Методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения

Раздел 2. Линейные однофазные синусоидальные электрические цепи с параллельным и смешанным соединением элементов цепи Во многих случаях приходится встречаться с расчётом сложных электрических цепей синусоидального тока, которые в общем случае являются цепями со смешанным соединением сопротивлений (рис. 2.1). Эти электрические цепи могут быть разделены на участки с последовательным и участки с параллельным соединением сопротивлений. При параллельном соединении сопротивлений (участок 1 − 2, рис. 2.1) параллельные ветви электрической цепи находятся под одним и тем же напряжением U1 = U12, поэтому для каждой из этих ветвей определение всех расчётных величин производится по формулам, справедливым для отдельных сопротивлений электрических цепей с последовательным соединением сопротивлений. Для участка цепи с параллельным соединением сопротивлений ток на разветвлённом участке определяется в соответствии с I законом Кирхгофа, записанным для узла разветвления в векторной форме: Этот ток можно определить графически с помощью векторной диаграммы как сумму составляющих векторов токов, а также с помощью комплексных чисел, так как комплексный ток , т. е. равен сумме комплексных составляющих токов. Комплексы токов в отдельных ветвях электрической цепи могут быть определены через комплексные сопротивления или комплексные проводимости соответствующих ветвей: где в общем случае При этом ток в неразветвлённой части цепи равен произведению напряжения на параллельном участке цепи на сумму комплексных проводимостей параллельно включённых сопротивлений Сопротивления отдельных ветвей могут носить активно-реактивный характер при наличии индуктивных XL и ёмкостных ХС сопротивлений, поэтому в общем случае комплексные проводимости могут быть определены через активные q и реактивные b проводимости: Модули полных проводимостей ветвей: С учётом этого комплекс полной проводимости участка электрической цепи с параллельным соединением сопротивлений: При этом активные и реактивные проводимости: При смешанном соединении сопротивлений (см. рис. 2.1) электрическая цепь при расчёте приводится к виду рис. 2.2. Полное сопротивление Z12 участка цепи 1 – 2 может быть определено через её полную проводимость: При этом расчёт электрической цепи со смешанным соединением сопротивлений сводится к расчёту простейшей электрической цепи с последовательным соединением сопротивлений. Если при последовательном соединении сопротивлений векторная диаграмма строится, начиная с комплексного тока , который является общим для всех сопротивлений, то при параллельном и смешанном соединении сопротивлений векторную диаграмму строят, начиная с вектора напряжения на параллельном участке электрической цепи. Литература. ГОСТ Р 52002 – 2003; [2] c. 67 − 87; [3] с. 66 – 93; [4] с. 89 – 98, [5] с. 29 − 34. Пример решения Для последовательно − параллельной электрической цепи переменного тока (рис. 2.3, а, с. 21) определить токи I, I1, I2 на всех участках цепи, активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов. Напряжение питания U = 127 В, активные и реактивные сопротивления цепи: R = 2 Ом; R1 = 15 0м; R2 = 10 Ом; XL = 10 Ом, XL1 = 10 Ом; XL2 = 20 Ом; ХС = 2 Ом; XС1 = 20 Ом; ХС2 = 30 Ом. Решение. Полные сопротивления первой параллельной ветви и второй параллельной ветви: Активные проводимости первой и второй параллельных ветвей: Суммарная активная проводимость параллельного участка цепи: Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей: Общая реактивная проводимость параллельного участка цепи: b12 = b1 + b2 = − 0,0308 – 0,05 = − 0,081 См. Полная проводимость параллельного участка цепи: Полное сопротивление этого участка цепи: Активное и реактивное сопротивления параллельного участка цепи: Активное и реактивное сопротивления всей цепи: RЦ = R + R12 = 2 + 6,1 = 8,1 Ом, ХЦ = XL + (−X12) + (−XC) = 10 – 5,16 – 2 = 2,84 Ом. Полное сопротивление всей цепи: Ток в неразветвленной части цепи: Напряжения на отдельных участках цепи: Токи в первой и во второй параллельных ветвях: Коэффициенты мощности всей цепи: Коэффициент мощности участка 3 – 1 цепи: откуда . Коэффициент мощности участка 1 − 2 цепи: для первого параллельного участка: откуда для второго параллельного участка: откуда для всего участка 1− 2 цепи: Коэффициент мощности участка 2 – 4 цепи: , (). Активная мощность отдельных участков цепи: Суммарная активная мощность всей цепи: Реактивная мощность отдельных участков цепи: Суммарная реактивная мощность всей цепи: Векторная диаграмма для электрической цепи дана на рис. 2.3, б, с. 21. Для построения векторной диаграммы составим уравнения по I и II законам Кирхгофа для схемы на рис. 2.3, а: I з. К.: (1) II з. К.: (2) Выбираем масштабы токов и напряжений. На комплексной плоскости строим горизонтально по действительной оси вектор напряжения на параллельном участке электрической цепи. Векторы токов опережают вектор на , , т. к. в ветвях 1 – 2 преобладает активно-ёмкостной характер нагрузки. Согласно уравнению (1) общий ток равен векторной сумме токов и опережает вектор на Строим уравнение (2). Необходимо сложить три вектора напряжений К концу вектора под к вектору тока строим в масштабе напряжений вектор (опережает , т. к. нагрузка в ветви 3 – 1 имеет активно-индуктивный характер). Затем к концу вектора прибавляем вектор , перпендикулярный вектору тока (отстаёт от , т. к. нагрузка в ветви 2 – 4 ёмкостная). Соединив начало координат с концом вектора получим вектор напряжения согласно условию задачи. В результате вектор напряжения опережает вектор тока , т. к. согласно расчёту вся сложная цепь имеет активно-индуктивный характер, т. е. задача решена верно. Контрольное задание Задача № 3 Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f = 50 Гц (рис. 2.4, с. 25), находящаяся под действием напряжения U, содержит активные R1 − R5 сопротивления, реактивные индуктивные ХL2, ХL3, XL6 и реактивные ёмкостные ХC1, ХC4, ХC7 сопротивления. По данным таблицы 2.1 (стр. 26 – 27) с учётом положения выключателей В1 − В7 определить для данного варианта задания приведённые в ней величины. Проверить соблюдение баланса полных S, активных Р и реактивных Q мощностей, построить векторную диаграмму напряжений и токов. Дополнительное задание. Определить комплексные Y, активные q и реактивные b проводимости отдельных участков и всей электрической цепи. Примечание. Для вариантов 31 – 60 величину сопротивления R5 уменьшить в два раза. Задача № 4 Используя данные, приведённые в таблице 2.2 (стр. 28) для электрической цепи переменного тока (рис. 2.5, с. 25) для каждого варианта задания, определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра W, ёмкость С2 конденсатора при резонансе токов, если амперметр А показывает ток I = 6 A, а частота тока питающей цепи f = 50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи. Дополнительное задание. Определить активное R, реактивное Х и полное сопротивление Z и соответствующие проводимости q, b и Y, а также коэффициенты мощности cos φ, полную S, активную Р и реактивную Q мощности ветвей и всей электрической цепи переменного тока. Примечание. Для вариантов 31 – 60 величину сопротивления R1 увеличить в два раза. Рис. 2.4 Таблица 2.1 Величины Варианты контрольного задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 U, В 100 - 100 100 - 141 200 141 200 - 100 - 100 100 - UI3, В/ I3, А - 32/- - - 32/- - - - - -/ 5 - 32/- - - 32/- R1, Ом 2 - 4 2 - 10 - 10 12 - 4 - 4 2 - R2, Ом - 4 - 8 4 - 12 - - 3 - 4 - - 3 R3, Ом 3 12 8 6 12 12 10 12 - 7 5 7 24 10 5 R4, Ом 6 - 3 16 4 - 10 - 6 15 5 3 3 10 8 R5, Ом 10 20 10 10 20 50 20 40 10 44 5 10 20 20 20 XL2, Ом - 4 - - 10 - 16 - - 4 - 4 - - 4 XL3, Ом 4 16 6 6 16 18 16 16 - 24 10 24 7 10 12 XL6, Ом - 5 8 - 50 100 - 50 100 50 - 5 - - 30 XС1, Ом 5 - 4 15 - 10 - 10 15 - 10 - 4 5 - XС4, Ом 8 - 4 8 4 - 10 - 8 20 12 4 4 24 6 XС7, Ом 25 25 - 25 - 10 20 15 25 - 20 - 40 15 - Выключатели замкнуты В1 В2 В1 В1 В2 В1 В2 В1 В1 В2 В1 В2 В1 В1 В2 В4 В3 В3 В4 В3 В3 В3 В3 В4 В3 В4 В3 В3 В4 В3 В5 В5 В4 В5 В5 В5 В5 В5 В5 В4 В5 В5 В4 В5 В5 В7 В6 В5 В7 В6 В6 В7 В6 В7 В5 В7 В6 В5 В7 В6 В3 В7 В6 В3 В4 В7 В4 В7 В6 В6 В3 В4 В7 В3 В4 Необходимо определить Iр4 Iа1 Z3 Р Iа3 cos φ1 Р3 Р4 Р Iа4 Р4 Q cos z3 Iр3 Iа3 cos φ4 Q3 Р5 Q cos φ1 cos φ1 cos φ1 Р3 cos φ4 S2 cos φ2 cos φ1 S2 cos φ3

