Разработка урока по теме
« Логические переменные и логические функции»
Цель урока:
Формирование навыков использования программы Microsoft Excel для использования построения таблиц истинности логических выражений.
Учащиеся должны знать:
Определение логической функции, логические функции Microsoft Excel (не, и, или)
Учащиеся должны уметь:
- строить таблицы истинности сложных высказываний в Microsoft Excel.
Ход урока
Орг. момент
Повторение (Устная работа)
Пусть a = “это утро ясное”, а b = “это утро теплое”. Выразите следующие формулы на обычном языке:
Объяснение нового материала.
Логические функции
Буквы, обозначающие высказывания (А, В,……), можно рассматривать как имена логических переменных, так как ими можно заменить любые высказывания. Когда мы говорили о логических операциях над высказываниями, то мы фактически рассмотрели основные логические операции над двумя логическими переменными.
В алгебре логики из логических переменных, логических констант (0 и 1) и знаков логических операций составляются логические выражения (подобно тому, как в алгебре чисел формируются арифметические выражения).
Выражения алгебры логики называют формулами.
Логические переменные принимают два значения: 0 и 1.
Можно определить и логические функции от логических переменных.
Например, F(А,В)=А В- логическая функция двух переменных.
Сколько же всего может быть различных функций двух переменных?
Две переменные, каждая из которых может быть либо нулем, либо единицей, образуют 22=4 различных набора значений: (0,0); (0,1); (1,0); (1,1). На каждом наборе функция принимает значение либо 0, либо 1. Например, некоторая функция двух переменных будет полностью определена так: F(0,0)=1; F(0,1)=1; F(1,0)=1; F(1,1)=0. Так как каждая функция двух переменных однозначно задаётся четырьмя значениями, каждое из которых равно либо 0, либо 1, то количество таких функций будет равно количеству комбинаций этих четырёх значений. Таких комбинаций 24=16. То есть всего существует 16 различных функций двух переменных, каждая из которых задаётся своей таблицей истинности:
Аргументы
|
Логические функции
|
X
|
Y
|
F1
|
F2
|
F3
|
F4
|
F5
|
F6
|
F7
|
F8
|
F9
|
F10
|
F11
|
F12
|
F13
|
F14
|
F15
|
F16
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Функцию можно задавать как в табличном виде, так и в виде формулы.
Легко заметить, что F2- функция логического умножения (конъюнкция), F8- функция логического сложения (дизъюнкция). Таким образом, F2=X&Y, F8=X Y.
Попробуйте самостоятельно определить функции F1, F4, F10, воспользовавшись таблицами истинности известных вам логических операций. Ответ: F1=0, F4= X, F10=X Y.
Лабораторная работа «Построение таблиц истинности с помощью электронных таблиц Microsoft Excel».
Цель работы: познакомиться с логическими функциями данной программы, научиться строить таблицы истинности сложных высказываний.
Знакомство с логическими функциями Microsoft Excel
Запустить Microsoft Excel, установить курсор в любую ячейку, щёлкнуть левой кнопкой мыши по кнопке  строки формул.
Выбрать в окне списка Категория пункт Логические
В окне списка Выберите функцию выделите функцию И; щёлкните по кнопке Справка по этой функции.
Повторить шаг 3 для функций ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ, ИСТИНА, ЛОЖЬ.
Выводы:
Функции И, ИЛИ, НЕ соответствуют логическим функциям алгебры логики конъюнкции, дизъюнкции, инверсии.
Функция ЕСЛИ не имеет отношение к функции импликации, поэтому при построении таблиц истинности сложных высказываний мы её использовать не будем.
Для введения значений высказываний (истина или ложь) можно воспользоваться следующими способами:
ввести 0 или 1 с клавиатуры;
вставить в ячейку логическую функцию ИСТИНА или ЛОЖЬ.
набрать с клавиатуры слова ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Порядок выполнения работы.
1. Используя Мастер функций, заполните таблицу:
Подсказка. Для заполнения ячейки D1 воспользуйтесь вставкой символа.
2. Проверьте полученную таблицу.
Перейдите на лист 2.
Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функции АААА и функции В&В&В&В вида:
Перейдите на лист 3.
Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций А& и А.
Проверьте результат по тетради.
Перейдите на лист 4.
Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций АВ, А&В,  , &.
Найдите среди этих функций эквивалентные.
Используя Мастер функций, постройте таблицы истинности функций А&(ВС), (А&В)(А&С).
Перепишите полученную таблицу в тетрадь.
Являются ли они эквивалентными?
После проверки результатов учителем выделите информацию на листах 1, 2, 3, 4, 5 и удалите её, нажав клавишу Delete.
Задание на дом.
Карточка для домашней работы
|
2. Определите, какие из следующих пар высказываний являются эквивалентными, а какие нет:
А) АА&В; А.
Б) А В; .
В) АВ; (АВ)&().
|
3. Постройте таблицы истинности следующих сложных высказываний:
А) А&(ВС); Б) (АВ)&СА&В; *В) (А(СВ))(В ).
|
Итог урока
Оценить каждого учащего за практическую работу.
Отметить учащихся при устной работе.
Разработка урока по теме
«Базовые логические элементы. Сумматор двоичных чисел. Триггер»
Цель урока:
Сформировать у обучающихся знания по практическому применению логических элементов в вычислительной технике (принцип работы сумматора и триггера)
Учащиеся должны знать:
-что такое сумматор, триггер, их назначение и устройство.
Учащиеся должны уметь:
- строить логическую схему сумматора и триггера и объяснить принцип их работы
Ход урока
Орг. момент
Повторение (Самостоятельная работа с последующей проверкой)
Найдите логические функции следующих функциональных схем:
Изучение нового материала (лекция)
План
Что такое логический элемент компьютера?
Логические (функциональные) схемы
Что такое триггер?
Что такое сумматор?
1. Что такое логический элемент компьютера?
Как же использовать полученные нами знания из области математической логики для конструирования электронных устройств? Нам известно, что О и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых "ложь" и "истина". Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток. Устройства, фиксирующие два устойчивых состояния, называются бистабильными (например, выключатель, реле). Если вы помните, первые вычислительные машины были релейными. Позднее были созданы новые устройства управления электричеством - электронные схемы, состоящие из набора полупроводниковых элементов. Такие электронные схемы, которые преобразовывают сигналы только двух фиксированных напряжений электрического тока (бистабильные), стали называть логическими элементами.
Логический элемент компьютера — это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.
С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.
Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.
Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”).
|
