Глава 6. Применение квантовой механики. §1 Принцип Паули (1925).
Состояние электрона в атоме характеризуется квантовыми числами:
Главное квантовое число: n=1,2,3.. E=-(1/n2)(k2me4/2 ħ 2)
Магнитное квантовое число: l=0,1,…,n-1 L= sqr(l(l+1)) ħ
Орбитальное квантовое число: ml=0,+-1,…,+-l Lz = ml ħ
Спиновое квантовое число: ms = +- ½ Pmsz = +- μб
В атоме не может быть 2х одинаковых электронов, находящихся в 1м и том же состоянии, кот. Характеризуется одним и тем же набором квантовых чисел.
Сколько электронов может быть в атоме при значении n? – 2n2 эл
§2 Распределение электронов в сложных атомах по оболочкам. Таблица Менделеева.
Принцип Паули определяет возможное количество электронов в атоме.
n=1 K-оболочка l=0 ml=0 ms=+-1/2 2 эл
n=2 L-оболочка l=0,1 ml=0,-1,0,1 ms=+-1/2 8 эл
n=3 N-оболочка l=0,1,2 ml=0,-1,0,1,-2,-1,0,1,2 ms=+-1/2 18 эл
n=4 M-оболочка 32 эл
электроны располагаются не произвольно а по оболочкам
распределение электронов по оболочкам
n
|
оболочка
|
подоболочки
|
Всего эл.
|
S(l=0)
|
P(l=1)
|
d(l=2)
|
f(l=3)
|
g(l=4)
|
1
|
K
|
2
|
|
|
|
|
2
|
2
|
L
|
2
|
6
|
|
|
|
8
|
3
|
M
|
2
|
6
|
10
|
|
|
18
|
4
|
N
|
2
|
6
|
10
|
14
|
|
32
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
Таблица Менделеева
I период {1.водород H – 1S1
2.гелий He – 1S2}
II период {3.литий Li – 1S22S1
4.бериллий Be – 1S22S2
10. Ne - 1S22S22p6}
§3 Спектр сложных атомов.
1.Рентгеновские спектры.
λ = (10 -12 – 10 - 8) м
U = (10 -4 – 10 8) В
Подогревный катод нужен чтобы испускать электроны
На фоне сплошного спектра выделяются спектральные линии
2.Тормозное рентгеновское излучение (белое)
- сплошная часть спектра
Высокое U сообщает высокую V электрону
T=eU
Энергия большая
hνmax = eU = hC/λmin
Коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения λmin= hC/ eU
Тормозное рентгеновское излучение не зависит от материала катода и анода.
При увеличении U излучение становится более жестким, λmin смещается в сторону коротких длин волн.
U2>U1
Характеристическое рентгеновское излучение
Зависит от материала анода
У каждого элемента свой спектр
Возникает если электрон имеет достаточную энергию для того чтобы выбить какой-либо электрон с оболочки
kα, kβ, kγ,.. серия k
аналогичная L серия с L оболочкой
самое жесткое излучение: k серия
kα – бОльшая интенсивность
kγ – бОльшая частота
sqr(ν) = a (z - b) – закон Мозли
a – константа в пределах каждой серии. z – порядковый нормер. b – константа экранирования в пределах серии.
Можно переписать его подобно сериальной формуле для оптических спектров:
1/λ = R (z - b)2(1/ni2-1/nj2)
R = 1,1 10 –7 м –1
a = R (1/λ) (1/ni2-1/nj2)
k – серия: b=1
l – серия: b=7,5
переход электрона с более дальнего от ядра на ближний уровень(оболочку) происходит в МП других электронов, они экранируют.
ν = С/ λ
С/ λ = ν = CR(z - b)2(1/ni2-1/nj2)
ni – номер оболочки куда переходит электрон, nj – откуда переходит
k-серия как одна серия не наблюдается, происходят и другие серии
включаем рентгеновскую трубку, первым появляется тормозное излучение, увеличиваем U и появляется характеристическое излучение
a = R (1/ni2-1/nj2) (1/λkα)
(1/λkα) = R (z-1)2(1-(1/4))
И оптические спектры и рентгеновские спектры могут наблюдаться на 1 объекте.
Рентг – с глубоких оболочек, близких к ядру
Оптич – (не обязательно выбивать электроны) воздействие фотона. Перемещение на возбужденный уровень. E меньше.
Природа одинаковая – электромагн. Волны.
Глава 7. Элементы квантовой статистики. Проводимость металлов. §1 Понятие о квантовой статистике.
