. При этом для каждого распада спектрометр будет регистрировать все образовавшиеся гамма-кванты. Поэтому некоторые пики в спектре будут являться суммой нескольких линий. Спектр алюминиевого монитора показан на рис. 3.  Большинство изотопов, которые образуются при облучении алюминия протонами, имеют либо короткие, либо очень длинные периоды полураспада. По истечению нескольких суток гамма-спектр алюминия состоит практически исключительно из линий изотопа 22Na имеющий период полураспада 2.6019 лет. Изотоп 22Na распадается по каналам электронного захвата и β+ распада и дает гамма-квант с энергией 1274.53 кэВ. С учетом позитрона, спектрометр зафиксирует 5 пиков: 511, 1022, 1274.53, 1785.53 и 2296.53 кэВ. Эти линии были использованы для калибровки дискретизатора спектрометра. Разрешение спектрометра измерялось по ширине пика 2296.53 кэВ, которая на половине высоты составила 112 кэВ. Энергетическое разрешение на данной энергии получается равным 4.88%, а на энергии 662 кэВ – 9.09%. Интенсивность распада 74As определялась по линии 1.62 МэВ (рис. 4). Линия 2.1 МэВ (1077.34 кэВ (γ) + 1022 кэВ (e+)) принадлежит 68Ga, который является продуктом распада 68Ge. Интенсивность распада 22Na в мониторе определялась по пику 2296.53 кэВ (1274.53 кэВ (γ) + 1022 кэВ (e+)). Таблица 2. Результаты эксперимента
 В табл. 2 приведены сечения образования изотопов, полученные в настоящем эксперименте (σ) и в других экспериментах (σexp), а также рассчитанные по модели каскада Бертини (σsim) библиотеки Geant4. Для изотопов 69Ge (Нат. Ge), 71As (Об. Ge), 67Ga (Нат. и Об. Ge), 74As (Об. Ge) и 65Zn (Нат. и Об. Ge) результаты проведенного эксперимента согласуются с расчетными в пределах неопределенностей. Однако полученные нами данные расходятся с аналогичными результатами работ [33] и [34] для изотопов 74As, 71As, 67Ga. Тем не менее, наши измерения для этих изотопов достаточно надежны, поскольку регистрируемые линии в этом случае достаточно интенсивны, и их интенсивности согласуются при измерениях, как на полупроводниковом, так и сцинтилляционном детекторах, причем последний имел эффективность регистрации, близкую к 100%. Одной из возможных причин расхождения может быть использование в работе [33] порошковой мишени и, как следствие, уменьшение ее толщины в области наибольшей интенсивности пучка. В четвертой главе рассматриваются процессы активации германия космическим излучением на уровне моря и в подземной лаборатории. Процесс изготовления германиевых детекторов из обогащенного германия длительный и многоступенчатый. Во время нахождения германия на поверхности он подвергается воздействию космического излучения, в результате чего в нем образуются радиоактивные изотопы. Наиболее опасными являются 68Ge и 60Co, которые имеют большие периоды полураспада. На этапах хранения и транспортировки, германий располагается либо в подземном хранилище на небольшой глубине, либо в специальном защитном контейнере. Поэтому для упрощения расчетов вводится понятие эффективного времени экспозиции кристалла. Это время нахождения кристалла на уровне моря, за которое образуется такое же количество радиоактивных изотопов, как за все время в течение процесса изготовления. При моделировании процесса активации германия были использованы экспериментально полученные сечения образования радионуклидов (см. главу 3). Для экстраполяции сечений на всю область энергий были исследованы несколько ядерных моделей пакета Geant4 и полуэмпирическая формула Рудштама, нормированная на экспериментальные сечения. Лучшее совпадение сечений с результатами эксперимента дает формула Рудштама. Моделирующая программа была написана на базе пакета Geant4, в которой процесс образования 68Ge рассчитывался по формуле Рудштама. Экспериментальных данных для сечений скалывания нейтронами нет. Расчеты по ядерным моделям Geant4 дают различие сечений для протонов и нейтронов в пределах 20% в области энергии порядка несколько сотен МэВ. Считая это значение точностью наших расчетов, сечения для протонов и нейтронов принимались равными. При моделировании считалось, что германий находится в виде диоксида в контейнере Ø42×27 см, массой 40 кг и насыпной плотностью 1.07 г/см3. Спектр ядерноактивных частиц космических лучей, который использовался при расчетах, приведен на рис 38. В табл. 16 и 17 приведены результаты расчетов в сравнении со сделанными ранее, на основе программы SHIELD. Таблица 16. Скорость образования 68Ge на уровне моря в натуральном и обогащенном Ge
Таблица 17. Скорость образования 60Co на уровне моря в натуральном и обогащенном Ge
Таблица ?. Индекс фона активированных кристаллов.
