Лекция 12. 2 начало термодинамики. Цикл Карно. Необратимость и направленность самопроизвольных процессов в замкнутых системах
Скачать 160.13 Kb.
|
Лекция 12. 2 начало термодинамики. Цикл Карно.Необратимость и направленность самопроизвольных процессов в замкнутых системах В этом разделе мы приступаем к рассмотрению понятий, связанных со вторым началом термодинамики. Проведем мысленные эксперименты, результаты которых очевидны.Эксперимент 1. Возьмем герметичный сосуд, разделенный перегородкой на две части. Пусть в левой части сосуда находится газ, а правая часть – пустая. Если в перегородке появится отверстие, газ сам по себе, без внешних воздействий распространится на весь сосуд. Самопроизвольное обратное перемещение молекул в одну часть сосуда никогда не наблюдается. Вывод: состояние системы с равномерным распределением газа по всему сосуду предпочтительней состояния, в котором все молекулы сосредоточены в одной его части. Э  ксперимент 2. Возьмем сосуд с жидкостью и приведем её во вращение относительно стенок (рис. 25). Если, далее, изолировать систему от внешних воздействий, то через некоторое время вращение жидкости прекратится. Чувствительный прибор может зафиксировать небольшое повышение температуры, связанное с тем, что энергия направленного движения молекул перешла в энергию их хаотического движения. Вывод: состояние системы с хаотическим распределением частиц системы по скоростям движения предпочтительней состояния с их упорядоченным движением. Об этом же свидетельствует и тот очевидный факт, что камни никогда сами по себе не подпрыгивают над мостовой – энергия хаотического (теплового) движения молекул грунта не может самопроизвольно перейти в энергию их направленного движения и толкнуть камень вверх, хотя это и не противоречило бы закону сохранения энергии (первому началу термодинамики). Самопроизвольные процессы в замкнутых системах протекают в направлении установления равновесного состояния. В обратном направлении процессы самопроизвольно не идут. Заметим, что в условиях больших отклонений систем от равновесия, когда возникают потоки энергии и импульса, в малых пространственных участках возникают упорядоченные состояния, не характерные для систем в целом. Этот случай, связанный с процессами развития структуры систем (в том числе с возникновением жизни), относится к нелинейной и неравновесной термодинамике, которая здесь не рассматривается. Ясно, что рассмотренные явления подчиняются важному закону физики. Для его формулировки необходимо ввести в рассмотрение новые физические величины. Термодинамическая вероятность макросостояния(статистический вес)Рассмотрим простую модель системы, состоящей всего из двух подсистем (ячеек), в которых находятся четыре частицы с номерами от 1 до 4. Ячейки соответствуют либо двум разным координатам частиц (расположению частиц в двух разных местах), либо два разным импульсам частиц (смотри таблицу). Способ распределения частиц по ячейкам без учета их номеров называется макросостоянием системы. В рассматриваемом примере возможны всего пять разных макросостояний (три из них схематически изображены в таблице). 1 – все четыре частицы находятся в левой ячейке, 2 – три частицы в левой ячейке и одна в правой, 3 – две частицы в левой ячейке и две в правой. Ещё два макросостояния симметричны первому и второму. Возможные макро и микросостояния для модели системы, состоящей из двух ячеек с четырьмя частицами
Способ распределения частиц по ячейкам с учетом их номеров называется микросостоянием системы. Возможные микросостояния представлены в третьей колонке таблицы. Вероятность застать систему невзаимодействующих частиц в любом из перечисленных микросостояний одна и та же. Но число микросостояний, реализующих макросостояние 3, максимальное, и это макросостояние возникает чаще других. Оно является предпочтительным для системы. Число микросостояний, соответствующих какому-либо макросостоянию системы, называется термодинамической вероятностью (статистическим весом) этого макросостояния. Термодинамическую вероятность будем обозначать буквой W. В последнем столбце приведены значения термодинамической вероятности для первых трех макросостояний. В простом рассматриваемом примере эти числа невелики, тогда как термодинамическая вероятность макросостояний систем, состоящих из большого числа частиц (порядка числа Авогадро), выражается, соответственно, числами очень высоких порядков. Рассмотрим свойства термодинамической вероятности. 1). Равновесие и флуктуации. Если на термодинамическую систему нет внешних воздействий, то в результате теплового движения частиц она случайно оказывается то в одном, то в другом макросостоянии. Но чаще всего осуществляются состояния с высокой термодинамической вероятностью. Равновесному состоянию соответствует максимальная термодинамическая вероятность. Состояния, очень близкие к равновесному, также имеют высокие термодинамические вероятности, и система случайным образом осуществляет переходы между ними вблизи равновесия. Используют термин: термодинамическая вероятность флуктуирует вблизи максимального значения. При этом флуктуируют и некоторые параметры состояния. Например для газа в маленьких локальных областях наблюдаются малые флуктуации давления вблизи равновесного его значения. Также флуктуационным является воздействие молекул жидкости на броуновскую частицу. Главное свойство термодинамической вероятности: W max в самопроизвольных процессах. 