Кафедра
Скачать 106.7 Kb.
|
| ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА квантовой теории поля.Утверждаю Декан физического факультета Кузнецов В.М. « » 200 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ«КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Рекомендовано методической комиссией физического факультета председатель методической комиссии ________________________ « »____________ 200 г. Томск – 2005 г. Программа обсуждена и на заседании кафедры квантовой теории поля ________________________ (дата) Заведующий кафедрой Багров Владислав Гавриилович I. Oрганизационно-методический раздел 1. Цель курса. Программа предназначена для студентов второго курса физического факультета и является первой частью общего курса теоретической физики. 2. Задачи учебного курса После изучения курса студент должен иметь систематические знания фундаментальных понятий и принципов классической механики как составной части теоретической физики, владеть основными методами формализма классической механики, иметь целостное представление о типичных механических процессах и явлениях, способах построения и исследования теоретических моделей механических процессов и систем. 3. Требования к уровню освоения курса Требования к разделам программы определяются государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования к уровню подготовки выпускника по специальности 010400-физика. Курс рассчитан на два семестра. II. Содержание курса Курс классической механики является первой частью общего курса теоретической физики для студентов физического факультета. Данный предмет читается на втором курсе и рассчитан на 2 семестра. Значение курса определяется с одной стороны тем, что существенная часть фундаментальных понятий, представлений и методов классической механики используются в той или иной степени во всех остальных разделах теоретической физики, дальнейшее изучение которой невозможно без владения основами классической механики. С другой стороны классическая механика дает широкий круг теоретических средств описания физических явлений и процессов, исследование которых сохраняет свою актуальность и в настоящее время. Следует также отметить и принципиальное мировоззренческое значение данного предмета. Структура курса предполагает, прежде всего, освоение первичных понятий, таких как конфигурационное пространство, состояние классической системы, классические физические величины, классическая причинность, а также основных принципов построения моделей в классической механике. На протяжении всего курса последовательно используются идеи симметрийного анализа динамики. Изучаются общие методы классической механики, включая вариационные принципы, лагранжев и гамильтонов формализм, метод Гамильтона-Якоби. Общие методы иллюстрируются примерами. В курсе рассматриваются классические задачи механики такие как одномерное движение, проблема двух тел, задача Кеплера, гармонический осциллятор, проблема рассеяния, оптико-механическая аналогия. 1. Темы и краткое содержание Часть I. Основные принципы классической механики.Тема 1. Конфигурационное пространство. Степени свободы. Конфигурации механической системы. Система обобщенных координат. Неоднозначность выбора обобщенных координат, преобразования координат. Конфигурационное пространство простейших моделей классической механики: материальная точка, система материальных точек, системы с голономными связями. Изменение конфигураций со временем, расширенное конфигурационное пространство. Описание траекторий в конфигурационном пространстве. Понятие о физических величинах как о функционалах траекторий. Тема 2. Симметрии конфигурационного пространства. Понятие физически эквивалентных конфигураций. Преобразования симметрии, эквивалентные системы координат. Примеры моделей с фундаментальными симметриями: однородность и изотропность пространства, однородность времени, симметрия Галиллея. Непрерывные и бесконечно малые преобразования симметрии. Тема 3. Уравнения движения Постулат о подчинении истинных траекторий уравнениям второго порядка. Симметрии уравнений движения. Примеры уравнений движения элементарных механических систем, уравнения Ньютона. Локальные по времени физические величины как функции конфигурации и обобщенной скорости. Сохраняющиеся величины. Состояние классической механической системы. Задача Коши для уравнений движения и причинность в классической механике. Общее решение уравнений движения и интегралы движения. ЧастьII.