 Рис. 38. Спектр космических протонов и нейтронов на уровне моря. В табл. ? приведены результаты расчета индекса фона на момент помещения детекторов в подземную лабораторию, полученные на основе рассчитанных скоростей активации и заданных эффективных времен экспозиции. Для оценок можно считать, что для изотопа 68Ge в обогащенном германии эффективное время равно 30 сут, а в натуральном – бесконечности (равновесная концентрация). Для изотопа 60Co эффективное время равно 5 сут, так как он удаляется в процессе зонной плавки. Получившееся значение индекса фона для обогащенного германия в 30 раз превышает значение, требуемое для второй фазы эксперимента GERDA. Для достижения приемлемого уровня фона кристаллы должны находиться в подземной лаборатории не менее двух с половиной лет. Для снижения индекса фона от активации на поверхности необходимо уменьшать эффективное время экспозиции материала. Видно, что фон от 68Ge примерно на два порядка превышает фон от 60Co и будет составлять основной вклад на начальной стадии эксперимента. Фон от 60Co менее чем 10-3 кэВ-1кг-1год-1 и, с учетом использования активных методов подавления фона, не представляет опасности для первой фазы эксперимента. Однако для следующих фаз эксперимента 60Co может оказаться основным источником фона. Приведенные значения индексов фона рассчитывались без учета активных методов подавления фона, которые могут дополнительно снизить его на 1-2 порядка. Необходимая выдержка кристаллов в подземном помещении может быть согласована с конкретным планом подготовки эксперимента, однако в процессе работы случается необходимость ремонта или модификации кристаллов с подъемом их на поверхность, и возникающий от образования 68Ge фон следует в этом случае учитывать. Еще большую проблему представляет применение кристаллов из натурального (или обедненного по 76Ge) германия, которые используются в экспериментах одновременно с обогащенными для контроля фона. Возникающий в них фон оказывается на три с лишним порядка больше требуемого. Поскольку весь процесс от производства Ge до изготовления кристаллов контролировать сложно, для эксперимента могут использоваться только кристаллы с многолетним (более 8 лет) временем нахождения в подземном помещении. Активация германия в подземной лаборатории происходит за счет нуклонов ядерных каскадов, создаваемых космическими мюонами. Двигаясь через вещество космический мюон, взаимодействует с ним, теряя энергию. Потери энергии мюона можно разделить на две группы: непрерывные и дискретные. Непрерывные потери энергии вызываются процессом ионизации вещества. Дискретные потери включают в себя несколько процессов: тормозное излучение, рождение пар и лептон-ядерное взаимодействие. Точный расчет спектра мюонов на заданной глубине достаточно сложен, однако, для оценки фона можно использовать приближение спектра мюонов степенной функцией:   Значения функций A(z) и ΔE(z) определяются расчетным путем, показатель спектра γ = 2.65. Так как основная активация производится нуклонами ядерных каскадов, для оценки активации германиевых детекторов под землей было произведено моделирование распространения мюона через вещество с помощью пакета Geant4. Мюон, энергия которого генерировалась согласно рассчитанному спектру, прогонялся через слой стандартного грунта толщиной 100 м. в. э. и регистрировался интегральный спектр образующихся протонов и нейтронов. Процессами упругого рассеяния частиц пренебрегалось. Результирующие интегральные спектры протонов и нейтронов показаны на рис. 40 и 41. На основании полученных спектров были рассчитаны скорости образования изотопов 74As, 68Ge, 68Ga и 60Co в германиевых детекторов в условиях подземной лабораторий. Метод расчета аналогичен применяемому при расчете скорости активации на уровне моря. На основании полученных результатов были вычислены индексы фона, создаваемые данными изотопами без учета активных методов подавления фона. Результаты расчетов приведены в табл. ?. Из нее следует, что активация германия каскадами созданными космическими мюонами под землей не представляет существенной опасности для планируемых в настоящее время экспериментов при глубине расположения подземной лаборатории 2 км. в. э. и более. Возникающий индекс фона в этом случае сравним или меньше индекса фона от распадов радиоактивных изотопов в горных породах окружающих установку.