2). Термодинамическая вероятность – характеристика состояния. Термодинамическая вероятность любого макросостояния системы не зависит от предшествующих и будущих состояний. Изменение термодинамической вероятности при переходе от одного макросостояния к другому не зависит от пути перехода, а зависит только от начального и конечного макросостояний. При циклическом процессе термодинамическая вероятность возвращается к исходному значению. 3). Мультипликативность. Если сложная система состоит из отдельных невзаимодействующих подсистем, то термодинамическая вероятность состояния сложной системы равна произведению термодинамических вероятностей состояний подсистем:  .Последнее свойство не является “удобным”. Физика стремится вводить в рассмотрение не мультипликативные, а аддитивные величины, то есть такие, которые складываются друг с другом (как масса, энергия и др.), а не перемножаются, как термодинамические вероятности. Переход к аддитивным величинам не всегда возможен, но в данном случае придумана очень удобная величина со свойством аддитивности – энтропия. ЭнтропияЭнтропия – скалярная физическая величина, характеризующая беспорядок в распределении частиц макроскопической системы по координатам и импульсам, равная произведению логарифма термодинамической вероятности на постоянную Больцмана
Размерность энтропии совпадает с размерностью постоянной Больцмана. Будем выражать её в Дж/К. Свойства энтропии. 1). Аддитивность. Энтропия сложной системы, состоящей из невзаимодействующих подсистем, равна сумме энтропий этих подсистем. Данное свойство следует из определения энтропии и мультипликативности термодинамической вероятности  .2). Энтропия – характеристика состояния системы. Если задано состояние системы, то значит задана и энтропия этого состояния. Конечно, вычисление энтропии может оказаться нелегким делом, но важно представлять, что существует значение этой физической величины. Здесь необходима оговорка, аналогичная той, которая делается при введении понятия потенциальной энергии. Необходимо договориться о “начале отсчета” для энтропии. Существует специальное “начало” термодинамики, в соответствии с которым энтропия идеального одноатомного кристалла при абсолютном нуле температур принимается равной нулю.Обычно приходится вычислять не саму энтропию, а её изменение S при переходе системы из одного состояния в другое. Это изменеие, как и изменение внутренней энергии, не зависит от пути перехода и типа промежуточных состояний, а однозначно определяется начальным и конечным состояниями системы. 3). В равновесном состоянии энтропия достигает максимального значения. Это чисто физическое утверждение, непосредственно связанное со вторым началом термодинамики. Оно означает, например, что за счет соударений между молекулами газа самопроизвольно устанавливается их максимально хаотическое распределение по объему пространства и по скоростям (импульсам) теплового движения. Связь энтропии и информацииС середины XX века понятие энтропии находит растущее применение в кибернетике (науке об информации). Связь с физическими понятиями порядка и беспорядка рассмотрим на следующем модельном примере. Пусть имеется, например, N = 8 комнат (рис. 26), в каждой из которых с равной вероятностью рi = 0,5 может оказаться птица или человек (при формализации вопроса – один из двух символов 0 или 1). Подсчитаем общее число состояний такой системы. Первая ячейка («комната») имеет всего два состояния. Добавим к ней вторую ячейку, которая также имеет
рис. 2.26 только два возможных состояния (человек/птица или 0/1). Система из двух ячеек имеет уже 22=22 состояний. Если добавим третью ячейку, то каждому из двух её состояний будет соответствовать 22 состояний первых двух ячеек, и всего для трех ячеек получим 222= 23 состояний. Добавляя четвертую, пятую и последующие ячейки, получим общее число возможных состояний системы равным 2N, где N – общее число ячеек. В нашем примере с восемью ячейками-комнатами набирается 28 возможных состояний. При полном отсутствии информации об их заполнении это число соответствует «термодинамической вероятности» W, а логарифм «термодинамической вероятности» – значению, так называемой, информационной энтропии Sинф. В рассматриваемом примере логарифм по основанию 2 от «термодинамической вероятности» даст число 8, которое соответствует максимальному информационному беспорядку при размещении двух символов в восьми ячейках. В науке об информации пользуются, однако, не «термодинамической вероятностью», а классическими вероятностями рi (числами, меньшими единицы) заполнения мест в сообщении. По определению, информационной энтропией называют безразмерную величину, характеризующую беспорядок в расположении символов в некотором сообщении, равную
