Организация самостоятельной работы студентов
Таблица 3
№
|
Модули и темы
|
Виды СРС
|
Неделя семестра
|
Объем часов
|
Кол-во баллов
|
обязательные
|
дополнительные
|
Модуль 1
|
|
|
|
|
|
1.
|
Метод конечных элементов
|
Домашние задание
|
|
|
2
|
|
2.
|
Дискретизация области
|
Домашнее задание
|
|
|
4
|
|
3.
|
Линейные интерполяционные полиномы
|
Контрольные работы
|
|
|
6
|
0-10
|
|
Всего по модулю 1:
|
|
12
|
0-10
|
Модуль 2
|
|
|
|
|
|
4.
|
Интерполяционные полиномы для дискретизованной области
|
Домашнее задание
|
|
|
2
|
|
5.
|
Решение краевых задач с помощью метода конечных элементов
|
Контрольная работа
|
|
|
8
|
0-20
|
6.
|
Реализация метода конечных элементов на компьютере
|
Контрольная работа
|
|
|
2
|
0-10
|
|
Всего по модулю 2:
|
|
12
|
0-30
|
Модуль 3
|
|
|
|
|
|
7.
|
Реализация метода конечных элементов на компьютере
|
Контрольная работа
|
|
|
2
|
0-10
|
8.
|
Радиальные и осесимметричные задачи теории поля
|
Домашнее задание
|
|
|
2
|
|
9.
|
Нестандартные задачи теории поля
|
Домашнее задание
|
|
|
2
|
|
10.
|
Элементы высокого порядка
|
Домашнее задание
|
|
|
2
|
|
11.
|
Треугольный и тетраэдральный элемент высокого порядка
|
Домашнее задание
|
|
|
2
|
|
12.
|
Четырёхугольные элементы
|
Контрольная работа
|
|
|
2
|
0-10
|
|
Всего по модулю 3:
|
12
|
0-20
|
|
ИТОГО:
|
36
|
0-60
|
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п
|
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
|
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
|
1
|
2,3
|
4,5,6
|
7
|
8,9,10,11
|
12
|
14
|
16
|
18
|
1.
|
Современные численные методы решения задач алгебры
|
+
|
|
|
|
|
|
|
+
|
|
Содержание дисциплины.
Т 1. Метод конечных элементов. Основная концепция метода конечных элементов. Преимущества и недостатки.
Т 2. Дискретизация области. Разбиение области на конечные элементы. Нумерация узлов.
Т 3. Линейные интерполяционные полиномы. Одномерный, двумерный, трёхмерные симплекс - элементы. Интерполирование векторных величин. Местная система координат. Свойства интерполяционного полинома.
Т 4. Интерполяционные полиномы для дискретизованной области.
Т 5. Решение краевых задач с помощью метода конечных элементов. Задачи теории поля, задачи теории упругости. Кручение стержня некругового сечения. Уравнение переноса тепла (одномерный и двумерный случай переноса).
Т 6. Реализация метода конечных элементов на компьютере.
Т 7. Радиальные и осесимметричные задачи теории поля. Симметричные и осесимметричные задачи теории поля
Т 8. Нестандартные задачи теории поля. Конечно – разностное решение дифференциальных уравнений. Численная устойчивость и колебания.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Т 1. Основная концепция метода конечных элементов. Преимущества и недостатки.
Т 2. Типы конечных элементов. Разбиение области на конечные элементы. Нумерация узлов.
Т 3. Одномерный, двумерный, трёхмерные симплекс - элементы. Интерполирование векторных величин. Местная система координат. Свойства интерполяционного полинома.
Т 4. Скалярные и векторные величины.
Т 5. Задачи теории поля, задачи теории упругости. Кручение стержня некругового сечения. Уравнение переноса тепла (одномерный и двумерный случай переноса)
Т 6. Рассмотрение стандартных программных продуктов, решение уже изученных задач на компьютере.
Т 7. Симметричные и осесимметричные задачи теории поля.
Т 8. Конечно – разностное решение дифференциальных уравнений. Численная устойчивость и колебания.
Т 9. Квадратичные и кубичные элементы и их применение.
Т 10. Функции формы для элементов высокого порядка. Вычисление производных функций формы и составление матриц элементов.
Т 11. Линейны, квадратичные и кубичные четырёхугольные элементы. Соотношения, определяющие элементы.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашних заданий, аудиторных и домашней контрольных работ.
Вариант контрольной работы:
Разбейте область на 16 треугольных элементов и вычислите ширину полосы, при наличии двух степеней свободы.
Разбейте четырёхугольник на 24 элемента, используя 5 узлов вдоль одной пары сторон и четыре узла вдоль другой пары. Пронумеруйте узлы так, чтобы получилось минимальное значение величины R.
Прогиб опёртой балки, подверженной действию постоянного изгибающего момента M, описывается дифференциальным уравнением  , где EI – жёсткость поперечного сечения, не зависящее от длины. Дайте вариационную формулировку этой задачи. Выведите систему уравнений для  , используя четырёхэлементную модель.
Вычислите числовые значения R, необходимые для определения узловых перемещений  .
Вопросы к зачёту:
Основная концепция метода конечных элементов. Преимущества и недостатки.
Типы конечных элементов.
Разбиение области на конечные элементы. Нумерация узлов.
Двумерный, трёхмерные симплекс - элементы. Интерполирование векторных величин. Местная система координат. Свойства интерполяционного полинома.
Скалярные и векторные величины.
Задачи теории поля, задачи теории упругости. Кручение стержня некругового сечения. Уравнение переноса тепла (одномерный и двумерный случай переноса)
Стандартные программные продукты, решение уже изученных задач на компьютере.
Симметричные и осесимметричные задачи теории поля.
Конечно – разностное решение дифференциальных уравнений. Численная устойчивость и колебания.
Квадратичные и кубичные элементы и их применение.
Функции формы для элементов высокого порядка. Вычисление производных функций формы и составление матриц элементов.
Линейны, квадратичные и кубичные четырёхугольные элементы. Соотношения, определяющие элементы.
Образовательные технологии.
Практические занятия проводятся все в интерактивной форме: студенты получают задание на практических занятиях и работают у доски с участием преподавателя, самостоятельно на местах, в малых группах.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
9.1. Основная литература:
Деклу Ж. Метод конечных элементов. – М.: Мир., 2006. – 95с.
Митчелл Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчелл, Р. Уэйт. – М.: Мир., 2001. – 216 с.
Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. – М.: Мир.,2006. – 464 с.
Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 2009. – 393с.
9.2. Дополнительная литература:
Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и МКЭ. – М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.
Голованов А.И., Бережной Д.В. МКЭ в механике деформируемых твёрдых тел. – Казань: «ДАС», 2001. – 300 с.
Сахаров А.С. и др. Метод конечных элементов в механике твёрдых тел. Киев: Вища школа, 1982. 480 с.
Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины.
Мультимедийные аудитории, компьютерные классы. |