(вырожд сост – колво частиц = колву состояний
Невырожд сост – колво состояний >> колва частиц)
Классическая статистика рассматривает идеальный газ:
f(E,T) = A e –E/KT
невырожденные системы:
N/G <<1
N – число частиц, G – число состояний
Рассмотрим движение отдельных частиц. Величины изменяются непрерывно.
Квантовая статистика изучает вырожденные системы.
Условие вырождения: N/G~1
Величины изменяются дискретно. Квантовая статистика изучает совокупности тождественных частиц (частицы различить невозможно). Замена и перемена 1 частицы другой в системе ничего не меняет.
Функция распределения:
1)Фермионы (S=1/2)(например электрон)
f(E,T) = 1/ (e E-μ/KT+1) – функция Ферми-Дирака
её физический смысл: вероятность того что уровень с энергией E при температуре T занят электроном.
μ – химический потенциал – работа, которую нужно затратить чтобы в изолированной системе с V = const изменить N на 1
2)Бозоны (S=0,1)
f(E,T) = 1/ (e E-μ/KT–1) – функция Боза-Эйнштейна
фермионы – индивидуалисты, бозоны – коллективисты. Для фермионов работает принцип Паули (нет 2х электронов в 1 атомном состоянии), бозоны не подчиняются принципу Паули, они наоборот охотней занимают уровни где уже есть электрон
§2 Распределение коллективизированных электронов в металле по квантовым состояниям при T=0 и при Т>0.
1)T=0
Эл. Газ в металле находится в потенциальной яме.
Рис*
N=nV (электронов)
Занято N уровней. Должны быть заняты самые низкие энергетические уровни. На них только 2 электрона.
Ef – уровень ферми – максимально возможная энергия в металле.
Ef = μ = (ħ2/2m)(3nPi2)2/3
Ef = 5 эв n = 5 *10 28 1/м3
n = (10 28 – 10 29)
график функции распределения: по ф.Ферми-Дирака: температуры низкие – энергии малые.
Рис*
Ef стремится к 1
E>Ef стремится к 0
E=Ef = 1/2
Aвыхода в классике отсчитывалась от дна, а в квантовой механике работы выхода отсчитывается от уровня Ферми
2)Т>0
Тепловое движение может сообщеть E=3KT/2 , но принять ее электрон не может. Чтобы ее принять электрон должен перейти на вышележащий уровень, но все такие уровни заняты электронами. Ее может принять только электрон лежащий на уровне Ферми или вблизи него.
(10 -5 от всех электронов ???)
Низкие температуры
Рис*
Высокие температуры => Е большие
f(E,T) = 1/ (e E-Ef/KT+1)
величина e E-Ef/KT принимает большие значения >>1
f(E,T) = (e -E-Ef/KT) = e Ef/KT e -E/KT = const e -E/KT
(//??? функция – экспонента –//) ф-я Максвелла-Больцмана
Система эл. Газа стала невырожденной
Ef = KT
T f = Ef / k = (5эв 1,6 10 -19 Дж/эв)/(1,38 10 -23Дж) ~ 104
Температура плавления ~ 10 3
§3 Динамика электрона в кристаллической решетке. Эффективная масса электрона.
Отношение неопределенностей
Электрон перемещается в кристаллической решетке, электрон квантовая частица => характ. Волна.
Если решетка идеальная, электрон перемещается беспрепятственно, однако такого не бывает:
∆x∆Px>= ħ
Px = ħk
k = 2Pi/ ħ – волновой вектор
ħ ∆x ∆k >= ħ ∆x ∆k >= 1 ∆x >= 1/∆k
если у электрона определена область локализации – движение характеризует волновой пакет.
Рис* вероятность в А мак больше
Vгр = dω/dk
E = ħω ω = E/ħ
Vгр = 1 dE/ħ dk
Эл. Поле (E напряженность)
F = eE (вект)
dA = FVгрdt - эта работа идет на увеличение E кин:
dA=dE
FVгрdt = dE dk/dk
F (1/ħ) (dE /dk) dt = (dE /dk) dk
dk/dt = F/ ħ
найдем ускорение:
a = 1/ ħ (d2E /dk2) (dk/dt)
a = (F/ ħ2) (d2E /dk2)
a=F/m =>
mэф = ħ2/(d2E /dk2) = m* - учитывает действие поля решетки на электрон (масса электрона в кристалле)
II З. Ньютона
F = eE + eEкр – без эфф. массы
§4 Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы. §5 Понятие о квантовой теории проводимости. §6 Квантовая теория Глава 8. Элементы ядерной физики и элементарные частицы. §1 Общая характеристика ядра. §2 Радиоактивность. §3 Энергия связи ядра. Два пути получения ядерной энергии. §4 Элементарные частицы. §5 Кварк-лептонная симметрия |