Лагранжев формализмТема 4. Принцип наименьшего действия. Функция Лагранжа. Функционал действия и вариационный принцип. Неоднозначности функции Лагранжа. Закон преобразования функции Лагранжа при преобразовании системы обобщенных координат. Основные принципы построения функции Лагранжа. Восстановление функции Лагранжа по заданным симметриям. Построение функции Лагранжа для простейших моделей: свободная материальная точка, система свободных материальных точек, материальная точка в поле внешних сил, система материальных точек с голономными связями. Тема 5. Уравнения Лагранжа. Элементы вариационного исчисления. Уравнения движения как следствия вариационного принципа. Трансформационные свойства уравнений Лагранжа. Критерий закона сохранения в лагранжевом формализме. Уравнения Лагранжа и законы сохранения для простейших моделей классической механики. Тема 6. Теорема Нетер Вариация действия при инфинитезимальном преобразовании конфигурационного пространства. Теорема Нетер. Законы сохранения, соответствующие фундаментальным симметриям: энергия, импульс, момент импульса. Примеры законов сохранения в простейших механических системах. Тема 7. Одномерное движение Задачи, сводящиеся к одномерным, общий вид функции Лагранжа одномерного движения замкнутой системы. Общее решение задачи одномерного движения. Точки поворота, потенциальный барьер, финитное и инфинитное движение, период колебаний. Часть III.Гамильтонов формализмТема 8. Канонические уравнения. Фазовое пространство. Функция Гамильтона. Физические величины в гамильтоновом формализме. Уравнения Гамильтона. Вариационный принцип в гамильтоновом формализме. Эквивалентность лагранжевого и гамильтонового формализма. Уравнения Гамильтона системы материальных точек. Тема 9. Скобки Пуассона. Определение и свойства скобки Пуассона. Критерий закона сохранения в гамильтоновом формализме. Теорема Пуассона. Канонические преобразования. Теорема Лиувилля. Точечные и фазовые канонические преобразования, производящая функция канонических преобразований. Каноническая инвариантность скобок Пуассона и уравнений Гамильтона. Часть IV.Модели классической механики.Тема 10. Проблема двух тел Симметрии задачи о центральном взаимодействии двух тел, сохраняющиеся величины. Центр масс, приведенная масса. Тело в центральном поле. Эффективная потенциальная энергия, траектории в центральном поле общего вида, условия замкнутости траекторий. Падение в центр. Задача Кеплера, период обращения в кеплеровском случае, закон площадей, геометрия кеплеровских траекторий. Вектор Рунге-Ленца. Тема 11. Малые колебания. Понятие равновесной конфигурации. Гармоническое приближение. Свободные гармонические колебания, нормальные координаты, частоты нормальных колебаний. Гармоническое приближение в незамкнутых системах, основные типы внешних воздействий: внешняя сила, параметрическое воздействие, диссипация. Колебания под действием внешней силы, чисто вынужденные колебания, резонанс. Колебания под действием диссипации, периодическое и апериодическое затухание. Тема 12. Проблема рассеяния. Понятие о задаче рассеяния, законы сохранения. Ц-система и л-система. Спонтанный распад. Эффективное сечение рассеяния. Упругие столкновения. Формула Резерфорда. Обратная задача рассеяния. Восстановление потенциала по сечению рассеяния на малые углы. Часть V. Метод Гамильтона-Якоби Тема 13. Уравнение Гамильтона-Якоби. Действие как функция координат. Производные действия по граничным точкам траекторий. Уравнение Гамильтона--Якоби. Полный интеграл. Эквивалентность уравнения Гамильтона-Якоби и уравнений Гамильтона, восстановление траекторий по известному полному интегралу. Частные интегралы и законы сохранения. Стационарное уравнение Гамильтона--Якоби. Метод разделения переменных. Примеры разделения переменных: декартовы, сферические, параболические координаты. Тема 14. Оптико—механическая аналогия. Волновые процессы в неоднородной среде, волновое уравнение. Эйкональное приближение в волновой теории, геометрическая оптика. Конфигурационное пространство как оптическая среда. Эйкональная интерпретация уравнения Гамильтона-Якоби. Оптическая интерпретация механических процессов. Примерная тематика рефератов, курсовых работ III. Распределение часов курса по темам и видам работ