  На основании данных расчетов была сделана оценка предельной чувствительности эксперимента по поиску 20-распада 76Ge на установке расположенной на глубине 3 км в. э. Масса изотопа 1 т, время измерений 10 лет. Если считать, что фон создается только процессом активации германия, то предельный период полураспада будет равен 1.5×1029 лет, а соответствующая масса нейтрино 4.2 … 13 мэВ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Основные результаты, полученные в диссертации следующие:
Получены следующие физические результаты:
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Исследование параметров сцинтилляционных кристаллов саМоО 4 для поиска... Федеральное Государственное унитарное предприятие "Государственный Научный Центр Российской Федерации Институт теоретической и экспериментальной... | | Исследование параметров сцинтилляционных кристаллов саМоО 4 для поиска... Федеральное Государственное унитарное предприятие "Государственный Научный Центр Российской Федерации Институт теоретической и экспериментальной... |
 | «Исследования супругов Кюри» Общее определение радиоактивности, распад ядер, типы распада, закон радиоактивного распада | | Радиоактивность. Альфа -, бета -, гамма излучения Салионова Галина Георгиевна, преподаватель физики гбоу нпо пл №24 кк, г. Краснодар |
| Интегральный электростатический спектрометр с магнитной адиабатической... | | Урок геометрии 10 класс Учитель математики: Юстинская Ирина Сергеевна Цели урока: Формирование у обучающихся умений построения сечений тетраэдра различными плоскостями; закрепление алгоритма построения... |
| Ф. И. О. преподавателя, ведущего занятия Наименование прорабатываемой дисциплины Деление тяжелых ядер, цепная реакция деления. Управляемая цепная реакция деления. Управляемая... | | Образование и поведение пузырьков в трансформаторном масле при вибрации Целью данной работы является исследование возможности газообразования в модельных экспериментах, применительно к промышленным маслонаполненным... |
| Урока: Обучающая Обучающая: сформировать понятие сечения многогранника, рассмотреть общие принципы построения сечений многогранников, уметь применять... | | Разработка урока с использованием новых педагогических технологий... Игра «Кто хочет стать миллионером» по информатике с использованием системы Learningapps org», 7 класс |
| Урока: урок-исследование Необходимые технические средства Тема: «Вывод, расчет и исследование математической модели контура r-c с использованием эвм» | | Исследование кариозных полостей с использованием стоматологического зонда Визуальное исследование при патологии полости рта, включая черепно-челюстно-лицевую область |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Основные типы радиоактивного распада. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Последовательный радиоактивный распад | | Между российской федерацией и великим герцогством люксембург об избежании... Российская Федерация и Великое Герцогство Люксембург, желая заключить Соглашение об избежании двойного налогообложения и предотвращении... |
| Реферат Тема нир Тема нир: Исследование возможности принудительного радиоактивного распада ядер вольфрама | | Реферат Тема нир Тема нир: Исследование возможности принудительного радиоактивного распада ядер вольфрама |