В нашем примере все значения логарифмов под знаком суммы в (62) равны –1, число слагаемых равно восьми, и значение информационной энтропии оказывается равным восьми, как и при счете с использованием «термодинамической вероятности». Допустим далее, что, вслушиваясь в звуки, которые доносятся из «комнат», мы получили информацию, что в первой из них находится человек, а в четвертой и седьмой комнатах расположилось по одной птице (рис. 21). Информационная энтропия системы (то есть беспорядок в расположении символов), естественно, уменьшилась, и теперь составляет сумму лишь пяти слагаемых по –1. Формула (62) приводит ко второму значению, равному пяти. Разность между начальным и конечным значениями информационной энтропии и называется количеством информации J
В нашем примере получено три единицы информации – три бита. Этот термин происходит из словосочетания binary digit = бит. Использование логарифмов по основанию 2 в теории информации связано с широким использованием двоичной системы счисления в современной вычислительной технике. Введение другого основания в определительной формуле (62) не принципиально. Это означало бы, всего лишь, изменение масштаба измерения количества информации. Заметим, что информация – это не любое сообщение, а только такое, которое уменьшает беспорядок в передаваемом блоке символов. Все остальное – информационный шум. Расчет изменения энтропии с помощью интеграла приведенных теплот Свяжем изменение энтропии S с количеством подводимой теплоты Q. Для этого рассмотрим равновесное изотермическое расширение молей идеального газа от объема V1 до объема V2 при температуре Т. С учетом определения энтропии (61) запишем  . (*)Далее свяжем отношение термодинамических вероятностей в начальном и конечном состояниях с объемами в этих состояниях и с числом частиц в системе. Разделим объем V1 на фрагменты V (рис. 27). Одна частица может расположиться в любом фрагменте V объема V1. Число способов (термодинамическая вероятность) такого расположения пропорционально числу фрагментов V в объеме V1, то есть  , где с – коэффициент пропорциональности. Добавим вторую частицу. Она может расположиться в этом объеме таким же числом способов. А обе частицы смогут расположиться  - числом способов. Добавка каждой частицы сопровождается увеличением степени для последнего выражения. Для N частиц получим . Соответственно для объема  запишем  . Подставим эти выражения в формулу (*) и после сокращения получим
Число частиц N выразим через число молей и число Авогадро  . Подставляя в (64), получаем
Из формулы работы выразим  и вспомним, что в изотермическом процессе совершаемая работа равна количеству подведенной теплоты Q=U. Окончательно запишем
Получено очень важное в термодинамике соотношение. Отношение подведенного количества теплоты к температуре называется приведенной теплотой. Обобщим выражение для изменения энтропии (66) на случай произвольного равновесного процесса. Запишем его для элементарного теплоподвода, при котором температуру можно считать неизменной, а затем проинтегрируем от начального до конечного состояний
Последний интеграл в (67) называется интегралом приведенных теплот. А теперь перейдем к обобщению формул (66) и (67) на случай неравновесных процессов. Пусть газ расширяется, совершая положительную работу, но не в условиях равновесия, когда давление газа уравновешено внешними по отношению к нему силами, а неравновесно. Такое расширение на опыте можно легко осуществить, например, резко уменьшив груз, который уравновешивает силу давления газа (рис. 17). В этом случае газ при таком же увеличении объема поднимет меньший груз и совершит меньшую работу против внешних сил. Соответственно для поддержания постоянной температуры потребуется и меньшее количество теплоты. В формулах (66) и (67) уменьшатся правые части. Вспомним также, что изменение энтропии не зависит от того, как идет процесс, а зависит только от начального и конечного состояний системы. В результате имеем
где знаки «больше» относятся к неравновесным, а знаки «равно» к равновесным процессам. Обратим ещё раз внимание: знаки «больше» появились не потому, что в неравновесных процессах стали больше изменения энтропии, а потому, что уменьшилась подводимая теплота. Формулы (67) позволяют рассчитать изменение энтропии для разных изопроцессов. 1). Изотермический процесс, Т = const. Здесь расчетная формула очевидна и совпадает с (66). Она применяется не только для случая изотермического расширения газа, но и для таких процессов, как плавление и кипение (чистых веществ!). В последних случаях вместо Q надо подставлять, например, произведение удельной теплоты фазового перехода на массу вещества. Для газов справедлива также формула (65). 2). Изобарический процесс. Выразим элементарное количество теплоты через молярную теплоемкость и изменение температуры
Полученная формула справедлива не только для газов, но и для жидкостей и твердых тел во всех случаях, когда теплоемкость не зависит от температуры и может быть вынесена за знак интеграла. Для разреженных газов, подчиняющихся уравнению Клапейрона-Менделеева, вместо отношения температур можно подставлять отношение объемов. 3). Изохорический процесс. Здесь ситуация подобна только что разобранной, только вместо  надо подставлять  .