IV. Форма итогового контроля Текущий контроль изучения курса студентами осуществляется по итогам выполнения индивидуальных, контрольных заданий, результатам аудиторной работы студента. Итоговым контролем является семестровый зачет. Зачет проставляется по результатам текущего контроля, при условии сдачи индивидуальных заданий, контрольных работ, аудиторного текущего контроля. Результаты текущего контроля оцениваются по пятибалльной шкале (в случае экзамена по курсу) или в форме зачета в соответствии с прилагаемым контрольным листом. Рубежный контроль по данному курсу не предусмотрен. V. Учебно-методическое обеспечение курса
Авторы Ляхович С.Л. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа дисциплины «Стратегические финансы фирмы» для направления... Авторы: проф. Ивашковская И. В.(кафедра экономики и финансов фирмы), преп. Теплицкий А. В. (кафедра экономики и финансов фирмы, компания... | | Кафедра истории и политологии Тема реферата: «Фашизм: истоки и идеология. Неофашизм» Составитель: к э н. Асеев Роман Михайлович, доцент, кафедра социально-культурного сервиса и туризма |
| План Кафедра основное структурное подразделение университета как... Кафедра – основное структурное подразделение университета как учебного заведения. Кафедра государственного и муниципального управления... | | Кафедра ocr василий Зацепин «И. Грекова. Кафедра»: Зебра Е, Эксмо;... Способствуйте повышению самооценки ребенка, чаще хвалите его, но так, чтобы он знал за что |
 | Положение о кафедре Кафедра является основным учебно-методическим и научным подразделением мади. Кафедра осуществляет учебную, методическую, редакционно-издательскую,... | | Красноярская государственная академия музыки и театра С 12 по 17 ноября 2012 года кафедра хорового дирижирования и кафедра сольного пения и оперной подготовки кгамиТ проводит Краткосрочные... |
| Институт управления кафедра менеджмента Преподаватель (составитель): Лебединская Ю. С., ст преподаватель, кафедра менеджмента | | Кафедра гуманитарных и социальных дисциплин кафедра государственно-правовых дисциплин Московского государственного гуманитарного университета имени М. А. Шолохова при финансовой поддержке Министерства образования и... |
| Учебное пособие Краснодар 2008 В. А. Оробец); кафедра паразитологии и ветсанэкспертизы Донского государственного аграрного университета (зав кафедрой, проф., к... | | Кафедра литературы Учебные дисциплины, по которым кафедра обеспечивает учебный процесс Дэвид Карузо Ph. D., один из авторов наиболее авторитетной методики оценки эмоционального интеллекта msceit, коллега Питера Саловея... |
| Московский государственный строительный университет Кафедра истории и культурологии в мгсу существует почти полвека. За этот период кафедра прошла несколько этапов становления и развития,... | | Московский государственный строительный университет Кафедра истории и культурологии в мгсу существует почти полвека. За этот период кафедра прошла несколько этапов становления и развития,... |
| Кафедра русского языкознания и коммуникативных технологий Уважаемые коллеги! Кафедра русского языкознания и коммуникативных технологий Луганского национального университета имени Тараса Шевченко (Украина) | | Ниу вшэ нижний Новгород. 603000, г. Н. Новгород, ул. Родионова, д.... Кафедра общей социологии и социальной работы ннгу им. Лобачевского, кафедра общего и стратегического менеджмента ниу вшэ – Нижний... |
| Учебные комнаты кафедры патологической анатомии вгма переведены во... Юрьевского университета (до 1918 г.), кафедра патологической анатомии медицинского факультета Воронежского государственного университета... | | А. И. Герцена кафедра детской литературы Кафедра художественного... Министерства образования и науки Российской Федерации от 02. 12. 2009 №695, приказом Министерства образования и науки Российской... |