Похожие:

	Методические указания для подготовки к экзамену по математике для студентов заочного отделения Методические указания и контрольные задания по курсу «Линейная алгебра» для студентов вечернего и заочного факультетов. – Спб.: Изд-во...		Методические указания по его изучению и по выполнению контрольных... Л. К. Коростелёва Фармацевтическая технология: Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочного отделения...
	Программа, методические указания и контрольные задания Н. В. Химия в строительстве. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов направления 270800. 62 «Строительство»...		Методические указания и контрольные задания для студентов первого... Английский язык: Методические указания и контрольные задания для студентов первого
	Методические указания и контрольные задания для студентов 3 курса... Учебно-методический комплекс предназначен для изучения дисциплины «,Нотариат» как студентами очного, так и заочного отделений специальности...		Методические рекомендации и контрольные задания для студентов V курса Фоминых С. Г., Скальский С. В. Методические рекомендации и контрольные задания для студентов V курса заочного отделения фармацевтического...
	Методические указания и контрольные работы №4,5 предназначены для...		Немецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов... Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...
	Методические указания для студентов заочного обучения Настоящие методические указания ставят своей целью ознакомить студентов с объемом знаний, которые им необходимо усвоить; требованиями,...		Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников Салаватского индустриального колледжа
	Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников Салаватского индустриального колледжа		Методические указания к изучению курса Мода и художественное оформление тканей'' и контрольные задания для студентов 5-го курса заочного обучения факультета текстиля и...
	Методические указания и контрольные задания для студентов заочного... Занятия физической культурой и спортом – важный аспект здорового образа жизни молодежи		Методические указания и контрольные задания для студентов заочного Салаватского индустриального колледжа по специальностям 150411 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования», 190604...
	Методические указания и контрольные задания для студентов факультета... Настоящие методические указания составлены в соответ­ствии с программой по ветеринарной токсикологии для выс­ших сельскохозяйственных...		Первое высшее техническое учебное заведение россии министерство образования... Л. К. Коростелёва Фармацевтическая технология: Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочного отделения...