Комментарий к этой формуле точно такой же, как и к предшествующей. Вместо отношения температур в ряде случаев можно подставлять отношение давлений. 4) Адиабатный процесс. Так как теплота не подводится, во всех равновесных адиабатных процессах  . Такие процессы называются изоэнтропийными.Второе начало термодинамики. Различные формулировки второго началаПонятие энтропии позволяет дать очень краткую формулировку второго начала термодинамики:
Знак равенства в (71) относится к равновесным процессам, а знак «больше» – к неравновесным. ЗДЕСЬ Отметим следующие особенности второго начала термодинамики. 1). Оно применимо только к макроскопическим системам, состоящим из огромного числа частиц. Для механических систем из нескольких тел его применение теряет смысл. 2). Второе начало, в отличие от первого, имеет не абсолютный, а вероятностный характер. Оно указывает наиболее вероятное направление развития самопроизвольного процесса. Помимо приведенной существуют и другие формулировки второго начала термодинамики, появившиеся, кстати, гораздо раньше. Укажем две из них.
Эквивалентность всех приведенных формулировок доказывается физическими рассуждениями, которые здесь не приводятся. Добавим только, что существует ещё одно утверждение, перекликающееся с формулировкой по Кельвину: вечный двигатель второго рода невозможен. Под вечным двигателем второго рода подразумевается периодически действующее устройство, совершающее работу за счет охлаждения одного источника теплоты. Существование такого устройства означало бы, что энергия хаотического движения частиц превращена в энергию упорядоченного движения или в потенциальную энергию поднятого тела без изменений в окружающих телах. Цикл Карно Исследуя принципы действия тепловых машин, Карно в начале 19 века рассмотрел цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. На рис. 28 приведена схема такого цикла. На участке 1-2 происходит изотермическое расширение при температуре Т1; на участке 2-3 – адиабатное расширение, при котором температура падает до Т2; участок 3-4 – изотермическое сжатие при температуре Т2; наконец, на участке 4-1 – адиабатное сжатие, при котором температура повышается до исходной. На участках 1-2 и 2-3 система совершает положительную работу, а на участках 3-4 и 4-1 – отрицательную. Суммарная работа системы при указанном направлении цикла положительная. Если направления всех процессов сменить на обратные, то получим отрицательную суммарную работу системы (наоборот, работа внешних сил A’ здесь будет положительной). Такой цикл соответствует работе холодильной машины. КПД идеальной тепловой машины. Независимость обратимого цикла Карно от природы рабочего тела. Максимальный КПД тепловой машиныИдеальной тепловой машиной назовем воображаемое устройство для превращения тепловой энергии в механическую, состоящее из нагревателя, холодильника и рабочего тела. Нагреватель и холодильник имеют постоянные температуры Т1 и Т2 и способны, соответственно, передавать и принимать теплоту в результате теплообмена с рабочим телом. Все процессы, проводимые с рабочим телом в такой машине, равновесные.  На рис. 29 представлена блок-схема такой машины. Теплота от нагревателя в количестве Q1 передается рабочему телу, которое, расширяясь изотермически, совершает эквивалентную работу (участок 1-2 на рис. 28). Затем рабочее тело совершает положительную работу при адиабатном расширении, и его температура снижается до температуры холодильника (участок цикла Карно 2-3). Далее для возвращения рабочего тела в исходное состояние осуществляется изотермическое сжатие при температуре холодильника (участок 3-4). На этом участке холодильнику передается количество теплоты Q2. На участке 4-1 происходит адиабатное сжатие, и внешние силы совершают работу, равную работе адиабатного расширения на участке 2-3. Суммарная работа за цикл оказывается равной  . Коэффициентом полезного действия тепловой машины, по определению, называют отношение работы за один цикл к количеству теплоты, полученной от нагревателя,
Воспользуемся тем, что все процессы, которые совершаются с рабочим телом, равновесные, и оно возвращается в исходное состояние. Это означает, что изменение энтропии рабочего тела за один цикл равно нулю. Изменение энтропии S складывается из изменений на участках цикла Карно
В результате отношение теплот  и  оказывается равным отношению температур, и формула (72) преобразуется к виду
КПД идеальной тепловой машины тем больше, чем ниже температура холодильника и чем выше температура нагревателя. Карно доказал, что КПД, рассчитываемый по формуле (74), является максимально возможным для заданных нагревателя и холодильника. Любой другой цикл, отличающийся от цикла Карно, соответствует меньшему значению КПД. Другое важное утверждение термодинамики состоит в том, что КПД машины, работающей по циклу Карно, не зависит от конкретного вида рабочего тела. Тепловую машину можно запустить «наоборот», проводя цикл Карно в обратном направлении. Тогда машина превращается в холодильную (рис. 30). Такая машина отбирает тепло у менее нагретого тела и передает его более нагретому за счет работы, совершаемой внешними телами. ____________________________________
2. Физика: Физические основы молекулярной физики и термодинамики. Модуль 2: Конспект лекций /Ф.А. Сидоренко. Екатеринбург: ООО «Издательство УМЦ УПИ», 2004. 50 с. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
|
.
.
.
.
и 
, 
. 
. 
.
, 
.
.Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | План внеаудиторной (обязательной) самостоятельной работы Закон Гесса и его следствия. 2-е начало термодинамики: формулировки Клаузиуса и Томсона. Представление о термодинамике открытых систем.... | | Урок по физике в 10 классе. Учитель физики Челак Л. М. Тема урока... Исследовать первый закон термодинамики и записать уравнения первого закона термодинамики для различных изопроцессов (изохорного,... |
| Темы семинаров по теории эволюции (главы реферата) Изученность группы,... Прогресс, регресс; направленность, необратимость, ограниченность процесса эволюции | | Необратимость процессов природы Автор урока: Таланова Галина Дмитриевна – учитель физики мкоу сош с. Лойно Верхнекамского района Кировской области |
 | Концепции современного естествознания: Под ред профессора С. И. Самыгина Он занимался анализом работы тепловых машин, и Сади Карно продолжил работу своего отца. Придерживаясь теплородной теории, С. Карно,... | | «Тепловые двигатели. Идеальная тепловая машина. Цикл Карно» Прочитай §84 разделы: вступление, принципы действия тепловых двигателей, роль холодильника. Работая с текстом, на полях карандашом... |
| Урока: образовательные Цели урока: Обосновать необходимость введения новой физической величины – импульса тела, ввести понятие – импульс тела. Сформировать... | | Переходные процессы в электрических системах рабочая программа, методические... Наряду с этим возникает необходимость решения ряда сложных вопросов, связанных с изучением переходных процессов, возникающих в энергетических... |
| «Экономическая кибернетика» Кибернетика наука об общих законах получения, хранения, передачи и преобразования информации в сложных управляющих системах. Экономическая... | | Лекция I и проблема языка и сознания лекция II 31 слово и его семантическое... Монография представляет собой изложение курса лекций, про* читанных автором на факультете психологии Московского государственного... |
| Лекция №5 по теме: «Защита информации в компьютерных системах» На внеаудиторную работу выносится следующая тематика лекционного материала с прилагаемыми контрольными вопросами | | Методическая разработка комбинированного занятия Дисциплина: Физика... Уровень усвоения информации: первый (узнавание ранее изученных объектов, свойств) + второй (выполнение деятельности по образцу, инструкции... |
| Содержание учебной дисциплины Элементы химической термодинамики. Понятие о внутренней энергии, энтальпии, энтропии, энергии Гиббса. Тепловые эффекты химических... | | Лекция №3. Дидактика как теория обучения 1 вопрос Блок дисциплин дв1 Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Дисциплины по выбору |
| Лекция «Художественная литература о воспитании безнадзорных детей»,... М 15 А. С. Макаренко. Публичные выступления (1936-1939 гг.). Аутентичное издание. Составитель, автор комментариев: Гётц Хиллиг. Серия:... | | Рабочая программа по дисциплине б транспортная энергетика «Транспортная энергетика» являются: формирование у студентов знаний основных теоретических положений термодинамики и теплотехники,... |
